2. 2
2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan:
•fungsi komposisi
•salah satu fungsi
jika fungsi komposisi
dan fungsi yang lain
diketahui
Irvan Dedy, S.Pd
3. 3
3
Fungsi
Suatu relasi dari A ke B
yang memasangkan
setiap anggota A ke
tepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaan
dari A ke B
Irvan Dedy, S.Pd
4. 4
4
Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
Irvan Dedy, S.Pd
5. 5
5
Range atau Daerah Hasil
Jika f memetakan
x A ke y B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y B
yang merupakan peta dari x A
disebut range atau daerah hasil
Irvan Dedy, S.Pd
6. 6
6
contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Irvan Dedy, S.Pd
7. 7
7
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
Irvan Dedy, S.Pd
8. 8
8
contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
Irvan Dedy, S.Pd
9. 9
9
Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
Irvan Dedy, S.Pd
10. 10
10
contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
Irvan Dedy, S.Pd
11. 11
11
Jawab
a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
Irvan Dedy, S.Pd
13. 13
13
Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
Irvan Dedy, S.Pd
14. 14
14
x A dipetakan oleh f ke y B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g
Irvan Dedy, S.Pd
15. 15
15
maka fungsi yang memetakan
x A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x z
y
f g
g o f
Irvan Dedy, S.Pd
16. 16
16
contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
Irvan Dedy, S.Pd
21. 21
21
Sifat Komposisi Fungsi
1.Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
Irvan Dedy, S.Pd
22. 22
22
contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
Irvan Dedy, S.Pd
24. 24
24
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
(f o g)(x) = 6x2 + 14
(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7
(g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
Irvan Dedy, S.Pd
25. 25
25
contoh 2
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan
h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h
b. f o (g o h)
Irvan Dedy, S.Pd
26. 26
26
Jawab:
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
dan h(x) = 1/x
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
(f o g)(x) = (x2 – 1) – 1
= x2 – 2
(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)
= (1/x)2 – 2
Irvan Dedy, S.Pd
27. 27
27
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
dan h(x) = 1/x
(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))
(g o h)(x)= g(1/x)
= (1/x)2 – 1
= 1/x2 - 1
f(g o h)(x)= f(1/x2 – 1)
= (1/x2 – 1) – 1
=(1/x)2 – 2
Irvan Dedy, S.Pd
28. 28
28
contoh 3
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
Tentukan:
a.(f o I)(x) dan (g o I)
b.(I o f) dan (I o g)
Irvan Dedy, S.Pd
29. 29
29
Jawab:
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
(f o I)(x) = x2
(g o I)(x) = x + 1
(I o f)(x) = x2
(I o g)(x) = x + 1
(I o f)(x) = (f o I) = f
Irvan Dedy, S.Pd
