Recta

1. LÍNEA RECTA
Rita Aguilar Sánchez

2. GENERAL
ax+by+c
=0
La línea recta es la
representación gráfica de una
ecuación de primer grado con
dos variables.
Una recta queda determinada
por dos puntos, o bien, por
un punto y una dirección (o
ángulo).
ECUACIONE
S DE LA
RECTA
La pendiente m de una recta
que pasa por los puntos 𝑃1 =
𝑥1, 𝑦1 𝑦 𝑃2 = 𝑥2, 𝑦2 se
calcula con la fórmula 𝑚 = 𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
.
Por razones trigonométricas:
m=tanα
DOS PUNTOS
𝑦2− 𝑦1 =
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
(𝑥2 − 𝑥1)
tan ∝= 𝑦2− 𝑦1
𝑥2− 𝑥1
PUNTO-PENDIENTE
𝑦2− 𝑦1 = 𝑚 (𝑥2 − 𝑥1)
PENDIENTE-
ORDENADA AL
ORIGEN
y=mx+b
SIMÉTRICA
𝑥
𝑎 + 𝑦
𝑏=1

3. ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS
Dos rectas que se cortan forman cuatro ángulos, de
los cuales sólo dos son distintos. En general, uno es
agudo y el otro es obtuso.
Sean 𝐿1y 𝐿2 dos rectas cuyas pendientes son iguales
𝑚1 𝑦 𝑚2 , respectivamente; el ángulo 𝞪 que se forma
entre estas rectas se calcula con la fórmula:
Siempre y cuando por supuesto (𝑚1) 𝑚2 ≠ −1.

4. PARALELISMO
Dos rectas 𝐿1 y 𝐿2 son
paralelas si sus pendientes
son iguales 𝑚1 = 𝑚2
Estas rectas no se
intersectan por lo que no
generan un ángulo entre
ellas.
Se denota como 𝐿1 ∥ 𝐿2
Si 𝐿1 ∥ 𝐿2, entonces
𝜃1=𝜃2
PERPENDICULARIDAD
Dos rectas 𝐿1y 𝐿2 son
perpendiculares si el
producto de sus
pendientes 𝑚1 𝑚2 = −1
𝑚1 = −
1
𝑚2
𝑚2 = −
1
𝑚1
Se denota como 𝐿1 ⊥ 𝐿2
El ángulo formado entre
dos rectas
perpendiculares es recto:
𝞠= 90°

5. • La distancia de un punto a una recta es la
longitud del segmento perpendicular a la
recta trazada desde el punto.
• Dada la ecuación general de la recta
ax+by+c=0 y un punto P x1, y1 la
distancia entre estos se calcula con
DISTANCIA DE
UNA RECTA A
UN PUNTO
• Dadas dos rectas paralelas, la pendiente es
igual en ambas: 𝑚1 = 𝑚2
• Se identifican las ordenadas al origen 𝑏1y
𝑏2
• La distancia entre dichas rectas es:
DISTANCIA
ENTRE DOS
RECTAS
PARALELAS 𝑑 = 𝑏1− 𝑏2
𝑚2+1