Μια εξαιρετική παρουσίαση ... τη βρήκα ψάχνοντας στο δίκτυο και θεώρησα καλή ιδέα να τη μοιραστώ και εδώ για να τη διαβάσουν περισσότεροι !!! Πολύ όμορφη δουλειά, η οποία παρουσιάζει άλλη μια συσχέτιση των Μαθηματικών με έναν άλλο εξίσου σημαντικό τομέα ... τη λογοτεχνία.

1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,
από τη σκοπιά της Ιστορικής Υφολογίας
Κατερίνα Καλφοπούλου & Νίκος Καστάνης

2. Έχουν σχέση τα Μαθηματικά με τη
Λογοτεχνία;
 Για τους περισσότερους ΟΧΙ.
 Οι μαθηματικοί, κατά κανόνα, έχουν μια
αυταρέσκεια για την επιστήμη τους, που πηγάζει
από το απολυτοκρατικό πνεύμα της μόρφωσής
τους.
 Κατά συνέπεια είναι αρκετά επιφυλακτικοί, αν
όχι υπεροπτικοί, με τον επίπλαστο και
ιδιοσυγκρασιακό χαρακτήρα του λογοτεχνικού
λόγου.

3.  Από την άλλη μεριά, ο κόσμος, είναι ιδιαίτερα
αποστασιοποιημένος, ως επί το πλείστον, από τη
μαθηματική κουλτούρα, λόγω των “τραυματικών”
εμπειριών του από τη σχολική μαθηματική
εκπαίδευση.
 Έτσι, οι περισσότεροι θεωρούν ότι τα Μαθηματικά
είναι ένα καταναγκαστικό (απόκοσμο) παιχνίδι
συμβόλων, που δεν μπορεί να εκφράσει τις
συναισθηματικές και συγκινησιακές καταστάσεις
των λογοτεχνικών έργων.

4. Επισημάνσεις
 Και στις δύο περιπτώσεις που αναφέρθηκαν, η
ασυμβατότητα των Μαθηματικών με τη
Λογοτεχνία είναι περισσότερο ζήτημα
μαθηματικής παιδείας και ιδεολογικής
μονομέρειας, παρά γνωστικό “χάσμα” ή νοητική
αφασία.
 Αυτό επιβεβαιώνεται με την ύπαρξη ατομικών ή
ομαδικών ενδιαφερόντων και δραστηριοτήτων
για τη σχέση των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία.
Οι Φίλοι του Θαλή είναι ένα χαρακτηριστικό
παράδειγμα.

5.  Φαίνεται, ότι δεν υπάρχουν μόνο απορριπτικές
συμπεριφορές στις σχέσεις Μαθηματικών και
Λογοτεχνίας.
 Κάποιοι είναι πιο ανοικτοί και τις περισσότερες
φορές πιο ευαισθητοποιημένοι στην
πολυπλευρικότητα της γνώσης, στις
αλληλοεπιδράσεις της Επιστήμης και των
Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία και τις Καλές
Τέχνες.

6. Μαρτυρίες

7. Τι κοινά στοιχεία μπορεί να έχουν τα
Μαθηματικά με τη Λογοτεχνία;
 Οι γλωσσικές και επικοινωνιακές συνάφειες και
αλληλοδιεισδύσεις. Για παράδειγμα :
 1. H Ρητορική

8.  2. Οι μεταφορές και οι μετωνυμίες

9.  3. Η αφήγηση και η επιχειρηματολογία

10.  4. Το ύφος (στυλ), οι αναπαραστάσεις και η
αισθητική

11. Πως προέκυψε το σχετικό ενδιαφέρον;
 Οι διεπιστημονικές ιδέες και προσπάθειες,
από το 1970 περίπου, ευνόησαν τις
προσεγγίσεις των Μαθηματικών με τη
Λογοτεχνία.
 Κι αυτές οι διεπιστημονικές τάσεις
αναπτύχθηκαν από το ρεύμα του
στρουκτουραλισμού και της αντίστοιχης
μεταρρύθμισης, τη δεκαετία του 1960.

12. Μαρτυρίες

13. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα

14. Και μια σχολική συσχέτιση
Διεπιστημονικότητα
Διαθεματικότητα
Συσχέτιση:
Μαθηματικών
με άλλες γνωστικές περιοχές
(π.χ. με τη Λογοτεχνία)

15. Πως μπορούν να γίνουν προσεγγίσεις στη
σχέση των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία;
 Ως μια διδακτική συνιστώσα, η οποία στηρίζει τις
διαθεματικές προσπάθειες και κατά συνέπεια τις
τάσεις για υπέρβαση των γνωστικών
στεγανοποιήσεων στη σχολική εκπαίδευση.
 Ως μια διάσταση εκλαΐκευσης των Μαθηματικών.
 Ως μια πλευρά πνευματικής και πολιτιστικής
καλλιέργειας ή ευχαρίστησης.
 Ως μια όψη της ιστορικής κατανόησης των
πολιτισμικών δομών του μαθηματικού γίγνεσθαι και
των ρευμάτων σκέψης.

16. Δύο περιπτώσεις εκλαΐκευσης και καλλιέργειας

17. Ένα ιστορικό παράδειγμα
Μαθηματικών και Κουλτούρας

18. Τι είναι ιστορικό ύφος;
 Ο καθένας καταλαβαίνει ότι σε κάθε ιστορική εποχή
αναπτύσσεται ένας ιδιαίτερος τρόπος σκέψης ή κάποια
ρεύματα σκέψης. Π.χ. στην Αρχαία Ελλάδα αναπτύχθηκε
ο αποδεικτικός τρόπος σκέψης, που δεν υπήρχε στους
προ-ελληνικούς πολιτισμούς.
 Έτσι, γενικεύοντας μπορεί να οριστεί το ιστορικό ύφος
(στυλ) ως η πολιτιστική και γνωστική ταυτότητα της
επιστημονικής και καλλιτεχνικής δραστηριότητας μιας
πολιτισμικής περιόδου ή ενός πολιτισμού, κάποια
ιστορική εποχή.

19.  Γίνεται φανερό ότι το ιστορικό στυλ
σηματοδοτεί την πολιτιστική
ιδιαιτερότητα του ιστορικού πλαισίου της
παιδείας και των αντίστοιχων
επιστημολογικών ή αισθητικών
χαρακτηριστικών.

20. Τι είναι ιστορική υφολογία;
 Από τη λέξη υφολογία γίνεται φανερό ότι
σημαίνει: λόγος για το ύφος, δηλ. η
εξέταση ή η μελέτη για το στυλ μιας
πολιτιστικής ή επιστημονικής
δραστηριότητας.
 Οπότε, ιστορική υφολογία είναι η ιστορική
εξέταση ή μελέτη του στυλ μιας
πολιτιστικής ή επιστημονικής
δραστηριότητας.

21. Ιστορική υφολογία, γιατί;
 Η ιστορική υφολογία αποτελούσε και αποτελεί
μια καθιερωμένη συνιστώσα στην
Ιστοριογραφία της Τέχνης και της Λογοτεχνίας.
 Στην Ιστορία των Επιστημών και των
Μαθηματικών η ιστορική υφολογία
αναπτύχθηκε, τις τελευταίες δεκαετίες, ως μια
διάσταση του μεθοδολογικού της οπλοστασίου.

22.  Κι αυτό γιατί η σύγχρονη Ιστοριογραφία των
Επιστημών, σχετικά πρόσφατα, άρχισε να
εγκαταλείπει την ατομοκεντρική προσήλωσή της
και να δίνει έμφαση στο συλλογικό
επιστημονικό πνεύμα και στις συλλογικές
συμπεριφορές των επιστημών.

23. Μια επισήμανση για τη σύγχρονη
Ιστοριογραφία των Μαθηματικών
David E. Rowe

24. Μια δημοσίευση για το ύφος
στην Ιστορία της Λογοτεχνία

25. Ένα παράδειγμα για το
στυλ μαθηματικής σκέψης

26. Παρατηρήσεις στο προηγούμενο παράδειγμα
σχετικά με το στυλ του Bolzano
 Είναι πολύ χαρακτηριστική η επισήμανση ότι στις
αρχές του 19ου αιώνα αναπτύχθηκαν τρεις νέες
τάσεις κατανόησης και αναθεώρησης της
μαθηματικής σκέψης:
 Η πρώτη, εστίαζε στην πραγματικότητα των
Μαθηματικών.
 Η δεύτερη, έδινε έμφαση στην ανάπτυξη της
φορμαλιστικής (δηλ. της μορφολογικής) λειτουργίας
τους.
 Και η τρίτη, επικεντρωνόταν στη βελτίωση και την
αναθεμελίωση της λογικο-εννοιολογικής υποδομής
τους.

27.  Αυτές οι επιστημολογικές τάσεις επηρέαζαν τις
αντιλήψεις, τις προσεγγίσεις και τις
συμπεριφορές των μαθηματικών γενικά και των
πρωτοπόρων μαθηματικών ειδικότερα, την
περίοδο εκείνη.
 Διαμόρφωναν, δηλαδή, διαφορετικά στυλ
μαθηματικής σκέψης και πρακτικής.
 Ο Bolzano ήταν προσανατολισμένος κι ανάπτυξε
το λογικο-εννοιολογικό στυλ μαθηματικής
σκέψης.

28. Δύο ερωτήσεις γεννιούνται
 Η πρώτη, ως άμεση προέκταση των
προηγούμενων παρατηρήσεων:
 Αυτές οι τάσεις προέκυψαν αυθόρμητα; ή
υπήρχε ένα βαθύτερο υπόστρωμα που τις
υπόθαλψε;
 Η δεύτερη, εκφράζει μια πιο γενική απορία:
 Ποια η σημασία του μαθηματικού στυλ σκέψης;

29. Κατανόηση των στυλ μαθηματικής σκέψης 
Συνειδητοποίηση των μεταγνωστικών πλαισίων της
 Τα ενδιαφέροντα και οι ευαισθητοποιήσεις για τα διαφορετικά
στυλ μαθηματικής σκέψης μπορεί να προκαλούνται από τις
διαπιστώσεις των διαφορετικών στάσεων, προτιμήσεων και
συμπεριφορών των μαθητών, των επιστημόνων και των
μαθηματικών στις μαθηματικές γνώσεις και πρακτικές.
 Παράλληλα, όμως, αυτές οι διαπιστώσεις δημιουργούν
βαθύτερους προβληματισμούς και διεισδυτικότερες αναζητήσεις,
πέρα από τις ατομικές ιδιαιτερότητες, στα ρεύματα μαθηματικής
σκέψης, τις μαθηματικές νοοτροπίες και δραστηριότητες του
εκάστοτε πολιτιστικού, κοινωνικού και τεχνολογικού
περιβάλλοντος.

30.  Συνειδητοποιούνται, έτσι, τα συλλογικά πλαίσια και
οι τάσεις της ανάπτυξης και καθιέρωσης των τρόπων
μαθηματικής σκέψης.
 Για το σκοπό αυτό η αναγνώριση και κατανόηση των
ιστορικών επιλογών και προσανατολισμών της
μαθηματικής θεώρησης και πρακτικής συμβάλει
σημαντικά στην επίγνωση των διαφορικών στυλ
μαθηματικής συμπεριφοράς.

31.  Αξίζει να σημειωθεί ότι με την ιστορική κατανόηση των
στυλ μαθηματικής σκέψης, συσχετίζονται οι
επιστημολογικές αλλαγές των Μαθηματικών με τις
ευρύτερες διανοητικές και κοινωνικές καταστάσεις και
ανελίξεις μιας ιστορικής περιόδου.
 Από τη σκοπιά αυτή, η ανάπτυξη των Μαθηματικών
δεν αντιμετωπίζεται ως μια συσσώρευση αυτόνομων
επιτευγμάτων επιφανών προσωπικοτήτων, αλλά ως
συστηματοποιήσεις, υπερβάσεις και ανανεώσεις της
εκάστοτε πολιτισμικής και κοινωνικής δυναμικής.

32.  Μ’ άλλα λόγια, η μαθηματική σκέψη θεωρείται ότι
αναπτύσσεται μέσα από μια συνεχή
αλληλοτροφοδότηση της με τις άλλες μορφές της
θεωρητικής ή πρακτικής κουλτούρας, όπως π.χ. με
τη Φιλοσοφία, τη Λογοτεχνία και την Τεχνολογία.

33. Τρία παραδείγματα

36. Επισημάνσεις γύρω από τις επιδράσεις του ρομαντισμού
στη Λογοτεχνία και τα Μαθηματικά
Στην ιστοριογραφία της
Λογοτεχνίας και των
Καλών Τεχνών ο όρος
“ρομαντισμός” είναι
αρκετά διαδεδομένος.

37. Αλλά και στην ιστορία
της επιστήμης ο
ρομαντισμός αποτελεί
ένα ενδιαφέρον θέμα
μελέτης και έρευνας.

38. Στα Μαθηματικά;

40. Μια πρώτη εικόνα του ρομαντισμού
στα Μαθηματικά
 Σύμφωνα με τον Δοξιάδη, στον
ρομαντισμό “το συναίσθημα
κυριαρχεί στη λογική, το άτομο στην
ομάδα, ο ένας στους πολλούς, κι όλα
αυτά μέσα στο πλαίσιο ενός
γενικότερου πνεύματος που
καταργεί και την πίστη στη μια και
μοναδική αλήθεια”.
 Και σημειώνει με έμφαση:”ο
ρομαντισμός στα μαθηματικά βρίσκει
την απόλυτη ενσάρκωσή του στη
δημιουργία των μη ευκλείδειων
γεωμετριών”.

41.  Η Sanchez θεωρεί ότι “η δημιουργικότητα, η
ατομικότητα και η ελευθερία είναι οι
προϋποθέσεις του Ρομαντισμού που
λατρεύτηκαν από τα σύγχρονα μαθηματικά”.
 Και παρατηρεί ότι δύο πιθανές επιδράσεις του
(στενά συνδεμένες με τον Γερμανικό ιδεαλισμό
των αρχών του 19ου αιώνα) είναι η ανάδυση
των μη ευκλείδειων γεωμετριών και η θεωρία
των υπερπεπεραμένων αριθμών του Κάντορ.

42.  Ο Cellucci υποστηρίζει ότι “ένα βασικό γνώρισμα
του ρομαντισμού ήταν η αξίωση μιας
αυθόρμητης και απεριόριστης δημιουργικότητας
της ανθρώπινης διάνοιας, που θα είναι η
κινητήρια δύναμη για να λύνει κάθε πρόβλημα”.
 Ως παραδείγματα επίδρασης του ρομαντισμού
σε μαθηματικούς αναφέρει τον Κάντορ, τον
Χίλμπερτ και τον Γκέντελ.

43. Το ρομαντικό στυλ της μαθηματικής
σκέψης
 Το κίνημα του ρομαντισμού ώθησε ένα νέο τρόπο μαθηματικής
σκέψης, που είχε ως επιστημολογικό υπόβαθρο τη Φυσική
Φιλοσοφία (Naturphilosopie).
 Τα κύρια χαρακτηριστικά του ρομαντικού στυλ μαθηματικής
σκέψης ήταν:
 i. η αποδέσμευση της από την εμπειριοκρατική νομιμοποίηση,
 ii. η έμφαση στην εσωτερική συνέπεια, προβάλλοντας έτσι την
αυτο-αναφορικότητα των μαθηματικών θεωριών, και
 iii. η αναμόρφωση των λογικο-εννοιολογικών θεμελίων στην
κατεύθυνση των δομημένων ολοτήτων.

44. Μια σχετική δημοσίευση

45. Μαρτυρίες

46. Αντί επιλόγου