Semana04 ord-2013-i

UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013 - I
SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
Semana Nº 4
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 4
1. Un dragón pone la llave del tesoro en uno de los tres cofres de colores. El cofre rojo
tiene una etiqueta que dice: “La llave del tesoro está aquí”; la etiqueta del cofre azul
dice: “Una serpiente venenosa está aquí”; y el cofre verde, “El cofre azul está vacío”.
Pero ninguna de las etiquetas dice la verdad. ¿Dónde está la llave?
A) En el cofre azul B) En el cofre verde
C) En uno de los cofres azul o rojo D) En uno de los cofres azul o verde
E) En ninguno de los tres cofres
Solución:
1) Se tiene los tres cofres. Las etiquetas son falsas.
rojo azul verde
La llave del tesoro Serpiente venenosa El cofre azul está vacio
2) Se deduce que, la llave del tesoro no está en la roja. Por lo tanto la llave del
tesoro está en el cofre azul o en el verde.
Clave: D
2. Nilda, Nora, Nadia, Nélida y Natalia son amigas y se sabe que solo una de ellas está
casada. Al preguntárseles quién es la casada, ellas respondieron:
Nilda: Nora es la casada.
Nora: Nadia es la casada.
Nadia: Natalia es la casada.
Nélida: Yo no soy casada.
Natalia: Nadia mintió cuando dijo que yo soy casada.
Si cuatro de ellas mintieron y solo una dijo la verdad, ¿quién es la casada?
A) Nilda B) Nora C) Nadia D) Nélida E) Natalia
Solución:
Hay una contradicción entre lo que dicen Nadia y Natalia, luego en cualquiera de los
dos casos lo que dice Nélida es una mentira
Conclusión: Nélida es la que está casada.
Clave: D
3. Cuatro amigos de Eric, cada uno tiene en su billetera una determinada cantidad de
dinero en billetes de una sola denominación. Ellos tienen la siguiente conversación.
Baruj: Yo no tengo billetes de S/. 50.
Eladio: Yo no tengo billetes de S/ 100.
Madox: Yo tengo billetes de S/. 100.
Lucio: Yo no tengo billetes de S/ 200.
Si se sabe que solo uno tiene billetes de S/. 50 y los demás de S/. 100 y que solo
uno de los cuatro amigos miente, ¿quién tiene billetes de S/. 50?
A) Baruj B) Eladio C) Lucio D) Madox E) Madox o Eladio
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
Baruj F50 * V 100
Eladio V50 se contradice con * F 100
Madox V100 V 100
Lucio V100 V 50
Por lo tanto Lucio tiene billetes de S/. 50
Clave: C
4. En un bosque africano, un explorador se encontró con tres cazadores y les preguntó
que habían cazado y las respuestas de estos fueron:
1er
cazador: cazamos 2 elefantes, 5 leones y 1 jirafa
2do
cazador: cazamos 5 elefantes, 2 leones y 2 jirafas
3er
cazador: cazamos 1 elefante, 2 leones y 1 jirafa
Respectivamente, si se sabe que uno de los cazadores siempre dice la verdad, el
otro siempre miente y el tercer cazador alterna una verdad y una mentira (no dice
dos verdades o dos mentiras seguidas), ¿cuántos animales de cada tipo fueron
cazados en total?
A) 2 elefantes, 5 leones y una jirafa. B) 5 elefantes, 2 leones y 2 jirafas.
C) 1 elefante, 2 leones y 1 jirafa. D) 1 jirafa y dos leones.
E) 5 elefantes y 2 jirafas.
Solución:
CASO I
1er
cazador: cazamos 2 elefantes 5 leones una jirafa
V V V
2do
cazador: cazamos 5elefantes 2 leones 2 jirafas
M M M
3er
cazador: cazamos 1 elefante 2 leones una jirafa
M V(contradicción) M
CASO II
1er
cazador: cazamos 2 elefantes 5 leones una jirafa
M M M
2do
cazador: cazamos 5elefantes 2 leones 2 jirafas
V V V
3er
cazador: cazamos 1 elefante 2 leones una jirafa
M V M
Respuesta: 5 elefantes, 2 leones y 2 jirafas
Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
5. Gokú, Krilin, Gojan y Vegeta tuvieron un discusión en la casa de Gokú, lo que dejó
como resultado un plato, un vaso, un jarrón y un cuadro todos rotos, pero cada
objeto fue roto por solo una persona. Al ver esto, la esposa de Gokú los interrogó
para saber quién fue el que rompió cada uno los objetos. Cada uno dio dos
declaraciones, de las cuales, una de ellas es verdad y la otra es mentira.
1ra
declaración 2da
declaración
Krilin Vegeta rompió el plato Quien rompió el cuadro fue Gokú.
Vegeta Yo rompí el vaso Quien rompió el plato fue Gojan
Gokú Krilin rompió el vaso Gojan rompió el jarrón
Gojan La primera afirmación de Gokú es falsa Vegeta rompió el cuadro.
¿Quién rompió el cuadro y quién el vaso respectivamente?
A) Gokú y Vegeta. B) Vegeta y Krilin. C) Krilin y Gokú.
D) Gokú y Gojan. E) Gojan y Vegeta.
Solución:
Si suponemos que, lo que dijo Vegeta es cierto nos lleva a una contradicción. Por
tanto lo que dice vegeta es falso. Con lo cual se tiene que Gokú rompió el cuadro y
Vegeta rompió el vaso.
Clave: A
6. Cuatro alumnos de 11, 12, 13 y 14 años de edad tienen la siguiente conversación:
Mario: yo soy el menor de todos. Lucio: Yo tengo 13 años. César: Mario tiene 12
años. Víctor: Yo tengo 12 años. Si solamente es falsa una de las afirmaciones,
¿cuánto suman las edades, en años, de Mario y Víctor?
A) 27 B) 24 C) 25 D) 26 E) 23
Solución:
11 12 13 14
MARIO V F F F
LUCIO F F V F
CESAR F F F V
VICTOR F V F F
Luego Edad de Mario + Edad de Víctor: 11 + 12 = 23
Clave: E
7. Frente a un grupo de tres amigos se ubicó un dado común de modo que ellos
observan las mismas tres caras del dado normal. Se les pregunta: ¿Cuál es la suma
de los puntos de las tres caras visibles?, y ellos responden:
Alex: Yo observo una cara con 5 puntos. Yo no observo una cara con un punto.
Beto: La suma de puntos es 12. Yo observo una cara con 2 puntos.
Carmen: Yo observo una cara con 6 puntos. La suma de puntos es 10.
Si se sabe que de las dos afirmaciones que dio cada amigo una es cierta y la otra es
falsa, ¿cuál es la suma de los puntos de las tres caras visible que observan los tres
amigos?
A) 12 B) 9 C) 14 D) 10 E) 11
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
Para simplificar denotemos a las proposiciones
Alex: A 1, A 2
Beto: B 1, B 2
Carmen: C 1, C 2
Teniendo en cuenta que en un dado normal la suma de caras opuestas es 7.
Solo es posible ver la cara 1 o bien la cara 6, pero no ambas simultáneamente.
Por tanto:
A 2 y C1 tienen el mismo valor de verdad.
De la afirmación de Beto: Si B1 es verdad entonces el dado tuviese estas caras:
y eso haría que B2 sea verdad, lo cual por dato no debe suceder.
Luego:
B1 (F)
B2 (V), de esta afirmación deducimos que ellos no observan la cara 5.
Luego: A1 (F)
A2 (V)
C1 (V)
C2 (F)
Luego ellos observan las caras 6, 2 y 3
Suma de las caras visible: 11
Clave: E
8. Curiosamente, tres personas vestidas con polos rojo, blanco y celeste se encuentran
en la calle y entablan conversación, y se dan con la sorpresa de que sus apellidos,
precisamente, eran: Rojo, Celeste y Blanco; aunque el color del polo no coincidía
necesariamente con el apellido de su portador. Un invidente, que se encontraba
cerca, escuchó la siguiente conversación:
I. “Mi apellido no es Blanco”, dijo el de polo rojo.
II. “Mi apellido no es Rojo”, dijo el de polo celeste.
III. “Mi apellido es Rojo”, dijo el de polo rojo.
IV. “Mi apellido no es Blanco”, dijo el de polo celeste.
Sabiendo el invidente que tres de las afirmaciones eran falsas y una verdadera,
pudo deducir los apellidos de cada uno y sus respectivos polos. ¿De qué color es el
polo del Sr. Blanco y el del Sr. Celeste respectivamente?
A) Celeste y rojo B) Rojo y blanco C) Celeste y blanco
D) Blanco y rojo E) Rojo y celeste
Solución:
Se observa que si la afirmación III es verdad, entonces la afirmación I es verdad.
Contradicción.
Luego III es FALSO, el de polo rojo tiene apellido Blanco o Celeste. Si I es verdad
entonces el de polo rojo se apellida Celeste. II es falso entonces el de polo celeste
se apellida Rojo de donde IV resultaría verdad. Contradicción. Luego I es FALSO,
el de polo rojo se apellida Blanco. Se tiene entonces que IV es verdad y II es falso.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Se tiene que el de polo celeste se apellida Rojo. Luego el de polo blanco se apellida
Celeste.
I. “Mi apellido no es Blanco”, dijo el de polo rojo. F
II. “Mi apellido no es Rojo”, dijo el de polo celeste. F
III. “Mi apellido es Rojo”, dijo el de polo rojo. F
IV. “Mi apellido no es Blanco”, dijo el de polo celeste. V
Clave: B
9. En la siguiente multiplicación, cada cuadradito representa un dígito.
Halle la suma de las cifras del multiplicando.
A) 10
B) 8
C) 12
D) 9
E) 11
Solución:
Luego Suma cifras multiplicando = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Clave: A
10. Si 25a)cba(
2
 , calcule el valor de M en:
bcaac4b2c3abM 
A) 2888 B) 2668 C) 2088 D) 8028 E) 8208
Solución:
El mayor valor para la base:
Como la potencia termina en 25, la base puede ser 15 o 25.
Si la base es 25 tendríamos:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Por tanto:
Por tanto la base será 15:
Finalmente:
Clave: C
11. Darwin está estudiando una colonia de suricatos y se percata de que la suma del
número de suricatos machos y la mitad de las hembras es menor que 92. La
diferencia entre el cuádruple de los suricatos machos y los suricatos hembras es
mayor que 88. Si el número de suricatos machos excede en 2 a la mitad del número
de suricatos hembras, ¿cuántos suricatos, como mínimo, hay en dicha colonia?
A) 144 B) 125 C) 127 D) 130 E) 134
Solución:
# suricatos machos:
# suricatos hembras:
(3) en (1):
(3) en (2):
Como
Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
12. La suma de las edades (distintas) en años de tres hermanos es menor que 90, pero
la diferencia entre la edad del mayor y el doble de la edad del menor excede a 10.
¿Cuál es la máxima edad en años que puede tener el hermano menor?
A) 22 B) 19 C) 20 D) 18 E) 21
Solución:
 mayor : M M + I + m < 90  M + I + m < 90
 intermedio: I M – 2m > 10 – M +2m < –10
 menor : mm < I < M m < I
4m < 80
mmax = 19
Clave: B
13. En el triángulo ABC se tiene que AM = AN y NC = BC. Calcule el número de
valores enteros de mCNM.
A) 13
B) 26
C) 15
D) 38
E) 17
Solución:
El ángulo exterior: 5x  90  x  18
en el triángulo NBC: 3x  90  x  30
luego en el MNC: 7x  180  x  180/7
 18  x  180/7  36  2x  360/7  36  2x  51,43
El conjunto de valores enteros del CNM es: {37°, 38°,…….,51°}
el número de valores enteros es 15.
Clave: C
2x
3x
A
M
C
BN
3x
5x
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
14. En la figura, si AB = 24 cm. Halle la suma del mayor valor entero y del menor valor
entero que puede tomar BD.
A) 48 cm
B) 44 cm
C) 47 cm
D) 49 cm
E) 50 cm
Solución:
   
 
  
   
max max
min
max min
i). ABD y BCD : b =24 c 35
ii). ABD y BCD : 20-16<c y 24-12<c
4<c y 12<c 12<c c 13
iii). c c 35 13 48cm
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 4
1. Hay 45 personas en una fila, que pueden ser veraces (dicen siempre la verdad) o
mentirosos (siempre mienten). Todos, excepto la primera persona de la fila, dicen
que la persona que está delante de él es un mentiroso, y la primera persona de la
fila dice que todos los que están detrás de él son mentirosos. ¿Cuántos mentirosos
hay en la fila?
A) 0 B) 22 C) 23 D) 44 E) 1
Solución:
1) Afirmaciones de los personajes en la fila:
1º: Todos detrás de él son mentirosos
2º: La persona delante de él es mentiroso
Así sucesivamente
2) Por la primera y la tercera afirmación se deduce que la primera de la fila es
mentiroso. El opuesto de la primera afirmación es: Algún detrás de él es veraz.
A
B
C
D
12cm
20cm
16cm
b
c
a
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
3) Por lo cual, resulta
1º: mentiroso
2º: veraz
3º: mentiroso
4º: veraz
5º: mentiroso
Así sucesivamente
44º: veraz
45º: mentiroso
4) Por tanto, numero de veraces es 22 y mentirosos es 23.
Clave: C
2. De Gladis, Gracia, Graciela y Gaby, se sabe que dos de ellas tienen ojos negros y
dicen siempre la verdad; y las otras tienen ojos azules y siempre mienten. A ellas
cuatro se les encontró en una playa disfrutando del sol del verano cada una con
lentes oscuros que impedían poder saber el color de sus ojos. A tres de ellas
entonces se les hizo una pregunta:
– A Gladis: ¿De qué color son tus ojos?, y está contestó en un idioma que solo
conocen las cuatro señoritas.
– A Gaby: ¿Cuál es la respuesta que dio Gladis?, y ésta contesto: “Ella dijo que sus
ojos son azules”.
– A Graciela: ¿De qué color son los ojos de Gladis y Gaby?, y está contestó: “Gladis
tiene ojos negros y Gaby ojos azules”.
¿Quiénes tienen los ojos azules?
A) Gracia y Gaby. B) Gracia y Gladis. C) Gaby y Graciela.
D) Gladis y Graciela. E) Gracia y Graciela.
Solución:
Se deduce que Gladis nunca va a decir: “Mis ojos son azules”.
Luego Gaby Miente.
Graciela confirma lo que sabemos de Gaby, por lo tanto Graciela dice la verdad.
Clave: A
3. Un arqueólogo realiza excavaciones en unas ruinas, encuentra tres tumbas una al
lado de la otra. Según sus investigaciones logro determinar que una era de un rey;
otra de su esposa, la reina; y la tercera del hijo de ambos, el príncipe, aunque no
sabe cuál es de cada uno. También sabe que en la tumba del rey está oculto un
gran tesoro y que la pista para descubrirlo está en las inscripciones en lenguaje muy
antiguo que cada tumba tiene. El arqueólogo logro descifrar las inscripciones que
decían:
 Tumba de la izquierda: el rey está aquí.
 Tumba del centro: la reina no está aquí.
 Tumba de la derecha: el príncipe no está aquí.
Si un colega le informó que en dicha cultura se tenía la costumbre de colocarse una
inscripción falsa en la tumba de una mujer y una inscripción verdadera en la tumba
de un varón ¿en cuál de las tumbas está el tesoro?
A) Está en la tumba de la izquierda. B) Está en la tumba de la derecha.
C) Está en la tumba del centro. D) Falta información.
E) No se puede determinar.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
CASO I
+
el rey está aquí
(F)
+
la reina no está aquí
(V)
+
el príncipe no está aquí
(V)
Supongamos que la reina está aquí Príncipe Rey
CASO II
+
el rey está aquí
(VyF)contradicción
+
la reina no está aquí
(F)
+
el príncipe no está
aquí
(V)
Príncipe Supongamos que la reina está
aquí
Rey
Solo cumple para el caso I.
Rpta: está en la tumba de la derecha
Clave: B
4. Álvaro, Beltrán, Celia y Dalia tienen cada uno, la costumbre de decir, en cualquier
orden, una verdad y una mentira. Al ser preguntados sobre los deportes que
practican, dicen lo siguiente:
Álvaro: “Beltrán es futbolista”. “Celia practica natación”.
Beltrán: “Celia no sabe nadar”. “Dalia practica ciclismo”
Celia: “Dalia es basquetbolista”. “Álvaro gusta del ciclismo”
Dalia: “yo soy nadadora profesional”. “Beltrán es basquetbolista”
Si los cuatro practican deportes diferentes:
¿quién es basquetbolista y quien practica natación, respectivamente?
A) Celia y Dalia B) Dalia y Álvaro C) Beltrán y Celia
D) Celia y Álvaro E) Dalia y Beltrán
Solución:
Supongamos que Celia practica natación 
 Celia estaría diciendo dos mentiras. …¡Contradicción!
Conclusión: Celia no practica natación 
 De Dalia: Beltrán no es basquetbolista, pero Dalia practica natación.
 De Celia: Dalia no es basquetbolista, pero Álvaro practica ciclismo.
 Celia es basquetbolista.
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
5. Si se sabe que N es un número natural tal que:
625...375N 
021...427N 
Halle las tres últimas cifras de: 156N 
A) 408 B) 516 C) 188 D) 386 E) 398
Solución:
Restando ambas ecuaciones:
Se obtiene:
Multiplicando por 3:
Clave: C
6. El esquema muestra la solución de una división, donde cada asterisco es un
número de una cifra. Calcule la suma de las cifras del dividendo.
* * * * * * * *
* * * * * *
* *
* *
* * *
* * *
8
8--
-
- -
A) 21 B) 23 C) 27 D) 26 E) 25
Solución:
1 1 7 7 1 6 1 2
1 0 8 9 8 0 9
9 7
9 6
1 1 6
1 0 8
- - 8
--
-
- -
lo tanto suma de cifras del dividendo es: 1+1+7+7+1+6 = 23
Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
7. En número de polos que tiene Mario sumado al doble de polos que tiene Esteban es
menos que 26, pero el doble del número de polos de Mario sumado al triple del
número de polos de Esteban es más de 40. Si Esteban tiene la mitad de sus polos
de color blanco. ¿Cuál es la máxima cantidad de polos que puede tener Esteban?
A) 8 B) 11 C) 10 D) 6 E) 9
Solución:
1) Nº polos Mario : x
Esteban : y
2)
x 2 y 2 6 2 4 5 2
2 3 39 2 3 39
x y
x y x y
    
   - -  -40 40
--------------------------
y < 12
 Nº máximo de polos de Esteban = 8.
Clave: A
8. En un gallinero en el mes de abril había un cierto número de gallinas. Se triplicó este
número y se vendieron 95, quedando menos de 92. Pero si se duplicase el número
de gallinas que había al principio y se vendieran 40 quedarían más de 79. ¿Cuál es
el máximo número de gallinas que había en el mes de abril?
A) 60 B) 62 C) 64 D) 58 E) 66
Solución:
3x – 95 < 92  x< 62,3
2x – 40 > 79  x>59,5 59,5 <x<62,3  Xmax=62
Clave: B
9. Se tiene el triángulo ABC (AB = BC), tal que AF = 7 cm y CE = 4 cm. Calcule el mayor
valor entero de x + y.
A) 11 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 13 cm
E) 12 cm
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
Como mACE    x  4,
mFAC    y  7  x + y  11
por lo tanto el mayor valor entero de “x + y” es 10
Clave: C
10. En la siguiente figura, AB + BC + AC = 6 cm. Halle la suma del máximo con el
mínimo valor entero en centímetros que puede tomar la expresión AF + BE + CD.
A) 13
B) 12
C) 15
D) 14
E) 11
Solución:
ABE: AB – AE < BE < AB + AE
EBC: BC – EC < BE < BC + EC
AB + BC – (AE+EC) < 2BE < AB + BC + (AE+EC)
AB + BC – AC < 2BE < AB + BC + AC …. (I) ) c; de manera similar,
AB + AC – BC < 2AF < AB + AC + BC …. (II)
AC + BC – AB < 2CD < AC + BC + AB …. (II)
(I + II + II): AB + BC + AC < 2(AF + BE + CD) < 3(AB + BC + AC)
6 < 2(AF + BE + CD) < 3(6)
Min (AF + BE + CD) = 4
Máx (AF + BE + CD) = 8
Suma pedida = 12 cm
Clave: B
E
F
C
D
B
A
A
B
C
E
F
x
y7
4
 
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Habilidad Verbal
SEMANA 4 A
HERRAMIENTAS BÁSICAS DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
EL MAPA CONCEPTUAL
El mapa conceptual es una representación gráfica donde se presentan los conceptos
relacionados y organizados jerárquicamente.
Como estrategia de aprendizaje, el mapa conceptual hace que el estudiante elabore
contenidos a través de la elección de conceptos, decida la jerarquía y las relaciones de
los mismos. Como método permite captar el significado de los materiales que se van a
aprender y como recurso gráfico sirve para representar un conjunto de significados
conceptuales dentro de una estructura de proposiciones.
Cabe resaltar que el mapa conceptual aparece como una herramienta de asociación,
interrelación, discriminación, descripción y ejemplificación de contenidos, con un alto
poder de visualización.
TEXTO DE EJEMPLO
El patrimonio, para su mejor estudio y conservación se clasifica, en primer lugar, en
naturales y culturales.
El patrimonio natural abarca la variedad de paisajes que conforman la flora y fauna
de un territorio. La UNESCO lo define como aquellos monumentos naturales, formaciones
geológicas, lugares y paisajes naturales, que tienen un valor relevante desde el punto de
vista estético, científico y/o medioambiental. El patrimonio natural lo constituyen las
reservas de biósfera, los monumentos naturales, las reservas y parques nacionales, y los
santuarios de la naturaleza.
El patrimonio cultural está formado por los bienes culturales que a lo largo de la
historia va acumulando una nación y que la sociedad les otorga una especial importancia
histórica, científica, simbólica o estética. Es un testimonio que revela a las generaciones
futuras la visión del mundo y las formas de vida de una sociedad.
El patrimonio cultural se divide en tangibles e intangibles. El primero es la expresión
de las culturas a través de grandes realizaciones materiales y se puede clasificar, a su
vez en mueble e inmueble. El segundo recoge las expresiones inmateriales, individuales y
colectivas, de un pueblo.
PATRIMONIO
NACIONAL
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Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
ACTIVIDADES
I. Lea el siguiente texto y complete el esquema propuesto.
En el Diccionario práctico del estudiante, cada una de las
acepciones del artículo, sea acepción simple o forma compleja, está constituida
básicamente por una definición, esto es, por la explicación precisa de un significado.
La explicación del significado puede consistir en una palabra o una frase con categoría
gramatical igual y sentido equivalente a los de la definida; es decir, prácticamente es un
sinónimo suyo (definición propia); por ejemplo, el adjetivo burgués, sa, es definición propia
de la frase «de la clase media o acomodada», que tiene valor adjetivo y que por su buen
sentido puede sustituir en un contexto al adjetivo burgués.
Pero también la explicación del significado puede no reunir las condiciones de la
definición propia, sino consistir en una oración que exponga el contenido de la palabra
diciendo para qué sirve (definición impropia). La forma característica de esta modalidad
comienza por «se dice de» o «se usa para»; por ejemplo, «excelentísimo, ma. adj. Se usa
antepuesto a señor o señora, como tratamiento que corresponde a determinados cargos o
dignidades»; en el artículo haber, «no hay de qué. expr. Se usa como fórmula de cortesía
para contestar a alguien que da las gracias».
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Todos los seres humanos buscamos la felicidad, y de hecho algunos sostienen que
esta es el fin último del hombre. Pero ¿qué es ser feliz? En términos muy simples,
podríamos decir que felicidad es una sensación de «satisfacción, gusto, contento», según
la define la Real Academia Española. Si nos remontamos a los grandes filósofos de la
Grecia clásica, sin duda encontraremos definiciones mucho más profundas y complejas.
Para Sócrates, por ejemplo, la felicidad estaba ligada a la virtud, al enaltecimiento del
alma, al conocimiento de uno mismo.
En nuestra era moderna, rescato la visión del psicólogo y escritor norteamericano
Martin Seligman, reconocido como uno de los fundadores de la psicología positiva, quien
vincula la felicidad con el desarrollo de emociones y actividades positivas.
Sin intenciones de arrogarme el derecho a sentenciar una verdad absoluta, siento que ser
feliz tiene que ver con una mirada optimista del mundo, del entorno y de nuestra propia
realidad; con tratar de mirar la parte llena del vaso, descubrir el lado positivo de las cosas
que hacemos o que nos suceden; y, por sobre todo, vivir con sentido de trascendencia,
e
s
pu
e
d
e
s
e
re
s
e
s
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
sin quedarnos pegados en las pequeñeces o nimiedades de lo cotidiano que muchas
veces nos agobian.
Creo que una buena forma de ser feliz es tratar de vivir cada experiencia como un
regalo, como algo que deja huella y nos enriquece como personas. Hay quienes dicen
que estar bien o ser feliz no significa que no haya sentimientos negativos, pero que lo
importante es que lo negativo no sea crónico.
1. En el texto, la expresión QUEDARNOS PEGADOS connota
A) conexión. B) permanencia. C) obsesión.*
D) filiación. E) convergencia.
Clave C. A veces nos obsesionamos con pequeñeces y no disfrutamos las cosas buenas
de la vida.
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Las intrascendencias de la vida B) La felicidad a través de la historia
C) La felicidad concebida cual quimera D) Los modos de alcanzar la felicidad*
E) La felicidad entendida como virtud
Clave D. El texto gira en torno a las maneras de ser feliz: ver con optimismo la vida,
descubrir el lado positivo de lo que hacemos, buscar la trascendencia, vivir cada
experiencia como un regalo, etcétera.
3. Se desprende del texto que, en general, la felicidad
A) pasa por cobrar celebridad y reconocimiento.
B) hace que nos quedemos pegados a nimiedades.
C) significa librarse para siempre de las desgracias.
D) está condicionada por las diferencias culturales.*
E) es inalcanzable si no va de la mano con la virtud.
Clave D. En el texto, el autor expone algunas definiciones de la antigüedad, la era
moderna, etc.
4. Con respecto a la felicidad, es compatible sostener que
A) no excluye experimentar momentos azarosos.*
B) es solamente el fin último de ciertos filósofos.
C) es tema central de la Real Academia Española.
D) ha sido investigado únicamente por sociólogos.
E) es un concepto caracterizado por ser unívoco.
Clave A. El autor asume que los momentos aciagos pueden aparecer en cualquier
momento de la vida. La clave es que no sean crónicos.
5. Si la felicidad no significara vivir con sentido de trascendencia, probablemente los
seres humanos
A) se entregarían sin dudas a la reflexión grave.
B) conservarían su visión optimista de la realidad.
C) se consumirían en las fruslerías que tiene la vida.*
D) se desarrollarían adecuadamente en lo emocional.
E) alcanzarían un estado de felicidad permanente.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Clave C. Para el autor, si la vida no significara la búsqueda de la trascendencia es porque
el ser humano se resignó a vivir en lo nimio, en las pequeñeces.
TEXTO 2
En este océano que es la web, ¿cómo no ahogarnos con tanta información, falsas
noticias y millones de fotos de gatos? ¿Cómo lo hacíamos antes de Internet? Sin correos
electrónicos, sin mensajería instantánea, ¿cómo diablos lográbamos coordinar en qué
lugar nos íbamos a reunir? Se supone que todo transcurría con más seguridad, nos
poníamos de acuerdo antes y la espontaneidad de la urgencia no existía. No imaginamos
que en 30 años el mundo sería otro, donde estaríamos conectados todo el tiempo y en
casi cualquier parte. Y eso que aún no conocemos todas las posibilidades y cambios que
se avecinan.
En nuestras manos está la posibilidad de tenerlo todo, de comunicarlo todo. Y qué
buscamos: a Justin Bieber. Nada personal contra este joven artista —supongo que es un
excelente cantante y todo eso— pero debe haber temas más importantes que este chico
en el mayor cúmulo de información que ha tenido la humanidad en toda su historia. Lo
más buscado en Google en el 2012 fue Whitney Houston, Gangnam Style y Huracán
Sandy. Afortunadamente, este último apareció en la lista, si no de verdad pierdo la
esperanza. Aunque Siria no figura en el top 10, ni la primavera árabe; en todo caso,
tampoco el joven Bieber.
Parece que mientras más información tenemos, más complicado es conseguir algo.
Y si el universo es infinito, podemos afirmar que Internet es al menos enorme,
básicamente porque todo el mundo puede opinar sobre cualquier cosa. Empezó con algo
como Wikipedia, enciclopedia colaborativa donde mucha gente escribe sobre temas en
orden alfabético. Y resulta interesante imaginar qué pensarían los creadores de la
Enciclopedia Británica —con sus carruajes enormes y mentes brillantes— sobre la idea de
pedir a todo el mundo que escribiera en sus gigantes libros. Hablamos de hace un siglo,
cuando con suerte había electricidad en algunas latitudes, días en los que decidieron
poner a expertos a producir contenidos sobre cosas que saben.
El punto es que ahora todos son especialistas que deciden publicar sus trabajos en
la red y quizás pueda encontrar un artículo sobre las bondades del brócoli o, por el
contrario, el innegable daño cerebral que sigue al comer brócoli. Todo es «creíble» porque
está ahí, publicado y disponible para citarlo en aquella conversación sobre vegetales
(pero parece que todos están de acuerdo con que el brócoli es bueno, maldición).
Ya no nos podemos fiar. Yo culpo de ello a la democratización del conocimiento. Doctores
aparecen y doctores escriben, todos hablan como expertos y se hace tan imprecisa
cualquier teoría que la ciencia más exacta parece el horóscopo de ayer; en un blog
cualquiera puedes encontrar hermosas hipótesis de cómo la Atlántida existía en el
Titicaca, citando arqueólogos y museólogos que hablan de «diversas piezas», «caminos
ancestrales que se ven desde el espacio» y demás tonteras por el estilo. Nada
comprobable, todo tan real como quieras que sea.
Hay fotos de fantasmas, sirenas, hombres lobo, campañas virales de películas que
creíamos ciertas y no lo eran. Tras el pasado huracán Sandy en Nueva York aparecieron
cientos de fotos de tiburones en medio de las calles, fotografías hermosas de la tormenta
y buzos en medio del metro. ¡Ninguna era real! Había también imágenes de hipsters
rescatando discos de acetato entre las aguas, pero esas sí que eran ciertas… creo. Y, por
último, el fin del mundo.
Si está leyendo este artículo significa que el mundo no se acabó, que las toneladas
de páginas, blogs y demás que causaron pánico y me obligaron a guardar 300 litros de
agua potable estaban equivocados, que History Channel le debe una disculpa al mundo
entero y que, sí, Internet miente.
Como si no fuera suficiente con el fin del mundo, tenemos las muertes constantes,
porque en las redes sociales han matado más gente que en un episodio de Spartacus y
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Game of Thrones juntos. Estamos hablando de masacres enteras de famosos: Cerati
debe haber muerto, contando, unas diez veces; Fidel Castro cerca de 150… Luis Miguel,
Eddie Murphy, Bill Cosby, Denzel Washington, Morgan Freeman, Nelson Mandela, Tiger
Woods, Will Smith ¿Sigo?
Atacamos a quien sea, tratamos a nuestros héroes directo a la cara y nos
molestamos cuando no nos responden; creamos rumores que se convierten en verdad y
hechos ciertos que se convierten en rumores. Vivimos en una época donde la
transversalidad se ha apoderado de todo, estamos en todo momento en todos lados y
podemos creernos cosmopolitas viviendo en un pequeño pueblo patagónico.
Aunque aterre, transitamos por un momento encantador y no quisiera estar en
ningún otro lugar. Pero libertad también son deberes en este mundo virtual y no es
extraño que con tanto poder en nuestras manos nos sintamos tentados por el bien y el
mal (vamos, como la historia de cualquier superhéroe). La mayor fuente de información de
la historia, un lugar cada vez más interesante donde nadar y sumergirse, nos obliga a no
ser tan pasivos frente a lo que ahí aparece, porque las historias las escribimos todos. Y
alguna tiene que ser verdad.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Las diferentes noticias publicadas en la Internet
B) Las ingentes cantidades de fotos en la Internet
C) La libertad de expresión a través de la Internet
D) La ingente cantidad informativa de la Internet*
E) El estado de cosas antes de que surja la red
Clave D. El autor escribe acerca del mar informativo que se puede consultar en la
Internet.
2. El autor del texto hace un llamado a que
A) realicemos una lectura crítica de la información de Internet.*
B) no seamos tan exigentes al elegir la información a leer.
C) dejemos de lado la información que aparece en la Internet.
D) aumentemos el caudal de información de la Internet.
E) busquemos noticias relevantes para simular inteligencia.
Clave A. Según el autor, la mayor fuente de información de la historia humana nos obliga
a no ser pasivos ante sus contenidos y leer selectivamente.
3. Principalmente en el texto se resalta que
A) los especialistas pueden ilustrar a los demás en Internet.
B) los seres humanos controlamos eficazmente el uso de internet.
C) es sorprendente la abundancia de fotos triviales en la Internet.
D) gran parte de la información de la internet resulta capciosa.*
E) la Internet ha servido para democratizar el conocimiento.
Clave D. El autor afirma categóricamente que Internet miente y que no nos podemos fiar
de mucha de la información en ese medio.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
4. Se infiere que las 150 muertes de Fidel Castro
A) son acontecimientos históricos que debemos tomar en cuenta.
B) causaron pánico a muchas personas aficionadas a los blogs.
C) son parte del embuste que podemos encontrar en Internet.*
D) causaron alegría a los asiduos lectores de las redes sociales.
E) son parte de una gran estrategia del propio gobierno cubano.
Clave C. Noticias como las 150 muertes de Fidel Castro, los tiburones en las calles de
Nueva York, el fin del mundo, etcétera, forman parte del fraude que se publica en Internet.
5. Se puede colegir plausiblemente que para el autor, el Huracán Sandy y los
acontecimientos en Siria y la primavera árabe son
A) simples rumores que proliferan en la Internet.
B) maniobras publicitarias para generar pánico.
C) hechos relevantes que debemos consultar.*
D) variados ejemplos de eventos insignificantes.
E) rumores que devinieron finalmente en realidad.
Clave C. El autor expresa que feliz y esperanzadoramente el Huracán Sandy apareció en
el top 10 de lo más consultado en la Internet. Es plausible que noticias de aquella
envergadura deban ser consultadas por los lectores de Internet.
6. Resulta incompatible con el texto sostener que en la Internet
A) todo lo que está escrito es un fraude.*
B) muchas páginas mienten con descaro.
C) los usuarios prefieren las nimiedades.
D) la información fluye muy rápidamente.
E) lamentablemente abundan las tonterías.
Clave A. A pesar de que mucha información de la Internet es falaz, para el autor, alguna
tiene que ser verdadera.
7. Si no tuviéramos una actitud activa frente a la información que aparece en la
Internet, probablemente
A) nos volveríamos críticos severos de la tecnología.
B) adoptaríamos con credulidad todas esas patrañas.*
C) las noticias apocalípticas no serían trascendentes.
D) escogeríamos mejor los contenidos audiovisuales.
E) se publicaría la información con más responsabilidad.
Clave B. Noticias como la del fin del mundo llevaron al autor a comprar mucha agua, es
decir, creyó en aquella información. En otras palabras, el autor actuó con credulidad.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
SEMANA 4 B
SERIES VERBALES
1. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal?
A) Dominar B) Avasallar C) Sojuzgar
D) Subyugar E) Abusar*
CLAVE E. Se refiere al campo semántico de la dominación.
2. Debilitado, exhausto, exánime…
A) pusilánime. B) exangüe.* C) menguado.
D) macilento. E) renuente.
CLAVE B. Serie Verbal sinonímica
3. Prístino, original; veleidoso, versátil; neófito, bisoño…
A) sumiso, indómito. B) cateto, palurdo.* C) patente, latente.
D) facundo, parco. E) raudo, premioso.
CLAVE B. Serie Verbal sinonímica
4. Imprecar, bendecir; mermar, disminuir; mancipar, liberar…
A) irrogar, arrogar. B) rematar, incoar. C) apiñar, separar.
D) amainar, aumentar. E) exornar, hermosear.*
CLAVE E. La presente serie Verbal mixta presenta la siguiente estructura: antónimos,
sinónimos, antónimos.
5. Sano, ileso, incólume…
A) eximido. B) exento. C) indemne.*
D) dispensado. E) ínfimo.
CLAVE C. Serie verbal sinonímica.
6. Pigre, poltrón, gandul…
A) desosegado. B) remolón.* C) obcecado.
D) rezagado. E) solícito.
CLAVE B. Serie verbal sinonímica.
7. Retroceder, cejar; mejorar, medrar; desistir, sobreseer…
A) musitar, vociferar. B) azuzar, espolear.* C) loar, vilipendiar.
D) horadar, obstruir. E) aglutinar, diseminar.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
8. Soslayar, evitar, obviar…
A) equiparar. B) sortear.* C) recular.
D) arrostrar. E) granjear.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Pearl Jam es una banda grunge conformada en Seattle, Estados Unidos, en los
años 90. II) El grunge es una tendencia musical conocida muchas veces como
sonido de Seattle. III) Pearl Jam es considerada una de las bandas más importantes
de la década de 1990. IV) Hasta la fecha, el grupo ha vendido más de 30 millones de
álbumes en los Estados Unidos, así como una cantidad aproximada de 60 millones
de discos en todo el mundo. V) Tras el éxito conseguido con sus dos primeros
álbumes de estudio, el grupo se enfocó en destruir su «fama».
A) I B) III C) IV D) V E) II*
Clave E. Impertinencia, elimínese la oración II porque el tema es el grupo de grunge
llamado Pearl Jam, mas no la corriente Grunge.
2. I) La palabra libro proviene del latín liber, libri que significaba ‘membrana’ o ‘corteza
de árbol’ II) El libro es una obra impresa, manuscrita o pintada en una serie de papel,
pergamino, vitela u otro material. III) Según la definición de la Unesco, el libro debe
poseer cuarenta y nueve o más páginas, es decir, veinticinco hojas o más. IV)
También se llama libro a las publicaciones de gran extensión llamados también
tomos o volúmenes. V) Hoy, el libro no queda circunscrito al mundo impreso (soporte
físico) sino también a los libros electrónicos conocidos como e-books.
A) I* B) III C) IV D) V E) II
Clave A. Impertinencia, elimínese la oración I. El tema es La definición del libro, mas no la
etimología de libro.
3. I) En la historia de Grecia y Roma, el trabajo era visto como algo indigno de los
hombres libres, por este motivo, solamente tenían que trabajar los esclavos. II) La
difusión del cristianismo trajo consigo una nueva concepción del trabajo, incluso del
manual, porque Cristo y sus apóstoles realizaban esas labores, es decir, la doctrina
se basó en la igualdad de los hombres. III) En la Edad Media, se reconocían tres
grados de trabajo sujetos a distintos estatutos laborales: los maestros, los
compañeros y los aprendices. IV) En la Edad Moderna, el trabajo manual se
complementa con la incorporación de la maquinaria para el proceso de producción.
V) En Francia, el Edicto de Turgot y con mayor fuerza la Ley Chapelier de 1791
prohibieron el funcionamiento de las corporaciones y dispusieron que será libre a
toda persona hacer cualquier negocio o ejercer cualquier profesión, arte u oficio.
A) I B) III C) IV D) V* E) II
Clave D. Por impertinencia, elimínese la oración V porque se aleja del tema del trabajo a
lo largo de la historia.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
4. I) El papel cristal es traslúcido, muy liso y resistente a las grasas, fabricado con
pastas químicas muy finas y consecuente calandrado. II) El papel de piedra es
producto de una combinación de carbonato de calcio (80%) con una pequeña
cantidad de resinas no tóxicas para crear un sustrato fuerte y resistente. III) Papel
multicapa (cartón) es el producto obtenido por combinación en estado húmedo de
varias capas o bandas de papel, formadas separadamente, de composiciones
iguales o distintas, sin la utilización de adhesivo alguno. IV) Existen diversas
variedades de papel posibles, que reciben muchas veces nombres inusuales y
técnicos. V) El papel Kraft es un papel de elevada resistencia fabricado a partir de
pasta química kraft (al sulfato).
A) I B) III C) IV* D) V E) II
Clave C. Redundancia con todos los enunciados, elimínese la oración IV.
5. I) La batería es un conjunto de instrumentos de percusión. II) El bombo de piso es un
componente de percusión esencial de toda batería. III) También forma parte de una
batería la tarola, que recibe el nombre de caja o redoblante. IV) Los Toms son
tambores que pueden ir al aire, sobre el bombo o sobre el piso. V) Los platillos que
componen una batería son variados: los crash o remate, los ride o ritmo, los Hi-Hats
o Charles o contratiempos, los splash, las chinas, etcétera.
A) I* B) III C) IV D) V E) II
Clave A. Redundancia con las otras oraciones, elimínese la oración I.
TEXTO 1
No sucederá mañana, pasa hoy. La increíble impresora 3D ya está en el mercado
para cambiar el mundo. Dicho en simple, son máquinas que fabrican cosas. Como las
impresoras Replicator de la empresa MakerBot, que «imprimen» diseños que se
programan en el computador. Tal como lee, se baja el software con el diseño de, por
ejemplo, una pequeña lámpara de escritorio, y esta máquina la fabrica usando una fibra
de plástico como insumo. Gratis y sin intermediarios.
Es lo que se llama diseño asistido por computadora, una tecnología que tiene su
prehistoria en los años 80, su desarrollo a fines de los 90 y su industrialización masiva
desde 2009, cuando salió la primera MakerBot al mercado. A la fecha han vendido 15 mil
impresoras en todo el mundo; la más reciente es la Replicator 2X que, a diferencia de sus
predecesoras, utiliza bioplástico renovable e imprime en dos colores.
Si suena revolucionario es porque lo es; hablamos de tener en casa, por un precio
que bordea los tres mil dólares, una máquina que fabrica cosas. Claro que para Bre
Pettis, uno de sus creadores, el horizonte es aún más lejano, como dijo en su
presentación para la feria CES de Las Vegas en enero pasado: «Creo que en el futuro
estaremos construyendo la base lunar con MakerBots. No es broma. Para allá vamos». Al
infinito y más allá.
1. La expresión «TIENE SU PREHISTORIA» alude
A) al tiempo en que no existían las impresoras.
B) a los prototipos de las impresoras 3D.*
C) al tiempo en el que no existía la escritura.
D) a los días en que solo se utilizaba tinta.
E) a la utilización de fibra de plástico para imprimir.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Clave B. Un prototipo es el primer modelo de algún ingenio. La expresión en cuestión
alude a los prototipos de las impresoras 3D en los años 80 cuando aún no se masificaba
su uso.
2. El texto gira en torno a
A) las impresoras 3D de la empresa MakerBot.*
B) la industrialización de las impresoras 3D.
C) los bioplásticos renovables para las impresoras 3D.
D) Las Vegas como La Meca de la tecnología.
E) las bases lunares a partir de las impresiones 3D.
Clave A. El texto trata acerca de dos impresoras 3D de la empresa MakerBot que han
sido puestas a la venta en el mercado.
3. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Las impresoras 3D más recientes utilizan solamente bioplástico renovable.
B) A la fecha, se han vendido en todo el mundo cerca de quince mil impresoras 3D.
C) La impresora 3D fabrica cosas, por lo que es tecnológicamente revolucionaria.*
D) En el futuro se construirán bases lunares utilizando únicamente impresoras 3D.
E) Las impresoras 3D han sufrido una evolución a lo largo de varias décadas.
Clave C. Las impresoras 3D son máquinas que fabrican cosas y que tienen un uso
promisorio en tiempos venideros, por estas razones, esa tecnología es revolucionaria.
4. Con la expresión AL INFINITO Y MÁS ALLÁ el autor del texto sugiere que
A) las impresoras serán vendidas en mayor volumen.
B) los programas para fabricar cosas serán industrializados.
C) las impresoras 3D tendrán usos sumamente promisorios.*
D) la revolución de las máquinas será toda una realidad.
E) las lámparas se fabricarán utilizando solo impresoras 3D.
Clave C. La construcción de bases lunares empleando impresoras 3D es un uso, de los
muchos otros, promisorio de esos ingenios.
5. Se infiere del texto que con la palabra IMPRIMEN el autor
A) se refiere a la fabricación de cosas usando impresoras 3D.*
B) se burlaba abiertamente de las impresoras tradicionales.
C) señala que las impresoras 3D tienen múltiples aplicaciones.
D) busca desalentar a los posibles compradores de la Replicator.
E) denunciaba los defectos de la Replicator de MakerBot.
Clave A. El verbo «imprimir» está siendo utilizado por el autor del texto para referirse no
solo a la antigua función, sino a la fabricación de objetos en 3D.
6. Se desprende del texto que la Replicator 2X fabrica objetos
A) coleccionables. B) monocromáticos. C) indestructibles.
D) reciclables.* E) resistentes.
Clave D. La Replicator 2X utiliza bioplástico renovable, es decir, tiene un concepto
ecológico porque aquellos objetos se pueden reciclar.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
TEXTO 2
Cuando lo dejó todo, para dedicarse a pintar, Paul Gauguin era un próspero burgués. Le
había ido muy bien como agente de bolsa en la firma de Monsieur Bertin, vivía en un barrio
elegante, sin privarse de nada, con su bella esposa danesa y sus cinco hijos. El futuro parecía
ofrecerle solo nuevos triunfos. ¿Qué lo llevó a cambiar de oficio, de ideas, de costumbres, de
valores, de la noche a la mañana? La respuesta fácil es: la búsqueda del paraíso. En verdad,
es más misterioso y complejo que eso. Siempre hubo en él una insatisfacción profunda, que
no aplacó ni el éxito económico ni la felicidad conyugal, un disgusto permanente con lo que
hacía y con el mundo del que vivía rodeado. Cuando se volcó en el quehacer artístico, como
quien entra en un convento de clausura —despojándose de todo lo que tenía— pensó que
había encontrado la salvación. Pero el anarquista irremediable que nunca dejó de ser se
decepcionó muy pronto del canon estético imperante y de las modas, influencias, patrones,
que decidían los éxitos y los fracasos de los artistas de su tiempo y se marginó también de
ese medio, como había hecho antes del de los negocios.
Así fue gestándose en su cabeza la teoría que, de manera un tanto confusa pero vivida
a fondo, sin vacilaciones y como una lenta inmolación, haría de él un extraordinario creador y
un revolucionario en la cultura occidental. La civilización había matado la creatividad,
embotándola, castrándola, embridándola, convirtiéndola en el juguete inofensivo y precioso de
una minúscula casta. La fuerza creativa estaba reñida con la civilización, si ella existía aún
había que ir a buscarla entre aquellos a los que el Occidente no había domesticado todavía:
los salvajes. Así comenzó su búsqueda de sociedades primitivas, de paisajes incultos:
Bretaña, Provenza, Panamá, la Martinica. Fue aquí, en el Caribe, donde por fin encontró
rastros de lo que buscaba y pintó los primeros cuadros en los que Gauguin comienza a ser
Gauguin.
Pero es en la Polinesia donde esa larga ascesis culmina y lo convierte por fin en el
salvaje que se empeñaba en ser. Allí descubre que el paraíso no es de este mundo y que, si
quería pintarlo, tenía que inventarlo. Es lo que hace y, por lo menos en su caso particular, su
absurda teoría sí funcionó: sus cuadros se impregnan de una fuerza convulsiva, en ellos
estallan todas las normas y principios que regulaban el arte europeo, este se ensancha
enormemente en sus telas, grabados, dibujos, esculturas, incorporando nuevos patrones
estéticos, otras formas de belleza y de fealdad, la diversidad de creencias, tradiciones,
costumbres, razas y religiones de que está hecho el mundo. La obra que realiza primero en
Tahití y luego en las islas Marquesas es original, coherente y de una ambición desmedida.
Pero es, también, un ejemplo que tiene un efecto estimulante y fecundo en todas las escuelas
pictóricas de las primeras décadas del siglo XX.
Tal vez el aporte más duradero de Gauguin a la cultura occidental, a la que él decía
tanto despreciar y de la que se empeñó en huir, es haberla sacado de las casillas en que se
había confinado, contribuido a universalizarla, abriendo sus puertas y ventanas hacia el resto
del mundo, no solo en busca de formas, objetos y paisajes pintorescos, sino para aprender y
enriquecerse con el cotejo de otras culturas, otras creencias, otras maneras de entender y de
vivir la vida. A partir de Gauguin, el arte occidental se iría abriendo más y más hacia el resto
del planeta hasta abarcarlo todo, dejando en todas partes, por cierto, el impacto de su
poderoso y fecundo patrimonio, y, al mismo tiempo, absorbiendo todo aquello que le faltaba y
renunciando a lo que le sobraba para expresar de manera más intensa y variada la
experiencia humana en su totalidad.
Es imposible gozar de la belleza que comunican las obras de Gauguin sin tener en
cuenta la extraordinaria aventura vital que las hizo posibles, su desprendimiento, su inmersión
en la vida vagabunda y misérrima, sus padecimientos y penurias físicas y psicológicas, y
también, cómo no, sus excesos, brutalidades y hasta las fechorías que cometió, convencido
como estaba de que un salvaje de verdad no podía someter su conducta a las reglas de la
civilización sin perder su poderío, esa fuerza ígnea de la que, según él, han surgido todas las
grandes creaciones artísticas.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
1. El vocablo ÍGNEA connota
A) abrasamiento. B) efusividad. C) ensimismamiento.
D) incandescencia. E) intensidad.*
Clave E. El poderío de Gauguin radicaba en una fuerza intensa de la que habían surgido
todas las grandes creaciones artísticas.
2. La expresión COMO QUIEN ENTRA EN UN CONVENTO DE CLAUSURA connota
A) animadversión. B) consagración.* C) estupefacción.
D) volubilidad. E) exuberancia.
Clave B. Se entregó totalmente al arte, como quien entra en un convento de clausura.
3. La idea principal del texto asevera que
A) Gauguin fue un próspero burgués que lo dejó todo para dedicarse a la pintura.
B) Paul Gauguin pensaba que lo salvaje le ponía límites a la creación artística.
C) la relevancia de Gauguin radica en trascender los límites de la cultura occidental.*
D) la vida de P. Gauguin estuvo signada por una evidente estrechez económica.
E) Gauguin fue un pintor que vivió su vida entera en una constante insatisfacción.
Clave C. El texto desarrolla el tema de la importancia de Paul Gauguin.
4. No se condice con el texto que, antes de que lo dejara todo por la pintura, Gauguin
A) ostentaba un futuro económico realmente prometedor.
B) se encontraba constantemente insatisfecho con su vida.
C) era incapaz de tolerar el medio burgués que lo rodeaba.
D) el éxito económico le brindaba una plena satisfacción.*
E) asumía que podía encontrar la redención en la pintura.
Clave D. El texto asevera que siempre hubo en él una insatisfacción profunda, que no
aplacó ni el éxito económico ni la felicidad conyugal.
5. Es incompatible afirmar que, en la Polinesia, Gauguin
A) plasmó una impresionante vitalidad en sus cuadros.
B) despliega singularidad y coherencia en sus obras.
C) logró esquivar las reglas opresivas de la civilización.
D) perpetuó la tendencia esteticista europea vigente.*
E) se inventa el paraíso para poder retratarlo después.
Clave D. En la Polinesia, sus cuadros reflejan el estallamiento de todas las normas y
principios que regulaban el arte europeo.
6. En relación con el aporte de Gauguin a la cultura occidental, se infiere que buscó
brindarle
A) misticismo. B) pluralidad.* C) finalidad.
D) cánones. E) simplicidad.
Clave B. El autor menciona que Gauguin busca enriquecerse con el cotejo de otras
culturas, otras creencias, otras maneras de entender y de vivir la vida.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
7. Si Gauguin no se hubiera empeñado en buscar el paraíso, probablemente
A) se habría obsesionado en viajar a la Polinesia.
B) su teoría no habría tenido ningún sustento.
C) plasmaría en sus cuadros su miserable vida.
D) se entregaría con total vehemencia al arte.
E) habría continuado su próspera vida burguesa.*
Clave E. Gauguin lo dejó todo para dedicarse a pintar, pese a que vivía en un barrio
elegante, sin privarse de nada.
SEMANA 4C
TEXTO 1
Galileo debe gran parte de su ingenio al gran invento de finales del siglo XVI, el
telescopio. No se sabe realmente quién lo ideó, aunque el reconocimiento ha recaído
históricamente en un fabricante germano de lentes llamado Hans Lippershey (1570-1619).
De forma paralela, desarrollaron sus propios instrumentos otros personajes de la época,
como los holandeses Sacharias Jansen (1580-1638) o Jacob Metius (1571-1628). Incluso
hay autores que consideran que fue creado por un desconocido catalán llamado Juan
Roget.
El pisano no lo diseñó, pero fue el personaje histórico que más partido supo sacarle
y el primero que colocó el aparato en posición vertical. Mientras los demás utilizaban el
instrumento para observar con mayor precisión los objetos cotidianos, por ejemplo un
barco en la distancia, nuestro hombre lo orientó hacia el cielo.
Está demostrado que en 1619 llegaron a las principales ciudades italianas, especialmente
Padua y Venecia, distintos modelos de este artilugio. Galileo no compró ninguno, ni
siquiera sabemos si tuvo uno de ellos en sus manos. Por lo que parece, fue capaz de
copiarlo de acuerdo a simples descripciones. Cuando confeccionó uno para sí, su vida de
observador de estrellas dio un vuelco particular.
Fabricó varios de estos aparatos e incluso hizo una presentación de ellos en la reconocida
Academia Lincea, un lugar de encuentro intelectual en la Roma del siglo XVII. A dicha
exposición acudió el matemático Giovanni Dermisiani, que unió las palabras griegas que
definen la distancia («tele») y la vista («skopein») para acuñar el término que actualmente
utilizamos.
Telescopio o perspicilo, este cacharro fue la clave de todos sus avances
astronómicos, aunque nuestro personaje se había mostrado ya como un astuto
observador dispuesto a utilizar cualquier medio técnico que tuviera a su alcance. Antes de
poder contar con este aparato instaló en su casa un tubo anclado a la ventana, cuya
inmovilidad permitía estudiar diferentes evoluciones celestes, en concreto el llamado
paralaje: el movimiento de una estrella en relación con los astros que la rodean. Esta
especie de telescopio sin lentes le había servido para descubrir en 1604 una nueva
estrella.
Mientras sus contemporáneos preferían utilizar el telescopio para contemplar los
barcos del puerto o a las señoras en su paseo matutino, él miró hacia arriba. Gracias al
aumento de las lentes del telescopio pudo ver el espacio hasta treinta veces más grande y
convertirse en el primero en describir entre otras cosas, los cráteres de la Luna, las fases
de Venus, los anillos de Saturno y las cuatro lunas de Júpiter.
Como buen y moderno científico, el pisano hizo un gran esfuerzo para compartir sus
hallazgos. Apenas unos meses después de haber iniciado sus estudios, publicó su obra
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
conocida como Mensajero Celeste, que más recientemente se ha denominado Mensajero
Sideral o Noticia Celeste.
Su título completo y ciertamente extenso, da cuenta del papel que el nuevo artilugio
había alcanzado en la vida del autor: «Noticia sideral que desvela importantes y muy
admirables espectáculos y expone a los ojos de todos, pero especialmente de filósofos y
astrónomos, las cosas que fueron observadas por Galileo Galilei, patricio florentino y
matemático público del Ateneo de Padua, con la ayuda de un catalejo recientemente
diseñado por él, sobre la faz de la Luna, de las innumerables estrellas fijas, la vía láctea y
estrellas nebulosas. Pero especialmente sobre cuatro planetas que giran alrededor de la
estrella Júpiter con distintos periodos y velocidad sorprendente; que, desconocidos por
todos hasta este día, el autor descubrió recientemente y decidió llamar planetas
mediceos.»
Uno de los avances más revolucionarios de este pequeño libro de 68 páginas, hacía
referencia a la Luna. Como hemos comentado, desde los tiempos de la Grecia clásica, los
planetas eran considerados obras de Dios: eran esferas perfectas, de superficie pulida.
Galileo, al ver ampliado el satélite, constató que era tan irregular como la Tierra, con sus
correspondientes valles y montañas.
Los aumentos del telescopio también le permitieron distinguir decenas de miles de
estrellas hasta entonces desconocidas, especialmente en la constelación Orión y en las
Pléyades, y descubrir que alrededor de Júpiter orbitaban cuatro planetas más pequeños.
Aunque no parezca un gran progreso, la observación de estas cuatro lunas de Júpiter
abría un camino que sería definitivo para la aceptación de un universo en el que
determinados objetos, como estas lunas, también podían girar alrededor de nuestros
planetas. Por lo tanto, la Tierra, aún con su luna, podría moverse alrededor del Sol.
A) el perspicilo o telescopio como el gran invento de finales del siglo XVI.
B) la importancia del telescopio en los descubrimientos de Galileo Galilei.*
C) el Mensajero Sideral como obra base para la concepción astronómica.
D) la difusión de los hallazgos del célebre científico pisano Galileo Galilei.
E) la sobresaliente perspicacia astronómica del sabio pisano Galileo Galilei.
Clave B. El telescopio fue la clave de todos los hallazgos astronómicos de Galileo Galilei.
2. Señale la mejor síntesis del texto.
A) El telescopio, gran invento de finales del siglo XVI, fue copiado audazmente por el
célebre científico Galileo Galilei mediante simples descripciones que pudo obtener
cuando el artilugio llegó a las principales ciudades en 1619.
B) Hans Lippershey, fabricante germano de lentes, es el que históricamente tiene el
reconocimiento como creador del telescopio; aunque paralelamente fue
desarrollado por otros personajes de la época.
C) El Mensajero Sideral o Noticia Celeste es un pequeño libro de 68 páginas que fue
publicado con mucho esfuerzo por Galileo Galilei con la finalidad de compartir sus
múltiples descubrimientos astronómicos.
D) Pese a que el reconocimiento histórico recae en Lippershey, Galileo Galilei fue el
que mejor logró sacarle partido al telescopio, ya que al colocarlo en posición
vertical lo convirtió en el eje de sus avances astronómicos.*
E) A pesar de no ser quien lo ideó, Galileo Galilei llegó a fabricar varios telescopios e
incluso hizo una presentación de ellos en la reconocida Academia Lincea, un
lugar de encuentro intelectual en la Roma del siglo XVII.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Clave D. El autor incide en la importancia del telescopio en las investigaciones que realizó
Galileo. Asimismo, alude a la fabricación de dicho instrumento.
3. La expresión ABRÍA UN CAMINO alude
A) a la gestación de una nueva concepción.*
B) al impacto de la observación del cielo.
C) a la trayectoria que describe la Luna.
D) a la revaloración de la sabiduría griega.
E) al encumbramiento de Galileo Galilei.
Clave A. La observación de las cuatro lunas de Júpiter abrió camino para la aceptación
de una nueva concepción en la que determinados objetos podían girar alrededor de
nuestros planetas.
4. El término PARTIDO implica
A) división. B) ventaja. C) beneficio.*
D) adjudicación. E) competencia.
Clave C. Galileo fue el que más partido supo sacarle al telescopio, es decir, fue el que
mejor lo aprovechó al utilizarlo en sus investigaciones.
5. Es incompatible con el texto afirmar que para Galileo, el telescopio
A) le permitió describir diversos fenómenos celestes.
B) fue el más grande invento de finales del siglo XVI.
C) se puede confeccionar con simples descripciones.
D) constituyó un artefacto muy novedoso pero trivial.*
E) fue un notable aporte tecnológico para la ciencia.
Clave D. El pisano no lo diseñó, pero fue el personaje histórico que más lo aprovechó,
pues lo colocó en posición vertical para sus investigaciones astronómicas.
6. Se desprende del texto que la obra Mensajero Celeste
A) fue el culmen de los estudios de toda la vida de Galilei.
B) ratifica la esfericidad perfecta de algunos planetas.
C) estuvo dirigida únicamente a un público especializado.
D) entra en serio conflicto con la astronomía tradicional.*
E) fue una extensa obra que describió las fases de la Luna.
Clave D. Uno de los avances más revolucionarios de este pequeño libro, hacía referencia
a la Luna. Constató que era tan irregular como la Tierra, con sus correspondientes valles
y montañas.
TEXTO 2
¿Es dogmático favorecer la extensión del método científico a todos los campos del
pensamiento y de la acción consciente? Planteamos la cuestión en términos de conducta.
El dogmático vuelve sempiternamente a sus escrituras, sagradas o profanas, en
búsqueda de la verdad; la realidad le quemaría los papeles en los que imagina que está
enterrada la verdad: por esto elude el contacto con los hechos. En cambio, para el
partidario de la filosofía científica todo es problemático: todo conocimiento fáctico es
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falible (pero perfectible), y aun las estructuras formales pueden reagruparse de maneras
más económicas y racionales; más aún, el propio método de la ciencia será considerado
por él como perfectible, como lo muestra la reciente incorporación de conceptos y
técnicas estadísticas. Por consiguiente, el partidario del método científico no se apegará
obstinadamente al saber, ni siquiera a los medios consagrados para adquirir
conocimiento, sino que adoptará una actitud investigadora; se esforzará por aumentar y
renovar sus contactos con los hechos y el almacén de las ideas mediante las cuales los
hechos pueden entenderse, controlarse y a veces reproducirse.
No se conoce otro remedio eficaz contra la fosilización del dogma —religioso, político,
filosófico o científico— que el método científico, porque es el único procedimiento que no
pretende dar resultados definitivos. El creyente busca la paz en la aquiescencia; el
investigador, en cambio, no encuentra paz fuera de la investigación y la disensión: está en
continuo conflicto consigo mismo, puesto que la exigencia de buscar conocimiento
verificable implica un continuo inventar, probar y criticar hipótesis. Afirmar y asentir es
más fácil que probar y disentir; por esto hay más creyentes que sabios, y por esto, aunque
el método científico es opuesto al dogma, ningún científico y ningún filósofo científico
debieran tener la plena seguridad de que han evitado todo dogma.
De acuerdo con la filosofía científica, el peso de los enunciados —y por consiguiente su
credibilidad y su eventual eficacia práctica— depende de su grado de sustentación y de
confirmación. Si, como estimaba Demócrito, una sola demostración vale más que el reino
de los persas, puede calcularse el valor del método científico en los tiempos modernos.
Quienes lo ignoran íntegramente no pueden llamarse modernos; y quienes lo desdeñan
se exponen a no ser veraces ni eficaces.
1. La palabra SEMPITERNAMENTE connota
A) coerción. B) duración. C) tozudez.*
D) eternidad. E) dilación.
Clave C. El dogmático vuelve con obstinación a buscar la verdad en las escrituras.
2. El término FOSILIZACIÓN sugiere
A) arraigo.* B) erradicación. C) falibilidad.
D) caducidad. E) mutabilidad.
Clave A. El remedio eficaz contra el establecimiento del dogma es el método científico, ya
que es el único procedimiento que no pretende dar resultados definitivos.
3. El tema central del texto es
A) el grado de sustentación de la filosofía científica.
B) el carácter antidogmático del método científico.*
C) las principales características del método científico.
D) el talante perfectible del conocimiento fáctico.
E) la trascendencia de la investigación científica.
Clave B. El método científico es antidogmático porque es el único que no pretende dar
resultados definitivos ni se apega obstinadamente al saber.
Marcos Elantiguo

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4. No se condice con el texto afirmar que el científico
A) problematiza el conocimiento fáctico.
B) asume que toda teoría es perfectible.
C) no corre el riesgo de asumir dogmas.*
D) debe tratar de tener espíritu crítico.
E) se atiene en lo posible a los hechos.
Clave C. Ningún científico y ningún filósofo científico debieran tener la plena seguridad de
que han evitado todo dogma.
5. Si un investigador aseverara que el método científico es capaz de probar de manera
absoluta una teoría,
A) concordaría con lo sostenido por el autor del texto.
B) estaría adoptando una postura eminentemente crítica.
C) defendería una postura meridianamente dogmática.*
D) sostendría la falibilidad del conocimiento fáctico.
E) asumiría que la verdad es una meta inalcanzable.
Clave C. En el texto se sostiene que lo que distingue la ciencia del dogmatismo es que no
pretende obtener un conocimiento definitivo.
TEXTO 3
En gran parte de sociedades desarrolladas y en desarrollo, la violencia doméstica es
un mal endémico, profundamente arraigado en los modos y usos de amplios sectores de
población por lo que ha sido calificada como problema de salud pública. Son tan
evidentes sus efectos que distintos líderes y organizaciones internacionales se han
pronunciado sobre el particular. La OMS define la violencia contra la mujer como «todo
acto de violencia que tenga o pueda tener como resultado un daño o sufrimiento físico,
sexual o psicológico para la mujer, inclusive las amenazas de tales actos, la coacción o la
privación arbitraria de la libertad, tanto si se produce en la vida pública como en la
privada». Señala que es una pandemia que afecta a las mujeres de todas las culturas,
niveles socioeconómicos o educativos. El Banco Mundial estima que la violencia contra
las mujeres es responsable de uno de cada cinco días de vida saludable perdidos por las
mujeres en edad reproductiva.
La violencia doméstica tiene graves consecuencias sociales, económicas y
emocionales. Afecta el bienestar de las personas y las familias y dificulta el normal
desarrollo de los pueblos. Es difícil de medir y las estadísticas al respecto dan cuenta de
solo una fracción del problema. Se instala el silencio entre quienes la sufren, no
reconocen que viven situaciones de violencia porque como es consuetudinario piensan
que es normal o, simplemente, no lo denuncian.
Como en muchos otros países del mundo, en el Perú la violencia doméstica es una
lacra social bastante extendida, una de cuyas manifestaciones es nutrir las notas
policiales de los diarios y revistas y de los noticieros de televisión. Un estudio realizado
por The Catalyst Consortium revela que el 51% de las mujeres en Lima y el 69% en
Cusco han sido golpeadas al menos una vez en su vida por su pareja.
A) la violencia contra la mujer como problema generalizado.*
B) las secuelas psicológicas de la violencia contra la mujer.
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C) el silencio como generador de la violencia contra la mujer.
D) las medidas para erradicar la violencia contra la mujer.
E) la resonancia de la violencia doméstica en la prensa.
Clave A. En gran parte de sociedades desarrolladas y en desarrollo, la violencia
doméstica, específicamente contra la mujer es un mal endémico.
2. La palabra NUTRIR puede ser reemplazada por
A) vigorizar. B) reforzar. C) incrementar.*D) solventar. E) suplir.
Clave C. La violencia doméstica hace que las notas policiales sean numerosas.
3. La expresión MAL ENDÉMICO se refiere a que
A) la violencia doméstica es un fenómeno de orden hereditario.
B) la violencia contra la mujer es un problema muy extendido.*
C) el agresor de una mujer tiene problemas de personalidad.
D) las secuelas psicológicas del maltrato son imperceptibles.
E) el maltrato a la mujer constituye un problema irrelevante.
Clave B. La violencia doméstica es un mal endémico profundamente arraigado en los
modos y usos de amplios sectores de la población.
4. Se puede inferir que la violencia doméstica es tratada por la prensa de manera
A) responsable. B) indiferente. C) discreta.
D) sensacionalista.* E) respetuosa.
Clave D. Solo sirve para nutrir los artículos policiales y con ello saciar el morbo de la
teleaudiencia.
5. Es incompatible afirmar que según la OMS la violencia en contra de la mujer
A) puede generar serios daños a nivel psíquico.
B) priva a las víctimas de llevar una vida sosegada.
C) no solo se manifiesta a través de daño físico.
D) solo afecta a las mujeres de escasos recursos.*
E) no se restringe a un grupo étnico específico.
Clave D. Se trata de una pandemia que afecta a las mujeres de todas las etnias, culturas,
niveles socioeconómicos o educativos.
6. Se colige que en el Perú la violencia doméstica
A) presenta mayor incidencia en áreas rurales.*
B) es tratada con seriedad por la prensa escrita.
C) es un problema privativo de las áreas rurales.
D) se manifiesta generalmente mediante amenazas.
E) es denunciada por considerarla consuetudinaria.
Clave A. Un estudio realizado por The Catalyst Consortium revela que el 51% de las
mujeres en Lima y el 69% en Cusco han sido golpeadas al menos una vez en su vida por
su pareja.
Marcos Elantiguo

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Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 4
1. Los números ( ) (a) (c)aa ; cc y bb41 2 están bien escritos. Halle ( )abc 6 en el
sistema decimal.
A) 110 B) 123 C) 116 D) 113 E) 129
SOLUCIÓN
De 0 < b < c < a < 4 , se tiene: b = 1 c = 2 a = 3
_____
( ) ( )abc = 312 =6 6 116
Clave: C
2. Si
_____ _____
(n) ( ) (n)b c y cbc xyz 72 5 1 5 , halle el valor de x + y + z.
A) 17 B) 15 C) 20 D) 12 E) 10
SOLUCIÓN
De los numerales, se tiene:
_____
( ) ( )
_____
( )
n n
b c . b. . c. b ,c
Luego : xyz x + y + z = 17
   
         
  
2 2
6 7
6
5 7 6
2 5 1 5 2 6 3 6 5 1 7 7 5 2 5
525 197
Clave: A
3. Si M abab. , 50
10 , donde b  0 y la suma de las cifras del complemento
aritmético de M es 13, halle el mayor valor de (a – b).
A) 7 B) 5 C) 4 D) 8 E) 6
SOLUCIÓN
CA(M) = ( a)( b)( a)( b).- - - - 50
9 9 9 10 10
Suma de cifras: 37 – 2(a + b) = 13  a + b = 12  a = 9 b = 3
 Mayor (a – b) = 6
Clave: E
4. Si X = 888887(9); Y = 148(x), halle la suma de las cifras de Y en base 27.
A) 8 B) 5 C) 6 D) 10 E) 12
SOLUCIÓN
X = 888887(9) + 1(9) – 1(9)  X = 888888(9) – 1(9)  X = 96
– 2
Luego
Y = 148(96 – 2) = (96
– 2)2
+4(96
– 2) + 8 = 912
+ 4 = 1(27)8
+ 4 = 100000004(27) 
suma 5.
Clave: B
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5. Calcule la suma de las cifras de M = 15 x 56
+ 21 x 55
+ 8 x 25 + 4 en base 5.
A) 16 B) 13 C) 15 D) 14 E) 18
SOLUCIÓN
15.56
+ 21.155
+ 8.25 + 4 = (3.5).56
+ (4.5 + 1).55
+ (5 + 3).52
+ 4 =
3.57
+ 4.56
+ 55
+ 53
+ 3.52
+ 4 = 34101304(5)  suma de cifras 16
Clave: A
6. ¿Cuántos ceros hay en la escritura del numeral
cifras ( )
...
300 8
357357 357 , luego de
convertirlo a base 2?.
A) 202 B) 198 C) 203 D) 199 E) 201
SOLUCIÓN
3 5 7 …… 3 5 7(8)
011 101 111 011 101 111(2)
2 ceros 2 ceros
Total 100(2) – 1 = 199
Clave: D
7. Si CA[(a )(c )(b )( b)   -1 1 1 12 ] = [abd(c ) 2 ], calcule la suma de las cifras
del CA[abcd].
A) 22 B) 26 C) 23 D) 25 E) 27
SOLUCIÓN
De la condición se tiene:
9 – (a + 1) = a  a = 4
9 – (c + 1) = b  b + c = 8
9 – (b + 1) = d  b + d = 8 c = d
10 – (12 – b) = c + 2  b – c = 4, b = 6, c = d = 2
CA(4622) = 5378 Por lo tanto suma de cifras: 23
Clave: C
8. Convertir el número (k )(k )  31 2 3 a base k + 2 y dar como respuesta el producto
de sus cifras.
A) 24 B) 18 C) 20 D) 32 E) 16
SOLUCIÓN
Se tiene:
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___
an
___
abm (m )
an
( )
 14 3
3
    (k )
(k ) (k )
(k ) k k k .k .k
.k .k k
4 2k+7 k
3 2
(k )

 
         
  

  
2 2
3
2
3 2
1 2 3 3 2 3 3 2 11 18
2 11 18 2
2
1 2 3 234
Producto 2.3.4 = 24
Clave: A
9. Si ( ) ( )m... x...abcd27 9889 , halle el valor de (a + b + c + d).
A) 13 B) 12 C) 10 D) 17 E) 15
SOLUCIÓN
Se tiene que:
 
 
    
   
 
42366na
636luego
2.3.37.a.n1n
3.37.a
2
.n1n
aaa
2
.n1n
n1n1
2
3.4
n6n13
2
2.3
n3n12
2
1.2
n1n11
?3n
1n
n






-
-




Clave: D
10. Se desea envasar 1845 gramos de café instantáneo en frascos con capacidad
de 1g, 6g, 36g, 216g, …; no se dispone más de 5 frascos de cada tipo, halle el
número de frascos a utilizar.
A) 14 B) 10 C) 12 D) 9 E) 11
SOLUCIÓN
1845 = 6( )abcd... =12313(6) Por lo tanto se utilizó 10
Clave: B
11. Si , halle CA(a + b + m).
m veces
A) 8 B) 5 C) 6 D) 4 E) 3
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SOLUCIÓN
Sea an.
.
m veces 3( )an = k  14 3 143 143        
____________
(k) (k) (k)abm (m ) ab k m m ab k
k(ak + b) = 11.13  k = 11, a = 1, b = 2. Luego
1n.
.
m veces 31 ( )n = 3 + m.n = 11 mn = 8, m = 4, n = 2
Por lo tanto CA(a + b + m) = 3
Clave: E
12. (M)ANITALAVALATINA es el menor número capicúa posible, sabiendo que a
letras diferentes corresponde cifras diferentes, halle el complemento
aritmético de ( )ISLA 8 .
A) ( )82457 B) ( )83462 C) ( )85037 D) ( )86215 E) ( )84623
SOLUCIÓN
Se cumple A = 1, N = 0, I = 2, T = 3, L = 4, V = 5, M = 6. Luego ( )ISLA 8 ,
S solo es 7. CA(2741(8)) = 5037(8)
Clave: C
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 4
1. El complemento aritmético de ( )abcd 8 es ( )abc 8 , halle el complemento
aritmético de (a + 2b + 3c + 4d).
A) 87 B) 68 C) 85 D) 90 E) 92
SOLUCIÓN
8 887 7 7 8   - - - -  
___________________________________ _____
( ) ( )( )CA abcd ( a)( b)( c)( d) abc
a = 7
7 – b = a  b = 0
7 – c = b  c = 7
8 – d = c  d = 1
CA(a + 2b + 3c + 4d) = CA(32) = 68
Clave: B
2. Si ( ) ( ) ( )abcdef .... 9 9 92222 314506 , halle el valor de (a + b + c + d + e + f).
A) 30 B) 28 C) 25 D) 32 E) 26
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SOLUCIÓN
9 9 98888 360226 ( ) ( ) ( )abcdef ....  9 9 90000 360226- ( ) ( ) ( )abcdef abcdef .... . Luego:
a = 2, b = 5, c = 8, d = 6, e = 6, f = 3. Por lo tanto la suma es 30
Clave: A
3. Si
____ _____
(c) (b) ( ) ( )(a)a cn bn y abc xyz   8 83 14 , halle el valor de x + y + z.
A) 10 B) 12 C) 16 D) 13 E) 15
SOLUCIÓN
4 < a < c < b < 8  a = 5, c = 6, b = 7. Luego 576(8) = 382 =
_____
xyz .
Por lo tanto x + y + z = 13
Clave: D
4. Si (n) ( )a b 97 1 60 , halle el complemento aritmético de (a )(b ) -2 1 .
A) 34 B) 22 C) 36 D) 42 E) 28
SOLUCIÓN
7 < n < 9  n = 8. Luego 449 + 8a = 486 + b  8a = 37 + b. a = 5, b = 3
Por lo Tanto CA(72) = 28.
Clave: E
5. Si ( ) ( ) ( )abc cba xy y b a c-   7 7 74 , halle el valor de a + 2b + 3c – x – y
A) 9 B) 12 C) 7 D) 10 E) 11
SOLUCIÓN
7
7
74 2 6
-
 
( )
( )
( )
abc
cba
xy x , y
U: 7 + c – a = 4  a – c = 3  a = 4, c = 1 b = 5.
Por lo Tanto a + 2b + 3c – x – y = 4 + 10 + 3 – 2 – 6 = 9
Clave: A
6. Calcule la suma de las cifras de un número en base 2, tal que en base 8 es el
mayor número de 6 cifras cuya cifra de primer orden es impar, donde no todas
las cifras son iguales.
A) 23 B) 17 C) 20 D) 18 E) 26
SOLUCIÓN
N = 777775(8)  base 2
N = 111111111111111101(2) Por lo tanto la suma de cifras es 17
Clave: B
Marcos Elantiguo

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7. Si al escribir todas los número enteros del ab al ab0 se emplea 1163 cifras,
halle el valor de (b – a).
A) 0 B) 5 C) 1 D) 4 E) 2
SOLUCIÓN
# de cifras = 2[ 99 – (ab – 1) ] + 3 [ab0 – 99] = 1163  ab = 45.
Por lo tanto b – a = 1
Clave: C
8. Si el complemento aritmético de mnpq es a a q (p ) -0 0 5 0 y además q – m = 3,
halle el valor de a + m + 2n + p + 2q.
A) 25 B) 28 C) 40 D) 36 E) 38
SOLUCIÓN
5   - 
______________
CA mnpq qa(p )a
10 – q = a
9 – p = p – 5  p = 7, a = 4, q = 6, n = 5, m = 3
9 – n = a
9 – m = q. Por lo tanto a + m + 2n + p + 2q = 36
Clave: D
9. En la siguiente expresión 777…777(8) = 102415
– 1, halle el valor de n.
n cifras
A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 50
SOLUCIÓN
8n
– 1 = 210(15)
– 1  23n
= 2150
. Por lo tanto n = 50
Clave: E
10. Si (n) (n) (n) (a b c)ab bc ca     70 , halle el valor del complemento aritmético de
(n)(n )(n )- -2 5 .
A) 15(6) B) 23(6) C) 34(6) D) 30(6) E) 42(6)
SOLUCIÓN
(n) (n) (n) (a b c)ab bc ca     70  an + b + bn + c + cn + a= 7(a + b + c)
n(a + b + c) + (a + b + c) = 7(a + b +c)  n = 6
CA[41(6)] = 15(6)
Clave: A
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Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si 2x  , halle el valor de
9xx10
84x5x
H
---
--
 .
A) 1 B) 6 C) 4 D) 2 E) 8
Solución:
 
1
9xx10
84xx5
9xx10
84x5x
H
9x9x
x10x10
4x4x
x55x
Luego
2x22xComo

---
--

---
--

--
--

--
-
Clave: A
2. Resolver 5x32 - e indique la suma de la mayor solución entera
negativa con la menor solución entera positiva.
A) 0 B) 5 C) 4 D) 2 E) – 2
Solución:
 
 
  8x05x5x1x1
0x8x5x1
3x352x32x3
5x3x32
5x32
--
--
-----
--
-
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
   
   08,8x5x5x1x1
0x,8x85x5x1x1
----
---
  
066
8,501,15,8x
-
----
Clave: A
3. Si 31x - , halle el valor de 33x6x5xM --- .
A) 14 B) 9 C) 8 D) 13 E) 134 
Solución:
13
33114
3x14
33xx6x5
33x6x5xM
33x33x32433x
x66x356x
x55x345x
31xSi

-



 --
--
---
---
----
-----
-----
-
Clave: D
4. Halle la suma de las soluciones que verifican la ecuación x2111xx2 - .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
  121x1x
111xx2x
x2111xx
x2111xx
2
2
2
2
--
--
-
-
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
  
224
2x4x
31x31x
31x
031x41x
0121x1x
2
-
-
---
-
---
---
Clave: A
5. Si
  zhalle,
i
3
3i4
ii26
z
32
-
-

 .
A) 6 + 3i B) 6 – 3i C) 4 + 4i D) – 8 – 3i E) – 8 – 2i
Solución:
 
   
  
   
 
i38z
i38
i3
25
1698
i3
25
i348i34
i3
25
i24436i34
1
i3
916
3i4i26i
i
3
3i4
ii26
z
2
32
--
-

--


-


--

-
-

---

-
-


Clave: D
6. Si ,zzizzzyz --- C determine el valor de
z1
z1

-
.
A) 1 B) 2 C) 2 D)
2
3
E)
3
2
Solución:
 
iziz
zzizzz
zzizzz
-




 ----
---
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
  1i
2
i2
11
i1
i1
i1
z1
z1
Luego
2




-



-
Clave: A
7. Al simplificar
 









 -
--
 GiImdevalormayorelhalle,
i22
i1024i88
G 5
4
2
.
A) 2 B) 10 C) – 2 D) 5 E) – 10
Solución:
 
 
 
 
  
 
     
     2i210Imi102iImGiIm
:esvalormayorelLuego
i102i102G
2i102i10
4
i5i24
4
i5i24
i116
i5i264
i5
i22
i164
i22
i1024i88
G
5
4
2
4
2
4
2
-




--
--
-
--

-
--


--

-

-





 -
--

Clave: A
8. Si  ,1zi2izzyz
2
-








- C halle la suma de soluciones.
A) – 1 B) 1 C) 1 + i D) 0 E) 2 + i
Solución:
 
   1zi21zz
1zi2izz
2
2
--
-







-
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
 
 
1i1i11solucionesdesuma
i1zi1z1z
i1zi1z1z
i1z1z
i2z01z
22
2
--
--
-

-
Clave: B
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si d,cb,a  es el conjunto solución de la inecuación 37x5 -- ,
siendo a < b < c < d, halle    22
cdab -- .
A) 61 B) 52 C) 72 D) 80 E) 85
Solución:
 
 
 
    7291551
15d,9c,1b,5a
15,91,5x
15x59x1x
5x159x1x
10x5104x54x5
10x5x54
37x53
37x5
22
-
-
-
-
--
-----
--
---
--
Clave: D
2. Si
x103x
2x5x
Hdevalorelhalle,4x2
--
-
- .
A) 0 B) – 1 C) 2 D) 1 E) 3
Solución:
1
7
7
x103x
2xx5
H
Luego
x10x10,2x2x,x55x
4x2Como

--
-

----
-
Clave: D
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
3. Si








--
-
 1,2
x
1x
/xM R , halle el número de elementos enteros del
conjunto









--
 4
x
x2x
/MxP
2
.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
  
enteroselementos0
P
1x
2
1
x
1x1x20
1xx20
2x2x40
x4xx2
4
x
x2x
:Luego
2
1
,
3
1
M
2
1
x
3
1
2
1
x
3
1
2
x
1
3
1
x
1
12
1
x
1x
21,2
x
1x
2
2
2
2


-
-
-
-
--

--

---
---
---
-
-
---
-
Clave: A
4. Halle la suma de elementos enteros del complemento del conjunto solución de
la inecuación 35x8x2 --- .
A) 10 B) 8 C) 2 D) 15 E) 20
Solución:
3x5x8x25x3
5x38x2
35x8x2
----
--
---
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
 
 
  1554321CSdeenteroselementosdesumaLuego
6,0CS
,60,CS
0x33x
6x33x
3x3
'
'


-
--
-
-
Clave: D
5. Halle       4zImsi,iziRezIm  .
A) 1 B) 2 C) – 1 D) 0 E) – 3
Solución:
        0i0aImi4i4aImiizRezIm
i4azSea
--

Clave: D
6. Halle la parte real negativa de la suma de dos números complejos tales que la
diferencia de ellos es 2i y el producto de ellos es 2.
A) – 4 B) – 1 C) – 5 D) – 2 E) – 3
Solución:
 
 
 
1c,1b
0cb
2cb
0cb0a0cba0abac
2bca
2cb
2iabacbcazz
i2icbzz
icaz
ibaz
Sean
2
2
21
21
2
1
-

-







-
-

-
--


Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
2zzó2zz
i1Z,i1z1c,1b,1a
i1z,i1z1c,1b,1a
1a
21a
Luego
2121
21
21
2
-
-----
--


Clave: D
7. Si
13
i8
zwy
3i2
i32
z -
-
-
 , halle el valor de 



  1723 iz26iwRe .
A) 9 B) – 9 C) 8 D) 11 E) – 11
Solución:
  
  
 
 
9
13
117
13
a13i122613i12
Re
i
13
i512
26i
13
i1312
Re
iz26iwReiz26iwRe
Ahora
i
13
12
13
i1312
13
i8
i
13
5
13
12
i
13
8
zw
i
13
5
13
12
Z
i
13
5
13
12
13
i512
49
6i9i46
i23i23
i23i32
3i2
i32
z
1723








 ---
















 --



-



 
--
--
----
--
-
-


---

---
---

-
-

Clave: A
8. Si  Ra,ia1z - es tal que satisface    3m2a1ia1
23
-- , siendo
563548
2431224
ii
ii
m
--
--
-

 , halle el mayor valor de
2
z .
A) 17 B) 8 C) 23 D) 14 E) 10
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
    i
2
1ii1
2
i1i1
1i
1i
i
1
1
i
1
1
m 
-

--


-


-

     
 
2z10z1z
i1z,i31z,i01z
1a3a0a
a2a3a
ecuaciónlaEn
ia2a313m2a1
ia3aa31iaia3ia31ia1
222
23
222
32323

--
-
-




 --




 -



 ----
Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4
1. En la figura, DE = EF. Si AF = 6 m y CE = 4 m, halle x.
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Solución:
1) Trazar EQ ( AF//EQ )
2) EQ = 3 (base media)
3) CEQ (37° y 53°)
 x = 37°
Clave: B
A B
C
D
E
F
x
A B
C
D
E
F
x
Q
3
4
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
2. En la figura, CP = 2CQ. Halle x.
A) 45°
B) 60°
C) 53°
D) 37°
E) 30°
Solución:
1) Trazar PRCF 
2) CF = a (Prop. bisectriz)
3) CFP es notable (30° y 60°)
 x = 30°
Clave: E
3. En la figura, AM = MC. Si AB = 2 m y BQ = 3 m, halle BC.
A) 3 m
B) 5 m
C) 4 m
D) 6 m
E) 7 m
Solución:
1) Trazar QC
2) QC = 5 (Prop. mediatriz)
3) CBQ (37° y 53°)
 BC = 4
Clave: C
4. En la figura, AC = 4BF. Halle x.
A) 12° B) 14°
C) 15° D) 18°
E) 20°
x
3
2

A
C
P
B
Q
R
A
B
C
M
Q
F
A
B
C
x
x
x
3
2

A
C
P
B
Q
R
F
3
a
a
2a
A
B
C
M
Q
5
2
3
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
1) Prolongar BF hasta P
2) BFC  CFP (ALA)
BF = FP
3) Trazar BQ(Med. relativa)
5x = 90°
x = 18°
Clave: D
5. En la figura, BE = EC. Si AD = 2DC, halle x.
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 40°
E) 36°
Solución:
1) Trazar ED//BF
2) FD = DC (base media)
AF = FD
3) ED//FM
AM = ME (base media)
 x = 30°
Clave: A
6. En la figura, M es punto medio de AC . Si AB = PQ y BP = QC, halle x.
A) 60°
B) 70°
C) 80°
D) 90°
E) 100°
x
60°
A
B
C
D
E
A
B
C
P
Q
M
x
F
A
B
C
x
x
a
a
4x 4x
2x
QP
4a
x
60°
A
B
C
D
E
F
M
60°
a a a
x
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
1) AB = PQ = 2a
2) Trazar AB//MF
FM = a
 x = 90°
Clave: D
7. En la figura, AH = 2 m y AB = 8 m. Halle AC.
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 5 m
E) 6 m
Solución:
1) Prolongar CH
2) Trazar BF (BF = BC)
3) BAF es isósceles
AF = 8  FH = 6
4) HC = FH (Prop. mediatriz)
 AC = 4
Clave: C
8. En la figura, AM = MC. Halle x.
A) 30°
B) 45°
C) 20°
D) 60°
E) 40°
2 
A
B
CH
30° 15°
x
A
B
C
M
A
B
C
P
Q
M
x
F
a
a
a
2a
2 
A
B
CHF 6 2 4
8


Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
1) Prolongar AB
2) Trazar ABCF 
3) AFC (30° y 60°)
4) BFM es isósceles
 x = 30°
Clave: A
9. En la figura, BH = DQ. Halle x.
A) 37°
B) 53°
C) 45°
D) 30°
E) 60°
Solución:
1) Trazar DM (AM = MC)
2) AHB  MQD
AB = a
3) ABC es notable
 x = 30°
Clave: D
10. Si a los ángulos interiores de un polígono regular se le disminuye 9°, resulta otro
polígono regular con dos lados menos. Halle el número de diagonales del polígono
inicial.
A) 54 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
Solución:
9
2n
360
n
360
-
-

n = 10
N.D. = 35
x
A
B
C
D
Q
H
2

30°
A
B
C
15°
M
x
30°
45°
a a
a
45°
a
a
x
A
B
C
D
Q
H
2

a
a
M
2

a
a
n n 2-

 - 9°
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
 180
n
360
-
-
1809
2n
360
Clave: E
11. En la figura, AM = MC. Si BP = 3 m y PC = 11 m. Halle AB.
A) 7 m B) 11 m
C) 10 m D) 8 m
E) 14 m
Solución:
1) Trazar FC
FC = AF (Prop. mediatriz)
2) Trazar ABFQ 
FQ = FP (Prop. bisectriz)
3) AQF  CPF
 x = 8
Clave: D
12. En la figura, 2HC = 3AH. Halle .
A) 15° B) 26,5°
C) 18,5° D) 22,5°
E) 30°
Solución:
1) Trazar ABCQ 
2) QC = 3a (Prop. bisectriz)
3) AQC (37° y 53°)
2 = 53°
 = 26,5°
Clave: B
A
B
C
H

2

A
B
C
M
F
P


A
B
C
M
F
P


Q
x
3
11
3
A
B
C
H

2

Q

3a
2a 3a
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
13. En la figura, AM = MC. Si BC = 12 m, halle BM.
A) 6 m B) 7 m
C) 6 2 m D) 5 m
E) 6 3 m
Solución:
1) Trazar BC//MF
MF = 6 (base media)
2) FMB es isósceles
 DM = 6
Clave: A
14. Al triplicar el número de lados de un polígono regular, la medida de su ángulo interior
aumenta en 40°. Halle el número de diagonales del polígono menor.
A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
Solución:
40
n3
360
n
360

n = 6
N.D. = 9
 180
n
360
 18040
n3
360
Clave: B
EJERCICIOS DE LA EVALUACIÓN Nº 4
1. En la figura, AM = MC y QN = NR. Si AQ = 8 m y RC = 6 m, halle MN.
A) 3 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 6 m
E) 7 m
A
B
C
M
71° 38°
A
B
C
Q
N
M
R
A
B
C
M
71° 38°
F
38°
71°
6
12
3nn
 + 40°

Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
1) Trazar AR
2) Trazar AQ//NF
NF = 4 (base media)
3) Trazar MF
MF = 3 (base media)
4) MFN es rectángulo
MN = 5
Clave: C
2. En la figura, BF = FC y AB = 3 m. Halle AC.
A) 6 m
B) 5 m
C) 9 m
D) 12 m
E) 10 m
Solución:
1) Trazar BM
AM = MC
2) ABG es isósceles
BG = 3 y GM = 1,5
 AC = 9
Clave: C
3. En la figura, AD = DC. Si AB = 2 m, BE = 3 m y EC = 1 m, halle x.
A) 30°
B) 60°
C) 37°
D) 45°
E) 53°
A
B
C
F
2
A
B
CD
Ex
A
B
C
Q
N
M
R
F 6
A
B
C
F
2
2
3
3
1,5G
M
90°-
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
1) Trazar AB//DF
DF = 1 (base media)
2) BF = FC
FE = 1
3) DFE (45°
 x = 45°
Clave: D
4. Si en un polígono convexo, su número de diagonales es igual al número de ángulos
rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos divido entre dos.
Halle su número de lados.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Solución:
2
)3n(n -
= 90
)2n(180
2
1 -

n (n – 3) = 2(n – 2)
n = 4
Clave: B
5. En la figura, QC = 5 m. Si BQ toma su máximo valor entero, halle x.
A) 45°
B) 30°
C) 60°
D) 37°
E) 53°
Solución:
1) Trazar ACQF 
2) QF = BQ (Prop. bisectriz)
3) QF < 5: QFMAX = 4
 x = 53°
Clave: E

 x
A
B
C
Q
A
B
CD
E
F
x1
1
1
2
n

 x
A
B
C
F
Q
4 5
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
6. En la figura, AM = MC. Halle x.
A) 53°
B) 60°
C) 30°
D) 37°
E) 45°
Solución:
1) QM = MC
2) Trazar BM
BM = AM = MC
3) 2x + 25° + 90° + 25°
 x = 45°
Clave: E
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4
1. Si )º30(  y )º152(  son ángulos agudos tales que 1
)º152(ctg
)º30(tg



, calcular





 

2
º45
ctg)º302(sen2 .
A)
2
3
B)
2
1
C) 23 D) 32 E)
2
3
Solución:



15453
9015230
)152(ctg)30(tg
x
25°
20°
A
B
CM
Q
x
25°
20°
A
B
CM
Q
25°
x +25°
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Por tanto:
32
3
2
3
2
30ctg60sen2
2
4515
ctg)30)15(2(sen2
















 

Clave: D
2. Si º5-- es un ángulo agudo y
10
1
)º5(sen -- , calcule el valor de la
expresión
)º95(cos
)º5(sen
2
º5
ctg
-
--




 --
.
A) 3 B) 10 C) 103 D) 102 E) 103
Solución:
Como ))5(90(cos)5(sen ----- y 103
2
5
ctg 




 --
entonces 103
)95(cos
)5(sen
2
5
ctg

--
--
--
.
Clave: C
3. Si 4 y 2 son ángulos complementarios, calcule el valor de la expresión





 
-


3
24
sen
)3(sen
)(cos)2(sen2
.
A)
2
3
B)
2
1
C)
4
1
D)
2
2
E)
3
2
Solución:
Tenemos 

 452y30
3
24
9024
2
1
2
1
2
1
2
3
24
sen
)3(sen
)(cos)2(sen2
-




 
-


.
Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
4. Si   2baab03º37ctg - , calcular      ba12tg3ab5sen .
A) 2,3 B)
2
35
C) 5,3 D) 5,4 E) 5,2
Solución:
   
  5,33
2
1
)32(12tg3)3)(2(5sen)ii
3b2a
232)3(22326
3226
26
26
26
4
26
264
0337ctg)i



--
--

-




-

Clave: C
5. Sean º1023  y º5022 - ángulos agudos.
Si 1)º5022sec()º1023(sen - , calcule el valor de la expresión
4
2
33
ctg)]º66(sen10sen[22 -




 -
-- .
A) 6 B) 26  C) 2 D) 62 E) 22
Solución:

-
-
-

6305
9050221023
)5022(cos)1023(sen1
)5022(cos
1
)1023(sen .
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
 
264
26
426
26
4
26
426
2
1
2
3
224
2
15
ctg30sen60sen22
-








-




 -
-








-









--

-
Clave: B
6. En la figura, el área de la región triangular ADC es 2
ub ; a)(sen - y
CB5CE4   ; halle el valor de x.
A) u
a5
b5
B) u
b
a5
C) u
a10
b5
D) u
b2
a5
E) u
a2
b5
Solución
x
a10
5b
x
5a2
b
a52xb
)(sen
2
54x
Area


-
..
.
Clave: C
7. El área del sector circular AOB, de la figura, es 2
cm6 y su ángulo central mide
g
9
600






. Hallar el área de la región sombreada si se sabe que C, D y E son los
puntos medios de los lados del triángulo ABO.
A) 2
cm
2
29
B) 2
cm29
C)
2
cm34 D) 2
cm
2
39
E)
2
cm39
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
rad
39
600
g







El cuadrilátero ACDE es un rombo
Área del
4
39
60sen)3(3
2
1
CED  .
Área de la región sombreada 2
cm
2
39
Clave: D
8. La base mide 10 metros de un rectángulo K y uno de sus ángulos determinados por
sus diagonales tiene igual medida al suplemento de
g
3
100






. Hallar A)32(  ,
donde A es el área de la región limitada por K.
A) 2
m90 B) 2
m80 C) 2
m100 D) 2
m50 E) 2
m120
Solución:
   
      
  2
g
m100A32
A32100101032Área
x1032
10
x
15tg
38
3
100

--
-







Clave: C
9. En la figura, M, N y P son puntos de tangencia. Si AF = 1 u, calcular AE3 , siendo
O el centro de la circunferencia.
A) u)31( 
B) u)32( 
C) u)321( 
D) u)331( 
E) u)322( 
Marcos Elantiguo

Semana Nº 4
Solución:
132EA3
3
3
21
3
3
1GEAGEA
1
3
3
3
31
EG
31FMAFAMGO






Clave: C
10. En la figura, AOB es un sector circular; si
7
24
ctg  , calcule sen130 .
A)
50
49
B)
5
249
C)
25
27
D)
25
49
E)
50
2
Solución:
Del gráfico:
5
249
sen130
225
49
sen13
2
49
2
sen25213
2
77
S OAC






Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana04 ord-2013-i

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