مبرهنة فيتاغورس المباشرة 2 إعدادي

1. ‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرھنة‬
‫المبرھنة‬
‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫كل‬ ‫في‬‫ضلعي‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬.
‫البرھان‬
‫ومتطابقة‬ ‫الزاوية‬ ‫قائمة‬ ‫متشابھة‬ ‫مثلثات‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫انطالقا‬‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫ننشئ‬ ‫بينھا‬ ‫فيما‬‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وھو‬
‫الزاوية‬ ‫القائمة‬ ‫المثلثات‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬ ‫ھي‬ a ‫و‬ b ‫و‬ c ‫مربع‬‫حيث‬:
b+a ‫ھو‬ ‫المربع‬ ‫حرف‬ ‫طول‬
‫األضالع‬ ‫متوازي‬ EHGF ‫الرباعي‬ ‫إذن‬ FE=GH ‫و‬ EH=FG ‫لدينا‬
‫متتامتان‬ ‫زاويتان‬( β ‫و‬ α ) ( )ˆ 180 180 90 90FEH α β° ° ° °
= − + = − = ‫لدينا‬:
‫مربع‬ EHGF ‫الرباعي‬ ‫فإن‬ ˆ 90FEH °
= ‫و‬ FE=EH ‫و‬ ‫األضالع‬ ‫متوازي‬ EHGF ‫أن‬ ‫بما‬
‫مختلفتين‬ ‫بطريقتين‬: ABDC ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫نحسب‬
( )
2 2 2
2ABDCS a b a ab b= + = + + ‫األولى‬ ‫الطريقة‬:
2 2
4 4 2
2
ABDC EBH FEHG
a b
S S S c ab c
×
= × + = × + = + ‫الثانية‬ ‫الطريقة‬:
2 2 2
2 2ab c a ab b+ = + + ‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫و‬ ‫من‬:
2 2 2
c a b= + ‫وبالتالي‬:
1
1
2
2