Este documento presenta tres sistemas de medidas angulares: el sistema sexagesimal u inglés (grados, minutos, segundos), el sistema centesimal o francés (grados centesimales), y el sistema radial o circular (radianes). Explica las unidades de medida, equivalencias y relaciones entre los sistemas. También incluye ejemplos de conversiones entre grados, grados centesimales y radianes.

1. UNIDAD 3
SISTEMAS DE MEDIDAS
ANGULARES

2. SISTEMAS DE MEDIDAS
ANGULARES
Sistema sexagesimal o inglés
La unidad de medida es el
grado sexagesimal (1°) que es
la 360 ava parte del ángulo de
una vuelta.
1° = 60’
1’ = 60’’
1° = 3600’’
Sistema centesimal o francés
La unidad de medida es el
grado centesimal (1 g) que es
la 400 ava parte del ángulo de
una vuelta.
𝟏 𝒈
= 𝟏𝟎𝟎 𝒎
𝟏 𝒎
= 𝟏𝟎𝟎 𝒔
𝟏 𝒈 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒔

3. Sistema radial o circular
La unidad de medida es el
radián (rad). El radián es la
medida del ángulo central de
un círculo, que subtiende un
arco de circunferencia cuya
longitud es igual al radio.
Si L = r, entonces la medida del
ángulo θ es igual a un radián,
es decir: θ = 1 rad.
Equivalencia:
1 vuelta <> 2 rad
5
5
5
1 rad

4. RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS DE
MEDIDAS ANGULARES
En la figura se muestra el
ángulo α, cuyas medidas se da
en cada uno de los sistemas
estudiados.
S: la medida de α en grados sexagesimales
C: la medida de α en grados centesimales
R: la medida de α en radianes
Relación entre los sistemas
sexagesimal y centesimal
Equivalencias notables

5. EJERCICIOS
1. Convierte 120 en el sistema
radial.
Solución:
𝟏𝟐𝟎 𝒈
= 𝟏𝟐𝟎 𝒈
.
𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝟐𝟎𝟎 𝒈
=
𝟑𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
Rpta.:
𝟑𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
2. Convierte
𝟒𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 a grados
sexagesimales.
Solución:
𝟒𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅 =
𝟒𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅.
𝟏𝟖𝟎°
𝝅𝒓𝒂𝒅
= 𝟐𝟒𝟎°
Rpta.: 𝟐𝟒𝟎°
g.
3. Sabiendo que:
𝝅
𝟏𝟎
𝒓𝒂𝒅 = 𝒂 𝒐
𝒃𝒄′
Calcula el valor de «R»:
R = 𝒃−𝒂
𝒄
Solución:
𝝅
𝟏𝟎
𝒓𝒂𝒅 =
𝝅
𝟏𝟎
𝒓𝒂𝒅.
𝟏𝟖𝟎°
𝝅 𝒓𝒂𝒅
= 𝟏, 𝟖°
1,8° = 1° + 0,8x60’ = 1° 48’
Entonces: a = 1; b=4 y c= 8
Luego:
R = 𝒃−𝒂
𝒄=
𝟒−𝟏
𝟖 =
𝟑
𝟖 = 𝟐
Rpta.: 2

6. 4. Si se cumple que S = (5x – 4)° y
C = (2x + 7) , calcula el valor de «x».
Solución:
Sabemos que:
𝑺
𝟗
=
𝑪
𝟏𝟎
Reemplazando los datos:
𝟓𝒙 − 𝟒
𝟗
=
𝟐𝒙 + 𝟕
𝟏𝟎
50x – 40 = 18x + 63
32 x = 103
x =
𝟏𝟎𝟑
𝟑𝟐
Rpta.:
𝟏𝟎𝟑
𝟑𝟐
5. Determina la medida de un
ángulo en radianes si cumple
con la siguiente condición: 2S –
C = 32, donde «S», «C» y «R»
son lo conocido para un ángulo.
Solución:
Sabemos que:
S = 9k; C = 10k ; R =
𝝅𝒌
𝟐𝟎
Por dato, tenemos: 2S – C = 32
2(9k) – 10k = 32 → k = 4
Luego:
R =
𝝅.𝟒
𝟐𝟎
→ R =
𝝅
𝟓
Rpta.:
𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
g.

7. 6. Determina la medida de un ángulo
en radianes si S =ax - 6 y C = ax + 6,
donde «S», «C» y «R» son lo
conocido para un ángulo.
Solución:
Tenemos que:
S = ax - 6 … (I)
C = ax + 6 … (II)
(II) – (I): C – S = 12
10k – 9k = 12 → k = 12
Luego:
R =
𝝅.𝟏𝟐
𝟐𝟎
→ R =
𝟑𝝅
𝟓
Rpta.:
𝟑𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
7. Determina la medida de un
ángulo en radianes si cumple
con la siguiente condición:
S + C + 5R = 76 + π, donde «S»,
«C» y «R» son lo conocido para
un ángulo.
Solución:
Sabemos que:
S = 9k; C = 10k ; R =
𝝅𝒌
𝟐𝟎
9k + 10k + 𝟓.
𝝅𝒌
𝟐𝟎
= 76 + π
19k +
𝝅𝒌
𝟒
= 76 + π
76k + πk = 4(76 + π)
k(76 + π) = 4(76 + π) → k = 4
Luego:
R =
𝝅.𝟒
𝟐𝟎
→ R =
𝝅
𝟓
Rpta.:
𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅