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Recurrence relation
1.
점화식 (Recurrence Relation)
안오균 ohgyun@gmail.com
2.
수열 • sequence 또는
progression • 어떤 규칙에 따라 차례로 나열한 수 예: 1, 2, 3, 4 • 특정한 순서로 놓인 임의의 대상의 열 예: 문자열, 행렬렬
3.
등차수열 • arithmetic sequence •
두 수의 차가 일정한 수열 예: 1, 3, 5, 7, 9, … • 두 수의 차이 = 공차(common difference)
4.
점화식 • recurrence relation
(또는 formula) • 수열의 항 사이에 성립하는 관계식 • 자기 자싞을 이웃하는 항과 특정 값으로 표현한 식
5.
등차수열을 점화식으로
6.
등비수열 • geometric sequence •
각 항이 일정한 비를 가지는 수열 예: 2, 4, 8, 16, ... • 두 수의 비 = 공비(common ratio)
7.
등비수열을 점화식으로
8.
순열 • permutation • 서로
다른 n개의 원소 중 r개(n>=r)를 한 줄로 세우는 경우의 수
9.
순열을 점화식으로
10.
조합 • Combination • 이항계수(binomial
coefficient)라고도 함 • n개의 집합에서 r개의 부분집합을 고르는 조 합의 수 • n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이 r개를 뽑는 경우의 수 • n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이 n-r개를 뽑는 것과도 같음
11.
조합 • 그 외
특성:
12.
조합을 점화식으로 • 순열과
마찬가지로 계산할 수 있음 순열:
13.
중복 순열 • repeated
permutation • n개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허용하여 r개를 뽑아 나열하는 것 예: 1~4의 자연수 4개로 만드는 세자리 수 4^3 = 64
14.
원순열 • circular permutation •
n개를 원형으로 나열하는 경우의 수 • 원은 시작점이 없기 때문에 n개가 중복됨
15.
염주순열 • n개의 서로
다른 종류의 구슬로 목걸이를 만드는 경우의 수 • 원순열과 비슷하지만 목걸이는 뒤집어도 같은 것으로 취급하므로 2배가 중복됨
16.
중복조합 • repeated combination •
주어진 집합의 원소 중에서 뽑되 동일한 원 소의 중복을 허용하여 뽑아내는 것