1.
CREIXEMENT I ESCALAT

2.
La majoria dels bacteris es divideixen cada poc temps i produeixen una gran
quantitat de bacteris.
Exemple d’una bacteri que es divideix cada hora:

3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
cel·lules Log (cel·lules)
t (hores)
nº
cèl·lules
Log
(cel·lules)

4.
Temps què triga una població microbiana en duplicar el seu nombre
g = t / n
t = temps de creixement
n = nº de generacions en aquest interval de temps
Temps de generació
Exemple:

5.
g = t / n temps de generació unitats: hores (h)
μ = 1 / g = n / t generacions per unitat de temps unitats: h-1
velocitat mitjana de creixement
g = 0,5 h
μ = 1/g = 1/ 0,5 = 2 h-1

6.
μ = 1 / g = n / t generacions per unitat de temps velocitat mitjanaa de creixement
Exemple:

7.
EXPRESSIÓ MATEMÀTICA DEL CREIXEMENT EXPONENCIAL
Nt = No · 2n
No = nº de células en la població inicialment
Nt = nº de células en la població en el temps t
n = número de generaciones que han ocurrido
Exemples:
1.- Un cultiu comença amb una cel·lula de E. Coli. Quantes en tindrem després de 4 generacions?
2.- Si comencen amb 100 cel·lules. Quantes en tindrem després de 4 generacions?
Determinar el número de células de una población en n generacions

8.
Exemple:
E. coli té un tiemps de generació de 20 minuts. Si comença amb 1 célula de E. coli,
quantes en tindrà després de 2 hores?
Determinar nombre de cèl·lules d’una població en un tiemps t

9.
Exemple:
Quantes generacions han estat necessaries per a què una població inicial de 5 bacteris
s’haja transformat en 10.500?

10.
Nt = NO · 2n
log (Nt = NO · 2n
)
log Nt = log NO + log 2n
log Nt- log NO= n log 2
(log Nt- log NO)/ log2 = n
n = (log Nt- log NO)/0.301
n = 3.3 (log Nt- log NO)

11.
Exemple:
Quantes generacions han estat necessaries per a què una població inicial de 5 bacteris
s’haja transformat en 10.500?

12.
Determinar el temps de generació (g)
Exemple:
Si No=1·104
, Nt = 6,5·107
, t = 240 minuts, quin és el temps de generació (g)?

13.
Concepto de pendiente
de una recta

14.
Respresentació del creixement front al tiemps:
Quant més petit sigui el tiemps de generació, més
ràpid serà el creixement.
Quant més ràpid sigui el creixement, major serà el
pendent de la recta.
g = 6 horas; pendiente 0.05
g = 2 horas; pendiente 0,15

15.
t0
t1
Log N0
Log N0
Log 2N0
g
Càlcul del pendent

16.
μ

17.
Fase de adaptació o aclimatació
Els bacteris s’adapten a les condicions del medi.
Els bacteris estan madurant.
Escassa divisió.
Els bacteris, sintetitzen ARN, enzims i altres molècules.

18.
Fase exponencial
Període de divisió cel·lular.
Si no hi ha limitacions, la duplicació continuarà a un ritme constant.
La població es duplica amb cada període de temps g.
El pendent es veu afectada per les condicions de creixement, què
afecten la freqüència de divisió cel·lular i la probabilitat que les dues
cèl·lules filles sobrevisquin.
El creixement exponencial no pot continuar indefinidament, perquè el
mitjà arriba aviat a l'esgotament de nutrients mentre s'acumulen
metabolits secundaris què poden ser toxics.

19.
Fase estacionaria
La taxa de creixement disminueix com conseqüència de
l'esgotament de nutrients i l'acumulació de productes tòxics.
Aquesta fase es caracteritza per un valor constant del nombre de
bacteris a mesura que la taxa de creixement s'iguala a la taxa de
mort bacteriana.

20.
Fase de declinació o mort
L'esgotament de nutrients produeix la mort dels
bacteris.

21.
ESCALADO