Ejemplo del Método de Bisección
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El método de bisección se utiliza para resolver una ecuación mediante la iteración de bisección del intervalo en el que cambia de signo la función. El documento describe el proceso de aplicar el método de bisección para encontrar la raíz de la función f(x) = e-x en el intervalo [0,1] con una precisión de 0.001.
![Ejemplo: Use el método de bisección para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱
−𝐱, para el
intervalo [0 , 1] y ε=0.001.
Solución:
I = 1
C =
a+b
2
=
0 + 1
2
= 0,5
a = 0 f(a) = 𝑒−0 − 0 = 1
b = 1 f(b) = 𝑒−1
− 1 = -0,6321
f(c) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 > ε
f(a) x f(c) = (+) x (+) = +
Verificar que la función cambia de
signo entre los valores 0 y 1.
El primer paso del método consiste en asignar dos valores iniciales a la incógnita.
Nota: Como ε tiene 3 decimales trabajaremos con uno mas, es decir, con 4.
Cambiar el extremo a y realizar otra
iteración.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 2. Ejemplo: Use el método de bisección para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱 −𝐱, para el intervalo [0 , 1] y ε=0.001. Solución: I = 1 C = a+b 2 = 0 + 1 2 = 0,5 a = 0 f(a) = 𝑒−0 − 0 = 1 b = 1 f(b) = 𝑒−1 − 1 = -0,6321 f(c) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 > ε f(a) x f(c) = (+) x (+) = + Verificar que la función cambia de signo entre los valores 0 y 1. El primer paso del método consiste en asignar dos valores iniciales a la incógnita. Nota: Como ε tiene 3 decimales trabajaremos con uno mas, es decir, con 4. Cambiar el extremo a y realizar otra iteración.
- 3. I = 2 C = a+b 2 = 0,5 + 1 2 = 0,75 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 1 f(c) = 𝑒−0,75 − 0,75 = - 0,2776 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración. I = 3 C = a+b 2 = 0,5 +0,75 2 = 0,625 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 0,75 f(c) = 𝑒−0,625 − 0,625 = - 0,0897 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración.
- 4. I = 4 C = a+b 2 = 0,5 +0,625 2 = 0,5625 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 0,625 f(c) = 𝑒−0,5625 − 0,5625 = 0,0073 > ε f(a) x f(c) = (+) x (+) = + Cambiar el extremo a y realizar otra iteración. I = 5 C = a+b 2 = 0,5625 +0,625 2 = 0,5938 a = 0,5625 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,0073 b = 0,625 f(c) = 𝑒−0,5938 − 0,5938 = - 0,0416 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y seguir iterando.
- 5. i a b c f(c) f(a) f(a)xf(c) εa 1 0 1 0,5 0,1065 1 + 2 0,5 0,75 0,75 -0,2776 0,1065 - 0,3333 3 0,5 0,625 0,625 -0,0897 0,1065 - 0,2000 4 0,5 0,625 0,5625 0,0073 0,1065 + 0,1111 5 0,5625 0,625 0,5938 -0,0416 0,0073 - 0,0527 6 0,5625 0,5938 0,5782 -0,0173 0,0073 - 0,0270 7 0,5625 0,5782 0,5704 -0,0051 0,0073 - 0,0137 8 0,5625 0,5704 0,5665 0,0010 0,0073 + 0,0069 9 0,5665 0,5704 0,5685 -0,0021 0,0010 - 0,0035 10 0,5665 0,5685 0,5675 -0,0006 Resultados: Raíz Εa 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝐶 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 Nota: