Arquitetura e Organização de Computadores: Conceitos de Lógica Digital

ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores
Conceitos de lógica digital 1
Arquitetura e Organização deArquitetura e Organização de
ComputadoresComputadores
Conceitos de lógica digital

Sumário
• CONCEITUAÇÃO
• PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS
– Tabela Verdade
– Operadores Lógicos
– Operação Lógica ou Porta AND (E)
– Porta OR (OU)
– Porta NOT (Inversor)
– Porta NAND – NOT AND
– Porta NOR – NOT OR
– Porta XOR – EXCLUSIVE OR
• EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES DE PORTAS
– Cálculo de Expressões Lógicas
• ÁLGEBRA BOOLEANA
– Regras Básicas da Álgebra Booleana
• CIRCUITOS INTEGRADOS

Conceituação
• A Lógica Digital, ou Lógica Binária, tem fascinado inúmeras
pessoas ao longo dos anos.
• A idéia de um sistema numérico baseado em apenas dois
valores como sendo a base para os sofisticados e potentes
computadores atuais soa de forma assustadora, a princípio.
• Exatamente tudo no mundo digital é baseado no sistema
numérico binário.
• Numericamente, isso envolve apenas dois símbolos: 0 e 1. Na
lógica digital, podemos especificar que:
– 0 = Falso = Não
– 1 = Verdadeiro = Sim
• Todas as complexas operações de um computador digital
acabam sendo combinações de simples operações aritméticas
e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer
subtrações), comparar bits, mover bits.
• Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos
eletrônicos, chamados circuitos lógicos ou gates - "portas"
lógicas.
• Computadores digitais (binários) são construídos com circuitos
eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).

Conceituação
• Os sistemas lógicos são estudados pela
álgebra de chaveamentos, um ramo da
álgebra moderna ou álgebra de Boole,
conceituada pelo matemático inglês George
Boole (1815 - 1864).
• Boole construiu sua lógica a partir de
símbolos, representando as expressões por
letras e ligando-as através de conectivos -
símbolos algébricos.
• A álgebra de Boole trabalha com apenas duas
grandezas: falso ou verdadeiro.
• As duas grandezas são representadas por 0
(falso) e 1 (verdadeiro).

PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS
• Enquanto cada elemento lógico ou condição é
representado por um valor “0” ou “1”, faz-se
necessário que tenhamos meios de combinar
diferentes sinais lógicos ou condições para
gerar um resultado útil.
• Uma porta lógica (“gate”) é um circuito
eletrônico, portanto uma peça de hardware,
que se constitui no elemento básico e mais
elementar de um sistema de computação.
• Grande parte do hardware do sistema é
fabricado através da adequada combinação
de milhões desses elementos.

Tabela Verdade
• São tabelas que representam todas as
possíveis combinações das variáveis de
entrada de uma função, e os seus
respectivos valores de saída.
• Uma tabela verdade possui, então,
tantas linhas de informação quantas
são as possíveis combinações de
valores de entrada que se tenha.

Operadores Lógicos
• Uma operação lógica realizada sobre um ou mais valores
lógicos produz um certo resultado (também um valor
lógico), conforme a regra definida para a operação lógica,
como exemplificado pela figura.

Operadores lógicos
• Assim como na álgebra comum, é
necessário definir símbolos
matemáticos e gráficos para
representar as operações lógicas (e os
operadores lógicos).
• A figura seguinte mostra os símbolos
matemáticos e gráficos referentes às
operações lógicas (portas) que iremos
analisar:

Operadores lógicos

Porta AND (E)
• A porta AND combina dois ou mais sinais de
entrada de forma equivalente a um circuito em
série, para produzir um único sinal de saída, ou
seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais
de entrada forem 1; caso qualquer um dos sinais
de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal
de saída igual a zero.

Porta OR (OU)
• A porta OR é definida para produzir um resultado
verdade (=1) na sua saída, se pelo menos uma
das entradas for verdade. Esta definição pode ser
expressa pela tabela verdade e símbolos
mostrados na figura.

Porta NAND – NOT AND
• A porta NAND equivale a uma porta AND seguida
por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída
que é o inverso da saída produzida pela porta
AND. Esta porta produzirá uma saída falsa se e
somente se todas as entradas forem verdade.

Porta NOR – NOT OR
• A porta NOR equivale a uma porta OR seguida
por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída
que é o inverso da saída produzida pela porta
OR. Esta porta produzirá uma saída verdade se e
somente se todas as entradas forem falsas.

Porta XOR – EXCLUSIVE OR
• A porta (ou operação lógica) XOR, abreviação do termo
EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particular
da função OR, ou seja, sua definição: “a saída será
verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for
verdade”. A porta XOR compara os bits: ela produz saída 0
quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1
quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos
demais.

EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES
DE PORTAS
• Uma expressão lógica ou função lógica
pode ser definida como sendo uma
expressão algébrica formada por
variáveis lógicas (binárias), por
símbolos representativos de uma
operação lógica (+, ., , etc.), por
parênteses (às vezes) e por um sinal
de igual. Por exemplo:

DE PORTAS
• É possível representar F de duas
maneiras:
– Pela expressão algébrica ou expressão
lógica acima mostrada; e,
– Por um diagrama interligando os símbolos
gráficos correspondentes às operações
lógicas.
• E o valor do resultado de uma
expressão lógica pode ser obtido por
uma tabela verdade construída com
todas as possibilidades de entrada e as
correspondentes saídas.

DE PORTAS
• A figura mostra a função F representada das duas
maneiras citadas e sua correspondente tabela verdade.
• Esta, por se tratar de 3 entradas (X, Y e Z), possui 23
combinações possíveis.

DE PORTAS
Cálculo de Expressões Lógicas
• Assim como podemos obter todos os
possíveis resultados de uma expressão
lógica para cada um dos valores de
entrada componentes da expressão
(através da construção progressiva da
tabela verdade), também poderemos
obter o valor da expressão para um
valor específico de cada uma das
entradas (usar apenas uma linha da
tabela verdade).

DE PORTAS
• Na avaliação de uma expressão lógica, as
seguintes regras devem ser seguidas:
– a) Uma expressão pode ou não conter
parênteses; quando contêm, eles têm a
mesma prioridade que nos cálculos da álgebra
comum;
– b) A prioridade da operação AND é maior que
a do cálculo de uma operação OR, como na
aritmética comum.
• Assim:
– c) A prioridade da operação OR é maior
que a operação XOR

DE PORTAS
• Exemplos:
• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1.
Calcular X=
• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110
e D = 1111. Calcular X =

DE PORTAS
• Exemplos:
• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1.
Calcular X=
• Solução:

DE PORTAS
• Exemplos:
• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110
e D = 1111. Calcular X =
• Solução:

Álgebra Booleana
• Álgebra Booleana é uma área da Matemática
que trata de regras e elementos de Lógica.
• O projeto de elementos digitais está
relacionado com a conversão de idéias em
hardware real, e os elementos encontrados
na álgebra booleana permitem que uma
idéia, uma afirmação, possa ser expressa
matematicamente.
• Permitem também que a expressão
resultante da formulação matemática da
idéia possa ser simplificada e, finalmente,
convertida no mundo real do hardware de
portas lógicas e outros elementos digitais.

Álgebra Booleana
Regras Básicas da Álgebra Booleana
• A tabela apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana:

Álgebra Booleana
Exemplo: simplificar a expressão:

Álgebra Booleana
• O circuito lógico correspondente à
expressão original é o seguinte:
• Após a simplificação, o circuito fica:

Álgebra Booleana
• Exercício: simplifique as seguintes
expressões lógicas.

CIRCUITOS INTEGRADOS
• Um circuito integrado (CI) é um pequeno
dispositivo, às vezes denominado chip ou
microchip, que contém em seu interior
dezenas e ate milhares de componentes
eletrônicos: transistores, diodos, resistores,
capacitores e suas interligações. Estes
componentes são os formadores das portas
lógicas que, interligadas, formam um
determinado circuito combinatório. A pastilha
é encapsulada em um pacote de cerâmica ou
plástico e as conexões com o exterior são
soldadas aos pinos externos para completar
o dispositivo.

CIRCUITOS INTEGRADOS
• A figura mostra um CI típico, e logo a
seguir o diagrama lógico de seu
interior.

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