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Ajuste de curvas

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Ajuste de curvas

  1. 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA MÉTODOS NUMÉRICOS Ing. Carpio Pineda
  2. 2. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales esposible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
  3. 3. AJUSTE DE CURVASCuando los datos obtenidos de manera experimental fluctúan o tienen un error, es necesario encontrar valores intermedios que puedan predecirse a partir de los valores obtenidos AJUSTE LINEAL AJUSTE POLINOMIAL
  4. 4. AJUSTE LINEAL La mejor estrategia es encontrar una línea que se ajuste a los datos. Si E = y –a0-a1x, básicamente estamos diciendo que el error E es igual al valor real “y” menos el valor aproximado a0+a1x, Por lo tanto necesitamos encontrar el valor a0 y a1. Que lo podemos hacer a través de las siguientes fórmulas:
  5. 5. FÓRMULAS DEL AJUSTE LINEAL Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)a1 = n xiyi- xi yi n xi2-( xi)2 Sy/x = (yi–a0– a1xi)2/(n-2)a0 = ỹ – a1( xi/n) r2 = ((St – Sr) / St) * 100% DóndeAdemás podemos saber si laaproximación es aceptable y St = (yi – ỹ)2 qué tan buena es. Sr = (yi–a0– a1xi)2sy/x < sy (ajuste aceptable)
  6. 6. AJUSTE POLINOMIAL Conservando la misma estrategia podemos agregar más términos para tener un mejor ajuste. El sistema de ecuaciones siguientes permitirá encontrar los valores de a0, a1 , a2 , … Fórmulas:
  7. 7. FÓRMULAS DEL AJUSTE POLINOMIALa0n + a1 xi + a2 xi2 + ... + am xim = yia0 xi + a1 xi2 + a2 xi3 + ... + am xim+1 = xiyia0 xi2 + a1 xi3 + a2 xi4 + ... + am xim+2 = xi2yiEl sistema de ecuaciones puede resolverse por cualquiermétodo dependiendo de la cantidad de ecuaciones a utilizarpara un mejor ajuste. sy/x < sy (ajuste aceptable) Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1) Sy/x = (yi–a0– a1xi – …)2/(n-(m+1))r2 = (St – Sr / St) * 100%Dónde St = (yi – ỹ)2 y Sr = (yi–a0– a1xi – …)2Si es Ajuste Cuadrático m = 2, porque se trunca en x2 en la1era ecuación.
  8. 8. FIN

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