3. BREVE HISTÓRIA...
Livros (Divisão dada por Granger de 1931):
Livro I. Princípios de Arquitetura.
Livro II. Evolução da construção: uso de materiais.
Livro III. Templos Jônicos.
Livro IV. Templos Dóricos e Corintíos.
Livro V. Construções públicas: teatros, banheiros, portos.
Livro VI. Casas de países e cidades.
Livro VII. Decoração interior.
Livro VIII. Abastecimento de água.
Livro IX. Mostradores e relógios.
Livro X. Engenharia mecânica e militar.
4. BREVE HISTÓRIA...
Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum
Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive
hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in
planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt
Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo
Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα
ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et
Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum,
Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt
et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum
plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia
uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui
velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat
analemmatos descriptiones
Livro IX - capítulo VIII - verso 1
13. A TRANSIÇÃO...
GEOMETRIA x FÓRMULAS MATEMÁTICAS
Fonte: http://curricular.providence.edu/
~rgoldstein/misc/sundial.htm
Fonte: Marcos Calil
14. CLASSIFICAÇÃO
Podemos classificar os relógios solares em
quatro grandes grupos, sendo eles:
I – Esféricos;
II – Cônicos;
III – Planos;
IV – Portáteis.
15. CLASSIFICAÇÃO
Podemos classificar os relógios solares em
quatro grandes grupos, sendo eles:
I – Esféricos;
II – Cônicos;
III – Planos – Relógio de Sol Analemático
IV – Portáteis.
16. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO
Projeto: Marcos Calil
Concepção artística: André Motta
Local: Núcleo de Observação do Céu
17. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO
Dados técnicos
Latitude: 23,67804 S
Longitude: 46,53132 W
Correção de longitude: 6min 7,5168s
Eixo Maior: 174 cm
Eixo Menor: 72 cm
Altura do gnômon: 165 cm
Equação do Tempo: ver tabela à frente
18. POR QUE ANALEMÁTICO?
Pegue uma máquina fotográfica fixa;
Deixe-a sobre a linha norte-sul, apontada para
o norte (como sugestão) e sempre no mesmo
local;
Num intervalo definido de, por exemplo, a cada
15 dias, tire uma foto sempre no mesmo horário;
Após um ano, sobreponha as fotos e veja o
resultado:
19. POR QUE ANALEMÁTICO?
Essa figura se chama ANALEMA. Note que não
tem relação com o Analema de Vitrúvio.
20. O QUE DEVEMOS SABER
Um dia solar aparente é o intervalo entre duas
passagens consecutivas do Sol pelo meridiano
local.
Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao fato de
a sua órbita ser elíptica (mesmo que quase uma
circunferência, com e = 0,01671123), a altura
máxima do Sol varia ao longo do ano e o mesmo
acontece para a duração do dia solar aparente.
21. O QUE DEVEMOS SABER
Por conseguinte, o movimento aparente do Sol
não se reveste de suficiente regularidade para
servir de referência à medição do tempo. Sendo
assim, a nossa vida quotidiana rege-se não pela
escala de tempo solar verdadeiro, mas sim pela
escala de tempo solar médio, criada pelos
astrônomos de maneira a compensar estas
variações. São elas que estão na origem do
analema.
Para saber mais visite:
http://www.oal.ul.pt/oobservatorio/vol11/n4/pagina5.html
http://zeca.astronomos.com.br/sci/analemma.html
23. CARACTERÍSTICAS
1- O gnômon - haste perpendicular ao chão - do
Relógio de Sol Analemático pode ser substituído
por uma pessoa;
2- O gnômon se move diariamente sobre a linha
meridiana em concordância com a declinação do
Sol;
3- As marcações das horas são determinadas
sobre uma elipse;
4- Assim como qualquer Relógio de Sol, deve-se
considerar a Equação do Tempo (esse tema será
visto adiante).
24. COMEÇANDO A CONSTRUÇÃO
Toda e qualquer construção de um relógio de
Sol, não importa qual o modelo, sempre inicia
com a construção da Rosa dos Ventos.
30. Facilitando...
A menor sombra do dia determina a linha
norte-sul. Após desenhar essa linha, basta
traçar perpendicularmente a linha leste-oeste.
31. Facilitando... Parte 2
Para determinar o meio dia real e, por
consequência, a menor sombra do dia,
podemos:
1- Traçar minuto a minuto a linha no chão;
2- Saber o horário do nascer e ocaso do Sol.
Somar esses valores e dividir por dois.
33. CONSTRUÇÃO
Existem diversas fórmulas matemáticas ou
maneira geométrica para determinação e
marcação das horas.
Vamos analisar três formas de construção do
Relógio de Sol Analemático.
35. MARCAÇÃO DAS HORAS
Diversas literaturas apresentam fórmulas
matemáticas diferentes ou levemente parecidas.
Utilizaremos aqui a seguinte referência:
Livro: Sundials their construction and use.
Autores: R. Newton Mayall e Margaret W. Mayall
Editora: Dover Publications Inc.
Páginas: 186-190
Notas:
1. dessa literatura foram substituídas as letras u e t por x
e y;
2. por se tratar de uma literatura para o hemisfério norte
foi necessário realizar a transposição norte-sul.
36. MARCAÇÃO DAS HORAS
Sabendo que ϕ é a latitude local, temos que:
1. Admiti-se inicialmente um valor para o semi
eixo maior (n)
2. Determina-se a excentricidade da elipse (a)
a = n cos ϕ
3. Determina-se o semi eixo menor (m)
m = a tan ϕ
37. MARCAÇÃO DAS HORAS
Aqui iremos pensar como um plano cartesiano,
onde temos o eixo x e y. O eixo x é o eixo da
linha leste-oeste e o eixo y é a linha norte-sul.
Para valores positivos, temos face leste e norte.
Para valores negativos, temos face oeste e sul
4. A fórmula aplicada deverá ser:
x = a secϕ senH, onde H é o ângulo horário:
13h e 11h = 15º
14h e 10h = 30º
15h e 9h = 45º
16h e 8h = 60º
17h e 7h = 75º
18h e 6h = 90º
39. MARCAÇÃO DO GNOMO
Vamos agora determinar a posição do gnomo, ou
seja, o local onde a pessoa deverá ficar em pé ao
longo do ano.
40. MARCAÇÃO DO GNOMO
6. R = a tanD, onde D é a declinação do Sol.
A declinação do Sol pode ser obtida no site do
Observatório Nacional:
http://euler.on.br/ephemeris/index.php
Como existem ~365 dias do ano fica complicado
calcular dia após dia. Por essa razão, alguns
relógios utilizam o primeiro dia do mês ou os
primeiros dias dos equinócios e solstícios,
seguindo a sequência sempre no dia 21 de todos
os meses do ano.
Enfim... Construa o relógio!
42. SOFTWARE ALEMMA
Uma maneira simples e rápida para se obter esse
relógio é utilizando um software dedicado para
construção de Relógio de Sol.
Existem vários softwares, alguns pagos outros
gratuitos. Por tratarmos exclusivamente do
Relógio de Sol Analemático, iremos utilizar o
software Alemma (disponível em
http://www.helson.at/sun.htm)
Nota: nas referências são indicados outros softwares para
diversos tipos de relógios solares.
43. A primeira vista não é fácil entender o software,
pois está escrito em Alemão. Dessa forma,
deixamos aqui os parâmetros que deverão ser
preenchidos de acordo com os dados da cidade
de Santo André.
Vamos analisar o software...
SOFTWARE ALEMMA
48. GEOMETRIA
Esse processo de construção é complicado para
construção de relógios grandes. Isso porque a
construção da elipse nunca sai tão perfeita
quando utilizado barbante e giz.
O site http://analemmatic.sourceforge.net/cgi-bin/sundial.pl
apresenta a construção geométrica do Relógio
de Sol Analemático.
As próximas imagens ilustram os parâmetros de
sugestão de entrada para se obter o Relógio de
Sol Analemático.
49. GEOMETRIA
Observações:
1. a latitude e longitude devem estar em concordância
com o seu local e pode ser obtida facilmente no
Google Maps;
2. coloque ponto no lugar de vírgula para a latitude e
longitude e não se esqueça do sinal de menos para Sul
e Oeste.
57. O QUE DEVEMOS SABER
Para qualquer Relógio de Sol, obter as horas não
é um fato imediato. Vamos entender o motivo:
FATO 1. Sabemos que o eixo da Terra é inclinado
em relação ao plano de sua órbita ao redor do
Sol. Isto propicia a mudança das estações.
Na trajetória aparente do Sol, utilizando como
exemplo o hemisfério Sul (0 < ϕ < 90), no
primeiro dia do inverno (solstício de inverno), o
Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica
no ano de forma mais próxima em relação ao
horizonte Norte.
58. O QUE DEVEMOS SABER
No primeiro dia do verão (solstício de verão), o
Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica
de forma mais afastada em relação ao horizonte
Norte.
59. O QUE DEVEMOS SABER
FATO 2. No entanto, a órbita da Terra ao redor do
Sol não é um círculo perfeito, mas uma elipse
(mesmo que quase uma circunferência, com e =
0,01671123).
Assim, para o hemisfério Sul, quando estamos
no verão, a Terra está um pouco mais perto do
Sol. O contrário ocorre no inverno.
NOTA: observe que não é esta aproximação que provoca
as estações do ano e o calor do verão ou o frio do inverno.
60. O QUE DEVEMOS SABER
Conforme a lei de Kepler, quando um astro tem
uma órbita elíptica, ele se move mais devagar
quando se localiza no ponto mais afastado e
mais rápido quando está mais próximo.
61. O QUE DEVEMOS SABER
Assim, no ponto mais afastado, o dia continua
tendo 24 horas, mas o Sol chega mais rápido ao
zênite (ponto mais alto no céu) pois na verdade a
Terra está fazendo a curva da órbita mais
devagar (e leva menos de 24 horas para voltar a
ficar de frente para o Sol).
O contrário acontece quando a Terra está mais
próxima do Sol e anda mais rápido não dando
tempo para que o Sol chegue ao zênite.
62. O QUE DEVEMOS SABER
A consequência desses dois fatores é que, com
exceção de quatro dias do ano, não ocorre uma
coincidência diária entre o meio dia solar médio
dos relógios e o meio dia solar verdadeiro. A
diferença entre os dois é dada pela chamada
EQUAÇÃO DO TEMPO.
Nota: não usaremos os termos técnicos. Assim, o Tempo
Solar Local (TSL) representará o Relógio de Sol e o Tempo
Legal (TL) representará o Relógio de Pulso.
Para saber mais: http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm
63. EQUAÇÃO DO TEMPO
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DO TEMPO
A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas
produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode ser utilizada
para a maioria dos fins comuns.
Para saber mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_do_tempo
64. EQUAÇÃO DO TEMPO
GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de pulso para relógio de Sol NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
Sol adiantado
Sol atrasado
EoT = relógio de Sol – relógio de pulso
65. EQUAÇÃO DO TEMPO
GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
Sol adiantado
Sol atrasado
EoT = relógio de pulso – relógio de Sol
66. EQUAÇÃO DO TEMPO
TABELA DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
67. EQUAÇÃO DO TEMPO
COINCIDÊNCIAS, MÁXIMOS E MÍNIMOS
(Relógio de Sol para relógio de pulso)
- 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) - 15 à 16 de
abril, 14 de junho, 1 de setembro e 25 de
dezembro;
- 2 mínimos - 13 à 14 de maio (cerca de -3,8min) e
3 de novembro (cerca de -16,4min);
- 2 máximos - 12 de fevereiro (+14,4min) e a 26 de
julho (+6,4min).
68. CORREÇÃO DE LONGITUDE
Por causa da diferença das zonas dos fusos é
necessário realizar a correção de longitude do
local. Essa correção de longitude pode ser
inserida no Relógio de Sol ou adicionada na
equação do tempo.
A conta não é complicada. Vejamos:
A Terra é dividida em 24 fusos longitudinais e,
portanto, cada zona meridiana corresponde a 15º
(24 x 15º = 360º)
69. CORREÇÃO DE LONGITUDE
Usando como exemplo o caso da cidade de
Santo André, a longitude do local é de -46,53076º
A zona meridiana de Santo André é -45º
Dessa forma:
-46,53076º - (-45º) =
-1,53076º =
-6,123076min =
-6min 7,38456s
Correção de longitude
70. OBSERVANDO AS HORAS
Vamos agora colocar em prática.
Por padronização, vamos utilizar o gráfico e a
tabela que consideram a conversão de
Relógio de Sol para Relógio de Pulso
Exemplo 1: Considerando que não inserimos a
correção de longitude no relógio de Sol e na
tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo
André, suponha que estamos em 1 de novembro
e a hora apresentada no relógio de pulso é
15h37min. Qual hora deve ser apresentada no
relógio de Sol?
71. EQUAÇÃO DO TEMPO
TEMOS:
Relógio de pulso para relógio de Sol
Pela tabela do slide 66, temos 1 de novembro = -16,3min
ATENÇÃO: a tabela consultada apresenta a conversão de
relógio de Sol para relógio de pulso e aqui desejamos o
inverso. Essa questão será solucionada na fórmula.
Horário fornecido no Relógio de pulso = 15h37min
Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
72. EQUAÇÃO DO TEMPO
FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo =
relógio de pulso – relógio de Sol, temos:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo – Correção de longitude
Relógio de pulso ≈
15h37min + (– 16,3min) – (– 6,1min)
≈ 15h 26,7min (15h 26min 42s)
73. OBSERVANDO AS HORAS
Vamos agora colocar em prática.
Exemplo 2:
Considerando que não inserimos a correção de
longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da
equação do tempo. Para Santo André, suponha
que estamos em 15 de maio e a hora apresentada
no relógio de Sol é 10h30min. Qual hora deve ser
apresentada no relógio de pulso?
74. EQUAÇÃO DO TEMPO
TEMOS:
Relógio de Sol para relógio de pulso
Pela tabela do slide 66, temos 15 de maio = -3,8min
Horário fornecido no Relógio de Sol = 10h30min
Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo =
relógio de pulso – relógio de Sol, temos:
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude
75. EQUAÇÃO DO TEMPO
Assim:
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude
Relógio de Sol ≈
10h30min – (– 3,8min) + (– 6,1min) ≈
10h 27,7min (10h 27min 42s)
76. EQUAÇÃO DO TEMPO
SE O RELÓGIO DE SOL FOR CONSTRUÍDO COM
A CORREÇÃO DE LONGITUDE:
Se o Relógio de Sol for construído com a
correlação de longitude deve-se retirar a
correção de longitude da fórmula. Assim, temos:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo
77. EQUAÇÃO DO TEMPO
HORÁRIO DE VERÃO:
Se o Relógio de Sol não apresentar marcações
para o horário de verão, então deverá ser
colocada na fórmula, ficando:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo – Correção de longitude + 1h
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude – 1h