Este documento trata sobre la tarea 4 de Epistemología de las Matemáticas. Se resume el texto de Morris Kline sobre la aritmetización lógica y se explica el reduccionismo y la universalidad en los fundamentos matemáticos. También se describen los principales problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia y sus relaciones con la rigorización y crisis de fundamentos.

1. EPISTEMOLOGIA DE LAS
MATEMATICAS
Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento

2. EPISTEMOLOGIA DE LAS MATEMATICAS
Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento
Estudiante
Omaira Muñoz Idrobo
Ángela Daniela Chazatar
Harold Andrés Caicedo Ortega
Jeison Getial
Numero de grupo colaborativo
551103_22
Tutor
Wualberto José Roca
UNIVERSIDAD NACIONALABIERTAY A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN - ECEDU
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
PASTO-NARIÑO
2022

3. INTRODUCCION
En el presente trabajo encontrara los puntos pedidos en la guía de actividades, tales
como el significado de muchos conceptos, tratar el tema de rigorización en varios
campos, la crisis de fundamentos, como en diferentes contextos, estudiar el texto de
texto de Morris Kline, que es la aritmetización lógica y analizar unos documentos del
reduccionismo de los fundamentos y la universalidad de la crisis de las matemáticas

4. OBJETIVOS
 Conocer nuevos términos, aprender a diferencias síntesis, resumen y apuntes,
conocer mas léxico y amplitud en el capo de las matemáticas
 Tratar temas como filosofía, epistemología y socio epistemología en el campo de
las matemáticas

5. 1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline
(¿Quién es Morris Kline’)
 a. ¿De qué trata el trozo de texto de Morris Kline?
Se trata sobre el tema de rigorización del sigo XX donde matemáticos, científicos, físicos y filósofos se dedicaron a investigar, analizar y profundizar sobre la
existencia de algo para explicarlo como validez mas no a determinarlos. todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los
matemáticos ya sabían.'' [Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982].
 b. ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en ese trozo de texto?
La idea principal es que la profundización lógica logro la solidez de las matemáticas como tal, además logro crear argumentos para declarar los
fundamentos verdaderos
 c. Cuando Morris afirma “Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del
análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente” ¿cuáles son las razones para esa afirmación?
Las razones para hacer este tipo de afirmación es que no fue necesario ni cambiarlos ni nada solamente formularlos con más cuidado ya que mediante la
crisis se pedía que todo debía ser claro y conciso y que todo debía tener unos ciertos fundamentos para ser publicados los teoremas por ende pues
muchos de los teoremas como algebra, aritmética, geometría entre otros ya eran verdaderos , es decir carecían de falsedad en sus postulaos por ende lo
único que se hizo fue reforzar sus postulados para que lo entiendan mejor es decir lo que ya habían plateado ya era verdadero
 d. Explique y comente las ideas que expresa el autor
Una de las ideas más importantes que el autor menciona es que “La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de
las matemáticas” es decir gracias a la crisis se realizaron estudios y análisis donde lógicamente se comprobó que todos los fundamentos son correctos y
gracias a este estudio se logró la solidez de esta ciencia la matemática “Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las
sólidas intuiciones” Las matemáticas son exactas, parten de la lógica, pero es más que todo percepción e intuicionismo. Las matemáticas se dan o generan
por la necesidad de algo y para algo con el fin de encontrar una solución

6. 2. Describa, explique con sus propias palabras lo
que significa la "aritmetización del análisis''.
 La aritmetización del análisis fue un programa de investigación en los
fundamentos de las matemáticas a mediados del siglo XIX

7. 3.Leer, estudiar el articulo Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a
finales del siglo XIX
(https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20%20Reducionismo.pdf.s
equence=1&isAllowed=y , https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907 ) para explicar en qué
consiste
a) El reduccionismo de los fundamentos matemáticos.
El reduccionismo de los fundamentos es un caso epistemológico que se encarga de estudiar minuciosamente
un algo o parte de este, donde el conocimiento debe partir de lo más complejo, desde componentes simples
hasta sus partes más fundamentales
b) La universalidad en los fundamentos de las matemáticas.
Donde se empezó a estudiar los fundamentos como tal, la cual consisten en reducir todos los conceptos y
principios de los matemáticos a aquellos que son tomados como "fundamentales" así justificándose con las
corrientes como el logicismo e intuicionismo.
c) Identifique las ideas principales y secundaria del artículo.
La tesis reduccionista comprobable es aquella que recibió muchas críticas de matemáticos, pero si bien
hacemos énfasis, a la biología la podemos denotar con tan solo decir, carbono, hidrogeno, oxígeno y
nitrógeno Para algunos autores como Frege el problema de los fundamentos de las matemáticas era un
problema filosófico. Lo que lo condujo de la matemática a la lógica y a dejar la aritmética de Kant y de la
existencia de enunciados a priori por lo cual para los fundamentos de la aritmética se decidió estudiarlos de
manera lógica Richard Dedekind (1888) afirma que la aritmética descansa en un conjunto como los de los
conjuntos y aplicaciones con el concepto lógico

8. 3. Describir los problemas de fundamentación matemática, que se consideren
más importantes a lo largo de la historia, los cuales guarden relación con: Las
características de las causas de la rigorización como de la crisis de los
fundamentos expuestos por el grupo en el paso 3
Los fundamentos de las matemáticas son el estudio de conceptos
matemáticos básicos como números, figuras geométricas, conjuntos,
funciones, etc. y cómo forman jerarquías de estructuras y conceptos más
complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que
forman el lenguaje de las matemáticas: fórmulas, teorías y sus modelos,
dando un significado a las fórmulas, definiciones, pruebas, algoritmos, etc.
también llamados conceptos matemáticos, con atención a los aspectos
filosóficos y a favorecer la unidad de la matemática. La búsqueda por los
fundamentos de la matemática es una pregunta central de la filosofía de las
matemáticas; la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos presenta
desafíos filosóficos especiales.

9. CONCLUSIONES
 De lo anterior se infiera que la matemática para ser llamada ciencia tuvo grandes
controversias, puesto que las matemáticas deben ser infalibles por lo cual los
fundamentos de la misma tuvieron que ser analizados y declaraos como
verdaderos o falsos
 Es muy importante tener claro la historia de las matemáticas y su evolución al pasar
los años, nos damos cuenta que las matemáticas deben ser exactas sin errores,
pero se dice que no todo puede ser exacto por eso están las paradojas
 La veracidad de los argumentos es muy importante al momento de publicar o de
dar a conocer tesis, hipótesis, argumentos o teorías, todo debe ser comprobado
estudiado para evitar que duden de la veracidad del mismo

10. BIBLIOGRAFIA
 Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14- 16.
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
 Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31- 47.
https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059
 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala
didactique des mathematiques. Dialnet.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio
de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
 Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso
Epistemología de las Matemáticas. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11304