Domen Mongus | Aritmetika oblik: skriti vzorci v oblakih točk
Več informacij na spletni strani: http://seminar.outofthebox.si/
YT: http://www.youtube.com/user/OutBoxSI
TW: https://twitter.com/OutBoxSI
2. Uvod:
Od kje prihajajo?
Kaj lahko v njih opazujemo?
Kako vzorce odkrivamo?
Kaj bomo še izvedeli?
Out of the Box Seminar 2
3. Zajemanje oblakov točk
Zračni sistemi Ostali sistemi
Visoki Stacionarni
ICESat
Calipso
Mobilni
Nizki
Navigacijski
3
Out of the Box Seminar 3
4. Zmožnosti sistemov
Zajem iz letala
Položaj določen z GPS
Več kot 200.000
meritev na sekundo
Tudi nad 70 točk na m2
Količina podatkov
Predvidena količina
podatkov za Slovenijo
okoli 40 TB
Out of the Box Seminar 4
5. Vizualizacija
Cilji:
Realno-časovna vizualizacija (več kot 24 slik na sekundo)
Visoka kvaliteta slike
Omejitve: Velika količina podatkov
Rešitev: hierarhija detajlov
Glede na pogled
Out of the Box Seminar 5
6. Gradnja digitalnega modela reliefa
Rešitev:
Groba aproksimacija
površja
Postopno povečevanje
ločljivosti
Natančnost nad 96%
Kako izbiramo točke?
Out of the Box Seminar 6
7. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija
Oblika je vsota oblik:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
A – množica premikov
B – strukturni element
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev
Out of the Box Seminar 7
8. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija
Oblika je vsota oblik:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
A – množica premikov
B – strukturni element
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev
Out of the Box Seminar 8
9. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija
Oblika je vsota oblik:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
A – množica premikov
B – strukturni element
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev
Out of the Box Seminar 9
10. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija Sivinske oblike:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili Slika → funkcija
2007 – Spektri vzorcev Strukturni element operira nad
funkcijami:
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
minimum
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev maksimum
Out of the Box Seminar 10
11. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija Strukturni element prilagaja svojo obliko:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
Slika postane množica regij z enako
intenziteto
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
1998: hierarhična predstavitev regij slike
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev
Out of the Box Seminar 11
12. Matematična morfologija
Aritmetika oblik: Granulometrija:
teorija množic, geometrija in topologija Postopno zmanjševanje
oblik
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra
Morfološki profil:
Spremljanje sprememb
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev Hierarhija vzorcev
Out of the Box Seminar 12
13. Zaznavanje dogodkov na površju
Zemlje
Aktivnost vulkanov
1547 m3 izbruhane lave
Zemeljski plazovi
Erozija
Out of the Box Seminar 13
14. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija
Filtriranje oblik:
1968 – Opis kristalnih struktur
Georges Matheron, Jean Serra Hierarhija regij
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
Atributni filtri
2008 – Razvoj “ultimate” operatorjev Histogrami oblik:
Štetje vzorcev
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev
Out of the Box Seminar 14
15. Razpoznava dreves
Problem:
Razpoznava posamičnih dreves
Ocenjevane parametrov dreves (velikost krošenj)
Lesna biomasa
Rešitev: spektralna analiza vzorcev
Out of the Box Seminar 15
16. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija Iskanje najbolj kontrastnih regij
Filtriranje z vsemi strukturnimi
1968 – Opis kristalnih struktur elementi
Vsemi atributnimi vrednostmi
Georges Matheron, Jean Serra
Iskanje največjega odziv:
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” morfoloških operatorjev
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev Razpoznava stavb
Out of the Box Seminar 16
19. Matematična morfologija
Aritmetika oblik:
teorija množic, geometrija in topologija
Odpravlja pomanjkljivosti
1968 – Opis kristalnih struktur “ultimate” operatorjev
Georges Matheron, Jean Serra
1982 – Sivinska matematična morfologija
1993 – Samoprilagodljivi operatorji
2001 – Morfološki profili
2007 – Spektri vzorcev
2008 – Razvoj “ultimate” morfoloških operatorjev Nadzor nad največjimi odziv:
enolična idetifikacija
2012 – Profili samoprilagodljivih operatorjev homogenih regij
Out of the Box Seminar 19
20. Razpoznava geometrijskih struktur
Kako ločimo vzorce?
Velikost
Oblika
Notranja geometrija
vzorca ?
Nizkonivojsko
razumevanje struktur
Out of the Box Seminar 20
24. Razpoznava geometrijskih struktur
Aplikacije:
◦ Medicinska
razpoznava
Tumor:
◦ Karakterizacija
objektov:
◦ Morfološki jezik
Povpraševanje slik in
oblakov točk
Out of the Box Seminar 24
25. Razpoznava geometrijskih struktur
Aplikacije:
◦ Medicinska
razpoznava
Tumor:
◦ Karakterizacija
objektov:
◦ Morfološki jezik
Povpraševanje slik in
oblakov točk
Out of the Box Seminar 25
26. Razpoznava geometrijskih struktur
Aplikacije:
◦ Medicinska
razpoznava
Tumor:
◦ Karakterizacija
objektov:
◦ Morfološki jezik
Povpraševanje slik in
oblakov točk
Out of the Box Seminar 26
Notes de l'éditeur
Pri izboru točk pa se zanašamo na eno teorijo, ki ji pravimo matematična morfologija. Matematična morfologija je matematično orodje za računanje z oblikami Teorija množic, geometrija in topologija Razvila: Matheron in Sera za opisovanje kristalnih struktur: Osnovna ideja: vsako obliko lahko razgradimo v preprostejše oblike Čopič in premiki čopiča Radirka je minus
Takšna matematična definicija nam omogoča dodajanje in izločanje točk iz množice
Zato lahko enostavno računamo s črno-belimi slikami
Razumevanje sivinskih slik pa je drugačno: Točk ne dodajamo in odstranjujemo Vsaka točka ima višino oz. intenziteto oz. barvo Potrebujemo vsaj 3 koordinate (dejansko sta to 2.5 D, ker na istem xy-mesti ne moremo imeti dveh točk) Teoretično sedaj sliko obravnavamo kot diskretno funkcijo… načeloma pa namesto čopiča sedaj dobimo magnet, s katerim svetlimo in temnimo sliko
Ko uporabljamo tak v naprej določen strukturni element, imamo pogosto probleme z njegovo obliko. Vsak izmed vas je gotovo že kdaj naletel na problem s čopičem v photoshopu… podobno je tudi tukaj, ko se oblika strukturnega elementa ne prilega oblikam na sliki, ki jih želimo izločiti. Leta 1993 so bili predstavljeni samoprilagodljivi strukturni elementni: določimo npr. velikost elementa, ta pa se razlije po sliki kolikor se pač lahko. V ta namen je sedaj slika predstavljena kot množica regij z enako intenziteto. 1998 pa je bila razvita hierarhična predstavitev slike.
Če smo pri samoprilagoljivih operatorjih poitskali rešitve za obdelavo struktur različnih oblik, pa smo se nato skoncentrirali na vzorce različnih velikosti. Rešitev za to smo našli v tako imenovanih morfoloških profilih: Granulometrija – postopno filtriranje slike s povečevanjem strukturnega elementa Profil spremlja spremembe, ki so pri tem nastale na sliki Na ta način lahko ustvarimo hierarhijo vzrocev (kaj je vsebovano znotraj nečesa)