Μια ιδέα 'επέκτασης' στο φύλλο εργασίας "Μετρήσεις μάζας &διαγράμματα" - με αφορμή την αναφορά σε διαφορετικούς συντελεστές βαρύτητας (επιταχύνσεις βαρύτητας) στην επιφάνεια της Γης και την επιφάνεια της Σελήνης. Υ.Γ Προσοχή!! - Παρατήρηση που αφορά τους ανενεργούς συνδέσμους (links), στην 15η & 16η διαφάνειες: 1. Για την εύρεση του βάρους σας σε άλλους πλανήτες: ο σωστός σύνδεσμος είναι: exploratorium.edu/ronh/weight 2. Για την εύρεση της ηλικίας σας σε άλλους πλανήτες: ο σωστός σύνδεσμος είναι exploratorium.edu/ronh/age 3. Για να μεταβείτε στις αντίστοιχες σελίδες: - επιλέξτε μόνο το κείμενο του συνδέσμου - δεξί click - μετάβαση σε ... An educational extention to a worksheet "mass measurements and diagramms", in Greek Physics 1st class Junior highschool text-book, where there is a reference concerning different 'weight calculation coefficients - actually gravity accelaration' at the Moon and Earth surface.

1. Η ΜΑΖΑ, ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΚΑΙ Η «ΗΛΙΚΙΑ» ΜΑΣ ΣΕ ΑΛΛΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
Η ‘ιδέα’ και η Ιστορία της
• Όλα ξεκίνησαν από μια αναθεωρημένη ματιά στη φράση
«ο αριθμός 9,8 αντιπροσωπεύει τη γήινη βαρύτητα»
που υπάρχει στο σχολικό εγχειρίδιο:
«Η Φυσική με Πειράματα»
(της Α’ γυμνασίου)
Μετά ήρθε μια εικόνα που έδωσε το έναυσμα ...

3. Μια εικόνα που θα μπορούσε να αποβεί ‘επικίνδυνη’, αν ο στόχος μας
ήταν η διάκριση των εννοιών της ‘μάζας’ και του ‘βάρους’ ...
Το πρόβλημα που έπρεπε να ξεπεραστεί ήταν η χρήση της λέξης ‘weight’ η
οποία σε κυριολεκτική μετάφραση αποδίδεται φυσικά στην έννοια
‘βάρος’ και όχι ‘μάζα’!!
Συγκεκριμένα, τα λάθη στην εικόνα εντοπίζονται στα παρακάτω:
1. Αφού ξέρουμε ότι η μάζα μετριέται σε kg θα μπορούσε να γίνει
παρανόηση ότι αλλάζει η μάζα ενός σώματος σε διάφορα μέρη του
Σύμπαντος !!
2. Αν θεωρήσουμε ότι οι τιμές που δίνονται αντιπροσωπεύουν βάρος,
βγαίνει το λάθος συμπέρασμα ότι το βάρος μετριέται σε kg !!
Τι θα μπορούσε λοιπόν να εκφράζει
το περιεχόμενο της εικόνας και οι
τιμές που δίδονται;

4. Για το ίδιο σώμα που η μάζα του είναι 100 kg σε ένα σημείο της Γης,
μετρημένο με ζυγό ελατηρίου ο οποίος έχει βαθμονομηθεί στη Γη στο
συγκεκριμένο σημείο,
αν χρησιμοποιήσουμε τον ΙΔΙΟ ζυγό ελατηρίου για τον υπολογισμό της
ΜΑΖΑΣ του στους υπόλοιπους πλανήτες του Ηλιακού μας συστήματος,
θα πάρουμε τις μετρήσεις που δείχνει η φωτογραφία οι οποίες όμως
ΔΕΝ αντιπροσωπεύουν τη μάζα του, αφού η μάζα ενός σώματος ΔΕΝ
μεταβάλλεται, όπου κι αν βρεθεί το σώμα.
Βγαίνει λοιπόν το συμπέρασμα ότι
η μέτρηση της μάζας με ζυγό ελατηρίου
είναι αξιόπιστη
μόνον όταν ο ζυγός έχει βαθμονομηθεί
στο ίδιο σημείο
στο οποίο πρόκειται να μετρήσουμε τη
μάζα ενός σώματος,
αφού η τιμή του g αλλάζει από τόπο σε
τόπο.

5. Αντιθέτως, το πρόβλημα αυτό αίρεται αν μετράμε τη μάζα
με ζυγό με ίσους βραχίονες και πρότυπα σταθμά,
όπου έχουμε στον ίδιο τόπο σύγκριση βαρών άρα και σωστή
σύγκριση μαζών και επομένως σωστή μέτρηση της μάζας.
Η εικόνα λοιπόν το μόνο που μας προσφέρει είναι η ‘αίσθηση’ που
θα έχουμε για το βάρος μας σε άλλους πλανήτες σε σύγκριση με το
βάρος μας στη Γη.
Απέχει όμως κατά πολύ από τη σωστή επιστημονική διατύπωση της
έννοιας της ‘μάζας’ και του ‘βάρους’ ενός σώματος στα διάφορα
σημεία του Σύμπαντος.
Προσπαθήσαμε λοιπόν με τη σωστή χρήση των εννοιών αυτών και
με κατάλληλα παραδείγματα να γίνουν κατανοητά αυτά τα δύο
φυσικά μεγέθη, η ‘μάζα’ και το ‘βάρος’, που πολλές φορές
μπερδεύουν τους μαθητές.

6. Αρωγός στην προσπάθειά μας αυτή – εν αγνοία του, ο κορυφαίος δάσκαλος
Φυσικής της εποχής μας – συνταξιούχος πλέον από το M.I.T – Walter Lewin
Παραθέτουμε δύο σχετικά αποσπάσματα του βιβλίου του που κυκλοφόρησε
στα Ελληνικά (από τις εκδόσεις ‘ΚΑΤΟΠΤΡΟ’ με τον τίτλο:
«Για την Αγάπη της Φυσικής»
(το πρώτο)
«Σε τι έγκειται η διαφορά μάζας και βάρους; Η μάζα σας παραμένει ίδια
όπου και αν βρίσκεστε στο Σύμπαν – στο εξώτερο Διάστημα, στη Σελήνη
ή στην επιφάνεια ενός αστεροειδούς. Αυτό το οποίο μεταβάλλεται είναι το
βάρος σας».
(το δεύτερο)
«Δεδομένης της μάζας σας, η βαρυτική έλξη που σας ασκεί η Γη είναι
περίπου η ίδια σε όποιο σημείο της επιφάνειας της κι’ αν βρίσκεστε ...»
«προβληματίστηκα πολύ για το αν θα έπρεπε να χρησιμοποιήσω την
τεχνική μονάδα της δύναμης (επομένως και του βάρους) – το νιούτον,
δηλαδή αντί του χιλιογράμμου, και έκρινα τελικά ότι η επιλογή αυτή θα
προκαλούσε σύγχυση στον αναγνώστη ...»

7. Έτσι συμφωνήσαμε ότι η προσπάθειά μας έπρεπε να εστιαστεί στο εξής:
1. Η μάζα είναι μια ιδιότητα που έχουν όλα τα υλικά σώματα,
ανεξάρτητα από το περιβάλλον στο οποίο βρίσκονται επομένως
ΙΔΙΑ ΠΑΝΤΟΥ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ
2. Το βάρος είναι αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης με το συγκεκριμένο
περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται ή μπορεί να βρεθεί ένα σώμα ...
3. Ένα σώμα εντελώς απομονωμένο που δεν υφίσταται καμιά αλληλεπίδραση
από κάποιο περιβάλλον ή βρίσκεται σε περιβάλλον στο οποίο υφίσταται
αλληλεπιδράσεις που αλληλοεξουδετερώνονται, μπορεί να ‘χάσει’ το βάρος
του ...
αυτό είναι που αποκαλούμε συνθήκες ‘έλλειψης βαρύτητας’ ...
(κάτι που βέβαια είναι δυνατό να προσομοιωθεί και τεχνητά μέσα σε
κατάλληλα διαμορφωμένο περιβάλλον – όπως στο εσωτερικό τεχνητών
δορυφόρων σε τροχιά γύρω από τη Γη).

8. Με στόχο λοιπόν την καλύτερη κατανόηση των εννοιών της ‘μάζας’
και του ‘βάρους’ έγινε η παρακάτω παρουσίαση…
(και επειδή ‘τρώγοντας’ έρχεται η όρεξη, κατά τη γνωστή ρήση,
σκεφτήκαμε ότι επειδή εκτός από τη βαρύτητα σε μια περιπλάνηση στους
πλανήτες του Ηλιακού μας συστήματος, αλλάζει και η αίσθηση του
Χρόνου, κάπου προσπαθήσαμε να εντάξουμε και αυτό το ‘θεματάκι’,
όπως θα δείτε μέσα στην παρουσίασή μας ...)

9. Η ΜΑΖΑ, ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΚΑΙ Η «ΗΛΙΚΙΑ» ΜΑΣ
ΣΕ ΑΛΛΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

10. Η ΜΑΖΑ
Γνωρίζουμε ότι η μάζα ενός σώματος, η ποσότητα της ύλης που περιέχεται στο
σώμα, δεν μεταβάλλεται, σε οποιοδήποτε σημείο του διαστήματος κι αν βρεθεί
το σώμα.
Αν λοιπόν για παράδειγμα, η μάζα του Γιωργάκη είναι στη Γη 50kg, τότε στον
Άρη αλλά και σε οποιονδήποτε άλλον πλανήτη, σε οποιοδήποτε σημείο του
Σύμπαντος, η μάζα του θα είναι επίσης 50kg.
50kg
50kg
Γη Άρης

11. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ-ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΣΤΗ ΓΗ
Το βάρος ενός σώματος σε έναν πλανήτη, δηλαδή η ελκτική δύναμη που ασκεί
η μάζα του πλανήτη στη μάζα του σώματος δεν είναι το ίδιο σε κάθε πλανήτη
και έχει γενικά διαφορετική τιμή που καθορίζεται από το σημείο που θα βρεθεί
το σώμα.
Η δύναμη του βάρους εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, τη μάζα του πλανήτη
(αυξάνεται με την αύξηση των μαζών) και την απόσταση του σώματος από το κέντρο του
πλανήτη (ελαττώνεται με την αύξηση της απόστασης).
Όπως καταλαβαίνουμε λοιπόν, για παράδειγμα, το βάρος του Γιωργάκη δεν θα είναι το
ίδιο στην επιφάνεια της Γης και στην επιφάνεια άλλων πλανητών.
Αν η μάζα του Γιωργάκη είναι 50kg τότε, το βάρος του στην επιφάνεια της Γης είναι 500Ν.
(Στην επιφάνεια της Γης σώμα μάζας 1kg έχει βάρος περίπου 10Ν).
w=500Ν Γη

12. ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΣΤΗ ΣΕΛΗΝΗ
Το βάρος ενός σώματος στη Σελήνη είναι περίπου ίσο με το 1/6 του βάρους
του σώματος στη Γη.
Για παράδειγμα, αν το βάρος του Γιωργάκη στη Γη είναι 500Ν, τότε το
βάρος του στη Σελήνη θα είναι 500/6 Ν, περίπου 83,3Ν.
w=83,3Ν
Σελήνη

13. Στον Άρη και σε οποιονδήποτε άλλον πλανήτη, το βάρος είναι
διαφορετικό.
Ο πλανήτης Άρης έχει περίπου 10 φορές μικρότερη μάζα από τη μάζα
της Γης και τη μισή περίπου ακτίνα από τη μέση ακτίνα της Γης.
Στην επιφάνεια του Άρη σώμα μάζας 1kg έχει βάρος μόνο 3,8Ν περίπου.
Επομένως το βάρος του Γιωργάκη στην επιφάνεια του Άρη είναι 50∙3,8Ν
δηλαδή 190Ν.
ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΣΤΟΝ ΑΡΗ
w=190Ν
Άρης

14. Ας μεταφέρουμε τον Γιωργάκη σε πλανήτη με μεγαλύτερη μάζα, π.χ. στον
Κρόνο.
Ο Κρόνος είναι ένας «γίγαντας αερίων» και έχει μάζα περίπου 100 φορές(!)
μεγαλύτερη από τη μάζα της Γης, αλλά ακτίνα περίπου 10 φορές μεγαλύτερη
από την μέση ακτίνα της Γης (να θυμηθούμε ότι αύξηση της απόστασης από το
κέντρο του πλανήτη μειώνει και μάλιστα σε μεγάλο βαθμό την ελκτική δύναμη
του βάρους)
Στον Κρόνο σώμα μάζας 1kg έχει βάρος 10,64Ν δηλαδή λίγο μεγαλύτερο από το
βάρος του στη Γη.
Το βάρος του Γιωργάκη στην «επιφάνεια» του Κρόνου θα είναι 50∙10,64Ν
δηλαδή 532Ν.
ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΣΤΟΝ ΚΡΟΝΟ
Κρόνος
w=532Ν

15. ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΣΕ ΑΛΛΑ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΩΜΑΤΑ
Αν θέλετε να μάθετε το βάρος σας στο Ήλιο, στους διάφορους πλανήτες, σε ένα
αστέρι νετρονίων, κλπ, μπορείτε να εισάγετε στον παρακάτω σύνδεσμο το
βάρος σας σε Ν και να πατήσετε “calculate”:
http://www.exploratorium.edu/ronh/weight/index.html

16. http://www.exploratorium.edu/ronh/age/index.html
Επειδή η περίοδος της περιφοράς των διαφόρων ουρανίων σωμάτων του
ηλιακού μας συστήματος γύρω από τον Ήλιο διαφέρει, η «ηλικία» μας σε
κάθε πλανήτη είναι διαφορετική.
π.χ. ένας «αρειανός» χρόνος αντιστοιχεί σε 1,88 «γήινα» χρόνια.
Δηλαδή για να κάνει ο Άρης μια πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο
χρειάζεται 1,88 «γήινα» χρόνια (περίπου 2 «γήινα» χρόνια).
Για παράδειγμα, αν είστε 12 χρονών στη Γη, για ένα «αρειανό» παιδί που
έχει γεννηθεί την ίδια μέρα με σας, θα έχουν περάσει στον Άρη 6,3
«αρειανά» χρόνια (περίπου τα μισά των «γήινων»), αφού για κάθε
περιφορά που κάνει η Γη γύρω από τον Ήλιο, ο Άρης έχει κάνει περίπου
μισή περιφορά.
Δείτε την «ηλικία» που θα είχατε, ανάλογα με την περίοδο περιφοράς
κάθε ουράνιου σώματος, αν ζούσατε σε άλλα μέρη του διαστήματος:
Η «ΗΛΙΚΙΑ» ΜΑΣ ΣΕ ΑΛΛΑ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΩΜΑΤΑ

17. http://katerina-aroni.wikidot.com/
https://www.facebook.com/currentPhysics/
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ
ΦΑΙΔΩΝ ΧΑΛΚΙΑΣ & ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΑΡΩΝΗ,
ΦΥΣΙΚΟΙ