Este documento explora cómo articular el currículo de matemáticas en una comunidad aymara con sus conocimientos matemáticos tradicionales sobre operaciones aritméticas básicas. Propone un enfoque dialógico y de enculturación que integre las matemáticas aymara y mediterránea, observando prácticas matemáticas aymara y articulándolas con la enseñanza escolar a través de sesiones grabadas. El trabajo de campo incluirá visitas a hogares y entrevistas para ampliar el estudio
1.
Flexibilización de currículos de matemáticas
en situaciones de interculturalidad.
El caso de las operaciones aritméticas básicas
en una comunidad aymara
Presentación para el Coloquio estudiantes PUCV-PROME
Pilar Peña Rincón
PROME
CICATA-IPN
2. Motivación
«gran parte de lo que hacemos individual o
colectivamente está conformado por nuestras historias
personales» (Schoenfeld, 1999, p4)
Formar estudiantes críticos
Integrar las diferencias
5. Problemática
El hecho de que las verdades
matemáticas lo sean en todas
partes y para cualquier
persona, no es ninguna razón
para decir que la educación
matemática deba ser igual en
todas partes y para todo el
mundo (Bishop, 1999, p27)
6. Problemática
La historia académica de las
matemáticas privilegia una
determinada región y un
momento de la evolución de la
humanidad como el origen de
la matemática, que es el
mediterráneo
(D`Ambrosio, 2012)
7.
8. Problemática
No respeto por lo diverso, por lo distinto.
Las reformas escolares son homegenizantes, no
integran a las culturas locales.
La educación matemática es impersonal, no considera
la individualidad del estudiante ni su contexto socio
cultural
El sistema escolar privilegia el desarrollo matemático
de una región y momento histórico, ignorando los
conocimientos desarrollados por otras culturas
9. Pregunta de investigación
¿cómo articular ¿cómo articular el
el diseño diseño curricular para ¿cómo articular el
curricular para educación matemática diseño curricular para
educación educación matemática
en cuarto año básico
matemática con con los conocimientos en cuarto año básico y
los matemáticos del saber en la educación de
conocimientos aymara sobre adultos con los
matemáticos del operaciones aritméticas conocimientos
saber aymara? matemáticos del saber
básicas?
(adición, sustracción, aymara sobre
Febrero 2012
multiplicación y operaciones aritméticas
división) básicas?
Agosto 2012 (adición, sustracción,
multiplicación y
división)
Noviembre 2012
10. Marco conceptual
Construir espacios de diálogo y razonamiento:
propuesta dialógica entre la matemática
aymara y la matemática mediterránea.
¿qué son las matemáticas?
¿Por qué y para qué enseñamos matemáticas?
¿qué aspectos debemos considerar en la
construcción/modificación de un currículo desde
un enfoque cultural?
11. Marco conceptual
D`Ambrosio (2008)
Etnomatemáticas es el arte o técnica (tica) de
explicar, entender y desempeñarse en una realidad
(matema), dentro de un contexto cultural propio
(etno). Incluye procesos como contar, medir,
clasificar, ordenar e inferir,
Bishop (1999)
Seis actividades universales de las matemáticas:
contar, localizar, medir, diseñar , jugar, explicar
12. Marco conceptual
Skovmose (2004)
Propósito de enfoque crítico: Encontrar una perspectiva desde la
que pueda interpretarse la educación matemática como parte del
lenguaje de nuestra cultura tecnológica, y en consecuencia, como
parte de esta cultura.
Estermann (2006)
Sin embargo, se puede introducir una terminología no-occidental
y endógena en términos parciales, para producir una subversión
intelectual en el sistema terminológico y conceptual dominante del
mundo científico actual.
La alteridad lingüística puede irrumpir en el monólogo
universalista dominante.
13. Marco conceptual
Principios del currículo de enculturación
matemática Bishop (1999)
Representar la cultura matemática tanto desde
sus valores como desde su tecnología simbólica
Objetivar el nivel formal de esta cultura
Ser accesible para todos los niños
Enfatizar la matemáticas como explicación
Ser relativamente amplio y elemental en vez de
limitado y exigente en su concepción
14. Marco conceptual
Etnomatemáticas
Actividades universales de las matemáticas
Principios de enculturación matemática
Introducción parcial de terminología no
occidental y endógena en las ciencias
Educación matemática como un lenguaje
que es parte y que constituye a la cultura
15. Metodología
Observar las prácticas matemáticas de la Observación
cultura Aymara (visitas a hogares o participante
lugares de trabajo) Entrevistas
Observar cómo está asociada la práctica abiertas y
matemática escolar con la cultura que la semiestructuradas
rodea (observación de aula) (Guber, 2001)
Conociendo ambas prácticas, será posible Análisis crítico del
diseñar una experiencia de aula que las discurso, (Teun van
articule. (Videograbación de las sesiones Dijk, 1999)
16. Estado actual de la investigación
Revisión Bibliográfica: contexto de la
cultura en estudio.
Trabajo de campo
Observar las prácticas matemáticas de la
cultura Aymara (visitas a hogares o lugares de
trabajo)
¿Será conveniente ampliar el trabajo a la
educación de adultos?
17. Bibliografía
Bishop, A. (1999). Enculturación matemática. Barcelona:
Paidós.
Calvo, C. (2007) Del mapa escolar al territorio educativo:
disoñando la escuela desde la educación. La Serena: Nueva
Mirada Ediciones.
D`Ambrosio, U. (2008). Etnomatemática, eslabón perdido
entre las tradiciones y la modernidad. México, D.F. : Limusa.
Estermann, J. (2006). Filosofía Andina, sabiduría indígena para
un mundo nuevo. La Paz: ISEAT.
18. Bibliografía
Guber, R. (2001). La Etnográfia: Método, Campo y
Reflexividad. . Bogotá: Grupo editorial Norma.
Schoenfeld, A. H. (1999). Looking toward the 21st century:
Challenges of educational theory and practice. Educational
Researcher, 28(7), 4-14.
Skovmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación
matemática crítica. Bogotá: Universidad de los Andes.
Van-Dijk, T. (1999). El análisis crítico del discurso. Anthropos
(Barcelona), 186, 23-36.
Notes de l'éditeur
Schoenfeld plantea que las motivaciones que tienen los investigadores para iniciar sus proyectos no son exclusivamente académicas sino que están fuertemente cruzadas por sus historias personales. En mi caso tengo una motivación general y una específica. La general es construir espacios para todos considerando nuestras coincidencias y nuestras diferencias sociales y culturales. La específica es preservar las identidades locales, en particular la de los pueblos originarios, aquellos cuya cultura, historia, tradiciones, cosmología y forma de vivir están arraigadas y son consecuencia directa del territorio en el que habitan.
El problema central es que no hay respeto por las culturas no dominantes (llamadas a veces equivocadamente minoritarias) en la sociedad y en el sistema escolar. Vivimos en un mundo en el que de manera creciente hay menor respeto por la diferencia, pese a que los discursos incorporan la existencia de la diversidad cultural, el mundo en general, y el de la educación en particular, tiende a ser cada vez más homogeneizante.
Carlos Calvo analiza este tema en el contexto de las reformas escolares, él plantea que estas reformas escolares (no «educacionales») rediseñan los mapas escolares para mejorar la eficiencia y la eficacia de los procesos de enseñanza aprendizaje al tiempo que profundizan la homogenización y la globalización sin respeto por la cultura. En este marco, la educación indígena promovida por muchas reformas escolares, asume que basta enseñar desde las categorías occidentales a un aymara sobre su cultura aymara para que conserve su ethos cultural (rasgos y modos de comportamiento que conforman el carácter o la identidad de una persona o una comunidad)
En la enseñanza de las matemáticas también se manifiesta esta situación: el hecho de que la matemática posea muchos conocimientos que son compartidos universalmente, suele hacer pensar que éstos deben ser enseñados a todos del mismo modo. Esta característica ha hecho de la enseñanza de la matemática una enseñanza fuertemente impersonal. Bishop critica el aprendizaje impersonal y plantea que se debe considerar la individualidad del alumno y el contexto social y cultural de la enseñanza.
D`Ambrosio va un poco más allá y analiza por qué las matemáticas son tan universales y homogéneas. Ciertamente hay un cúmulo de conocimientos matemáticos compartidos por muchas culturas, pero hay muchos que nos son desconocidos. En el sistema escolar se ha privilegiado la difusión del desarrollo matemático de un lugar y un momento histórico, las matemáticas que se originan en la cuenca del mediterráneo hace aproximadamente tres mil años y que se difundieron a Latinoamérica a través de la conquista y colonización a partir del siglo XV.
Este es el panorama con el que crecientemente nos enfrentamos en educación, la excesiva estandarización nos lleva a clasificar cada vez más y a desechar, en el caso de las escuelas aymaras con las que yo trabajo, quienes salen por el tubo de desechos son quienes «hablan mal» porque pronuncian el español en forma más cerrada, o quienes no asisten a clases porque van a las fiestas patronales, hasta quienes son catalogados con inteligencia lenta porque no respondieron el test…
En síntesis el problema central es una visión uniforme y etnocéntrica que no respeta las culturas locales, distintas, no dominantes, y que en ocasiones habla en nombre de dichas culturas... que se manifiesta en la sociedad, en el sistema escolar y en la enseñanza de las matemáticas.
La pregunta de investigación se ha venido acotando como resultados de dos procesos paralelos: la profundización de aspectos relativos al desarrollo de la investigación en los dos seminarios que hemos cursado durante el presente año (elementos para el desarrollo de la investigación, y como parte fundamental de ese proceso: la revisión bibliográfica); y el inicio reciente del trabajo de campo. Lo primero me ayudó a acotar la pregunta, entender que ésta debe ser precisa, referirse a un aspecto del conocimiento de las matemáticas, en este caso las operaciones aritméticas básicas, y especificar el nivel educativo al que se dirige. Fue así como definí abordar el tema en cuarto año. Pero al hacer entrevistas a las comuneras surge la necesidad de la comunidad y la posibilidad para esta investigadora de trabajar también en el ámbito de la educación de adultos (inexistente en la zona) y esto podría hacerse en una modalidad de educación no formal. Me encuentro evaluando esta posibilidad.
Como me interesa construir una propuesta curricular para la enseñanza de las operaciones aritméticas básicas en las que dialoguen las matemáticas mediterránea y aymara, utilizaré un marco conceptual en el que integraré elementos procedentes de diferentes planteamientos teóricos para analizar el problema de investigación desde distintas dimensiones… Me parece importante conceptualizar 1) qué estamos entendiendo por conocimiento matemático, 2) considerar cual es el rol de la enseñanza de las matemáticas al interior de los proyectos políticos nacionales en relación con: a) las relaciones de poder y con b) la construcción o preservación de las identidades culturales, 3) y el rol de las matemáticas al interior de la cultura andina.
Para referirnos, conocer y comprender los desarrollos matemáticos locales utilizaremos el término etnomatemáticas acuñado por D`Ambrosio, para quien las matemáticas son una forma de entender, de explicar y de desempeñarse en una realidad: la realidad en la que las culturas viven. De allí que existan diferentes desarrollos matemáticos en las culturas. También consideraremos las seis actividades universales que fundamentan el desarrollo de las matemáticas en la cultura. Sin embargo estos marcos deben ser revisados a la luz de las concepciones de la cultura en estudio.
Skovmose plantea que el lenguaje es un elemento constitutivo de la realidad (incluye y excluye formas de pensamiento), que la matemática es un tipo de lenguaje, y que como tal, forma parte de la cultura que la origina. Me interesa utilizar su enfoque crítico para interpretar la educación matemática como parte del lenguaje de la cultura aymara. Por lo mismo se hace necesario estudiar la visión de mundo del pueblo aymara y su relación con los conocimientos matemáticos en estudio. ¿Cómo estudiar, y hacer propuestas para integrar estos conocimientos matemáticos propios dándoles el sentido que tienen en su cultura? considerando que por una parte los cánones para el desarrollo investigativo a los que yo tengo que responder (por formar parte de un programa educativo formal y científico) provienen de la tradición científica occidental y que yo como investigadora tampoco formo parte de la cultura aymara. Estermann, en su libro Filosofía andina, me brinda esta posibilidad ya que entrega elementos profundos para conocer la cultura andina desde el punto de vista filosófico, y también porque analiza el tema de las conceptualizaciones en un contexto de relación intercultural.
Para desarrollar un currículo desde un prisma cultural, consideraré los cinco principios de enculturación matemática propuestos por Bishop: representatividad, formalismo, accesibilidad, poder explicativo, concepción amplia y elemental.
En síntesis, los conceptos centrales del marco conceptual serían la noción de etnomatemática de D`Ambrosio, las seis actividades universales y los cinco principios de enculturación matemática propuestas por Bishop, el planteamiento de Estermann acerca de la introducción de terminologías originarias en las ciencias como parte de un proceso de subversión intelectual cuyo objeto es transformar el monólogo en diálogo , y enfoque crítico de Skovmose de la educación matemática como lenguaje que conforma y crea cultura.
En cuanto al diseño metodológico, éste considera tres fases de trabajo. Las dos primeras (visitas a hogares de familias aymara y observación de aulas con alta presencia de estudiantes de dicha etnia) se realizan por medio de la observación participante. Como instrumentos y estrategias de recolección de datos se aplicarán entrevistas abiertas y semi-estructuradas. De esta manera se podrán apreciar los contextos de construcción de significados matemáticos más relevantes para los miembros de dicha cultura. Y también podremos conocer las expectativas del docente, sus aprehensiones, dificultades, necesidades, etc. El diseño de una experiencia de aula se realizará conjunta y colaborativamente junto a uno o más docentes, y dicha experiencia posteriormente también será aplicada por él o ella y se evaluará en conjunto. S e videograbarán las sesiones de diseño y de implementación. Además se realizará una reflexión por medio de entrevistas semiestructuradas con el docente para evaluar las etapas anteriores e identificar los nexos para un diseño curricular integrador.
En este momento continuo realizando la revisión bibliográfica con foco en en el contexto de la cultura en estudio porque quiero ser muy cuidadosa en respetar sus concepciones y modo de vida, y me parece esencial conocerlos para poder interpretar lo más fielmente posible el sentido que tienen para ellos los conocimientos matemáticos. Paralelamente me encuentro realizando la primera fase del trabajo de campo consistente en recoger los conocimientos matemáticos propios en relación con el cálculo de operaciones aritméticas básicas. Me interesa apreciar los contextos de construcción de significados matemáticos más relevantes para los miembros de dicha cultura. He realizado tres entrevistas abiertas audiograbadas y he compartido con algunas comuneras sus espacios de trabajo registrando mis observaciones en un diario de campo. En el mes de enero podré realizar una estancia más larga en la zona con la finalidad de poder recabar más antecedentes. La segunda y tercera fase se realizarán el año siguiente a partir del comienzo del año escolar. Por otra parte se ha abierto la posibilidad de ampliar el trabajo a la población adulta y realizar una experiencia de educación no formal, que también implica el diseño e implementación de una experiencia didáctica mediante módulos de autoaprendizaje y me encuentro evaluando esta línea de trabajo.
