Este documento presenta los conceptos fundamentales de las ondas armónicas. Se define el concepto de onda y se clasifican diferentes tipos de ondas. Se explica la propagación de ondas mecánicas y se analizan las ecuaciones que describen las ondas armónicas. Finalmente, se presentan varios problemas y ejercicios sobre ondas armónicas para practicar los conceptos explicados.

1. Departamento de Física y Química curso 20098-2010
I.E.S Pedro Mercedes
ONDAS ARMÓNICAS
Contenidos
1. Concepto de onda
2. Clasificación de las ondas.
3. Propagación de ondas mecánicas.
3.1. Velocidad de propagación de las ondas mecánicas.
3.2. Ecuaciones de pulsos y ondas.
4. Ondas armónicas.
4.1. Magnitudes y características de las ondas
4.2. Ecuación de una onda armónica.
5. Energía transmitida por las ondas.
6. Superposición e interferencia de ondas armónicas.
7. Ondas estacionarias.
8. Fenómenos ondulatorios
Cuestiones, ejercicios y problemas
1. ¿Cómo se mueven las partículas en un movimiento ondulatorio?. ¿Cómo se mueve la
perturbación?. ¿En que se diferencian movimiento vibratorio y movimiento
ondulatorio?.
2. Dibuja dos ondas armónicas tales que una tenga eltriple de frecuencia y la mitad de
amplitud que la otra y que entre las dos exista un desfase de /2
3. Escribe la ecuación de una onda armónica que se desplaza hacia la derecha en función
de
a) número de onda y velocidad de propagación
b) longitud de onda y velocidad
c) longitud de onda y frecuencia
d) velocidad de propagación y frecuencia
4. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es:
y( x, t ) 20 sen 0,4t 2 x en centímetros y segundos
a) Determinar la amplitud, frecuencia y velocidad de propagación de la onda.
b) Calcular la frecuencia angular y el número de onda.
5. Una onda armónica que se desplaza en la dirección positiva del eje x tiene una
amplitud de 10cm, una longitud de onda de 60cm y una frecuencia de 10Hz.
a) Calcular el número de onda, el periodo, la frecuencia angular, la velocidad de
onda.
b) Escribir la ecuación de onda teniendo en cuenta que, para x=0 y t=0, y=0,
sabiendo que la velocidad transversal es positiva.
6. Escribir la ecuación de la onda cuyas características físicas sean las mismas que la
anterior, si la elongación es de 5 cm en el inicio y la velocidad transversal sea positiva.
7. La ecuación de propagación de una onda que se genera en una cuerda se puede
expresar de la forma y(x,t)=0,3 sen(300 t-10x+ /2) dónde x y t están medidos en
unidades S.I.
a) Indicar hacia dónde se mueve y dibujar un ciclo completo de la onda.
b) Calcular la frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.
8. La ecuación de una onda que se propaga en un medio elástico viene dada por la
t x
expresión y( x, t ) 0,4 sen 20 (x, y , en metros y t en segundos).
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a) ¿Hacia dónde se mueve la onda?.
b) ¿Cuál es su frecuencia y su frecuencia angular?.
c) Calcular la diferencia de fase entre dos puntos separados 7,5 metros.
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d) Determinar la diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del
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espacio separadas por un intervalo de tiempo de 2,5 10 s .
9. Una onda transversal se propaga por una cuerda, siendo su ecuación en unidades S.I.
x( y , t ) 0,05 sen 4 t 2 y
a) Explica razonadamente en que dirección y sentido se desplaza la onda.
b) ¿Cuánto vale la velocidad de propagación de la onda?.
c) Escribe la ecuación de la elongación de un punto que se encuentra a 2 metros del
foco.
d) Calcula la velocidad de vibración de un cuerpo que se encuentra a 2 metros del
foco en el instante t=5s.
10. Una onda se propaga en el sentido negativo del eje X, siendo 20 cm su longitud de
onda. El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz. una amplitud de 3 cm y una
fase inicial nula. Determinar:
a) la velocidad con que se propaga la onda.
b) la ecuación de la onda.
11. Una onda transversal que se propaga en la superficie del agua tiene una frecuencia de
10 Hz, una longitud de onda de 5 cm, una amplitud de 4 cm y una fase inicial nula.
a) Escribe la ecuación de la onda.
b) Calcula la mínima distancia que separa dos puntos cuyas fases difieren en
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radianes.
c) Determina la altura a la que se encontrará un trocito de corcho situado a 20 cm
del foco en el instante t= 1,25 s.
12. Ejercicio nº 2 de la página 132 del libro recomendado
13. Ejercicio nº 3 de la página 132 del libro
14. Un movimiento ondulatorio tiene por ecuación
y(x,t) = 0,02sen (600 t-6x) en unidades S.I.
a) Determinar la amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y velocidad de onda.
b) Calcular la distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase sea /4
rad.
15. Ejercicio nº 5 de la página 132 del libro
16. Escribir la ecuación de una onda cuyas características sean: velocidad 4 m/s;
frecuencia 20 Hz; amplitud 30 cm. Y elongación en el instante inicial 2,5 metros. Una
onda avanza con una velocidad de 32 m/s, la amplitud vale 2,3 cm y la frecuencia 60
Hz. Suponiendo que en el origen y en el instante inicial la elongación fuera máxima,
determinar.
a) La longitud de onda del movimiento.
b) La elongación, velocidad y aceleración de un punto que dista del origen 51,2
metros para 2,6 segundos.
17. Una onda transversal que se propaga a lo largo del eje positivo del eje de las x tiene
las siguientes características, Amplitud, 5cm, longitud de onda 8 cm y velocidad
40cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula en x=0 y t=0 es de 5 cm,
determinar:
a) Número de onda
b) Frecuencia angular.
c) Ecuación que representa el M.A.S. de la partícula para x=0.
d) La ecuación de la onda armónica transversal.
18. ¿Con qué velocidad se desplaza una onda armónica cuya longitud de onda sea 0,5cm
y su frecuencia 6*1010Hz.
19. En el extremo de una cuerda tensa horizontal de 5m se provoca un movimiento
oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de
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8,0 cm cuando ha trascurrido 0,10 segundos desde el inicio. Se observa que la onda
tarda en llegar al otro extremo 2,0 segundos y que la distancia entre dos crestas
consecutivas es de 1,5 metros, determinar:
a) El tipo de onda.
b) Su velocidad de propagación.
c) La frecuencia y amplitud de la onda.
d) La velocidad de un punto situado a 1,0 m del foco al cabo de 0,6 segundos.
20. ¿En qué consiste la amortiguación de las ondas bi y tridimensionales?. Cuando una
onda armónica se amortigua ¿varia su frecuencia, o su longitud de onda, o su
velocidad de propagación o su amplitud?
21. Una cuerda tensa tiene una longitud de 8 m y pesa 8,7N. Indica la potencia que
debemos suministrarle paraproducir en ella ondas armónicas de ecuación
y= 10sen (4x – 80t) cm
22. Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma amplitud, 20 cm y
frecuencia, f = 425 Hz y siendo la velocidad de las ondas sonoras en el aire de 340
m/s. Si colocamos un aparato registrador de sonido a 100,0 m de S y a 101,2 de S’,
escribe las ecuaciones de las ondas, la de la interferencia y explica razonadamente si
se registrará sonido.
23. Dos ondas de ecuaciones :
y ( x, t ) 6 sen 1500 t 250 x
en cm y s.
y ( x, t ) 6 sen 1500 t 250 x
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a) Escribir la ecuación de la interferencia.
b) Explica qué parámetros varían y cuales no.
24. Un punto P se encuentra a 20 y 22 metros, respectivamente, de dos focos S y S’, que
emiten ondas de ecuación:
y( x, t ) 0,02 sen 18 t 8 x U .S.I .
a) ¿Qué ocurrirá en dicho punto?.
b) Modifica las ecuaciones anteriores para que la interferencia sea sustractiva o
destructiva.
25. Dos ondas armónicas de igual frecuencia y amplitud, 50 Hz y 2 cm respectivamente,
viajan a una velocidad de 1 m/s y en el sentido positivo del eje OX, existiendo entre
ellas una diferencia de fase de /3. Deducir la ecuación de la interferencia resultante y
determinar su valor en un punto que se encuentra a 100 cm del origen en el instante
t=1s.
26. Dos movimientos ondulatorios coherentes de 600 Hz de frecuencia, se propagan por
un medio con una rapidez de 50 m/s. Calcula la diferencia de fase con que interfieren
en un punto que dista de cada uno de los focos 25,2 y 27,3 metros respectivamente.
Explicar razonadamente el tipo de onda.
27. La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es
y=0,4sen(13t-0,07x+ /4)
a) ¿Qué onda habrá que añadirle para que resulte una onda estacionaria?.
b) Escribir la ecuación de la onda estacionaria.
28. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación:
y ( x, t ) 0,05 sen x cos 40 t U .S .I .
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a) Determinar la amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición dá lugar a
esta vibración.
b) Distancia entre un nodo y un vientre consecutivos.
c) Velocidad de vibración de una partícula situada a 1,5 cm a los 9/8 s.
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29. Una cuerda cuyos extremos están fijos vibra según la ecuación expresada en unidades
S.I.: y( x, t ) 0,02sen(20 x) cos(50 t ) , determina:
a) La distancia entre dos nodos consecutivos.
b) La velocidad de un punto situado en X=1m en el instante t=0,5s.
c) La distancia entre los extremos de la cuerda, si sabemos que está comprendida
entre 78 y 82 centímetros.
30. Una onda estacionaria se establece en una cuerda de 2 m fija por ambos extremos.
Cuando la frecuencia de la vibración es 200 Hz, la cuerda presenta cuatro vientres
a) ¿Cuál es la longitud de onda?
b) ¿En qué armónico vibra la cuerda?
c) ¿cuál es la frecuencia fundamental?
31. La velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa es de 200m/s. Si la
cuerda tiene 5m de largo, hallar la frecuencia fundamental y el 2º y 3er armónicos.
32. Una cuerda larga tiene una densidad lineal media 20g/m y está tensada por una
fuerza de 40kp. A partir de cierto punto de dicha cuerda se propaga una onda
transversal de 2cm de amplitud y 500Hz de frecuencia. Calcular la velocidad de
propagación, la longitud de onda y la elongación de un punto que dista 94,5 cm, 4,5
segundos después de iniciarse el movimiento.
33. Un cuerda de densidad lineal 0,5 g/cm, transmite una onda cuya ecuación es:
x
( x, t ) sen 50t
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Expresándose x y s en centímetros y t en segundos.
a) Indica el valor de la amplitud, la frecuencia, el periodo, la longitud de onda y la
velocidad de propagación.
b) La tensión a la que está sometida la cuerda.
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