Regla de tres

Razonamiento Matemático Elías CotosNolasco
151
Definición: La regla de tres es una
operación que tiene por objeto, conocido
los tres términos de una proporción,
determinar el otro.
Directa
Simple
Clases Indirecta ó Inversa
Compuesta
 
 
 


La regla de tres es simple cuando cada
uno de los términos de la proporción
es un solo número; en este caso no
intervienen más que dos magnitudes.
La regla de tres compuesta se da
cuando intervienen tres o más
magnitudes.
La regla de tres es directa cuando las
magnitudes que se consideran son dos
a dos directamente proporcionales
La regla de tres indirecta o inversa
cuando contiene magnitudes
inversamente proporcionales.
ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN
 Supuesto: Es la parte conocida del
problema
 Pregunta: Es la parte desconocida del
problema
 Cantidades principales: Son dos o más
términos homogéneos y conocidos,
uno del supuesto y otro de la
pregunta.
 Cantidades relativas: Son dos términos
homogéneos uno conocido
 del supuesto y otro desconocido de la
pregunta.
Ejemplo:
Si 10 plátanos cuestan 100 soles.
¿Cuánto costará 15 plátanos?
Cant. Principales Cant. Re lativas
Supuesto 10 plátanos ............ 100 soles
Pregunta 15 plátanos ............ x soles


   10 x 15 100
x  150 Rpta.
PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE
TRES SIMPLE
1 Si “h” obreros hacen un trabajo en
“d” días; (h+d) obreros lo harán en:
a) .h d b)
.h d
h d
c)
h
d
d)
.h d
h d
e) n.a.
Resolución:
# obreros # días
_______
h d
_______(h+ d)x x
Es una regla de tres inversa; pues más
obreros lo realizan en menos días.
 h d .x h d h d
(h d) x
   



x 
hd
h d
Rpta.
2 Seis caballos tienen ración para 15

152
# caballos # días
_______6 15
_______
9 x
  :I inversa
 D
 D
# vueltas # min
______3 475 25'
______
x 77'
días si se aumentan 3 caballos más.
¿Para cuantos días alcanzara la ración
anterior?
a) 8 b) 10 c) 13
d) 9 e) 11
Resolución:
Es una relación inversa
   6 15 9 x
 6 15
x
9
  10 Rpta.
3 Al vender un reloj en 600 soles estoy
perdiendo el 20%. ¿Cuánto me costó el
reloj?
a) 7 300 b) 6 500 c) 7 200
d) 8 200 e) 7 500
Resolución:
   x 80 600 100
 800 600
x x=
80
  7 500 Rpta.
4 Un auto recorre 100 kilómetros en 10
horas. ¿Qué distancia habrá recorrido en
20 horas?
a) 100km b) 300km c) 200km
d) 800km e) n.a.
Resolución:
   10 x 100 20
 100 20
x x=
10
  200km Rpta.
5 Una rueda da 3 475 vueltas da en 25
minutos, en 1h 17 minutos dará:
a) 10 701 b) 10 307 c) 10 403
d) 10 170 e) 10 703
Resolución:
1h 17' 77'
   3 475 77' x 25 '
 3 475 77'
x
25'

x= 10 703 Rpta.
6 Un mineral tiene una concentración
de 25%. ¿Qué cantidad de éste mineral se
deberá tomar para obtener una tonelada
de mineral de 80% de concentración
a) 4,3 Ton b) 5,3 Ton c) 3,2 Ton
d) 3,1 Ton e) n.a.
Resolución:
* El 25% de concentración en 1 tonelada
 25
1 Ton.= 1000 es 1000 250 gr
100
 
* El 80% de concentración en 1 tonelada
 80
1 Ton.= 1000 es 1000 800 gr
100
 
Soles %
600 80
x 100
 D : directa
# kilometros # horas
100 10
x 20

153
  :I
Luego:
______1 Ton. 250 kg
______x 800 kg
   1 Ton 800 kg 250 kg x
1 Ton 800kg
x
250 kg


x= 3,2 Ton Rpta.
7. Si gasto el 30% del dinero que tengo y
ganara el 28% de lo que me quedaría,
perdería S/. 150. ¿Cuánto tengo?
a) 1 033 b) 1 000 c) 1 450
d) 1350 e) 1 250
Resolución:
Tengo x, gasto el 30% de x
 30 x 0,3x
100

Me queda: 0,7x
Ganaría:  28 x0,7x 0,196
100

Pierdo Gasto Ganara 
 0,3 0,196 T 150 
 0,104 T 150 T=  1 033 Rpta.
8. 13 hombres tienen víveres para un
viaje de 4 meses. Si se quiere que los
víveres duren 10 días más. ¿Cuántos
hombres no podrán viajar?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolución:
 13 x 130 13 120  
13 120
13 x x=
130

   1 Rpta.
9. Se hacen disolver 240 gr de azúcar en
5 lts de agua. Cuantos litros de agua
deberán añadirse a esta mezcla para que
un litro de agua de la nueva mezcla no
tenga sino 8 gr de azúcar `
a) 25 b) 40 c) 60
d) 30 e) 50
Resolución:
    240
1 240 8 x x=
8
 
x  30
Pero se tenía 5 litros , luego aumentara
en: 30 5  25 Rpta.
REGLA DE TRES COMPUESTA
Métodos:
Reducción a la unidad
De las proporciones
Método práctico
I) Método de la Reducción a la Unidad:
Problema 1
Para hacer 600 metros de una obra, 30
obreros han trabajado 12 días a razón de
10 horas diarias. ¿Cuantos días a razón
de 6 horas diarias necesitarían 36
obreros de igual rendimiento para hacer
900 metros de la misma obra?
a) 23 b) 20 c) 56
d) 25 e) 56
# H om bres # Días
13 120
13 x 130
# Litros # Gramos
1 8
x 240
 D :

154
Resolución:
 
600 m 10 h.d. 12d30 obrer.
12
1 m 30 obrer. 10 h.d. d
600
12 30
1 m 1 obrer. 10 h.d. d
600
10
1 m 1 obrer. 10 h.d. 12 30 d
600
10 900
900 m 1 obrer. 1 h.d. 12 30 d
600 36
12
900 m 36 obrer. 6 h.d.
 
  
  
    

    

  
30 10 900
d
600 36 6
  
 
12 30 10 900 d
600 36 6
  

 
25 d Rpta.
II) Método de las Proporciones
Para el problema anterior:
600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d
900 m 36 Obr. x d 6 h.d
  
  
Pasos a seguir:
1) Comparando metros con días
1
600 12 900
x = 12
900 x 600
  
2) Comparando obreros con días
2
30 x 30
x = 12
36 12 36
  
3) Comparando h.d. con días
3
12 6 10
x 12
x 10 6
   
Luego:
900 30 10
x 12 25 d
600 36 6
    
x  25 d Rpta.
III) Método Práctico
Para el mismo problema anterior:
600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d.
900 m 36 Obr. x d 6h.d
  
  
900 30 10
x 12
600 36 6
 
 
 
x  25 d Rpta.
1 Trabajando 10 horas diarias durante
15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas
de carbón. ¿Cuántas toneladas sería
necesario para mantener trabajando 9
horas diarias durante 85 días 3 hornos
más?
a) 450 b) 460 c) 470
d) 408 e) 410
Resolución:
     D D D
Horas Días Hornos Ton.
10 15 5 50
9 85 8 x
50 8 85 9
x 408
5 15 10
  
 
 
x  408 Rpta.
2 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días.
¿Cuantos huevos pondrán 20 gallinas en
8 días?
a) 60 b) 24 c) 30
d) 50 e) 25
Resolución:

155
Gallinas Huevos Días
4 6 10
20 x 8
20 8
x 6 24
4 10
   
x  24 Rpta.
3 Una persona ha recorrido 280 Km en
8 días caminando 7 horas diarias.
¿Cuántos días tardará en recorrer 540
Km caminando 9 horas diarias?
a) 10 b) 12 c) 16
d) 11 e) 14
Resolución:
280 Km 8 días 7 horas
540 Km x días 9 horas
 
 
540 7
x 8 12
280 9
   
x  12 días Rpta.
4 15 obreros trabajando 8 horas diarias
durante 12 días hicieron 60 m de una
obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros
en 18 días trabajando 6 horas diarias?
a) 50 b) 60 c) 80
d) 45 e) 70
Resolución:
     D D D
Obr. h/d días metros
15 8 12 60
10 6 18 x
10 6 18
x 60 45
15 8 12
      x  45
5 6 monos se comen 6 plátanos en 6
minutos, el número de plátanos que se
comen 40 monos en 18 minutos es:
a) 40 b) 180 c) 800
d) 18 e) 120
Resolución:
   D D
monos plátanos min.
6 6 6
40 x 18
40 18
x 6 120
6 6
   
x  120 Rpta.
6 En 18 días 10 obreros han hecho las
2/3 partes de una obra, si luego se
retiran 7 obreros. ¿Cuántos días
demoraran los obreros restantes para
terminar la obra?
a) 30 b) 50 c) 80
d) 40 e) 60
Resolución:
   I D
Días Obr. Obra
18 10 2/3
x 3 1/3
1
10 3x 18 30
23
3
   
x  30 Rpta.

156
7 40 obreros realizan los 3/5 de una
obra en 15 días. ¿En cuantos días hacen
toda la obra 10 obreros?
a) 90 b) 70 c) 100
d) 60 e) 80
Resolución:
   I D
Homb. Obra días
40 2/3 15
10 1 x
40 1
x 15 100
310
5
   
x  100 Rpta.
8 Una cuadrilla de 10 obreros se
comprometen a construir en 24 días
cierta obra a cabo de 18 días sólo han
hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros
tendrán que reforzar a la cuadrilla para
terminar la obra en el tiempo fijado?
a) 28 b) 27 c) 29
d) 26 e) 24
Resolución:
   I D
 
Obr. días Obra
5
10 18
11
6
10 x 6
11

 
6
18 1110 x 10
56
11
   
x  26 Rpta.
9 Se contrataron 50 artesanos que
tejen 12 chompas en 15 días, se pretende
tejer 60 chompas en 25 días. ¿Cuantos
artesanos doblemente rápidos se deben
contratar además de los ya contratados?
a) 6 b) 7 c) 9
d) 5 e) 8
Resolución:
   ID
 
Art. Chomp. Días
5 12 15
5+ x 60 25
  60 15
5 x 5 x= 10
12 25
    
Doblemente eficiente:
10
2
 5 Rpta.
10 Una cisterna suministra 400 litros de
agua a cada una de las 25 familias que
habitan en un edificio y demora en
vaciarse 150 días. por arreglos en la
tubería de be hacerse durar el agua en el
reservorio 50 días más y se alojan 5
familias más en el edificio. ¿En cuanto
debe reducirse el suministro de agua a
cada familia para atender esa
contingencia?
a) 100 b) 250 c) 350
d) 150 e) 300

157
Resolución:
   D D
Litros Familia Días
400 25 150
x 30 200
400 25 150
x 250
30 200
 
 

De donde: x 250
La disminución será:
400 250  150 Rpta.
11 Tengo un reloj que se adelanta 8
minutos al día, se le pone en hora exacta
el martes del medio día que hora
marcara las 18 horas del día jueves.
a) 18h 30 mí n b) 18h18 m í n
c) 18h19 m í n d) 18h 24 mí n
e) N.A
Resolución:
Por dato:
El martes del medio día el jueves a la 6
p.m. existen 2 días más la ¼ de un día.
Como:
1día se adelanta 8 mín
9 / 4día x


9
x 8 18mín
4
  
18h18mín Rpta.
12 Si “x” hombres hacen un trabaron en
“z” días entonces x+y hombres, pueden
hacer el trabajo en:
a) x y b)
z
x y
c) z y
d)
xy
x y
e) N.A
Resolución:
Por dato:
 
xh 7 días
x y h Adías

 
Regla de tres inversa.
Luego:
 xz A x y 
A 
 
xz
x y
Rpta.
13 Para pintar un cubo de 10cm. de
arista se gasto s/.12 ¿Cuánto se gastara
para pintar un cubo de 15cm de arista?
a) s /.54 b) s /.20 c) s /.27
d) s /.45 e) s /.36
Resolución:
Aplicando regla de tres simple:
 
 
2
2
12 6 10
x 6 15


   
  
12 6 15 15
x 27
6 10 10
 
x  27 Rpta.
14 Un depósito lleno de gasolina cuesta
275 soles si se saca de el 85 litros ya no
cuesta más que 150 soles ¿Cuántos litros
contenía el depósito?
a) 85 b) 189 c) 125
d) 187 e) N.A

158
Resolución:
De la diferencia:
85 litros s /.125
xlitros s /.275


275 85
x 187
125

 
x  187 Rpta.
“A” trabaja con “x” caballos en 8 días el
mismo trabajo lo hace “b” con “y”
caballos en días, halle la razón x; y.
a) 4 / 3 b) 3 / 4 c) 2 / 3
d) 3 / 2 e) N.A
Resolución:
Del dato:
ycaballos 12días
xcaballos 8 días


12 y
x
8

  x
y

3
2
Rpta.
Si en 2 kilos de naranja hay de 6 a 8, en
cuatro docenas de naranjas pesara como
mínimo
a) 3 b) 12 c) 4
d) 9 e) 6
Resolución:
Numero de naranjas:
2kilos 6 N 8
1kilo 3 N 4
  
  
Como mínimo.
4 docenas
1kilo 4 Naranjas
w 48 Naranjas


1 44 2 4 43
48 1
w 12 kilos
4

 
w  12kilos Rpta.
1 Una rueda da 2 310 vueltas en 35
minutos. ¿Cuántos dará en 2 horas 17
minutos?
a) 9 060 b) 9 050 c) 9 888
d) 9 042 e) 9 660
2 Si media de media cuestan S/. 14 500.
¿Cuántos importarán 5 docenas?
a) S/. 145 000 b) S/. 130 000
c) S/. 135 000 e) S/. 138 000
e) S/. 100 000
3 Se han disuelto 350 gramos de
azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos
litros deagua hay que añadir para que el
litro de mezcla tenga sólo 11 gramos de
azúcar?
a) 21.40 b) 24.81 c) 27.60
d) 23.81 e) 25.40
4 Una guarnición de 1 500 hombres
tiene víveres para 80 días, si se quiere
que los víveres duren 12 días más.
¿Cuántos hombres había que rebajar de
la guarnición?
a) 120 b) 160 c) 140
d) 180 e) 130
5 Un barco lleva víveres para 30 días y
54 tripulantes pero estos no son más que
45 días. ¿Cuántos días puede durar la
navegación?
a) 36 b) 38 c) 40
d) 37 e) 39

159
6 un visitador médico recorre varios
consultoriosen 8 días caminando 5 horas
por día, marchando con la misma
velocidad. ¿Cuántas horas tiene que
andar diariamente para hacer el mismo
recorrido en 6 días?
a) 13 b) 14 c) 16
d) 12 e) 15
7 Un hombre de 1,70 m de altura para
do en una pista proyecta una sombra de
1,275 m en el mismo momento una torre
proyecta una sombra de 28,5 m. Calcular
la altura de la torre.
a) 40 b) 38 c) 70
d) 50 e) 60
8 El dueño de un bazar compra
artículos con descuento del 15% y 12%
de lo que tenía en caja. ¿Cuánto había en
caja al principio si después de la compra
quedaron 365 000 soles?
a) 400 000 b) 200 000 c) 500 000
d) 300 000 e) 301 000
9 Una señorita pregunta a un galán por
su edad y este le responde que si tuviera
un 15% de la edad que tiene tardaría 34
años. ¿Qué edad tiene el galán?.
a) 38 b) 50 c) 70
d) 40 e) 60
10 Una rueda de 27 dientes engrana con
otra de 12 dientes. Dando la primera 836
vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas
dará por hora la segunda?
a) 112 860 b) 112 840
c) 112 870 d) 112 850
e) 112 830
11 En un albergue 50 niños tienen
provisiones para 20 días a razón de 3
raciones diarias, sí las 20 raciones se
disminuyen en 1/3 y se aumentan 10
niños.¿Cuántos días duraran los víveres?
a) 28 b) 30 c) 40
d) 25 e) 35
12 Una rueda A, de 80 dientes engrana
con otra B de 50 dientes fija al eje de B
hay otra rueda C de 15 dientes que
engrana con una cuarta rueda D de 40
dientes, dando la rueda A 120 vueltas
por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría la D
en dar 18 000 revoluciones?
a) 5,4 b) 5,3 c) 5,2
d) 5,5 e) 5,2
13 Una cuadrilla de 35 obreros pueden
terminar una obra en 27 días, al cabo de
6 días de trabajo se les junta cierto
número de obreros de otro grupo de
modo que en 15 días terminan la obra.
¿Cuántos obreros eran en el segundo
grupo?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 11 e) 13
14 12 obreros se comprometen en
terminar un trabajo en 17 días después
de haber trabajado 11 días, 5 obreros
dejan el trabajo y el encargado no puede
sustituirlos hasta 4 días después, se
pregunta. ¿Cuántos obreros tendrá que
contratar para terminar el trabajo en la
fecha señalada?
a) 15 b) 14 c) 9
d) 12 e) 10

160
15 20 obreros han hecho 1/3 de un
trabajo en 12 días, en ese momento
abandonan el trabajo 8 obreros.
¿Cuántos días se empleo en hacer la obra
¿
a) 28 b) 52 c) 40
d) 64 e) 30
16 Cuatro cocineros hacen 8 pizzas en
80 minutos .¿En que tiempo harán 5
cocineros 5 pizzas menos?
a) 30 min. b) 28 min. c) 24 min.
d) 26 min. e) 18
17 36 obreros tardan 48 días en realizar
una obra trabajando 8h/d .¿Cuántos días
tardarán 72 obreros en realizar la misma
obra trabajando 4h/d?
a) 48 b) 18 c) 24
d) 36 e) 28
18 5 impresoras consumen 5 millares de
papel en 5 horas, suponiendo que la
carga de trabajo es constante. ¿Cuánto
tiempo demoran 7 impresoras en
consumir 7 millares de papel?
a) 7h b) 2h c) 5h
d) 1h e) 3h
19 Si (2x 15) obreros hacen en
(n 1) días la n-ésima parte de una obra
2
(n 1) obreros con una pendiente 50%
menos que los anteriores hacen el resto
en “x” días.
a) 12 b) 10 c) 8
d) 13 e) 14
20 Se emplearon “m” obreros para
ejecutar una obra y al cabo de “a”
hicieron 1/n de aquella. ¿Cuántos
obreros hubo que aumentar para
terminar la obra en “b” días más?
21 16 obreros trabajando 9 horas
diarias pueden hacer una obra en 24
días. Después de 6 días de trabajo se
retira cierto número de obreros, por lo
cual los obreros que quedaron tienen
que trabajar 12 horas diarias para
entregar la obra en el plazo estipulado.
¿Cuántos obreros se retiraron?
a) 4 b) 6 c) 7
d) 5 e) 9
22 Un cuartel tiene 13 500 hombres que
tienen víveres para 8 meses, el
comandante recibe la orden de despedir
tal número de hombres para que los
víveres puedan durar 4 meses más
dándoles la misma ración. ¿Cuántos
hombres deberá despedir el
comandante?
23
a) 4 300 b) 5 200 c) 5 400
d) 6 000 e) 4 500
24 Sabiendo que de 250 quintales de
remolacha pueden extraerse 30
quintales de azúcar.¿Qué peso de azúcar
podrán proporcionar 100 quintales de
remolacha?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 9 e) 13

161
25 Cuatro hombres se comprometen a
hacer una obra en 18 días. Si después de
3 días llega uno más. ¿Cuántas días antes
terminaran la obra?
a) 10 b) 2 c) 4
d) 5 e) 3
26 ¿Qué diámetro se le debe dar a una
polea para que pueda girar una velocidad
de 150 R.P.M. si otra polea de 0.60 de
diámetro accionada por la misma correa
de transmisiones da 80 R.P.M?
a) 0,32 m b) 0,35 m c) 0,40 m
d) 0,53 m e) 0,36 m
27 En un grupo, el 40% son hombres; si
el número de hombres se duplica. ¿Qué
porcentaje del total serán mujeres?
a) 40,20% b) 42,86% c) 60,35%
d) 53,25% e) 42,53%
28 Si al precio de un objeto se lerecarga
con el 20% resulta igual al precio de otro
descontado en un 30%, si el primero
cuesta 1 750 soles. ¿Cuál es el precio del
segundo?
a) 2 500 b) 3 500 c) 4 000
d) 3 000 e) 2 000
29 Después de una venta en la que en
corredor cobra el 2% de comisión, gasta
dicho corredor el 70% de sus ganancias y
le queda aún 912,60 soles. ¿A cuánto
asciende su cuenta?
a) 152,200 b) 140,30 c) 130,20
d) 150,100 e) 152,100
30 En una reunión el 50% son hombres
y el otro 50% mujeres, si se retira el 10%
de los hombres y el 30% de las mujeres.
¿Qué porcentaje de los que quedan
serán hombres?
a) 30,25% b) 35,60% c) 56,25%
d) 50,30% e) 60,20%
31 Si 10 obreros pueden hacer en 60
días una obra de “M” metros. ¿Cuántos
hombres se necesitarán para que en 40
días hagan “M” metros de la obra?
a) 14 b) 12 c) 18
d) 15 e) 16
32 Un hombre compra bicicletas a 1 200
soles cada una y las vende con un
beneficio neto de 3 350 soles. La venta le
significara en gasto de 12% del beneficio
bruto, obteniendo por todo 50 400 soles.
¿Cuántas bicicletas compro?
a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) n.a.
33 En la fabricación de 1 000 rieles de
12 m de longitud cada uno, se han
gastado 144 mil soles. ¿En cuanto deberá
fijarse el kg. de riel para obtener una
ganancia de 20%, si cada metro del
mismo pesa 40 kg. Y al comprador se le
hace una rebaja del 10% de dicho precio?
a) 0,20 b) 0,36 c) 0,60
d) 0,40 e) 0,50

162
34 Una persona abastece de carne a
otra, está a su vez entrega la carne a una
tercera , esta última vende la carne, coge
un 20% para él y el resto se lo entrega al
segundo intermediario, esté a su vez se
apropia de un 15% y le entrega 34 soles
por cada kg. de carne al primero. ¿En
cuánto se vende el kg. de carne al
público?
a) 45 b) 40 c) 50
d) 20 e) 35
35 25 obreros trabajando 8 horas
diariasen 15 días han hecho una obra de
2
800m . ¿Cuántos
2
m harán 20
obreros trabajando 6 horas diarias en 20
días?
a)
3
620m b)
3
640m c)
3
610m
d)
3
630m e)
3
540m
36 Un terraplén cúbica
3
2 805 m ,
después de haber experimentado un
asiento del 15%. Sabiendo que las tierras
que forman ese terraplén al ser
excavadas sufrieron un esponjamiento
del 32%. Calcular lo que cubría el macizo
de tierra antes de la cava?
a)
3
2 500m b)
3
1 500m c)
3
2 000m
d)
3
2 300m e)
3
2 700m
37 Una tripulación de “n” hombres
tienen víveres para “d” días, se reduce a
la tercera parte el número de días de
viaje ¿Cuántos hombres más podrán
viajar?
a) 9n b) n c) 2n
d) 3n e) 5n
38 Si 60 hombres pueden cavar una
zanja de 800 3
m en 50 días.¿Cuántos días
necesitaran 100 hombres 50% mas
eficientes para cavar una zanja de 1200
3
m cuya dureza es 3 veces lo anterior?
a) 18 b) 15 c) 23
d) 35 e) 38
1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.
b a c b a b c e b
10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.
a b b e a c e a a
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
c b a e e c c b d
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
e c d b d c b a

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