Нерівності, що містять знак модуля

1. Айвен Нівен(1915-1999) -
американський математик,
спеціаліст в теорії чисел

2. Встановити відповідність
1. 2х>6
2. -5x<-10
3. x²-5x+6<0
4. х²+4>0
5. x²-4x+4≤0
( )+∞∈ ;2х
Rх∈
2=х
( )3;2∈х
( )+∞∈ ;3х

3. Означення модуля числа
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
А(3)
|3| = 3
|3| = 3
Модуль додатного числа
дорівнює самому числу
Модуль додатного числа
дорівнює самому числу
|0| = 0 Модуль нуля дорівнює нулюМодуль нуля дорівнює нулю
|-3| = 3
А(-3) |-3| = 3
Модуль від’ємного числа
дорівнює протилежне йому
додатне число
Модуль від’ємного числа
дорівнює протилежне йому
додатне число

4. А(а)
Геометрична інтерпретація
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Оа
Модулем числа а називають відстань
(в одиничних відрізках)
від початку відліку до точки А(а)
| |
0≥а

5. Знайти значення х, що задовольняють умову:
3=х
3≤х
3>х
-3 3
-3 3
-3 3
х
х
х

6. Розв’язати нерівність
?1
14
52
<
+
+
x
x
1
14
52
<
+
+
x
x

7. Тема уроку.

8. Мета уроку
 Формувати первинні вміння розв’язувати
нерівності, що містять знак модуля.
 Показати графічний спосіб розв'язування
нерівностей, що містять знак модуля, за
допомогою програми Advanced Grapher.
 Виховувати увагу, математичну
спостережливість.
 Розвивати логічне мислення, активність,
пам’ять.

9. І) Нерівність виду |f(x)|<A
11 −<−х 012 <+х
А<0
розв'язків
немає
А=0
розв'язків
немає
А>0
93 <−х



−>−
<−
.93
;93
x
x
2

10. І) Нерівність виду |f(x)|<A



−>
<
Axf
Axf
)(
)(
А<0
розв'язків
немає
А=0
розв'язків
немає
А>0

11. Нерівність виду |f(x)|<A
04 ≤−х
35 ≤+х
А<0
розв'язків
немає
А=0 А>0
842
−≤−х
f(x)=0
04 =−х
4=х



−≥+
≤+
.35
;35
х
х

12. Нерівність виду |f(x)|<A



−≥
≤
Axf
Axf
)(
)(
А<0
розв'язків
немає
А=0 А>0
f(x)=0

13. Розв'язати нерівність
0
1
42
≤
+
−
х
х
ххх 72362
−+≥+

14. Розв'язати нерівність
В-1
0123 <−+х
В-2
0561 ≤++− х
6 7
Середній
рівень
Достатній
рівень
Високий
рівень
542
<− хх 12862
+≤+− ххх
1
5
3
≤
−
−
х
х 1
14
52
<
+
+
x
x
8 9 10 11

15. ІІ) Нерівність виду |f(x)|>A
45 >+х
0
3
6
>
+
−
х
х
А<0 А=0 А>0
362
−>− хх
6
3
,
=
−=
∈
х
х
крімRx



−<+
>+
.45
;45
x
х
Rх∈
4

16. ІІ) Нерівність виду |f(x)|>A



−<
>
Axf
Axf
)(
)()( fDх ∈
А<0 А=0 А>0
0)(
),(
=
∈
xкрімf
fDх

17. Нерівність виду |f(x)| ≥ A



−≤−
≥−
.83
;83
х
х
А<0 А=0 А>0
15 −≥−х 0
12
1
≥
−
+
х
х
x ϵ R
2
1
,
=
∈
х
крімRх
83 ≥−х

18. Нерівність виду |f(x)|≥A



−≤
≥
Axf
Axf
)(
)()( fDх∈
А<0 А=0 А>0
)( fDх∈

19. Знайди помилку
02 ≥+⋅ хх
[ )+∞∈ ;0: xВідповідь
1
[ ) { }2;0 −∪+∞∈x

20. Знайди помилку
4432
−<−+ хх
RхВідповідь ∈:
13

21. Знайди помилку
7
8
3
−>
−
+
х
хх
( )+∞∞−∈ ;: хВідповідь
( ) ( )+∞∪∞−∈ ;88;х

22. Знайди помилку
8≥x
-8 8 х

23. Знайди помилку
0
5
≤
−
х
х
Відповідь: ∈х O Х=5

24. Нерівність виду
|f (x)| < g (x)



−>
<
)()(
)()(
xgxf
xgxf
Нерівність виду
|f (x)| > g (x)



−<
>
)()(
)()(
xgxf
xgxf
хххх −≥−− 22
124
Розв'язати нерівність
1
23
23
2
2
<
++
+−
хх
хх

25. Тестування
My Test

26. 0
7
<
−
х
х
1354 −≥+ хх 41 >−х
1 2
3 4
( ) ( )+∞∪∞− ;33;
);( +∞−∞ ( ) ( )+∞∪−∞− ;53;
5 xх 342
<−
( )4;1
6
22
23 ххх −≥+
] 




+∞∪−−∞ ;
2
1
3
2
;(
Перевір себе
4
3
5
−>
−
+
х
х
∈х O

27. • Опрацювати п.14 стр.105-108
• Виконати №301, №307,№319(1,2)