Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

PAQUITA RIBAS TUR – PAC 2 – MATEMÀTIQUES I
Exercici 1: - Observeu la següent partició d'una circumferència:

2 2π
Nota: 2/3 π = π=
3 3
Recordeu que una circumferència correspon a 360 graus. És a dir, una formiga que donés la
volta sobre ella realitzaria un gir de valor 360 graus o de valor 2π si mesurem en radians.
(Nota: Com que π = 3,14159... , podríem escriure en lloc de 2 π radians, 6,28318... radians,
però com no és habitual no ho farem)

Si la formiga dóna mitja volta sobre la circumferència, realitzaria un gir de valor 180º o π
radians.

Expliqueu cinc d'aquestes equivalències entre graus i radians que s'observen en el dibuix
escrivint les fórmules de com passar de graus a radians i de radians a graus.

180º ------- π x = 30 π / 180 = 3 π / 18 (dividint entre 3) = π/6
30º ------- x
180º ------- π x = 45 π / 180 (dividint entre 45) = π/4
45º ------- x
180º ------- π x = 90 π / 180 (dividint entre 90) = π/2
90º ------- x
180º ------- π x = 120 π / 180 (dividint entre 60)= 2/3π
120º ------- x
180º ------- π x = 150 π / 180 = 15 π / 18 (dividint entre 3) = 5/6π
150º ------- x
Quants radians són 260º?

180º ------- π x = 260 π / 180 = 26 π / 18 (dividint entre 2) = 13/9π
260º ------- x

Quants graus són π/12 radians?

π ------- 180º x = = = 180 π /12 π (dividint
π/12 ------- x
entre 12) = 15 π /π = 15º

Creeu un programa en Flash que demani la introducció d'un angle en graus i retorni l'angle
convertit a radians. Document: paquita_graus-radians.fla

Exercici 2: - Si partim per la meitat un triangle equilàter obtenim un triangle rectangle d'angles
30º i 60º tal com mostra la següent figura:

Imaginem que el triangle equilàter mesura 2 cm de costat. Calculeu amb les fórmules de la
pàgina 13 del mòdul 4 el valor de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.

Primer calcularem el catet que ens falta.
h2 = c2 + c2
2 2 = x2 + 1 2
4 = x2 + 1
-x2 = -4 +1
-x2 = -3
x2 = 3
x = √3 = 1,73 = catet
sin30 = cat. oposat / hip = ½ = 0,5
cos30 = cat. contig./ hip = 1,73/2 = 0,865
tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,865 = 0,578

sin60 = cat. oposat / hip = 1,73/2 = 0,865
cos60 = cat. contig./ hip = ½ = 0,5
tg60 = sin60/cos60 = 0,865/0,5 = 1,73

Imaginem que el triangle equilàter mesura 4 cm de costat. Calculeu amb les mateixes el valor
de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.

Calcularem el catet que ens falta.
h2 = c2 + c2
4 2 = x2 + 2 2
16 = x2 + 4
-x2 = -16 +4
-x2 = -12
x = √12 = 3,46 = catet
sin30 = cat. oposat / hip = 2/4 = 0,5
tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,865 = 0,578

cos60 = cat. contig./ hip = 2/4 = 0,5
tg60 = sin60/cos60 = 0,865/0,5 = 1,73

Imaginem que el triangle equilàter mesura 5 cm de costat. Calculeu amb les mateixes el valor
de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.

h2 = c2 + c2
52 = x2 + 2,52
25 = x2 + 6,25
-x2 = -25 +6,25
-x2 = -18,75
x2 = 18,75
x = √18,75 = 4,33 = catet
tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,866 = 0,577

tg60 = sin60/cos60 = 0,866/0,5 = 1,73

Imaginem que el triangle equilàter mesura 1000 cm de costat. Calculeu amb les mateixes el
valor de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.

h2 = c2 + c2
1.0002 = x2 + 5002
1.000.000 = x2 + 250.000
-x2 = - 1.000.000 + 250.000
-x2 = - 750.000
x2 = 750.000
x = √750.000 = 866 = catet
sin30 = cat. oposat / hip = 500/1.000 = 0,5
cos30 = cat. contig./ hip = 866/1.000 = 0,866
tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,866 = 0,577

sin60 = cat. oposat / hip = 866/1.000 = 0,866
cos60 = cat. contig./ hip = 500/1.000 = 0,5
tg60 = sin60/cos60 = 0,866/0,5 = 1,73

Utilitzeu la calculadora per trobar sin 30º, cos 30º, tg 30º, sin 60º, cos 60º, tg 60º.

sin30 = 0,5 sin60 = 0,866
cos30 = 0,866 cos60 = 0,5
tg30 = 0,57 tg60 = 1,73
Els valors de sin, cos i tg no depèn dels catets o de la hipotenusa, sinó dels angles.

Creeu un programa en Flash que demani la introducció d'un angle en graus i retorni el sinus, el
cosinus i la tangent de l'angle introduït. Document paquita_ribas-sinus.fla (no funciona del
tot bé)

Exercici 3: - Imaginem que tenim un triangle rectangle de base 4 cm i angle α 45º. Calculeu el
valor del catet altura i el valor de la hipotenusa.

β = 45º, ja que els angles d’un triangle rectangle sumen 180º, per tant:

β = 180º – 90º – 45º = 45º

sin α = 4/hipotenusa
sinβ = catet/hipotenusa

com α i β són iguals:

4/hip = catet/hip catet = 4
Ara ja podem trobar la hipotenusa:
h2 = c2 + c2
h2 = 42 + 42
h2 = 16 + 16
h2 = 32
h = √32 = 5,65

Creeu un programa en Flash que resolgui aquest tipus de problemes.
No sé aplicar les fórmules amb Flash

Imagineu que tenim un triangle rectangle de base 4 cm i altura 3 cm. Calculeu els angles α i β i
el valor de la hipotenusa.

Amb els catets podem calcular la hipotenusa:
h2 = c2 + c2
h2 = 32 + 42
h2 = 9 + 16
h2 = 25
h = √25 = 5

Amb els dos catets podem calcular la tg de α:
tg α= cat. op / cat. cont = 4/3 = 1,333

Amb la calculadora científica he calculat l’arccotangent de 1,333 que és 53º

Sabent dos angles, podem calcular el tercer:
180º - 90º - 53º = 37º
β = 37º
Creeu un programa en Flash que resolgui aquest tipus de problemes.
No sé aplicar les fórmules amb Flash

Exercici 4: - Donat el vector (2,-3), trobeu l'expressió en termes matricials de la translació
corresponent.

x’ = x + a
y’ = y + b x' x 2
x’ = x + 2 y' y 3
y’ = y - 3

Segons aquesta expressió, quines són les noves coordenades dels punts (0,0), (2,3) i (10,-10).

Punt (0,0):

x' 0 2 2
y' 0 3 3

Punt (2,3):

x' 2 2 4
y' 3 3 0

Punt (10,-10):

x' 10 2 12
y' 10 3 13

Representeu els punts en un sistema de coordenades.

Creeu un programa en Flash que demani la introducció d'unes coordenades d'un punt (x,y) i el
dibuixi en un sistema de coordenades. Document: paquita_coordenades.fla

Exercici 5: - Una formiga es troba inicialment en uns eixos de coordenades en el punt (2,5). La
formiga es mou rectilíniament fins al punt (10,1).

Dibuixeu uns eixos de coordenades. Marqueu en ell els punts (2,5) i (10,1).

Dibuixeu del punt inicial al punt final el vector de translació de la formiga.

Trobeu numèricament el valor d'aquest vector de translació.

x’ = x + a
y’ = y + b

10 = 2 + a
1=5+b

a=8
b=-4

Trobeu l'expressió en termes matricials i en termes de coordenades de la translació.

En termes matricials: En termes de coordenades:
x' x 8 Tw (x, y) = (x, y) + (a, b)
y' y 4 Tw (x, y) = (x, y) + (8, -4) = (x+8, y-4)

Trobeu 5 punts pels quals la formiga passa quan realitza aquest camí.

8 ----- 4 x=2·4/8
2 ----- x x = 8/8 = 1
8 ----- 4 x=3·4/8
3 ----- x x = 12/8 = 1,5
8 ----- 4 x=4·4/8
4 ----- x x = 16/8 = 2
8 ----- 4 x=5·4/8
5 ----- x x = 20/8 = 2,5
8 ----- 4 x=6·4/8
6 ----- x x = 24/8 = 3
8 ----- 4 x=7·4/8
7 ----- x x = 28/8 = 3,5

Imaginem ara que la formiga es troba inicialment en uns eixos de coordenades en el punt
(2,5,0). La formiga es mou rectilíniament fins al punt (10,1,0).

Dibuixeu uns eixos de coordenades. Marqueu en ell els punts (2,5,0) i (10,1,0). Dibuixeu del
punt inicial al punt final el vector de translació de la formiga.

Trobeu numèricament el valor d'aquest vector de translació.

Trobeu l'expressió en termes matricials i en termes de coordenades de la translació.

Valor numèric En termes matricials: En termes de coordenades:
x’ = x + a
y’ = y + b x' x 8 Tw (x, y, z) = (x, y, z) + (a, b, c)
z’ = z + c y' y 4 Tw (x, y, z) = (x, y, z) + (8, -4, 0) =
(x+8, y-4, z+0)
z' z 0
10 = 2 + a
1=5+b
0=0+c

a=8
b=-4
c=0

Trobeu 5 punts pels quals la formiga passa quan realitza aquest camí.

Els mateixos que amb (8, -4)

Exercici 6: - Calculeu les següents multiplicacions:

2 0 3 (2·3) (0·1) 6 0 6
0 2 1 (0·3) ( 2·1) 0 ( 2) 2

2 0 5 (2·5) (0· 4) 10 0 10
0 2 4 (0·5) ( 2· 4) 0 8 8

2 0 2 (2· 2) (0·4) 4 0 4
0 2 4 (0· 2) ( 2·4) 0 ( 8) 8

2 0 4 (2· 4) (0· 4) 8 0 8
0 2 4 (0· 4) ( 2· 4) 0 8 8

2 0 x 2x 0 y 2x
0 2 y 0 x ( 2 y) 2y

1 0 0 2 (1·2) (0· 3) (0·4) 2 0 0 2
0 1 1 3 (0.2) ( 1· 3) (1·4) 0 3 4 7
0 1 1 4 (0·2) (1· 3) ( 1·4) 0 ( 3) ( 4) 7

1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1
(1·1) (0·0) (0·0) (1·0) (0· 1) (0·1) (1·0) (0·1) (0· 1)
(0·1) ( 1·0) (1·0) (0·0) ( 1· 1) (1·1) (0·0) ( 1·1) (1· 1)
(0·1) (1·0) ( 1·0) (0·0) (1· 1) ( 1·1) (0·0) (1·1) ( 1· 1)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 ( 1) ( 1) 0 2 2
0 0 0 0 ( 1) ( 1) 0 1 1 0 2 2

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1
(1·1) (0·0) (0·0) (1·0) (0· 1) (0·1) (1·0) (0·1) (0· 1)
(0·1) (2·0) ( 2·0) (0·0) (2· 1) ( 2·1) (0·0) (2·1) ( 2· 1)
(0·1) ( 2·0) (2·0) (0·0) ( 2· 1) (2·1) (0·0) ( 2·1) (2· 1)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 ( 2 ) ( 2) 0 2 2 0 4 4
0 0 0 0 2 2 0 ( 2) ( 2) 0 4 4

Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ell els punts (3,1), (5,-4), (-2,4), (-4,-4) i els
punts obtinguts en multiplicar-los per la matriu: 2 0
0 2

2 0 3 (2·3) (0·1) 6 0 6
0 2 1 (0·3) ( 2·1) 0 ( 2) 2

2 0 5 (2·5) (0· 4) 10 0 10
0 2 4 (0·5) ( 2· 4) 0 8 8

2 0 2 (2· 2) (0·4) 4 0 4
0 2 4 (0· 2) ( 2·4) 0 ( 8) 8

2 0 4 (2· 4) (0· 4) 8 0 8
0 2 4 (0· 4) ( 2· 4) 0 8 8

Què fa la multiplicació de la matriu a un punt del pla?

Multiplica l’eix x per 2 i l’eix y per -2

Alternativament, creeu un programa en Flash que demani la introducció de dues matrius 3x3 i
ofereixi la multiplicació d'aquestes dues matrius. Expliqueu amb detall el codi que feu servir. Si
feu aquesta segona opció, l'exercici puntua doble (i per tant podeu triar un altre dels exercicis,
no fer-lo i aspirar a un deu de la nota).

Document: paquita_matrius.fla

He dibuixat una sèrie de quadres per introduir text. Els quadres dels números que
multipliquen són quadres de “Introducción de texto” i els dels números resultants són
quadres de “Texto dinámico” i el nom es posa dins de “variable”.

Tots els quadres han de tenir un nom per a poder aplicar les accions. Els noms dels meus són:

A1 A2 A3 B1 B2 B3 R1 R2 R3
A4 A5 A6 B4 B5 B6 R4 R5 R6
A7 A8 A9 B7 B8 B9 R7 R8 R9

Es crea un botó. En el meu cas he agafat un de la biblioteca. Amb el botó dret si afegim unes
accions. El codi que he posar és:

on (release){
R1=Number(A1.text)*Number(B1.text)+Number(A2.text)*Number(B4.text)+Number(A3.text)*Number(B7.text);

}
Explicaré una línia, per exemple:
“La casella anomenada R1 és igual al número del A1 multiplicat (*) pel número del B1,
més (+) el número del A2 multiplicat (*) pel número del B4, més (+) el número del A3
multiplicat (*) pel número del B7”
Hi ha una acció que engloba totes les caselles del resultat.

Exercici 7: - La Caputxeta i el llop es troben en el bosc en un punt Al que sobre els eixos de
coordenades coincideix amb el punt (2,0). La casa de l'àvia en aquest sistema de coordenades
marcat amb la lletra B té per coordenades (0,2). Trobeu la parametrització que ens ajuda a
establir el camí que seguirà el llop i el camí que seguirà la Caputxeta si els camins que porten a
casa de l'àvia són circulars (Mireu la figura 1)

Per a trobar un punt per a on
passen la Caputxeta i el llop
podríem aplicar les fórmules del
sinus i cosinus, segons el gràfic.

sinα = y/hipotenusa = y/radio
y = radio · sinα

cosα = x/hipotenusa = x/radio
x = radio · cosα

Arribem a les fórmules de la
parametrització:
yα = radio · sinα = 2 · sinα
xα = radio · cosα = 2 · cosα
(x,y) = (2·cosα, 2·sinα)
En les que 0 és igual o més petit
que α, i α és igual o més petit
que 90º o π/2

Si apliquem les fórmules amb un
angle de, per exemple, 30º tindríem:

x30 = 2·cos30 = 2·0,86 = 1,73
y30 = 2·sin30 = 2·0,5 = 1

La Caputxeta i el llop han passaran
pel punt (1`73, 1) per anar a casa de
l’àvia.


x60 = 2·cos60 = 2·0,5 = 1
y60 = 2·sin60 = 2·0,86 = 1,73

La Caputxeta i el llop han passaran
pel punt (1, 1`73) per anar a casa de
l’àvia.

Calculeu unes noves parametritzacions tals que permetrien que la Caputxeta arribés a casa de
l'àvia just quan arribés el llop, però amb el llop sortint del punt (0,-2).


xβ = radio·cosβ = 2·cosβ
yβ = radio·sinβ = 2·sinβ

(x,y) = (2·cosβ, 2·sinβ)

En les que - π/2 o -90º és igual o més
petit que β, i β és igual o més petit
que 90º o π/2

La única cosa pot passar perquè el llop arribi al mateix temps que la Caputxeta, és que el llop
anés exactament el doble de ràpid que ella.

Exercici 8: - Poseu la calculadora en graus... Tenim la següent parametrització:

(x,y) = (5cos A, 5sinA) amb 0 A 3600 .
Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ells els punts que s'obtenen quan A val:

0,30,45,60,90,120,135,150,180,210,225, 240,270,300,315,330 i 360.

A=0 (x,y) = (5cos0, 5sin0) = (5·1, 5·0) = (5, 0)
A=30 (x,y) = (5cos30, 5sin30) = (5·0’86, 5·0’5) = (4’3, 2’5)
A=45 (x,y) = (5cos45, 5sin45) = (5·0’70, 5·0’70) = (3’5, 3’5)
A=60 (x,y) = (5cos60, 5sin60) = (5·0’5, 5·0’86) = (2’5, 4`3)
A=90 (x,y) = (5cos90, 5sin90) = (5·0, 5·1) = (0, 5)
A=120 (x,y) = (5cos120, 5sin120) = (5·-0’5, 5·0’86) = (-2’5, 4,3)
A=135 (x,y) = (5cos135, 5sin135) = (5·-0’70, 5·0’70) = (-3’5, 3,5)
A=150 (x,y) = (5cos150, 5sin150) = (5·-0’86, 5·0’5) = (-4’3, 2’5)
A=180 (x,y) = (5cos180, 5sin180) = (5·-1, 5·0) = (-5, 0)
A=210 (x,y) = (5cos210, 5sin210) = (5·-0’86, 5·-0.5) = (-4,3, -2’5)
A=225 (x,y) = (5cos225, 5sin225) = (5·-0’70, 5·-0’70) = (-3’5, -3’5)
A=240 (x,y) = (5cos240, 5sin240) = (5·-0’5, 5·-0’86) = (-2’5, -4’3)
A=270 (x,y) = (5cos270, 5sin270) = (5·0, 5·-1) = (0, -5)
A=300 (x,y) = (5cos300, 5sin300) = (5·0’5, 5·-0’86) = (2’5, -4’3)
A=315 (x,y) = (5cos315, 5sin315) = (5·0’70, 5·-0’70) = (3’5, -3’5)
A=330 (x,y) = (5cos330, 5sin330) = (5·0’86, 5·-0’5) = (4’3, -2’5)
A=360 (x,y) = (5cos360, 5sin360) = (5·1, 5·0) = (5, 0)

Poseu la calculadora en radians. Tenim la següent parametrització:
(x,y) = (3cos A, 3sinA) con 0 A 2 radiants .

Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ells els punts que s'obtenen quan A val:
π π π π 2π 3π 5π 7π 5π 4π 3π 5π 7π 11 π
0, , , , , , , ,π , , , , , , , i 2π
6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6
(x,y) = (5cos0, 5sin0) = (5, 0) (x,y) = (5cos 7 , 5sin 7 ) = (-4’33, -2’5)
(x,y) = (5cos π , 5sin π ) = (4’33, 2’5) 6 6
6 6 (x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (-3’53, -3’53)
(x,y) = (5cos , 5sin ) = (3’53, 3’53) 4 4
4 4 (x,y) = (5cos 4 , 5sin 4 ) = (-2’5, -4’33)
(x,y) = (5cos , 5sin ) = (2’5, 4’33) 3 3
3 3 (x,y) = (5cos 3 , 5sin 3 ) = (0, -5)
(x,y) = (5cos , 5sin ) = (0, 5) 2 2
2 2 (x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (2’5, -4’33)
(x,y) = (5cos 2 , 5sin 2 ) = (-2’5, 4,33) 3 3
3 3 (x,y) = (5cos 7 , 5sin 7 ) = (3’53, -3’53)
(x,y) = (5cos 3 , 5sin 3 ) = (-3’53, 3’53) 4 4
4 4 (x,y) = (5cos 11 , 5sin 11 ) = (4’33, -2’5)
(x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (-4’33, 2’5) 6 6
6 6 (x,y) = (5cos2π, 5sin2π) = (5, 0)
(x,y) = (5cosπ, 5sinπ) = (-5, 0)

Exercici 9: - Trobeu la parametrització de l'esfera de radi 5 i de centre C=(1,2,4).

Utilitzarem la següent fórmula:

x(t,f) = a+R·cosf·cost
y(t,f) = b+R·cosf·sint 0 t 2 /2 f /2
z(t,f) = c+R·sinf

On x, y, z són els punts que trobarem, a, b, c són els punts on es troba el centre de
l’esfera i R és el radi.

x(t,f) = 1+5·cosf·cost
y(t,f) = 2+5·cosf·sint 0 t 2 /2 f /2
z(t,f) = 4+5·sinf

Trobeu 5 punts de l'espai sobre la superfície.

t = 30º f = 30º (4’75, 4’16, 6’5)

x(30,30) = 1+5·cos30·cos30 = 4,75
y(30,30) = 2+5·cos30·sin30 = 4,16
z(30,30) = 4+5·sin30 = 6,5

t = 30º f = 60º (3’16, 3’25, 8’33)

x(30,60) = 1+5·cos60·cos30 = 3,16
y(30,60) = 2+5·cos60·sin30 = 3,25
z(30,60) = 4+5·sin60 = 8,33

t = 30º f = 90º (1, 2, 9)

x(30,90) = 1+5·cos90·cos30 = 1
y(30,90) = 2+5·cos90·sin30 = 2
z(30,90) = 4+5·sin90 = 9

t = 60º f = -90º (1, 2, -1)

x(60,-90) = 1+5·cos-90·cos60 = 1
y(60,-90) = 2+5·cos-90·sin60 = 2
z(60,-90) = 4+5·sin-90 = -1

t = 30º f = 90º (-3’33, -0’5, 4)

x(30,180) = 1+5·cos180·cos30 = -3,33
y(30,180) = 2+5·cos180·sin30 = -0,5
z(30,180) = 4+5·sin180 = 4

Trobeu 5 punts de l'espai no situats sobre la superfície.

Pot ser qualsevol punt situat fora de O qualsevol punt situat dintre de
l’esfera: l’esfera, que no toqui la superfície:
(9, 10, 11) (1, 1, 1)
(10, -5, 13) (2, 2, 2)
(-7, 11, -4) (3, 3, 3)
(-9, -7, -8) (4, 4, 4)
(8, 9, 10) (1, 2, 4)

Exercici 10: - Expliqueu un acudit matemàtic en el qual aparegui una mosca i una recta.

Un dia, René Descartes estava al seu llit amb la mirada dirigida al sostre de la seva
habitació.
De sobte, una mosca va aparèixer en l'escena. Descartes, mentre observava el seu
vol es va preguntar si es podria determinar a cada moment la posició que tindria la
mosca.
Després de molt pensar, va arribar a la conclusió que si es conegués la distància de la
mosca i la paret i de la mosca i el sostre es podria calcular la seva posició.
Va dibuixar llavors dues rectes perpendiculars i va comprovar que qualsevol punt
queda determinat per la seva distància als dos eixos.
Així van néixer les Coordenades Cartesianes.

Comentari personal:

No he pogut realitzar quasi totes les pràctiques de Flash per no tenir suficients coneixements
d’actionscrip. No he trobat informació al tutorials que la UOC ens ha donat i per Internet m’ha
resultat una tasca difícil. Tampoc tinc coneixements de programació, ja que encara no l’he
donat a la UOC.
M’ha sabut molt de greu no poder realitzar correctament tota la Pac.

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (12)

Similaire à Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

Similaire à Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas (16)

Plus de Paquita Ribas

Plus de Paquita Ribas (20)

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas