Examen de fisica de junio de 2016.

1. FONAMENTS D’ELECTROMAGNETISME I ÒPTICA (1ª part) 9 DE JUNY DE 2016
Inici 1ª part: 9,15 h Final 1ª part: 10,45 h Inici 2ª part: 11,15 h
Nom: Grup:
Qüestió 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Resposta c c c c a a a c c d a d b b b
Correctes: En Blanc: Incorrectes:
Puntuació màxima del test: 5 punts
(+1/3 punts la resposta correcta, −1/9 punts la resposta incorrecta, 0 punts la resposta en blanc)
1. Una càrrega 2Q està situada a l’origen de coordenades,
mentre que una segona càrrega −Q està situada a x = a. On
s’ha de situar una tercera càrrega q perquè la força neta sobre
aquesta tercera càrrega sigui nul·la?
a) depèn del signe de q
b) 0 < x < a
c) x > a
d) x < 0
2. Dues càrregues puntuals de valors i signes desconeguts estan separades una distància d. Si el camp
elèctric és nul en un punt entre les dues càrregues sobre la línia que les uneix, es pot concloure que
a) les càrregues són iguals en magnitud però de signe oposat
b) les càrregues no són necessàriament iguals en magnitud però tenen signes oposats
c) les càrregues no són necessàriament iguals en magnitud però tenen el mateix signe
d) no hi ha prou informació per dir res sobre les càrregues
3. La figura de l’esquerra representa el potencial electrostàtic en funció de la distància en una
determinada línia. Quina de les corbes de la figura de la dreta representa millor el camp elèctric en
funció de la distància sobre la
mateixa línia?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
4. En un camp elèctric el potencial té per expressió V(x,y,z)=kx2
a la regió definida per x>0, sent k una
constant positiva. Si en aquesta regió es deixa un dipol, el dipol orienta el seu moment cap als valors
de x
a) creixents i es mou cap als valors de x creixents
b) creixents i es mou cap als valors de x decreixents
c) decreixents i es mou cap als valors de x creixents
d) decreixents i es mou cap als valors de x decreixents
5. Una esfera conductora de radi a conté una càrrega Q i està envoltada per una escorça conductora de
radis b i c (c>b>a) inicialment descarregada. Es connecten l’esfera i l’escorça entre si i, un cop assolit
l’equilibri, es tornen a desconnectar. Les càrregues sobre les superfícies de radi a, b i c són,
respectivament:
a) 0, 0, +Q b)
2
Q
+ ,
2
Q
− i +Q c) 0,
2
Q
+ i
2
Q
+ d) +Q, −Q, +2Q

2. 6. Un condensador pla de capacitat C es connecta a una bateria de diferència de potencial V i adquireix
una càrrega Q. Es desconnecta de la bateria i es duplica la distància entre plaques. Els valors de la
capacitat, càrrega i diferència de potencial en la nova situació són:
a)
1
2
C , Q i 2V b) 2C , Q i
1
2
V c)
1
2
C , Q i V d)
1
2
C ,
1
2
Q i V
7. Un condensador pla es connecta a una bateria de diferència de potencial V i adquireix una càrrega Q.
Tot mantenint-lo connectat a la bateria un agent extern redueix la distància entre plaques a la meitat. El
treball realitzat per aquest agent extern és:
a)
1
2
QV b) QV c) QV
− d)
1
2
QV
−
8. Es vol utilitzar una barra metàl·lica de 2 cm × 4 cm × 10 cm com a resistència per escalfar un líquid.
Entre quines cares oposades cal connectar-hi una bateria perquè l’escalfament sigui més ràpid?
a) entre les de 2 cm × 10 cm
b) en tots els casos trigaria el mateix
c) entre les de 4 cm × 10 cm
d) entre les de 2 cm × 4 cm
9. L’energia emmagatzemada al condensador de la figura val:
a) 1,5 µJ
b) 0 µJ
c) 4,5 µJ
d) cap de les altres és correcta
10. Dues espires planes, circulars (de radis a i b, amb b>a), coplanàries i
amb el mateix centre estan recorregudes pel mateix corrent però circulant en sentits contraris (horari en
l'espira exterior i antihorari en la interior). Quina de les següents afirmacions referida al camp
magnètic creat pel conjunt és correcta?
a) El camp és nul únicament en els punts del pla de les espires interiors a l'espira de radi a
b) El camp és nul únicament en els punts del pla de les espires exteriors a l'espira de radi b
c) En tots els punts de l'eix de les espires el camp és nul
d) En tots els punts del pla de les espires la direcció del camp és perpendicular a aquest pla
11. Per un cilindre molt llarg circula un corrent uniforme en la direcció de l’eix
que té una intensitat I=kt, sent t el temps i k una constant positiva. Una espira
circular encercla el cilindre, té el centre sobre l’eix del cilindre i el seu pla és
perpendicular a l’eix del cilindre. El valor absolut de la f.e.m. induïda a l’espira és
a) nul·la
b) constant no nul·la
c) creixent amb el temps
d) decreixent amb el temps
12. Quina de les ternes de valors de camp elèctric, camp magnètic i velocitat de propagació no
correspon a una ona electromagnètica plana que es propaga en el buit:
a) ( )
9
6cos 3 10 10 y
E t z a
= ⋅ +
 
( )
8 9
2 10 cos 3 10 10 x
B t z a
−
=
⋅ ⋅ +
  8
3 10 z
v a
=− ⋅
 
b) ( )
9
3cos 3 10 10 y
E t x a
= ⋅ −
 
( )
8 9
10 cos 3 10 10 z
B t x a
−
= ⋅ −
  8
3 10 x
v a
= ⋅
 
c) ( )
8
9cos 3 10 x
E t z a
= ⋅ −
 
( )
8 8
3 10 cos 3 10 y
B t z a
−
=
⋅ ⋅ −
  8
3 10 z
v a
= ⋅
 
d) ( )
9
6cos 3 10 10 x
E t y a
= ⋅ −
 
( )
8 9
2 10 cos 3 10 10 z
B t y a
−
=
⋅ ⋅ −
  8
3 10 y
v a
= ⋅
 

3. 13. A partir de la trajectòria del raig de llum de la figura els índexs de refracció
dels tres medis compleixen:
a) n1>n3>n2
b) n3>n1>n2
c) n2>n1>n3
d) n3>n2>n1
14. Quan una ona lluminosa que es propaga en un medi passa a un altre medi d'índex de refracció més
gran, indiqui quina de les següents afirmacions és falsa:
a) La longitud d'ona disminueix
b) La velocitat de propagació en el segon medi augmenta
c) La freqüència no canvia
d) La direcció de propagació no sempre canvia
15. Una xarxa de difracció s’il·lumina perpendicularment amb un làser de 500 nm. El primer ordre de
difracció apareix en una direcció que forma un angle de 30º amb la direcció del raig incident. Quina de
les següents afirmacions és correcta:
a) L’amplada de les escletxes de la xarxa és 1 µm
b) La xarxa és de 1000 línies/mm
c) La separació entre escletxes és de 250 nm
d) El segon ordre apareixeria a un angle de 60º

4. FONAMENTS D’ELECTROMAGNETISME I ÒPTICA (2ª part) 9 DE JUNY DE 2016
Inici 2ª part: 11,15 h Final 2ª part: 13,00 h
Nom: Grup:
Puntuació màxima de la part de problemes: 5 punts.
Tots els problemes valen el mateix.
1. Una escorça esfèrica de radi interior a i radi exterior b està carregada amb una càrrega Q. Si la
càrrega està uniformement distribuïda en el volum de l’escorça determini:
a) La densitat volúmica de càrrega
b) El camp elèctric en totes les regions de l’espai
c) El potencial elèctric en totes les regions de l’espai
En el cas que l’escorça fos conductora i tingués la mateixa càrrega, determini:
d) El camp elèctric en totes les regions de l’espai
e) El potencial elèctric en totes les regions de l’espai
a)
( )
3 3
3
4
Q
b a
ρ
π
=
−
b)
( )
( )
3 3
2 3 3
0
2
0
0
4
4
r
r
r a E
Q r a
a r b E a
r b a
Q
r b E a
r
πε
πε
< ⇒ =
−
< < ⇒ =
−
> ⇒ =

 
 
c)
( )
( )
( )
( )
0
2 3 3
3 3
0
2 2
3 3
0
( )
4
3 2
( )
8
3
( )
8
Q
r b V r
r
Q rb r a
a r b V r
r b a
Q b a
r a V r
b a
πε
πε
πε
> ⇒ =
− −
< < ⇒ =
−
−
< ⇒ =
−
d)
2
0
0
4
r
r b E
Q
r b E a
r
πε
< ⇒ =
> ⇒ =

 
e)
0
0
( )
4
( )
4
Q
r b V r
r
Q
r b V r
b
πε
πε
> ⇒ =
< ⇒ =

5. 2. Un cilindre massís conductor de radi a transporta un corrent d’intensitat I distribuït uniformement
segons la direcció del seu eix (eix z, sentit positiu).
a) Determini la densitat de corrent en el cilindre.
b) Determini el camp magnètic creat pel corrent del cilindre en punts
interiors al mateix (r<a).
c) Determini el camp magnètic creat pel corrent del cilindre en punts
exteriors (r>a).
A una distància 3a de l’eix del cilindre hi ha un fil indefinit paral·lel al
cilindre conductor pel qual circula un corrent d’intensitat IF, i en el pla
determinat per l’eix del cilindre i el fil, i equidistant del fil i de la
superfície del cilindre hi ha un protó que es mou amb una velocitat v tal
com s’indica en la figura.
d) Determini el valor de la intensitat IF i el seu sentit per tal que el protó
no es desviï de la seva trajectòria.
e) Repeteixi d) si en lloc d’un protó es tracta d’un electró.
a) 2 z
I
j a
a
π
=
 
b) 0
2
2
Ir
B a
a
ϕ
µ
π
=
 
c) 0
2
I
B a
r
ϕ
µ
π
=
 
d) Els camps creat pel cilindre i pel fil han de ser iguals i de sentit oposat.
( )
0 0
2 2 2 2
F
F
I I I
I
a a
µ µ
π π
= ⇒ = (amb sentit cap a dalt)
e) La condició és que el camp total sigui nul. No importa el valor ni el signe de la càrrega que es mou.
El resultat és el mateix.

6. 3. Un objecte de 5 cm està situat entre una lent convergent de 20 cm de distància focal i un mirall de
30 cm de radi de curvatura. L’objecte es troba a 30 cm de la lent. Un observador situat a l’altre costat
de la lent veu dues imatges de l’objecte.
a) Determini la posició, mida i característiques de la imatge formada per la lent.
b) Determini el tipus de mirall (còncau o convex) i la distància del mirall a la lent per tal que les dues
imatges que veu l’observador es formin en un mateix punt.
c) Determini la mida i característiques de la imatge formada pel sistema mirall + lent.
d) Faci a escala el diagrama de raigs.
a) 60 cm; 10 cm; Imatge real, invertida i augmentada
s y
′ ′
= = −
b) La segona imatge és la que produirà el sistema mirall + lent. Com les dues imatges s’han de formar
en el mateix punt, l’objecte per la lent (la imatge formada pel mirall) ha d’estar en el mateix punt que
l’objecte inicial. Això vol dir que la distància objecte i la distància imatge del mirall han de ser
idèntiques.
1 1 2
30 cm mirall còncau
m
m m
s s R
s s R
′
+ = ⇒ = = =
+ ⇒
′
30 30 60 cm
m l
d s s
′
= + = + =
c) La imatge formada pel mirall serà: 5 cm
m
y′ = −
La imatge formada per la lent de la imatge del mirall serà:
10 cm; Imatge real, dreta (respecte l'objecte inicial) i augmentada
l
y′ = +
d)