El documento proporciona información sobre conceptos matemáticos como el plano cartesiano, puntos, distancias, ecuaciones, circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas y cónicas. Explica cómo localizar puntos en el plano cartesiano, calcular distancias entre puntos, y define y provee ejemplos de diferentes tipos de ecuaciones y curvas como circunferencias, parábolas, elipses y hipérbolas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca –Lara
Participante:
Anzola, Paulimar
Sección : AD0401-C
Primer
Cuadrante
Segundo
Cuadrante
Tercer
Cuadrante
Cuarto
Cuadrante
x
y
-x
-y

2. Esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan
en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x
Recta vertical, es llamada eje de las ordenadas o de las yes, (y);
el Punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
x
y
-x
-y
Recta de las abscisas
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar
a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha
si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son
positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus
coordenadas
Recta de las ordenadas

3. Ejemplo:
Localizar el punto A ( -4, 5 )
en el plano cartesiano.
Distancia
Distancia mínima que hay entre ambas posiciones, las cuales vienen
determinadas por las sus coordenadas en el eje de las X y en el eje de las Y.
Esta distancia mínima es sinónimo del camino más corto que separa a ambas
singularidades

4. Punto medio o punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia
de cualquiera de los extremos.
Ejemplo
Halla la distancia en el plano entre dos puntos cuyas coordenadas cartesianas son
P1(3,2)P_1(3,2)P1​(3,2) y P2(5,1)P_2(5,1)P2​(5,1)
Punto Medio

5. Ecuación
Es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separada
s por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o
incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas
Ejemplo
x + 6 = 15
x + 6 – 6 = 15 – 6
x = 15 – 6
x = 9

6. Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
Centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
Ejemplo
9x2 + 9y2 = 25 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 9,
Es la ecuación de una circunferencia de centro ( 0 , 0 ) y radio

8. PARABOLA
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan
de una recta fija y un punto fijo. También se puede decir que la Parábola es el Lugar
De puntos del plano que equidistan de una recta llamada directriz y de un punto
fijo llamado foco F= (a, b) exterior a dicha recta.
 Eje: Recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
 Vértice: Punto de corte del eje con la parábola. Recordemos que el vértice es el
Punto medio del foco y su proyección ortogonal sobre la directriz.
Elementos Geométricos de la
Parábola
Directriz horizontal
r ≡y=d
y= 1
2(b−d) (x-a)2 +
b+d
2
Tipos de Ecuaciones de una Parábola
Directriz Vertical
r ≡x=d
x = 1
2(a−d) (y-b)2 +
a+d
2

9. y2 = 14x
Ejemplo
Es la ecuación de una parábola
Los elementos de esta parábola son: vértice ( 0 , 0 ), foco ( 3´5 , 0 ) y directriz x = - 3´5

10. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma
de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
 Eje mayor: Recta que une los focos.
 Vértices: Puntos de corte de la elipse con el eje mayor.
 Centro: Punto medio de los focos. Coincide con el punto medio de los vértices.
 Eje menor: Recta perpendicular al eje mayor que pasa por el centro.
 Distancia focal: Distancia entre los focos. En las coordenadas anteriores es el valor 2c.
 Longitud del eje mayor(también llamadoeje mayor):Distancia entre los vértices. Coincide con
el valor 2a. Se denomina semieje mayor a la mitad de la longitud del eje mayor.
 Longitud del eje menor(también llamado eje menor): Longitud del segmento de eje menor
contenido en la elipse. Coincide con el valor 2b. Se denominasemieje menora lamitad de la
distancia del eje menor.
Elementos Geométricos de la
Elipse

11. Ejemplo
4x2 + 9y2 = 36 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 36
Es la ecuación reducida de una elipse de eje mayor horizontal.
a2 = 9 → a = 3 ; b2 = 4 → b = 2
En una elipse se cumple a2 = b2 + c2, en este caso: 9 = 4 + c2 → c2 = 5 → c =
Los elementos de esta elipse
son:
Centro ( 0 , 0 )
Focos (- , 0 ) y ( , 0 )
Semieje mayor a = 3
Semieje menor b = 2

12. HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante.
• Vértices: Puntos de corte de la hipérbola con la recta que pasa por los focos.
• Centro: Punto medio de los focos. Coindice con el punto medio de los vértices.
• Eje transversal: Segmento de recta que une los vértices. En las coordenadas
anteriores, la longitud del eje transversal es 2a
Elementos Geométricos de
La hipérbola

13. Ejemplo
x2 – 4y2 = 16 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 16,
Es la ecuación reducida de una hipérbola de eje horizontal.
a2 = 16 → a = 4 ; b2 = 4 → b = 2
En una hipérbola se cumple c2 = a2 + b2, en este caso: c2 = 16 + 4 → c2 = 20 → c =
Los elementos de esta hipérbola son:
Centro ( 0 , 0 )
Focos (- , 0 ) y ( , 0 )
Semieje a = 4
Pendiente de las asíntotas
Ecuaciones de las asíntotas:
Excentricidad:

14. Cónicas
Es la intersección de un plano y un cono recto circular doble. Si el plano intersecta
una de las piezas del cono y su eje pero esté no es perpendicular al eje, la
intersección será una elipse