Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con números reales, álgebra y cálculo diferencial. Incluye ejercicios sobre axiomas de números reales, demostraciones algebraicas, desigualdades y resolución de ecuaciones y fracciones algebraicas.

1. Calculo
Diferencial
Semana 2

2. Números
reales
 Axiomas de los números reales
Clausura
Conmutatividad
Asociatividad
Existencia del elemento neutro
Existencia del elemento inverso
Distributividad
Tricotomia
Monotonia
Transitividad
Axioma del supremo

3. 1. Explique ud, que se entiende por el echo de un conjunto A
cumple el axioma de clausura para la operación *
Respuesta:
Dado un par de elementos cualesquiera a,b del conjunto A, a*b
es un elemento del conjunto A

4. 2. Demostrar (-1)(-1) = 1
Demo.
1+(-1) = 0
(-1)[1+(-1)] = (-1)0
0+0=0
a(0+0)=a0
a0+a0=a0+0
a0=0
-1+(-1)(-1) = 0
1-1+(-1)(-1) = 1+0
0 +(-1)(-1) = 1
(-1)(-1) = 1

5. 3. Si 1 < 𝑥 < 2 demostrar que
3
7
<
𝑥+2
𝑥+5
<
2
3

6. 4. Si b>0 , entonces 𝑎2
< 𝑏 ⇔ − 𝑏 < 𝑎 ∧ 𝑎 < 𝑏

7. 5. Resolver
Resolución

8. 6. Resolver
(𝑥 + 2)(𝑥2 + 3)
𝑥 + 1
>
𝑥 − 2
(𝑥 − 1)(𝑥2 + 3)
Resolución