Este documento explora cómo las gráficas cartesianas pueden mediar en la superación de obstáculos epistemológicos relacionados con la variación y el cambio. Revisa literatura sobre obstáculos en conceptos como función, continuidad y límite. Plantea como pregunta de investigación cómo las gráficas pueden mediar en la superación de dichos obstáculos en un ambiente tecnológico. Propone analizar la relación entre gráficas y obstáculos usando un diseño didáctico de ingeniería didáctica.

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LAS GRÁFICAS COMO MEDIADORAS EN LA
SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS.
Miryán Trujillo Cedeño
Universidad de La Salle
Bogotá, Colombia
Estudiante de Doctorado en Matemática Educativa
Centro de Investigación en Ciencias Aplicadas y Tecnología Avanzada
( CICATA-IPN)
mtrujillo@unisalle.edu.co
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PROBLEMÁTICA
Formación
matemática
avanzada
Los conceptos básicos
del cálculo y su
Formación relación con la
matemática variación y el cambio
son cruciales.
elemental
H
A
C
E
R 2

3. 3
Obstáculo Epistemológico
Término introducido por Bachelard (1938):
Es en términos de obstáculos que se debe plantear el problema
del conocimiento científico. No se trata de considerar los obstáculos
externos, como la complejidad y la fugacidad de los fenómenos ni
de incriminar la debilidad de los sentidos y del espíritu humano: es
en el acto mismo de conocer, íntimamente, que aparecen, por una
clase de necesidad funcional, son lentos y son problema. Es aquí
que se encuentran las causas del estancamiento y aún de la
regresión, es aquí que hay que encontrar las causas de la inercia
que es eso que llamamos obstáculo. ( p. 15).

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• Algunos estudios sobre los
conceptos de función (Sierpinska,
1992; Alvarez y Delgado 2002 ),
continuidad y límite (Cornu, 1981;
Sierpinska, 1985; Delgado y Azcárate
1996) .
Obstáculos • Revelan que ciertos conocimientos de
los alumnos obstaculizan la
comprensión y enfatizan sobre la
necesidad de tomarlos en
consideración en el momento de
planear y realizar la intervención
didáctica
• Considerar el concepto, introducido por
Brousseau (1983) en el campo de la
Importancia didáctica, de obstáculo epistemológico
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5. Obstáculos cognitivos 5
Negativo Positivo
Impide acceder al Porque la readaptación
conocimiento nuevo del conocimiento
obstáculo a ciertas Conocimiento intrínseco a la naturaleza
situaciones produce el del saber matemático, que funciona en
conocimiento nuevo. ciertos dominios pero que en otros
resulta ineficaz. Es fuente de errores,
no es idiosincrásico, es resistente y
Epistemo difícil de modificar.
lógico
Obstáculos Causados por ciertos funcionamientos
cognitivos ontológico automáticos del sistema cognitivo y no
( Cornu, Delgado) sólo por factores de maduración, que
son compartidos por todo sujeto
Resultado de transposiciones
didáctico didácticas.
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PROPÓSITO
Hacer un estudio
¿Cómo se argumenta con las gráficas Indagación Diseño de un
al explorar la naturaleza del conocimiento ambiente de trabajo
matemático referido al pensamiento tecnológico
matemático y lenguaje variacional?
Superar obstáculos
epistemológicos
Variación y
al cambio 6

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FUNCIONAMIENTO Y FORMA (CORDERO 2008)
FORMA : Relacionada con la
FUNCIONAMIENTO: Es decir,
mirada que se hace sobre las
cuando se analiza lo que se distintas formas de las mismas,
presenta a través de ella, lo que las cuales consideran su
informa.
apariencia y el hacer del
individuo sobre ella.
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El uso de las gráficas para la enseñanza de
ecuaciones diferenciales(Buendía 2010)
Suponga que dos estudiantes
memorizan listas de acuerdo
con el mismo modelo: si uno
de los estudiantes aprende la
mitad de la lista en el tiempo t
= 0 y el otro no memoriza nada
de ella, ¿qué estudiante está
aprendiendo más rápidamente
en este instante? ¿Alcanzará
el estudiante que comienza
sin saber nada de la lista al
estudiante que empieza
sabiendo la mitad de la lista?
(Blanchard et al., p. 15).
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Pregunta de Investigación
¿Cómo las gráficas pueden mediar en la
superación de obstáculos epistemológicos
referidos a la variación y el cambio, en un
ambiente de trabajo tecnológico?
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RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS
OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
Orígenes de los OE Categorías de comprensión
(Sierpinska 1992) de un concepto matemático
Niveles: 1. La identificación.
1. El de las actitudes, creencias y 2. La discriminación entre dos
convicciones.
objetos.
2. El de los esquemas de 3. La generalización.
pensamiento-forma de aproximar 4. La síntesis.
problemas, interpretación de
situaciones-.
3. Conocimiento técnico-
conocimiento explícito que
reclama justificaciones
racionales-.
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RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS
OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
LAS GRÁFICAS ACTIVAN LAS GRÁFICAS MEDIAN EN LA
OBSTÁCULOS SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS
Manifestación del obstáculo: Observar los Ejemplo de Buendía y Ordoñez(2009):
cambios como un fenómeno, tomando el
foco de atención en cómo las cosas
cambian ignorando qué cambia. ¿Es la gráfica
de una función
Origen: Está referido al nivel de los esquemas periódica?
de pensamiento y parece haber sido común
(Tomada de Buendía, 2006)
en la descripción de cambios y relaciones
en el tiempo de Aristóteles-atención La socioepistemología de lo
centrada en cómo las cosas pasan de un periódico afirma que cuando se
estado a otro.
proponen intencionalmente
Ejemplo de Sierpinska. prácticas de predicción sobre
estas gráficas queda favorecido
este análisis dual lo que permite
hacer una distinción entre el qué
se repite y el cómo se repite.
Favorecimiento del siguiente acto
de comprensión C: Identificación
(Tomada de Sierpiska, 1992) de los sujetos del cambio en el 11
estudio de los cambios

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Marco conceptual
• Uso de las gráficas
• Los obstáculos epistemológicos
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METODOLOGÍA
Diseño didáctico
Ingeniería didáctica (Artigue 1988)-
Fases:
• Análisis preliminares.
• Concepción y análisis a priori.
• Experimentación.
• Análisis a posteriori.
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CONCLUSIONES
• La revisión bibliográfica ha permitido • El estudio propone analizar la mediación de
evidenciar que existe una relación las gráficas cartesianas en la activación o
entre las gráficas cartesianas y los superación de obstáculos epistemológicos.
obstáculos; lo cual reafirma la A la luz de los resultados parciales del
problemática de investigación por proyecto se perfilará el tratamiento de
cuanto a partir de dicha relación se dichos obstáculos.
debe investigar ahora, cómo se
argumenta con las gráficas, de tal
• Desde las prácticas de predicción sobre
manera que se explore la naturaleza
ciertas gráficas cartesianas, dentro de la
del conocimiento matemático referido
Socioepistemología de lo periódico, se
al pensamiento matemático y lenguaje
pueden ver a las mismas como mediadoras
variacional, cuando se busca activar o
en la superación de obstáculos.
superar obstáculos epistemológicos
referidos a la variación y al cambio.
• El soporte teórico del ambiente de trabajo
tecnológico está aún en discusión.
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