1) O documento apresenta um resgate histórico da Geometria Analítica, discutindo seus principais pensadores como Apolônio, Viète, Fermat e Descartes. 2) Apolônio de Perga é destacado como autor do tratado "As Conicas", obra fundamental da matemática antiga. 3) Viète introduziu a notação algébrica moderna e simplificou as relações trigonométricas. 4) Fermat desenvolveu métodos de diferenciação e integração e é conhecido pelo Último Teore

1. RESGATE HISTÓRICO DA GEOMETRIA ANALÍTICA
A INFLUÊNCIA DOS GRANDES PENSADORES
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA
ANA LUCIA FLORES DE LIMA
DANIELA PACHECO DA SILVA
ILSIARA SILVA FONSECA
JORGE ROBERTO SANTOS MIRANDA
MICHELE MARQUES DALMOLIN
POLO SAPUCAIA DO SUL

2. Introdução
O presente trabalho tem como objetivo apresentar um breve resgate histórico a
cerca da Geometria Analítica, apresentando seus principais pensadores, sua vida e
suas obras.
O estudo traz curiosidades de como surgiu os teoremas e a ligação entre um
historiador e outro.

3. Apolônio
Apolônio de Perga, foi considerado como um dos mais originais matemáticos gregos no campo da
geometria pura. Era conhecido como "O Grande Geómetra“. Viveu durante os últimos anos do século III e
primeiros do século II. Os dados da vida de Apolônio são raros. Quase tudo é proveniente de notas que
aparecem nos prefácios dos seus livros.
Apolônio nasceu por volta de 262 a.c. em Perga, na Panfília. Quando jovem, deixou Perga em direção a
Alexandria onde o Museu e Biblioteca eram considerados o centro do saber. Estudou com os sucessores
de Euclides e, mais tarde, veio a ensinar. Ele também visitou Pérgamo, onde havia sido construído uma biblioteca
semelhante à de Alexandria.
Apolônio é autor do famoso tratado ”As Conicas”, única obra conhecida inteiramente por nós. A Conicas é
considerada uma das principais obras de matemática da Antiguidade. Este tratado é composto por oito livros nos
quais são demonstrados centenas de teoremas recorrendo aos métodos geométricos de Euclides. Além desta
obra, escreveu os seguintes títulos: “Dividir Segundo uma Razão”, “Cortar uma Área”, ”Tangências”, ”Lugares
Planos”, ”Determinar uma Seção”, ”Inclinações”, ”Cálculo Rápido” e ”Comparação entre o Rápido e Comparação
entre o Dodecaedro e o Icosaedro”, hoje perdidas. Da sua vasta obra científica só dois trabalhos chegaram aos
nosso dias, ”As Conicas” e “Dividir Segundo uma Razão”.
Além de matemático, Apolônio também foi astrônomo tendo ficado conhecido pelo seu modelo de
representação dos planetas. Faleceu por volta de 190 a. c. em Alexandria.

4. As Cónicas
As Cónicas é uma grandiosa e magnífica obra, é considerada por muitos, como o ponto máximo da
matemática grega.
É composta por oito livros, dos quais apenas os sete primeiros chegaram aos nossos dias. Destes, somente
os quatro primeiros é que são em grego, os outros três são numa tradução árabe. Edmund Halley, em 1710, fez
uma tradução latina dos oito livros, em consequência surgiu posteriormente traduções em outras línguas.
No prefácio geral da obra, Apolónio explica as razões que o levaram a escrevê-lá:
"... levei a cabo a investigação deste assunto a pedido de Neucrates o geómetra, quando ele veio a
Alexandria e ficou comigo, e, quando tinha trabalhado os oito livros, dei-lhos de imediato, apressadamente,
porque ele estava de partida; não foi possível portanto revê-los. Escrevi tudo conforme me ia ocorrendo, adiando
a revisão até ao fim.“ (in, Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, volume II, página 129).
Não foi descoberta nenhuma propriedades novas das cónicas até ao século XIX. Sua excelência apenas foi
avaliada na altura em que as elipses, parábolas e hipérboles começaram a ser estudadas na Geometria
Projectiva.

5. François Viète
François Viète nasceu em Fontenay-le-Comte, na França, em 1540, e morreu em Paris, no dia 13 de dezembro
de 1603. Era apaixonado por álgebra, e pelo seu entusiasmo ficou conhecido como o “Pai da Álgebra”. Foi
responsável pela introdução da primeira notação algébrica sistematizada, além de contribuir para a teoria das
equações.
Foi também um dos melhores especialistas em cifras de todos os tempos. No final do século 16, o império
espanhol dominava grande parte do mundo, então os agentes espanhóis tinham que se comunicar usando uma
cifra (códigos) quase impossível de se entender. Uma cifra era composta por mais de 500 caracteres. Foi usados
pelo Rei Felipe II da Espanha durante sua guerra em defesa do Catolicismo Romano e dos huguenotes franceses.
Algumas mensagens de soldados espanhóis foram interceptadas pelos franceses e acabaram entregues ao rei
Henrique IV da França. O rei entregou estas mensagens para o matemático Viète, com o intuito de que ele as
decifrasse. O matemático coseguiu decifrar e guardou segredo, mas dois anos depois, os espanhóis descobriram. O
rei Felipe da Espanha, não acreditava que uma cifra tão complexa pudesse ser quebrada, então sendo informado
de que os franceses conheciam seus planos militares, foi reclamar com o Papa alegando que estavam usando
magia negra contra o seu país.
Foi Viète que adotou vogais para as incógnitas, consoantes para os números conhecidos, gráficos para
resolver equações cúbicas e biquadradas (ou de 4º grau) e trigonometria, para as equações de graus mais elevados
na álgebra. Viète pode ser considerado um precursor da geometria analítica, pois é quem também simplificou as
relações trigonométricas. Foi ele também, que abriu caminho para os trabalhos de Descartes, Newton, entre
outros, realizando inúmeras simplificações na resolução das equações
O livro de sua autoria, "Isagoge in artem analyticum" ( Tours, 1591), é a obra mais antiga sobre a álgebra
simbólica. Foi adicionado um primeiro apêndice, "Logistice speciosa", no qual falou da adição, multiplicação, e
explicou como elevar um binômio até á sexta potência. No segundo apêndice, "Zetetica", apresenteou a resolução
das equações. Em outras obras explicou a teoria das equações e a resolução de várias equações numéricas.

6. “Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a
capacidade que o ser humano conseguir expressar.” – François Viète

7. Fermat
Pierre de Fermat nasceu em Beaumont-de-Lomages, no dia 17 de agosto de 1601, na França, e morreu no
em Castres, no dia 12 de janeiro de 1665, também na França. Foi advogado e oficial do governo em Toulouse a
maior parte de sua vida. A matemática era um passatempo. Em 1636, Fermat apresentou um sistema de
geometria analítica parecido com o que Descartes iria propor um ano depois. O trabalho de Fermat era inspirado
em uma reconstrução do trabalho de Apolônio, usando a álgebra de Viète. Um trabalho aproximando levou
Fermat à descobrir métodos semelhantes para diferenciação e integração por máximos e mínimos.
Fermat é a mais reconhecido pelo seu trabalho em teoria de número, em especial pelo o “Último Teorema
de Fermat”. Este teorema diz que xn + yn = zn não tem nenhuma solução de inteiro (não zero) para x, y e z quando
n>2. Fermat escreveu, conforme a tradução de Bachet de Diofante: “Eu descobri uma prova verdadeiramente
notável, que esta margem é muito pequena conter”.
Hoje se acredita que a “prova” de Fermat estava errada, mesmo sendo impossível estar completamente
certo disso. Em junho de 1993, o matemático britânico Andrew Wiles demonstrou a verdade da afirmação de
Fermat, porém Wiles retirou a solução de ter uma prova, quando problemas surgiram mais tarde. Em novembro
1994, Wiles afirmou novamente ter uma prova correta. Mas fracassado, tentou provar o teorema sobre um
período de 300, encaminhou à descoberta da teoria comutativa do anel e uma riqueza de outras descobertas
matemáticas. Em uma correspondência com Pascal ele fundou a teoria matemática da probabilidade.
Mersenne era um amigo de Fermat, que também era interessado em teoria do número e pertencia à
ordem religiosa do Minims. Sua cela, em Paris, se tornou um lugar de encontro freqüente para Fermat, Pascal,
Gassendi, e outros.
Fermat não publicou quase nada durante a sua vida, as suas descobertas eram anunciadas através de cartas
aos amigos. Às vezes ele anotava os resultados nas margens dos seus livros. Seu trabalho foi esquecido até ser
redescoberto no meio do século 19.

8. O Último Teorema de Fermat
https://www.youtube.com/watch?v=RJQebfUUEzI

9. René Descartes
René Descartes nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes era
advogado e juiz, tinha terras e o título de escudeiro, também era conselheiro no Parlamento de Rennes, na
Bretanha. Descartes perdeu a mãe com um ano de idade e foi criado pela avó. O seu pai o chamava de “pequeno
filósofo”. Ficou aborrecido com o filho quando ele não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade
de Poitiers em 1616.
Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. Nessa época conheceu
o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, a qual dedicou o "Compendium Musicae", que era um pequeno
tratado sobre música. Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a história, no dia 10
de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Em 1628, Descartes,
incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". A fim de ter mais tranqüilidade,
foi para os Países Baixos, onde viveu até 1649.
Em 1629 começou a criar o "Tratado do Mundo", uma obra de física. Porém em 1633, quando Galileu foi
condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo.
Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade
Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros"
(sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como
"cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias foram se tornando conhecidos nas rodas ilustres e
sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.
Em 1641, sua obra mais conhecida surgiu: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis
conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes;
Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre
Bourdin.

10. René Descartes
Em 1643, a Universidade de Utrecht (Holanda) condenou a filosofia cartesiana e acusou Descartes de ateísmo,
porém ele obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro que
na maioria esta dedicado à física e foi ofertado à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha
correspondência.
A rainha Cristina da Suécia recebeu uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões” enviada através do
embaixador francês da época. Então Descartes recebeu insistentes convites que foram aceitos em 1649, onde foi
para Estocolmo, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia. O horário da aula era às
cinco horas da manhã. Em consequência do clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu
pneumonia e dez dias depois morreu.
Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.
Descartes, foi chamado muitas vezes de “o fundador da filosofia moderna” e “o pai da matemática moderna”,
além de ser considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.

11. Descartes e a Geometria
Em resumo, Descartes pensava que a geometria analítica seria uma tradução das operações algébricas
em linguagem geométrica e a essa nova forma de proceder tem uma enorme crença do autor no novo
método como uma forma organizada e clara de resolver problemas de natureza geométrica.
Observamos como a ideia central do método cartesiano está inserida nos procedimentos de resolução
do seguinte problema geométrico sem uso da fórmula de distância de ponto a reta: determinar a altura
relativa ao vértice C do triângulo de vértices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc).
Dividiremos o problema em 5 problemas menores:
•Primeira etapa: determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B.
•Segunda etapa: encontrar o coeficiente angular de uma reta perpendicular à reta que passa por A e B.
•Terceira etapa: determinar a equação da reta que passa por C e tem o coeficiente angular igual ao
encontrado na segundo etapa.
•Quarta etapa: encontrar o ponto P de intersecção das retas da primeira e terceira etapas.
•Quinta etapa: calcular a distância entre os pontos P e C (a altura do triângulo).
O projeto filosófico de Descartes trouxe inegáveis contribuições para o desenvolvimento da ciência de
modo geral e da matemática em particular, sem duvida. Mas vale destacar que a fragmentação do
conhecimento que dele decorre é um dos mais sérios problemas a serem enfrentados pelo homem
contemporâneo.

12. Conclusão
Através dessa pesquisas podemos observar como são importantes os
pensadores no nosso aprendizado. Cada um aperfeiçoando aquilo que descobriu
através de pesquisas sérias ao longo da história.
Percebemos que a maioria deles são matemáticos natos, tem intuições para
gerar suas teorias. Todos buscavam sempre mais e mais conhecimento, através de
livros e debates.
Percebemos que a história deve ser sempre registrada para que outros
pensadores possam a cada dia buscar novas teorias matemáticas a fim de
aperfeiçoar os conhecimentos e obterem novas descobertas .

13. Bibliografia
•Instituto de Educação - Universidade de Lisboa - http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/apolonio/ -
Acesso em 06/07/2014
•Só matemática - http://www.somatematica.com.br/biograf/francois.php - Acesso em 06/07/2014
•Youtube - O último teorema de Fermat - http://www.youtube.com/watch?v=RJQebfUUEzI – Acesso em 06/07/2014