UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIALSISTEMAS E INFORMATICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESTADÍSTICA EMPRESARIAL
Pérez Ramírez
José Luis
DOCENTE:
HUACHO – PERÚ
2023

SILABO

SILABO

VIDEO INTRODUCTORIO

LIBROS UTILIZADOS

Intervalo de
confianza

¿Qué es?
En estadística, se llama
intervalo de confianza a un
par o varios pares de números
entre los cuales se estima que
estará cierto valor
desconocido con una
determinada probabilidad de
acierto.

La probabilidad de éxito en la estimación se
representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. En estas circunstancias, α es el llamado
error aleatorio o nivel de significación, esto es, una
medida de las posibilidades de fallar en la
estimación mediante tal intervalo.

El nivel de confianza y la amplitud
del intervalo varían conjuntamente,
de forma que un intervalo más
amplio tendrá más probabilidad de
acierto (mayor nivel de confianza),
mientras que para un intervalo más
pequeño, que ofrece una estimación
más precisa, aumenta su
probabilidad de error.

estimación por
intervalo de
confianza para la
desviación estándar
poblacional

Un intervalo de confianza
para una desviación estándar
es un rango de valores que
probablemente contenga una
desviación estándar de la
población con un cierto
nivel de confianza.

La razón para crear un intervalo de
confianza para una desviación estándar es
porque queremos capturar nuestra
incertidumbre al estimar una desviación
estándar de población. Por ejemplo, suponga
que queremos estimar la desviación estándar
del peso de una determinada especie de
tortuga en Florida. Dado que hay miles de
tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y
sería costoso dar la vuelta y pesar cada
tortuga individualmente.

En cambio, podríamos
tomar una muestra
aleatoria simple de 50
tortugas y usar la
desviación estándar del
peso de las tortugas en
esta muestra para
estimar la desviación
estándar de la población
real:

El problema es que no se garantiza que la desviación
estándar en la muestra coincida exactamente con la
desviación estándar en toda la población. Entonces,
para capturar esta incertidumbre, podemos crear un
intervalo de confianza que contenga un rango de
valores que probablemente contengan la verdadera
desviación estándar en la población.

FORMULA

Las vacaciones de primavera pueden
ser muy caras. Se ha encuestado a una
muestra de 80 estudiantes y el monto
promedio gastado por los estudiantes
en viajes y bebidas es de 593,84
dólares. La desviación típica de la
muestra es de aproximadamente 369,34
dólares.

Construya un intervalo de
confianza del 92% para la media
poblacional de la cantidad de
dinero gastada por los asistentes
a las vacaciones de primavera.
Comenzamos con el intervalo de confianza para una
media. Utilizamos la fórmula de la media porque la
variable aleatoria son los dólares gastados y esta es una
variable aleatoria continua. La estimación puntual de la
desviación típica de la población, s, se ha sustituido por
la verdadera desviación típica de la población porque con
80 observaciones no hay preocupación por el sesgo en la
estimación del intervalo de confianza.

Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos:

Z(a/2)
se encuentra en la tabla normal
estándar buscando 0,46 en el cuerpo de
la tabla y encontrando el número de
desviaciones típicas en el lado y la
parte superior de la tabla; 1,75. La
solución para el intervalo es así:

Z(a/2)
se encuentra en la tabla normal
estándar buscando 0,46 en el cuerpo de la
tabla y encontrando el número de
desviaciones típicas en el lado y la parte
superior de la tabla; 1,75. La solución
para el intervalo es así:

estimación por intervalo
de confianza para la
varianza poblacional

EL INTERVALO DE CONFIANZA
PARA LA VARIANZA
Es una variable aleatoria
con distribución Normal N
(μ;σ), su objetivo es la
construcción de un
intervalo de confianza para
el parámetro σ, basado en
una muestra de tamaño n en
la variable

El intervalo de confianza para la
varianza poblacional
es:

Tamaño de la
muestra
Chi cuadrado con n-1
grados de libertad que
deja a su derecha una
probabilidad (un área)
de 𝛼/2
cuasi-varianza
muestral

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
VARIANZA σ^2 DE UNA POBLACIÓN
NORMAL
La gráfica de función de densidad vendría a
ser:

VARIANZA Y CASI-VARIANZA
Para los dos casos no existe una
distribución a la que converjan todos
los casos posibles de distribución
poblacional.
La distribución de la varianza o
cuasi-varianza muestral depende de
cual sea la distribución poblacional
de partida.

El valor medio de las varianzas muéstrales
no coincide con el de la varianza de la
población (Estimador sesgado)
OJO:
El valor medio de las cuasi-varianzas
muestrales si coincide con el de la varianza
de la población (estimador centrado)
Las varianzas tienden a cero cuando n
tiende a infinito.
El nivel de confianza, 1−α, es la
probabilidad de que un
intervalo de confianza para la varianza
contenga al verdadero valor del
parámetro.

"estimación por intervalo de
confianza para la varianza
poblacional"
Ejemplo 2:

Ejemplo:

Apartado c:

estimación por intervalo
de confianza para la
razón de dos varianzas
poblacionales

Las poblaciones de las que se extraen las dos muestras tienen una distribución
aproximadamente normal.
Las dos poblaciones son independientes entre sí.
Sean s12 y s22 las varianzas muestrales de dos muestras aleatorias e independientes de
tamaño n1 y n2 seleccionadas desde dos poblaciones normales con varianzas σ12 y σ22 ,
respectivamente.
El estadístico = s12 / s22 es un estimador de la razón de varianzas θ = σ12 / σ22
Nuestro interés consiste en encontrar un intervalo de confianza del 100(1-α)% para la
razón de varianzas poblacionales a partir de P(| - θ | < ε ) = 1 - α
Para realizar una prueba F de dos varianzas, es importante que ocurra lo siguiente:
1.
2.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA
LA RAZÓN DE VARIANZAS

Recuerde que:
No siendo simétrica esta distribución los
valores de F son diferentes. El F de lado
izquierdo de intervalo debe producir un F
menor que el de la derecha.
Observe también cómo se deben tomar los
grados de libertad y qué forma de cociente
de varianzas se desea estimar.

Las distintas formas de las hipótesis probadas son:
Una forma más general de las
hipótesis nula y alternativa para
una prueba de dos colas sería:

COCIENTE DE VARIANZAS:

"estimación por intervalo de
confianza para la razón de dos
varianzas poblacionales"
Ejemplo 3:

Ejemplo:

DATOS DE N1 DATOS DE N2

INTERVALO DE CONFIANZA
Respuesta: No hay variabilidad, podemos hacer el cambio de
maquina sin conplicaciones

GRACIAS