Statistika Dasar Pertemuan 11

Statistika Dasar
PERTEMUAN KE-11
HTTP://SLIDESHARE.NET/QUKUMENG

Pengujian Hipotesis
 Hipotesis merupakan suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu
populasi atau lebih. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang
dibuat untuk menjelaskan suatu hal yang dituntut untuk melakukan pengecekkan.
Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu tidak benar,
sedangkan penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk
mempercayai hal yang sebaliknya.
 Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian
sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan
apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.
Contoh hipotesis :
a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki adalah 0,5
b. 30% masyarakat termasuk golongan A
c. Rata-rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp. 35.000,- tiap bulan

Dua Macam Kekeliruan
 Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-nilai statistic
yang perlu dihitung kemudian dibandingkan – menggunakan kriteria tertentu –
dengan hipotesis.
 Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda
dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika
terjadi sebaliknya, hipotesis diterima.
 Ingat, meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis,
tidak berarti bahwa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran
hipotesis. Yang kita perlu perlihatkan disini hanyalah menerima atau menolak
hipotesisnya saja.
Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi,
yaitu :
a. Kekeliruan Tipe I (𝛼): Menolak hipotesis yang seharusnya diterima
b. Kekeliruan Tipe II (𝛽): Menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

Tipe Kekeliruan Ketika Membuat
Kesimpulan Mengenai Hipotesis
Kesimpulan
Keadaan Sebenarnya
Hipotesis Benar Hipotesis Salah
Menerima Hipotesis
𝐻0
BENAR
KELIRU
(Kekeliruan tipe II)
Menolak Hipotesis 𝐻0 KELIRU
(Kekeliruan tipe I)
BENAR
Peluang
Keadaan Sebenarnya
𝐻0 Benar 𝐻0 Salah
Menerima Hipotesis
𝐻0
1 − 𝛽
𝛽
(Galat tipe II)
Menolak Hipotesis 𝐻0 𝛼
(Galat tipe I)
1 − 𝛼
Peluang menolak 𝐻0 padahal
kenyataannya 𝐻0 benar
adalah 𝛼. Memperkecil galat
jenis II akan menaikkan
peluang melakukan galat jenis
I atau 𝛼. Akan tetapi peluang
melakukan kedua jenis galat
dapat diperkecil dengan
memperbesar ukuran sampel.

Pengujian Hipotesis
 Dalam penggunaanya, 𝛼 disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau sering
disebut pula taraf nyata. Besar kecilnya 𝛼 dan 𝛽 yang diterima dalam pengambilan
kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan
itu.
 Jika 𝛼 diperkecil, maka 𝛽 menjadi besar dan demikian sebaliknya. Pada dasarnya,
harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang baik, ialah pengujian yang bersifat bahwa
diantara semua pengujian yang dapat dilakukan dengan harga 𝛼 yang sama besar,
ambillah sebuah yang memiliki kekeliruan 𝛽 paling kecil.
 𝛼 akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan 𝛼 = 0,01 atau 𝛼 =
0,05. Dengan 𝛼 = 0,05 misalnya, atau sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira
5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
Dengan kata lain, kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang
benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata
0,05 yang berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05.

Langkah-langkah
pengujian hipotesis
Pengujian hipotesis akan membawa
kepada kesimpulan untuk menerima
hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi
dengan demikian, terdapat dua pilihan.
Hipotesis, yang disini akan dinyatakan
dengan 𝐻. Supaya Nampak adanya dua
pilihan, hipotesis 𝐻 perlu didampingi oleh
pernyataan lain yang berlawanan.
Pasangan ini menentukan kriteria
pengujian yang terjadi dari daerah
penerimaan dan daerah penolakan
hipotesis. Daerah penolakan hipotesis
sering pula dikenal dengan nama daerah
kritis.

Langkah-langkah pengujian hipotesis
 Langkah pertama untuk pengujian hipotesis adalah merumuskan hipotesis nol dan
hipotesis tandingannya. Dalam statistik, yang disebut dengan hipotesis selalu diartikan
sebagai hipotesis statistik atau hipotesis null (𝐻0). Hipotesis null (𝐻0) ini akan menyatakan
suatu jawaban sementara bahwa keadaaan yang dibandingkan tersebut adalah
tidak berbeda, atau keadaan yang dikolerasikan tersebut tidak ada hubungan
didalam populasinya.
 Dan supaya nampak adanya dua pilihan, hipotesis 𝐻0 ini selalu didampingi oleh
pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan tersebut merupakan hipotesis
tandingan untuk 𝐻0, dan disebut sebagai hipotesis alternatif (𝐻1).
 Pasangan 𝐻0 dan 𝐻1 ini akan menentukan kriteria pengujian yang menetapkan daerah
penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis ini sering
pula dikenal dengan nama daerah kritis.
 Misalkan yang akan diuji adalah suatu parameter 𝜃 (dalam penggunaannya 𝜃 ini bisa
berupa rata-rata µ, proporsi 𝜋, simpangan baku 𝜎 dan sebagainya), maka akan
ditemukan adanya pasangan 𝐻0 dan 𝐻1 sebagai berikut:

Rumusan Ho dan Ha
 Hipotesis mengandung pengertian Sama, maka pasangan Ho dan Ha nya adalah:
a. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0  𝐻1: 𝜃 = 𝜃1
b. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0  𝐻1: 𝜃 ≠ 𝜃0
c. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0  𝐻1: 𝜃 > 𝜃0
d. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0  𝐻1: 𝜃 < 𝜃0
 Hipotesis mengandung pengertian Maksimum, maka Ho dan Ha nya akan berbentuk:
𝐻0 : 𝜃 ≤ 𝜃0  𝐻1: 𝜃 > 𝜃0
 Hipotesis mengandung pengertian Minimum, maka perumusan Ho dan Ha nya
berbentuk:
𝐻0 : 𝜃 ≥ 𝜃0  𝐻1: 𝜃 < 𝜃0

 Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistic mana yang harus digunakan, apakah
𝑧, 𝑡, 𝜒2, F atau lainnya.
 Langkah berikutnya adalah pilih taraf keberartian atau 𝛼 atau disebut juga ukuran
daerah kritis. Peran hipotesis tandingan 𝐻1 dalam penentuan daerah kritis adalah
sebagai berikut :
a. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan tidak sama ≠ , maka digunakan normal untuk
angka 𝑧, student untuk 𝑡, dan seterusnya. Didapat daerah kritis masing-masing pada
ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung
adalah
1
2
𝛼. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis
dinamakan uji dua pihak.

Daerah Penerimaan dan Penolakan
Uji Dua Pihak Dengan Populasi
Terdistribusi Normal

 Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistic mana yang harus digunakan, apakah
𝑧, 𝑡, 𝜒2, F atau lainnya.
 Langkah berikutnya adalah pilih taraf keberartian atau 𝛼 atau disebut juga ukuran
daerah kritis. Peran hipotesis tandingan 𝐻1 dalam penentuan daerah kritis adalah
sebagai berikut :
a. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan tidak sama ≠ , maka digunakan normal untuk
angka 𝑧, student untuk 𝑡, dan seterusnya. Didapat daerah kritis masing-masing pada
ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung
adalah
1
2
𝛼. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis
dinamakan uji dua pihak.
 Kedua daerah penerimaan dan penolakan 𝐻0 tersebut dibatasi oleh bilangan 𝑑1 dan
𝑑2 yang harganya diperoleh dari daftar distribusi yang digunakan dengan peluang
ralat 𝛼 yang telah diterapkan.
 Kriteria: Terima 𝐻0, Jika harga statistik yang dihitung jatuh antara 𝑑1 dan 𝑑2, dan dalam
hal lainnya 𝐻0 ditolak.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Dua Pihak
 Jika 𝑛 > 30 atau deviasi standar populasi diketahui dan populasi terdistribusi secara
normal dengan rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎, maka dapat digunakan tabel
distribusi normal standar (tabel z).
A. 𝝈 diketahui
Untuk pasangan hipotesis : 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0  𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0
Dengan 𝜇0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistic :
𝑍 =
𝑥 − 𝜇0
𝜎/ 𝑛
 Notasi : (batas penolakan)
𝑍 𝛼  nilai numerik pada sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal standar
di sebelah kanan 𝑍 𝛼 adalah 𝛼.

Contoh Soal :
 Lihat halaman 226
 Manajer pemasaran produk Ponari Sweat mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk yang
terjual adalah 1500 kaleng. Seorang karyawan di pabrik ungin menguji pernyataan manajer
pemasaran itu dengan mengambil sampel selama 36 hari. Dia mendapati bahwa jumlah
penjualan rata-ratanya adalah 1450 kaleng. Dari catatan yang ada, deviasi standarnya adalah
120 kaleng. Dengan menggunakan tingkat kepentingan 𝛼 = 0,01, apakah kesimpulan yang
bisa ditarik oleh karyawan tersebut?
 Jawaban :
1. Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜇 = 1500
𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 1500
2. 𝛼 = 0,01 3. 𝑛 = 36 > 30  digunakan
distribusi z.
4. Batas-batas daerah penolakan uji dua-ujung :
𝛼 = 0,01 𝛼/2 = 0,005 + 𝑧0,005
Dari tabel distribusi normal, batas yang bersesuaian adalah + 𝑧0,005 = + 2,575
5. Aturan keputusan :
Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈 𝑧 < −2,575 atau 𝑅𝑈 𝑧 > +2,575. Jika tidak demikian terima H0

Jawaban :
 Rasio uji :
 Pengambilan keputusan :
Karena RUz berada di antara +
2,575, maka 𝐻0 diterima. Ini
berarti klaim sang manajer
pemasaran dapat diterima
(tidak bisa ditolak) dengan
resiko kesalahan (tingkat
kepentingan) 0,01.
5,2
36/120
15001450
/
00







n
xx
RU
H
x
H
Z





Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Dua Pihak
B. 𝝈 tidak diketahui
Untuk pasangan hipotesis : 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0  𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0
Dengan 𝜇0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistic :
𝑡 =
𝑥 − 𝜇0
𝑠/ 𝑛
 Contoh : Halaman 228

b. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan lebih besar > , maka dalam distribusi yang digunakan
didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau
daerah penolakan sama dengan 𝛼.
Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh
𝛼, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan 𝐻0. Kriteria yang dipakai adalah:
tolak 𝐻0 jika statistic yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal lainnya kita
terima 𝐻0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

c. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari
distribusi yang digunakan. Luas daerah ini sama dengan 𝛼 yang menjadi batas daerah
penerimaan 𝐻0 oleh bilangan d yang didapatkan dari daftar distribusi yang bersangkutan.
Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata 𝛼.
Kriteria yang dipakai adalah: terima 𝐻0 jika statistic yang dihitung berdasarkan penelitian lebih
besar dari d. Dalam hal lainnya kita tolak 𝐻0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya
pihak kiri.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Satu Pihak
 Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya :
𝐻0 ∶ 𝜇 = nilai yang diasumsikan
𝐻1 ∶ 𝜇 > nilai yang diasumsikan  uji satu pihak - kanan
𝐻1 ∶ 𝜇 < nilai yang diasumsikan  uji satu pihak - kiri
 Aturan pengambilan keputusan :
a. Uji ujung-kiri
Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈 𝑧 < −𝑧 𝛼. Jika tidak demikian terima 𝐻0.
b. Uji ujung-kanan
Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈 𝑧 > +𝑧 𝛼. Jika tidak demikian terima 𝐻0.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Satu Pihak
 Prosedurnya sama dengan sebelumnya.
 Contoh soal : Buku halaman 228
 Contoh soal :
 Pemilik sebuah usaha tambang batu granit mengatakan bahwa rata-rata per hari
dapat ditambang 4500 kg batu granit. Seorang calon investor mencurigai angka
tersebut sengaja dibesar-besarkan untuk menarik minat investor baru. Kemudian ia
mengambil sampel selama 40 hari dan mendapati bahwa rata-rata per hari batu
granit yang ditambang adalah 4460 kg dengan deviasi standar 250 kg. Terbuktikah
kecurigaan calon investor tersebut?

Jawaban :
1. Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜇 = 4500
𝐻1 ∶ 𝜇 < 4500
2. 𝛼 = 0,01 (misal dipilih tingkat kepentingan 1%)
3. 𝑛 = 40 > 30  digunakan distribusi z
4. Batas daerah penolakan uji ujung-kiri :
𝛼 = 0,01 − 𝑧0,001
Dari tabel distribusi normal, batas yang bersesuaian adalah −𝑧0,001 = −2,5325
5. Aturan keputusan :
Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈 𝑧 < −2,3275. Jika tidak demikian terima 𝐻0

Jawaban :
 Rasio uji :
 Pengambilan keputusan :
Karena 𝑅𝑈 𝑧 > −2,325 , maka 𝐻0
diterima. Ini berarti klaim pemilik
tambang dapat diterima (tidak
bisa ditolak) dengan resiko
kesalahan (tingkat kepentingan)
0,01.
012,1
40/250
45004460
/
00







ns
xx
RU
H
x
H
Z




Statistika Dasar Pertemuan 11

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (6)

Similaire à Statistika Dasar Pertemuan 11

Similaire à Statistika Dasar Pertemuan 11 (20)

Plus de Amalia Indrawati Gunawan

Plus de Amalia Indrawati Gunawan (20)

Dernier

Dernier (20)

Statistika Dasar Pertemuan 11