O documento apresenta um plano de aulas sobre introdução à trigonometria. Ele define conceitos como escala, período, amplitude, imagem e domínio de funções trigonométricas. O plano inclui exemplos de funções, atividades para determinar seus valores e representações gráficas.

1. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
PLANO DE AULAS Nº____ Data:____/___/200__
Tema: Introdução a trigonometria I
1. Escala do Gráfico
Exemplos: 1:10, 1: 100, 1:50
Dado: escala 1:50 e medida real 10m (ou 1000 cm).
1 x 1000cm
= ⇒ 50x = 1000 cm ⇒ x= ⇒ x = 20 cm
50 1000cm 50
Significado:
1:50 (1cm do desenho equivalente a 50cm do real)
Conferir a escala no eixo X e eixo Y (valores de cada unidade)
Verificar as Grandezas ( em X e Y se Ex. Naturais, Reais, Radiano)
2. PERIODO:
2.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)
Exemplos:
As semanas (dom, seg, ter, qua, qui, sex, sab);
As estações do ano (verão, outono, inverno primavera);
As ondas do mar (tempo de uma onda para outra).
Obs. 1. Há uma repetição do ciclo em um determinado tempo;
2. Período está associado a tempo.
2.2 Definição:
PERIODO (P): é a distância horizontal ENTRE 2 PICOS sucessivos.
P = | X2 – X1 | Ou 1 ciclo completo.
Observações:
Domínio: Localização na reta dos Reais, EIXO DO X (abcissas).
LEITURA DAS PROJEÇÕES NOS EIXOS
Y
Lei da função (equação)
I
M
A
G
E
M
DOMÍNIO X

2. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
3. AMPLITUDE:
Amplitude:
3.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)
Exemplos:
Altura de uma montanha;
Altura de um edifício;
Altura da profundidade do leito de um rio ou lagoa;
Altura do Fundo de um poço.
3.2 Definição:
AMPLITUDE (A): é a METADE da distância VERTICAL ENTRE DOIS PICOS (máximo e
mínimo). ou A = | y2máx – y1mín | / 2. ( valor escalar ).
Observações:
ATENÇÃO:
1. Traçar eixo de SIMETRIA ENTRE 2 PICOS quando o GRÁFICO É DESLOCADO;
2. Máximo: concavidade para baixo;
3. Mínimo: concavidade para cima;
4. Valores entre picos em módulo ( ou seja sempre positivo).
4. IMAGEM
4.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)
Exemplos:
Imagem refletida de um objeto no espelho;
Comprimento da sombra da vara causada pela luz solar;
Solstício de verão (instante em que a sombra é mínima-meio dia-define o início de Verão);
Solstício de inverno (é o instante em que a sombra é máxima-define o início de inverno).
Sombra de um objeto quando a luz incide sobre o objeto.
4.2 Definição:
IMAGEM: O conjunto formado pelos segundos elementos dos pares ordenados (x,y)
pertencente f.
Observações:
IMAGEM (Im): Localização EIXO DO Y (ordenadas)
Y
Lei da função (equação)
I
M
A
G
E
M
X
DOMÍNIO

3. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
4.3 IMAGEM:
Exemplos:
Formas de representar a IMAGEM (Im):
Y
• na reta real;
3 4 5 6 R
• na forma de solução: S={y ∈ R / 3 ≤ y ≤ 6}
• forma de intervalos: D( f ) = R , ∀ y ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D=R, [ 3, 6 ] y ∈
R
5. DOMÍNIO:
5.1 Definição: é todos os valores de x (x ∈ R) que tornam possíveis as operações indicada na
lei de formação. Outra definição.
Definição: o conjunto formado pelos primeiros elementos dos pares ordenados (x,y)
pertencentes a f .
Domínio:
Formas de representar O DOMÍNIO:
• na reta real; X
3 4 5 6 R
• na forma de solução: S = { x ∈ R / 3 ≤ x ≤ 6}
• forma de intervalos: D( f ) = R, ∀ x ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D = R, [ 3, 6] x ∈ R
6. Análise do gráfico
Procedimento:
• 1º conferir a escala (grandezas e unidades)
• 2º projetar a imagem da função no eixo Y
• 3º traçar eixo de Simetria Ortogonal a (IMAGEM)
• 4º localizar o valor da amplitude
• 5º localizar Período e domínio
Ou
Verificar escala (grandezas e unidades)
Calcular valor escalar entre picos Maximo e Mínimo A = | y2max – y1min | / 2
1. Dado a função: y = 2+3 cos( x) y = 2+ 3 cos (x) {x: - pi, 3pi}

4. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
X1 Período X2
Y2max
Imagem (Im) Amplitude (A)
Y1max
Domínio com Intervalo
Exemplo anterior:
a) Amplitude: A = 3
b) Período: P= 2π
c) O domínio do gráfico: D = R , ∀ x ∈ R [ -π, 3π] = { x ∈ R | -π ≤ x ≤ 3π }
d) A imagem : Im = [ -1, 5]= ∀ y ∈ R [ -1,5 ] ou Im= { y ∈ R | − 1 ≤ y ≤ 5}

5. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
a) y = 2 sin(x) : lei da função
b) y= 2 sin(x) { x: - pi, pi } : intervalo da função
c) x= 2 sin(x) { y: - 2, 2} : projeção da imagem com intervalo
d) y=0 2 sin(x) { x: - pi, pi } : projeção do domínio com intervalo
e) amplitude: A = | - 2 – (2) ] / 2 = │ - 4 │/ 2 = 4/2 = 2 logo: A = 2
REFAÇA O GRÁFICO PARA:
a) y = 3 sin(x) lei da Função
b) y = 3 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da função
c) x = 3 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalo
d) y = ____ 3sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervalo
e) Amplitude:___________________
a) y =1+ 2 sin(x) lei da Função
b) y = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da função
c) x = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalo
d) y = ___ 1+2 sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervalo
e) Amplitude: ________________

6. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
Ficha Nº _____ Data: ___/ ____/ 200___
Introdução a Trigonometria I
1. Dê as definições (significado):
a) DOMÍNIO:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) IMAGEM:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) PERÍODO:
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
d) AMPLITUDE:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. atividades
2.1 Faça a representação da modelagem gráfica proposta: __________________________
2.2 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P),
Imagem (Im) e Domínio(D).
Período: P =__________________________________________________________________
Amplitude: A =________________________________________________________________
Imagem: Im =_________________________________________________________________
Domínio: D = _________________________________________________________________

7. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
2.3 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P),
Imagem (Im) e Domínio(D).
Período: P =__________________________________________________________________
Amplitude: A =________________________________________________________________
Imagem: Im =_________________________________________________________________
Domínio: D = _________________________________________________________________
2.4
Período: P =__________________________________________________________________
Amplitude: A =________________________________________________________________
Imagem: Im =_________________________________________________________________
Domínio: D = _________________________________________________________________

8. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
2.5 Idem para y = - 6 cos ( 1/2 x) y = - 6 cos ( 1/2 x) {x: -3pi, 4pi}
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________
2.6 y = 2 + sen x + | sen x │ y = 2 + sin (x) + abs ( sin (x))
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ___________________________________________________________
d) Domínio: D = ___________________________________________________________

9. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
2.7 y = - │ ( 8 sen (2x)) │ y = - abs ( 8 sin (2x)) {x: - 1/2 pi, 3pi}
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________
2.8 y = | 4 sen(x) │ y = abs ( 4 sin (x))
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________

10. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
2.9 y = 1+ sen (x) y = 1+ sen (x) { x: -pi, 3pi}
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________
2.10 y = sen (x) –2 cos (2x) y = sin (x) – 2 cos (2x)
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________

11. Professor: Francisco Simão
Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.
2.11 y = sen (x) +1 – cos (2x) + cos (x)
a) Amplitude: A = __________________________
b) Período: P = __________________________
c) Imagem: Im = ____________________________________________________________
d) Domínio: D = ____________________________________________________________