Diagramas de árbol de ejercicios resueltos de regresión lineal.

1. REGRESIÓN LINEAL
La recta que mejor se aproxima a
un conjunto de datos se
denomina recta de regresión.
Fórmula:
𝒚 = 𝒚̅ + 𝒓 (
𝑺𝒚
𝑺𝒙
) 𝒙 − 𝒓 (
𝑺𝒚
𝑺𝒙
) 𝒙̅
EJEMPLO 1:
Los datos de la siguiente tabla corresponden a
los años de estudio de padre e hijos.
Hijos (y) 12 10 6 16 5 9 15
Padres (x) 12 8 6 11 10 8 11
- Encontrar la regresión lineal.
- Predecir el número de años que
esperamos que tenga el hijo de
un padre que ha cursado 14 años.
Padres Hijos
𝒙̅ = 9,4 𝑺𝒙 = 𝟐, 𝟎 𝒚̅ = 𝟏𝟎, 𝟗 𝑺𝒚 = 𝟑, 𝟒
Correlación
𝒓 = 𝟎, 𝟕𝟔𝟔
Procedemos a calcular la regresión:
𝒚 = 𝟏𝟎, 𝟗 + 𝟎, 𝟕𝟔𝟔 (
𝟑, 𝟒
𝟐, 𝟎
) 𝒙 − 𝟎, 𝟕𝟔𝟔 (
𝟑, 𝟒
𝟐, 𝟎
) (𝟗, 𝟒)
𝒚 = 𝟏𝟎, 𝟗 + 𝟏, 𝟑𝟎𝟐𝒙 − 𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝟏
𝒚 = −𝟏, 𝟑𝟒𝟏 + 𝟏, 𝟑𝟎𝟐𝒙
A continuación vamos a realizar la predicción:
𝒚 = −𝟏, 𝟑𝟒𝟏 + 𝟏, 𝟑𝟎𝟐𝒙
𝒚 = −𝟏, 𝟑𝟒𝟏 + 𝟏, 𝟑𝟎𝟐(𝟏𝟒)
𝒚 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟗 ≈ 𝟏𝟕

2. REGRESIÓN LINEAL
Finalmente vamos a realizar la gráfica:
5
7
9
11
13
15
17
5 7 9 11 13
Serie 1
Serie 1
EJEMPLO 2:
A diez niños se les realizo una prueba de matemática y se consultó
lo siguiente:
Nota de la
prueba
10 3 12 11 6 8 14 9 10 2
Horas de
ocio
3 8 3 2 4 4 5 3 5 10
- Encontrar la regresión lineal.
- Predecir la nota que obtendría un
estudiante que haya dedicado 6
horas al ocio.
Horas ocio Nota en la prueba
𝒙̅ = 4,7ℎ 𝑺𝒙 = 𝟐, 𝟑𝟕𝒉 𝒚̅ = 𝟖, 𝟓 𝑺𝒚 = 𝟑, 𝟔𝟒
Correlación
𝒓 = −𝟎, 𝟕𝟒𝟖
Procedemos a calcular la regresión:
𝒚 = 𝟖, 𝟓 + (−𝟎, 𝟕𝟒𝟖) (
𝟑, 𝟔𝟒
𝟐, 𝟑𝟕
) 𝒙 − (−𝟎, 𝟕𝟒𝟖) (
𝟑, 𝟔𝟒
𝟐, 𝟑𝟕
) (𝟗, 𝟒)
𝒚 = 𝟖, 𝟓 − 𝟏, 𝟏𝟒𝟗𝒙 + 𝟓, 𝟑𝟗𝟗
𝒚 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗𝟗 + 𝟏, 𝟏𝟒𝟗𝒙

3. REGRESIÓN LINEAL
A continuación vamos a realizar la predicción:
𝑵𝒐𝒕𝒂 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗𝟗 − 𝟏, 𝟏𝟒𝟗 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒊𝒐
𝑵𝒐𝒕𝒂 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗𝟗 − 𝟏, 𝟏𝟒𝟗(𝟔)
𝑵𝒐𝒕𝒂 = 𝟕, 𝟎
-Se espera que un estudiante que dedica
6 horas al ocio, obtenga una nota de 7
puntos.
-Galindo. E. (2018).Matemática3 Una visón de la naturaleza colección AQORAS. (Cap.9-pg 210-211) Quito-Ecuador: Pro ciencia editores.