1. Números Reales
Paola Alvarado
c.I 22186315
Matemática grupo C
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco.
Barquisimeto –Edo Lara
Venezuela
2. Introducción
En esta presentación se desarrollaran definiciones y
ejemplos de diversos temas fundamentales en la
matemática, se estudiaran los conjuntos así como las
operaciones que podemos realizar con los mismos, así
mismo se definirán los números reales y su
representación en la recta real.
Finalmente se mostrara una breve explicación sobre
las desigualdades y el valor absoluto, el conocimiento
y el manejo de los mismos es de suma importancia
para la resolución de problemas que ameriten darle
valor a una incógnita.
3. Definición de Conjuntos.
Un conjunto se puede definir como la
agrupación de diferentes elementos que
comparten entre sí características y
propiedades semejantes. Los objetos del
conjunto pueden ser cualquier
cosa: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Cada uno de los objetos en la
colección es un elemento o miembro del
conjunto.
Un conjunto es definido mediante la propiedad que
todos sus elementos comparten.
Por ejemplo, para los números naturales, la propiedad
de ser un número par, el conjunto de los número primos
es:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
4. Operaciones con conjuntos.
También conocidas como álgebra de conjuntos, atraves de estas
operaciones podemos obtener otro conjunto.
Las operaciones son las siguientes:
• Unión: Es la operación que permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos sin que se repitan. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Ejemplo.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
5. • Diferencia de conjuntos: Nos permite formar un conjunto, en donde de la resta de
dos conjuntos el conjunto resultante tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo
que se usa para la resta o sustracción, que es: -
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos
será B-A={6,7,8,9
• Diferencia de simétrica de conjuntos.
Nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos.
El símbolo que se usa para indicar es el siguiente: △.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica
de estos
conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9
• Intersección: Nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes. Es decir dados dos conjuntos A y B, la intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B
que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente:
∩.
Ejemplo :Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección
de estos sera AՈB
6. • Complemento de un conjunto.
Nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal,
que no están en el conjunto. El símbolo se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera,
Por ejemplo esto A' en donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la
operación de complemento.
Ejemplo :Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
7. Números Reales.
Son todos aquellos números que pueden ser
representados en una recta numérica real.
El conjunto de números reales está formado por
los números racionales y los irracionales.
Cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito.
Recta numérica
real.
8. Desigualdades
Se puede definir como una relación de orden entre
dos valores; así mismo podemos decir que una
desigualdad es una expresión matemática que
contiene un signo de desigualdad.
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
Signos de desigualdad.
9. Valor absoluto.
El valor absoluto de un número es su distancia
desde cero en una recta numérica .
es importante resaltar que el valor absoluto
también se conoce como módulo,
siendo la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.
Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4).
10. Desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad con valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro del
modulo.
La desigualdad | x | < 4 significa que
la distancia entre x y 0 es menor que
4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución
es .
11. Conclusión.
A lo largo de la presentación se desarrollaron diversos
temas que se necesitan para poder solucionar
problemas propuestos de índole numérica.
La correcta aplicación de las propiedades del valor
absoluto y los criterios para las desigualdades nos van a
permitir una acertada resolución de ejercicios, así
mismo el conocimiento acerca del algebra de conjuntos
nos dará una visión mas exacta sobre los mismos y las
operaciones que se realizan con estos para la obtención
o reducción de conjuntos.
12. Bibliografía.
Definición de conjuntos: https://concepto.de/que-es-un-
conjunto/#ixzz6n7QiBXp3
Números Reales:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/limite
s_funcion_real_tamc/numeros_reales.html
Valor absoluto: https://definicion.de/valor-absoluto/
Desigualdades del valor absoluto:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absol
ute-value-
inequalities#:~:text=Una%20desigualdad%20de%20valor%20absoluto,absoluto%
20con%20una%20variable%20dentro.
