Este documento contiene un examen de matemáticas de octavo grado que consta de tres partes: 20 preguntas de selección múltiple, 7 preguntas de completar y 4 ejercicios de desarrollo. El examen cubre temas como figuras geométricas, monomios, ecuaciones y problemas de palabras. El estudiante tiene 120 minutos para completar el examen.

1. Liceo Dr. Vicente Lachner Sandoval.
Departamento de Matemática.
PROF: GRETTEL ROJAS RIVERA.
I Examen de ampliación.
Octavo nivel
2012
Puntaje Total: 60 puntos.
Tiempo probable: 120/ 160 minutos.
Estudiante: _______________________________________. Sección: 8 – ___.
Hora de inicio: _________. Hora de finalización: _________.
Puntos Obtenidos: _______. Calificación: ______. Condición:______________________.
Firma del encargado: ________________________________.
INDICACIONES GENERALES:
1) Dispone de 120 minutos (160 minutos si es de adecuación curricular no
significativa) para responder este examen.
2) Utilice bolígrafo con tinta indeleble azul o negra.
3) Si utiliza lápiz o corrector no tendrá derecho a reclamos.
4) Puede utilizar calculadora básica, NO CIENTÍFICA, NO PROGRAMABLE.
5) Se prohíbe el préstamo de materiales entre los estudiantes una vez iniciada la
prueba.
6) Se prohíbe sacar hojas adicionales.
7) Se prohíbe el uso de todo dispositivo móvil, como por ejemplo: celulares, agendas
electrónicas, mini-computadoras, cámaras, reproductores de música, reproductores de
video, reproductores de radio, o cualquier otro dispositivo de comunicación, de
almacenamiento y reproducción de información. Cualquier dispositivo que porte el
estudiante debe permanecer apagado y guardado fuera del alcance de la vista.
8) El examen consta de tres partes: la primera con 20 preguntas de selección
única, la segunda con 7 preguntas de complete, la tercera con 4 ejercicios de
desarrollo.
9) Verifique que el examen conste de 16 páginas numeradas
y
número de partes y ejercicios que se establecen en el punto
con
8.
el
I PARTE. SELECCIÓN ÚNICA. Lea cuidadosamente cada una de las siguientes
proposiciones y marque con una equis ( X ) la letra de la opción que
contiene la respuesta correcta. Cada acierto vale 1 punto.
Valor total 20 puntos.

2. 1) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
valor de X corresponde a
∆HBC ≅ ∆GKL , entonces, el
A) 37
B) 11
C) 30
D) 78
2) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ HBC ~ ∆ LGK, entonces, el
valor de X corresponde a
A) 24
B) 20
C) 15
D) 35
2

3. 3) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ ABC ~ ∆ DEF, entonces, el
valor de X + Y corresponde a
A) 4
B) 18
C) 28
D) 8
4) Considere la siguiente figura
l1
l2
l3
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si l1 l2 l3 , entonces, el valor de
X corresponde a
A) 3
B) 42
C) 18
D) 11
3

4. 5) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
valor de X corresponde a
AD
BE
CF , entonces, el
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
4

5. 6) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
de X corresponde a
AB
EF
, entonces, el valor
A) 9
B) 18
C) 8
D) 16
7) Un poste de 2,75m proyecta una sombra de 5,64m, entonces, la altura
aproximada que tiene un árbol que posee una sombra de 6, 75m corresponde a
A) 12, 29m
B) 2, 29m
C) 13, 84m
D) 3, 29m
5

6. 8) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
de X corresponde a
AB
PM
, entonces, el valor
A) 14
B) 7
C) 9
D) 18
9) El valor numérico
corresponde a
de la expresión
2
a −b
3
, si
a = −2
y
b = −5
A) – 121
B) 121
C) 129
D) – 129
10) El valor numérico de la expresión
x+ y


 z 
−2
, si
x=
11
4
,y=
y
5
5
z = 12
es equivalente a
A) 16
B) – 16
C) –32
D) 32
6

7. 11) Considere las siguientes expresiones
I.
2 3
5x y
II.
2
−3 7
x y
2
8
III. 7 x 3 y
De ellas, ¿cuáles corresponden a monomios?
A) Sólo la I y la II
B) Sólo la II y la III
C) Todas
D) Ninguna
12) Considere las siguientes parejas de monomios
4 5 3
I.
3a b c
II.
4 x 20 y12 z 6
III.
7a b c
4 3 5
y − 8a b c
6 5 8
y
y
(− 5x
)
10 6 3 2
y z
−3 5 8 6
b c a
8
De ellas, ¿cuáles corresponden a monomios semejantes?
A) Sólo la I y la II
B) Sólo la II y la III
C) Todas
D) Ninguna
7

8. 13) La expresión
5 x + 9 x es equivalente a
A) – 4x
B) 45x
C) 14x 2
D) 14x
14) La expresión
2 3
2 3
25a b − 14a b
es equivalente a
A) 11ab
B) 39a 2 b 3
C) 11 a 2 b 3
D) 39ab
15) La expresión
A)
x
72
35 18 9
84 x y z ÷ 12 x
29 18 21
y z
es equivalente a
6
12
z
B)
64 36 30
96 x y z
C) 1008 x
D)
x
64 36 30
y z
6
7 12
z
16) La expresión
A) 13 x
3
(5x
2
)(
)
2
+ 7 x − 3 + 2 x − x + 10 es equivalente a
+7
B)
7x2 − 6x + 7
C)
4x + 9x + 7
D)
4x − 9x + 7
2
4
2
8

9. 17) La expresión
( 2 x 2 − 5x − 1 ) − ( − 3x 2 + 2 x − 8 ) es equivalente a
A) 5 x 2 − 3x − 9
B) 5 x 2 − 7 x + 7
C) 5 x 4 − 3x 2 − 9
D) 5 x 4 − 7 x 2 + 7
18) La expresión
(2x
2
2
)(
)
2
− 5 x + 7 x + 7 x − 8 es equivalente a
2
A)
2 x − 35 x − 56
B)
2 x + 9 x − 44 x + 89 x − 56
C)
3x + 2 x − 1
D)
x − 12 x + 15
4
3
4
2
2
2
19) Un rectángulo de tiene 15 cm de largo y posee un perímetro de 46 cm, entonces,
la medida de su ancho corresponde a
A) 31 cm
B) 61 cm
C) 8 cm
D) 18 cm
20) Un trapecio cuya base mayor mide 37cm y con altura de 10cm posee un área
de 290cm2, entonces, la medida de su base menor corresponde a
A) 27
B) 47
C) 21
D) 29
9

10. II PARTE. COMPLETE. Complete en cada caso escribiendo la información que se
le solicita en el espacio correspondiente. Valor total 20 puntos, un punto cada acierto.
1) Complete el siguiente cuadro
Monomio
Factor Numérico Factor literal
4 3 7
x y z
5
(− 2a b )
3 4
2
3
x y
2) Al desarrollar la expresión
( 3x
2
)
2
+ 4 x se obtiene como resultado
_______________________________
3) Al desarrollar la expresión
( 2a b
2 3
4 6
− 5b c
)
2
se obtiene como resultado
______________________________
4) El resultado que obtiene al realizar
(5 x − 4 y )(4 y + 5 x )
corresponde a
______________________________
5) El resultado que obtiene al efectuar
equivalente a
(x − y )(x + y ) − ( x + y )
2
+ (x − y )
2
es
______________________________________
6)Escriba en cada caso la expresión algebraica correspondiente a la oración dada.
6.1) Un número aumentado en 20 _______________________________
6.2) El triple de un número disminuido en 17 ______________________
10

11. 6.3) La mitad de un número disminuida de 50_________________________
6.4) La tercera parte del cuadrado de la suma de dos números_______________
6.5) Tres cuartas partes del cubo de la diferencia de dos números_____________
7) En cada caso traduzca la expresión dada a lenguaje cotidiano.
7.1)
7x + 5
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7.2)
x
+ 15 = 40
3
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7.3)
x+ y
5
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11

12. 7.4)
2x
+ 12 = 3x − 7
5
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
7.5)
4 2
2
x − 8 = 21 + x
3
5
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
IV PARTE. RESPUESTA RESTRINGIDA O DESARROLLO. Resuelva
cada
ejercicio en el espacio correspondiente. Deben aparecer por escrito en el
desarrollo todos los procedimientos y razonamientos necesarios para obtener la
respuesta final. Valor total 20 puntos, cinco puntos cada una.
12

13. 1) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si
las incógnitas. Valor 5 puntos
∆ABC ≅ ∆DFE , determine el valor de
13

14. 2) Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación. Valor 5 puntos
3x + 2 4 − 2 x 5 x − 3 5 x + 2
−
=
+
6
3
4
2
14

15. 3) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos
Róger fue a
pantalones a un
una y zapatos
camisas excede
excede en 2 a
cantidad compró
de artículo?
una tienda a realizar compras para fin de año. Róger compró
precio de ¢ 14 000 cada uno, camisas a un precio de ¢ 6 000 cada
a un precio de ¢ 10 000 el par. Si se sabe que la cantidad de
en 1 al número de pares de zapatos, el número de pantalones
la cantidad de camisas y en total Róger pagó ¢ 108 000 ¿ Qué
Róger de cada artículo?¿Cuánto dinero invirtió Róger en cada clase
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16. 4) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos
Actualmente Jorge tiene 3 años más que Marcela y la edad que tenía Jorge hace
14 años es igual a la tercera parte de la edad que tendrá Marcela dentro de 3
años. ¿Cuáles son las edades actuales?
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