Geometria plana, exercicios gabaritados

1. 1. (Enem 2013) O dono de um sítio
pretende colocar uma haste de
sustentação para melhor firmar dois
postes de comprimentos iguais a 6m e
4m. A figura representa a situação real na
qual os postes são descritos pelos
segmentos AC e BD e a haste é
representada pelo EF, todos
perpendiculares ao solo, que é indicado
pelo segmento de reta AB. Os segmentos
AD e BC representam cabos de aço que
serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da
haste EF?
a) 1m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2 6 m
2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está
inscrito no triângulo isósceles ABC, como
na figura abaixo:
Assumindo
DE GF EF DG AB ,= =12, = = 8 e =15 a
altura do triângulo ABC é:
a)
35
4
b)
150
7
c)
90
7
d)
180
7
e)
28
5
3. (Pucrj 2013) Um show de rock foi
realizado em um terreno retangular de
lados 120 m e 60 m.
Sabendo que havia, em média, um
banheiro por cada 100 metros quadrados,
havia no show:
a) 20 banheiros b) 36 banheiros
c) 60 banheiros d) 72 banheiros
e) 120 banheiros
4. (Enem 2013) Uma fábrica de fórmicas
produz placas quadradas de lados de
medida igual a y centímetros. Essas placas
são vendidas em caixas com N unidades e,
na caixa, é especificada a área máxima S
que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por
placas maiores, a fábrica triplicou a
medida dos lados de suas placas e
conseguiu reuni-las em uma nova caixa,
de tal forma que a área coberta S não
fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo
modelo, em cada nova caixa será igual a:
a)
N
9
b)
N
6
c)
N
3
d) 3N e) 9N
5. (Enem 2013) A cerâmica constitui-se
em um artefato bastante presente na
história da humanidade. Uma de suas
várias propriedades é a retração
(contração), que consiste na evaporação
da água existente em um conjunto ou
bloco cerâmico quando submetido a uma
determinada temperatura elevada. Essa
elevação de temperatura, que ocorre
durante o processo de cozimento, causa
uma redução de até 20% nas dimensões
lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada
em argila, possuía uma base retangular
cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após
o cozimento, esses lados foram reduzidos
em 20%.
Em relação à área original, a área da base
dessa peça, após o cozimento, ficou
reduzida em
a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%.
6. (Insper 2013) No triângulo ABC da
figura, M é ponto médio de AB e P e Q
são pontos dos lados BC e AC,
respectivamente, tais que BP AQ a e
PC QC 4a.
Os segmentos AP, BQ e CM
interceptam-se no ponto O e a área do
triângulo BOM é 5 cm2
. Dessa forma, a

2. área do triângulo BOP, assinalado na
figura, é igual a
a) 5 cm2
. b) 6 cm2
. c) 8 cm2
.
d) 9 cm2
. e) 10 cm2
.
7. (Ufrgs 2013) Na figura abaixo, os
triângulos retângulos são congruentes e
possuem catetos com medidas a e b.
A área da região sombreada é
a) 2ab. b) 2 2
a b . c) 2 2
a 2ab b .
d) 2 2
a 2ab b . e) 2 2
a b .
8. (Ibmecrj 2013) Uma emissora de TV,
em parceria
com uma
empresa de
alimentos,
criou um
programa de
perguntas e
respostas chamado “UM MILHÃO NA
MESA”. Nele, o apresentador faz
perguntas sobre temas escolhidos pelos
participantes. O prêmio máximo é de
R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente,
sobre uma mesa, distribuído em 50
pacotes com 1.000 cédulas de R$ 20,00
cada um.
Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo
de 14cm de base por 6,5cm de altura.
Colocando todas as cédulas uma ao lado
da outra, teríamos uma superfície de:
a) 415m2
b) 420m2
c) 425m2
d) 455m2
e) 475m2
9. (Uepb 2013) Sabendo que a área do
triângulo acutângulo indicado na figura é
2
100 3 cm , o ângulo β é:
a)
6
π
b)
4
π
c)
3
π
d)
8
π
e)
5
π
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A figura abaixo representa uma peça de
vidro recortada de um retângulo de
dimensões 12 cm por 25 cm. O lado
menor do triângulo extraído mede 5 cm.
10. (Insper 2013) A área da peça é
igual a
a) 240 cm2
.
b) 250 cm2
.
c) 260 cm2
.
d) 270 cm2
.
e) 280 cm2
.
11. (Espm 2012) Na figura plana
abaixo, ABCD é um quadrado de área 10
cm2
. Os segmentos CE e CF medem 4 cm
cada. Essa figura deverá ser dobrada nas
linhas tracejadas, fazendo com que os
pontos E e F coincidam com um ponto P
do espaço.
A distância desse ponto P ao ponto A é
igual a:
a) 6 cm
b) 5 cm
c) 4 2 cm
d) 5 2 cm
e) 6 2 cm
12. (Ufrn 2012) Numa projeção de filme,
o projetor foi colocado a 12 m de distância
da tela. Isto fez com que aparecesse a
imagem de um homem com 3 m de
altura. Numa sala menor, a projeção
resultou na imagem de um homem com
apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a
distância do projetor em relação à tela era
de
a) 18 m.
b) 8 m.
c) 36 m.
d) 9 m.

3. 13. (Uel 2012) Considere que um
tsunami se propaga como uma onda
circular.
Se a distância radial percorrida pelo
tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de
k quilômetros, então a área A, em
quilômetros quadrados, varrida pela onda
entre 9 horas e 10 horas é dada por:
a) 2
A k b) 2
A 9 k c) 2
A 12 k
d) 2
A 15 k e) 2
A 19 k
14. (Uftm 2012) Uma placa retangular,
de 60 cm por 40 cm, será inicialmente
recortada ao longo de uma de suas
diagonais e, em seguida, ao longo de duas
direções paralelas aos seus lados, de
modo a se obter um quadrado, conforme
indicado na figura.
A razão entre as medidas da área do
quadrado recortado e da área total da
placa, nessa ordem, é de.
a)
6
.
25
b)
8
.
25
c)
9
.
25
d)
2
.
5
e)
3
.
5
15. (Mackenzie 2012) Um quadrado é
dividido em quatro retângulos congruentes
traçando-se três linhas paralelas a um dos
lados, conforme a figura.
Se a área de cada um desses quatro
retângulos é
2
48 cm , então o perímetro,
em centímetros, do quadrado original é
a) 64 b) 48 3 c) 48 2 d)32 3 e) 32 2
16. (Ufpr 2011) Um telhado inclinado
reto foi construído sobre três suportes
verticais de aço, colocados nos pontos A,
B e C, como mostra a figura ao lado. Os
suportes nas extremidades A e C medem,
respectivamente, 4 metros e 6 metros de
altura.
A altura do suporte em B é, então, de:
a) 4,2 metros. b) 4,5 metros.
c) 5 metros. d) 5,2 metros.
e) 5,5 metros.
17. (Uel 2011) Determine a área da
região hachurada, que é a região
delimitada por um hexágono regular
obtida pela intersecção das regiões
delimitadas por dois triângulos equiláteros
inscritos na circunferência cuja área é de
2
3 cmπ .
Assinale a alternativa correta.
a) 23 3
cm
2
b) 2
3 3 cm c) 2
2 6 cm
d) 24 3
cm
2
e) 2
2 6 cm
18. (Enem 2010) Em canteiros de obras
de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas de
comprimento e de ângulos e fazendo
demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses
canteiros foram feitas algumas marcas no
chão plano. Foi possível perceber que, das
seis estacas colocadas, três eram vértices
de um triângulo retângulo e as outras três
eram os pontos médios dos lados desse

4. triângulo, conforme pode ser visto na
figura, em que as estacas foram indicadas
por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M
e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calcada
corresponde.
a) a mesma área do triângulo AMC.
b) a mesma área do triângulo BNC.
c) a metade da área formada pelo
triângulo ABC.
d) ao dobro da área do triângulo MNC.
e) ao triplo da área do triângulo MNC.
19. (Mackenzie 2010)
Considerando π = 3, a área da figura vale
a) 1176
b) 1124
c) 1096
d) 978
e) 1232
20.(Pucmg 2010) De uma placa
quadrada de 16cm2
, foi recortada uma
peça conforme indicado na figura. A
medida da área da peça recortada, em
centímetros quadrados, é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
21ª (Ufmg) Observe a figura.
Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as
medidas, em graus, dos ângulos
assinalados. O valor de x, em graus, é:
a) 100
b) 110
c) 115
d) 120
gabarito
1:[C] 2:[D] 3:[D] 4:[A] 5:[C] 6:[C]
7:[D] 8:[D] 9:[C] 10:[D] 11:[A]
12:[B] 13:[E] 14:[A] 15:[D] 16:[D]
17:[A] 18:[E] 19:[A] 20:[C] 21:[D]
Você não é derrotado quando
perde e sim quando desiste!