buku fisika kelas XI

Daftar Isi
Daftar Isi
Kata Pengantar
BAB 1 GERAK TRANSLASI
a. Vektor Posisi
b. Gerak Parabola
c. Besaran gerak melingkar
d. Turunan dan integral
e. Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
f. Gerak melingkar beraturan
g. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)
h. Persamaan parametrik
i. Hubungan antar besaran linier dan angular
j. Kecepatan sudut tidak tetap
k. Kecepatan sudut
l. Percepatan total
m. Gerak berubah beraturan
Rangkuman
Uji Kompetensi 1
BAB 2 HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI
a. Medan Gravitasi
b. Hukum Gravitasi Newton
c. Hukum Keppler
d. Percepatan Gravitasi
e. Kuat Medan Gravitasi
f. Aplikasi Hukum Gravitasi Newton
g. Energi Potensial Gravitasi
Rangkuman
Uji Kompetensi 2
BAB 3 ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK
a. Sifat Elastis Benda Padat
b. Modulus Elastisitas
c. Gaya Pemulih
d. Susunan Pegas
e. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
f. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik Sederhana
Rangkuman

Uji Kompetensi 3
BAB 4 USAHA DAN ENERGI
a. Usaha
b. Daya
c. Konsep Energi
d. Energi Kinetik
e. Energi Potensial Gravitasi
f. Energi Potensial Pegas
g. Energi Mekanik
h. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Rangkuman
Uji Kompetensi 4
BAB 5 MOMENTUM DAN IMPLUS
a. Momentum
b. Implus
c. Hubungan Momentum dan Implus
d. Hukum Kekeklan Momentum
e. Tumbukan
f. Penerapan Tumbukan
Rangkuman
Uji Kompetensi 5
BAB 6 DINAMIKA ROTASI
a. Gerak Rotasi
b. Posisi Sudut dan Perpindahan sudut
c. Kecepatan Sudut
d. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut
e. Percepatan Sudut
f. Analogi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
g. Percepatan Linear dan Percepatan sudut
h. Momen Gaya
i. Momen Kopel
j. Momen Inersia
k. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut
l. Energi dan Usaha dalam Gerak Rotasi
m. Momentum Sudut dan Hukum Kekelan Momentum Sudut
Rangkuman
Uji Kompetensi 6
BAB 7 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

a. Momen Gaya
b. Momen Inersia
c. Keseimbangan Benda Tegar
d. Gerak Rotasi
e. Momentum Sudut
f. Kekekalan Momentum Sudut
g. Titik Berat
h. Gabungan Benda
Rangkuman
Uji Kompetensi 7
BAB 8 FLUIDA STATIS
a. Fluida
b. Massa Jenis
c. Tekanan
d. Tekanan Hidrostatik
e. Hukum Pascal
f. Hukum Archimedes
g. Tegangan Permukaan
h. Kapilaritas
i. Viskositas Fluida
Rangkuman
Uji Kompetensi 8
BAB 9 FLUIDA DINAMIS
a. Aliran Fluida
b. Debit
c. Persamaan Kontinuitas
d. Hukum Bernoulli
e. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
f. Rangkuman
g. Uji Kompetensi 9
BAB 10 TEORI KINETIK GAS
a. Gas Ideal
b. Hukum Boyle
c. Hukum Gay-Lussac
d. Hukum Charles
e. Persamaan Keadaan Gas Ideal
Rangkuman
Uji Kompetensi 10
BAB 11 TERMODINAMIKA

a. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya
b. Proses dalam Termodinamika
c. Perubahan Energi Dalam
d. Kapasitas Kalor
e. Siklus Carnot dan Efisiensi Mesin
f. Entropi
g. Mesin Pendingin (refrigerator)
Rangkuman
Uji Kompetensi 11
Daftar Pustaka
Created By
Kata Pengantar

Fisika merupakan ilmu yang mempelajari tentang materi fisik baik benda mati
maupun benda hidup. Dalam belajar fisika kita tidak cukup hanya dengan menghafal
rumus dan mengerjakan soal secara benar. Namun, melalui fisika kita diharapkan
mampu menganalisis gejala-gejala di lingkungan sekitar, sehingga fisik tidak hanya
berkesan sebagai kumpulan rumus saja.
Buku ini disusun sedemikian rupa sehingga dapat memudahkan anda dalam
mempelajari ilmu fisika. Adapun isi buku ini membahas materi sebagai berikut.
1. Kinematika Gerak dan Analisis Vektor
2. Hukum Gravitasi Newton
3. Elastisitas
4. Usaha dan Energi
5. Impuls dan momentum
6. Dinamika rotasi
7. Kesetimbangan Benda Tegar
8. Fluida Statis
9. Fluida Dinamis
10. Teori Kinetika Gas
11. Termodinamika
Kami menyajikan materi, contoh soal, dan Latihan soal. Kegiatan tersebut
bertujuan untuk lebih memahami teori, merangsang kreativitas, dan daya inovasi serta
menambah wawasan anda.
Kami bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas terbitnya buku ini. Kami
berusaha memberikan sajian yang terbaik. Kritik dan saran kami terima agar kualitas isi
buku ini menjadi lebih baik. Semoga buku ini bermanfaat dalam kehidupan anda.
Belajarlah dengan rajin,kreatif, dan inovatif. Gunakanlah ilmu anda kelak untuk
membangun negeri tercinta ini. Selamat belajar.
Demak, 19 Februari 2014
Penyusun

BAB 1
KINEMATIKA GERAK DENGAN
ANALISIS VEKTOR
Standar kompetensi & kompetensi dasar
Standar Kompetensi :
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.
I. Petunjuk belajar :
1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relefan dengan
materi kinetika gerak dengan analisis vector untuk memperkuat konsep dan
pemahaman anda
2. Tanyakan pada guru pembimbing jika ada hal –hal yang kurang jelas
II. Kompetensi yang akan dicapai :
1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak rotasi dan gerak parabola dengan menggunakan
vector
III. Indicator :
 Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduam
gerak lurus dengan menggunakan vector
 Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan
menggunakan vector
 Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan
menggunakan vector
 Menganalisis vector percepatan tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak
melingkar

PERSAMAAN GERAK TRANSLASI
Vektor Posisi
Y
P Q
Posisi partike pada bidang datar dinayatakan oleh vektor posisi r, yaitu vektor yang
ditarik dari titik asal sampai ke posisi titik. Perpindahan yang terjadi dari titik P ke titik
Q, adalah vektor rpQ, yaitu:
rpQ = r2-r1
|rpQ| =√(xq-xp)2+(yq-yp)2
1. Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
Kecepatan rata-rata : Vrata-rata =
Δ𝑥
Δ𝑡
i +
Δ𝑦
Δ𝑡
j
Kecepatan sesaat : V=
dx
d𝑡
i +
dy
d𝑡
j = vx i + vy j
Besar kecepatan : |v| = √vx
2 + vy
2
Kecepatan sesaat suatu benda dapat diperoleh dari garis singgung pada kurva lintasan
seperti pada gambar berikut:
Vy V
Y
Vx
X
Vx = V cos
Vy = V sin
tg =
Vy
Vx

contoh soal 1.1 :
1. Pada pusat persumbuan siku menyiku x dan y yaitu di 0 terdapat titik zat. Titik
zat tersebut pada sumbu x dan y (searah positif) dipengaruhi kecepatan tetap
masing-masing V1 = 4m/s dan V2 = 3m/s. Tentukan persamaan lintasannya
terhadap persumbuan.
Jawab:
y
Vx = 4m/s x
X = x0+vx.dt
X = 0 +4.dt
X = 4t
Y = y0+vy.dt
Y = 0+3.dt
Y = 3t
r = x+y
r = 4ti +3+j
2. Sebuah perahu motor menyebrangi sebuah sungai dengan kecepatan 25km/jam
kearah selatan. Arus sungai mengslir dengan kecepatan 5km/jam kearah timur.
Tentukanlah kecepatan relatif perahu motor terhadap orang yang diam ditepi
sungai.
Jawab:
Vs = 25km/jam
Va = 5km/jam
V =√Vs2 + Va2
=√252 + 52
=√625 + 25
=√650
=√25.26
=5√26 m/s

Gerak Parabola
Bila gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang arahnya saling
tegak lurus dipadukan, maka akan didapat lintasan yang berbentuk parabola. Gerak
yang lintasaa=nnya berbentuk parabola disebut gerk parabola. Salah satu contoh gerak
parabola adalah gerak benda yang dilemparkan keatas membentuk sudut tertentu
terhadap permukaan tanah. Gerak ini dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah
vertikal (sumbu Y) yang merupakan GLBB, dan arah horizontal (sumbu X) yang
merupakan GLB. Perhatikan gambar berikut
Voy = Vo.sin
Vox = Vo.cos
 Kecepatan pada sumbu x dan y:
Vx = Vox = Vocos
Vy = Voy – gt = Vo.sin - gt
V = √Vx2 + Vy2
 Jarak terhadap sumbu X dan Y:
X = Vx.t = Vo.cos.t
Y = Voy.t -
1
2
gt2
= Vo. sin.t -
1
2
gt2
 Arah?
tan =
𝑉𝑦
𝑉𝑥
=
𝑦
𝑥
 Tinggi maksimum
H =
Vo2.sin2α
2g
 Waktu untuk mencapai H max :
t =
Vo.sinα
g
=
√2H
g

t kembali ke tanah = 2x t max
contoh soal 1.2 (sumber: Revolusi belajar Ganesha Operation) :
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi
53°. Jika g = 10 m/s2, tentukan:
a. Kecepatan peluru di titik tertinggi,
b. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi,
c. Tinggi maksimum yang dicapai,
d. Jarak terjauh yang dicapai peluru!
Jawab: Vo = 100m/s
a.
- - - - - - - - -
 = 53°
g = 10 m/s
titik tertinggi..??
Vox = Vo.cos
= 100.cos53°
= 100.
3
5
= 60 m/s
Voy =Vo.sin
= 100.sin53°
= 100.
4
5
= 80 m/s
Vx = Vox = 60 m/s
Vy = 0 m/s (pada titik tertinggi)
V = √𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦2
= √3600 + 0
= 60 m/s
b. t untuk mencapai Hmax?
t =
Vo sin α
g
=
100.sin53°
10
= 10.4
5
= 8s
c. H max?
H =
Vo2.sin2α
2g

=
10000 .sin53°
2.10
= 500.(
4
5
)2
= 100.
16
25
= 320 m
d. Jarak terjauh (x)!
X =
Vo2 .sin2 α
g
=
10000 .sin 2.53
10
=1000.sin106
= 1000.0,96
= 960m
Besaran gerak melingkar
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah ,  dan α
atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran
ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan
atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus Gerak melingkar
Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)
poisisi m sudut rad
kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s
percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2
- - perioda s
- - radius m
Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak
melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan
diferensiasi.
Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui
khusus untuk komponen tangensial, yaitu
Perhatikan bahwa di sini digunakan yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh
atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi
pada suatu saat, yaitu
untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
Jenis gerak melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan
sudutnya , yaitu:
 gerak melingkar beraturan, dan
 gerak melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan
sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial
dengan jari-jari lintasan
Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya
sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat
konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang
besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan
sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.
Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam
lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan
Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula
dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah
beraturan ===
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)
adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini
terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier)
yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial
).
Kinematika GMBB adalah
dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut
mula-mula.
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih
dahulu mendefinisikan:
 titik awal gerakan dilakukan
 kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)
 pusat lingkaran
untuk kemudian dibuat persamaannya [2].
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang
diperoleh melalui:
Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan
persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai
dan :
Perlu diketahui bahwa sebenarnya
karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier
yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah
angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini
hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah
diturunkan.
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh
melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan
GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah
beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan,
akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini
akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:
di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah
disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan
diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan
parametrik terhadap waktu diperoleh
dengan
Dapat dibuktikan bahwa
sama dengan kasus pada GMB.
Percepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan
yang dapat disederhanakan menjadi
Selanjutnya
yang umumnya dituliskan
dengan
yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus
dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan
lingkaran.
Gerak berubah beraturan
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan
gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya
dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya
kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan
dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah
beraturan.
Gerak berubah beraturan
Kecepatan GLBB GMB
Besar Berubah Tetap
Arah Tetap Berubah
Contoh soal 1.3:
1. persamaan gerak sebuah partikel memenuhi  = (2t2 – 4t + 10) rad. Kecepatan
sudut dan percepatan sudut partikel tersebut dalam satuan rad/s dan rad/s2
adalah...
jawab :
 = (2t2 – 4t + 10)rad
 dan α ... ?
 =
d
dt
=
d(2t2
− 4t+10)
dt
= 4t-4+0
= (4t-4)rad/s
Α =
d
dt
=
d(4t−4)
dt
= 4 rad/s
2. sebuah roda berputar dengan persamaan  = (4t + 6) rad/s. Tentukan percepatan
rata-ratanya dalam selang waktu t= 1s sampai t=3sekon!
Jawab:
 = (4t+6)rad/s
α= t =1s samapi 3s
a =
Δ𝑣
Δ𝑡
α =
Δ
Δ𝑡
3 = 4t+6
= 4.3+6
=18
1 = 4.1+6
= 10

=
3 − 1
t3 − t1
=
18 − 10
3 − 1
=
8
2
= 4 rad/s2

A. UJI KOMPETENSI
Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban
yang paling benar!
1. sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan persamaan lintasan y = (20t – 5t2)
m. Bila t dalam sekon dan g = 10 m/s2, maka ketinggian maksimum yang dapat
dicapai benda adalah...
a. 20 m
b. 30 m
c. 40 m
d. 60 m
e. 100 m
2. Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5
m/s2. Mobil tersebut kemudian bergerakdengan kecepatan konstan. Setelah
beberapa saat mobil mulai diperlambat 5 m/s2 sehingga berhenti. Bila kecepatan
rata-rata mobil adalah 20m/s dan waktu total untuk bergerak 25 detik, maka
mobil tadi bergerak dengan kecepatan konstan selama...
a. 20 detik
b. 18 detik
c. 15 detik
d. 10 detik
e. 5 detik
SNMPTN, 2011
3. Sebuah partikel bergerak lurus berubah beraturan menurut persamaan x = 2t2 +
4t – 5 dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel setelah
bergerak selama 1 sekon adalah...
a. 8 ms-1
b. 5 ms-1
c. 4 ms-1
d. 2 ms-1
e. 1 ms-1
4. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang melaju horizontal 720
km/jam dari ketinggian 490 meter. Benda akan akan jatuh pada jarak horizontal
sejauh... (ambil g = 9,8 m/s2)
a. 1.000 m
b. 2.000 m
c. 2.450 m
d. 2.900 m
e. 4.000 m
5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara
setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut 30° terhadap garis mendatar.

Tentukan jarak terjauh peluru tersebut tiba di tanah di hitung dari dasar menara!
(amnil g = 10 m/s2)
a. 50 m
b. 50√2 m
c. 100 m
d. 100√3 m
e. 200√3 m
6. Sebuah partikel bermuatan listrik bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s.
Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan sebesar a = (2 –
10t) m/s2. Dimana t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan
partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah...
a. 40 m/s
b. 36 m/s
c. 32 m/s
d. 28 m/s
e. 20 m/s
7. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan
kecepatan 4 m.s-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka:
(1) Frekuensi putarannya 4/π hertz
(2) Percepatan sentripetalnya 32 m.s-2
(3) Gaya sentripetalnya 320 N
(4) Periodenya 4πs
Penyataan yang benar adalah...
a. (1), (2), (3) dan (4)
b. (1), (2) dan (3)
c. (1) dan (3)
d. (2) dan (4)
e. (3) dan (4)
8. Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan posisi sudut
 = 5t + 3 (dalam radian dan t dalam sekon). Dari persamaan tersebut dapat
dinyatakan bahwa:
(1) Pada saat t = 0 posisi sudut = 3 rad
(2) Kecepatan sudut benda tetap
(3) Percepatan sudut benda nol
(4) Laju linier benda 2 m/s
Pernyataan yang benar adalah...
a. 1, 2 dan 3
b. 1 dan 3
c. 2 dan 4
d. 4 saja
e. Semua benar

9. Sebuah partikel mulai bergerak dari keadaan diam dengan vektor percepatan
dinyatakan oleh a = 8i + (6t -2)j ; a dalam ms-1 dan t dalam sekon. Jarak yang
ditempuh partikel setelah 4 sekon adalah...
a. 80 m
b. 100 m
c. 120 m
d. 160 m
e. 180 m
10. Sebuah bola dilemparkan arah mendatar dari puncak gedung yang tingginya 80
meter dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika g = 10 m/s, maka ketika tiba di tanah,
sudut yang dibentuk oleh kecepatan benda terhadap horizontal adalah...
a. 0°
b. 30°
c. 37°
d. 53°
e. 60°
ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat
dan jelas !
1. Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2 dan ay = -4 m/s2
selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.
2. Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan
persamaan a = 4x + 3 (a dalam m/det2 dan x dalam meter) pada saat x = 0
kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m
3. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :
6106
2
1 234


ttttr
Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.
4. Suatu benda mempunyai vector posisi :
43
trx
dan 2
)1(  try
Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 2 satuan.

5. a (m/s 2
)
6
t (s)
3 6 12
Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas.
Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9

BAB 2
Hukum-hukum Newton tentang Gravitasi
Standar kompetensi & kompetensi dasar:
Standar kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relevan dengan
materi hukum – hokum newton tentang gravitasi untuk memperkuat konsep dan
pemahaman anda
1.2 menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hokum – hokum
newton.
III. Indicator :
Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda dan jaraknya
Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem
Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang
berbeda
Menganalisis gerak planet dalam tata surya berdasarkan hokum kepler

Medan Gravitasi
Kuat medan gravitasi ( intensitas gravitasi ) oleh gaya gravitasi didefinisikan
sebagai :
“Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa
yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut.”
Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :
g =
F
m
g = kuat medan gravitasi ; satuan : N.kg-1
F = Gaya gravitasi satuan : N
m = Massa benda satuan : kg
Hukum Gravitasi Newton
Gb. Hukum Newton tentang gaya tarik menarik gravitasi umum
Hukum gravitasi Newton berarti gaya tarik-menarik untuk saling mendekat satu
sama lain. Dalam bidang fisika tiap benda ( dengan massa m1 ) selalu mempunyai gaya
tarik menarik dengan benda lain ( dengan massa m2 ). Misalnya partikel satu dengan
partikel lain selalu akan saling tarik-menarik. Contoh yang dikemukakan oleh Sir Isaac
Newton dalam bidang mekanika klasik bahwa benda apapun di atas atmosfer akan
ditarik oleh bumi, yang kemudian banyak dikenal sebagai fenomena benda jatuh.
Bunyi hukum gravitasi Newton adalah “ setiap partikel di alam semesta ini akan
mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini

berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara keduanya.”
Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑭 = 𝑮
𝒎 𝟏 𝒎 𝟐
𝒓 𝟐
Dengan
F = gaya tarik gravitasi (N)
m1 . m2 = massa masing-masing benda (kg)
r = jarak antara kedua benda (m)
G = konstanta gravitasi umum, yang selanjutnya diketahui besarnya adalah
6,67 x 10-11 Nm2 / kg2
Pada persamaan diatas muncul konstanta G. Konstanta ini menunjukkan nilai
tetapan gravitasi bumi.Penentuan nilai G pertama kali dilakukan oleh Henry
Cavendish dengan menggunakan neraca torsi.Neraca tersebut kemudian dikenal
dengan neraca Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan
massa berbeda, yaitu m dan M.
Perhatikan gambar 2.2. Kedua bola pada gambar 2.2 dapat bergerak bebas pada
poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat
kuarsa. Hal ini menyebabkan cahaya yang
memantul pada cermin akan bergeser pada skala. Setelah
mengkonversi skala dan memerhatikan jarak m dan M serta massa m dan M,
Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10-11 N.m2/kg2. Nilai tersebut
kemudian disempurnakan menjadiG = 6,672 × 10-11 N.m2 /kg2.
Contoh Soal 2.1
1. Berapakah besar gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa
yang bermassa 𝑚 𝑝 = 2500 kg dan mengorbitkan bumi dengan jari-jari orbit
13 x 106
m? Massa bumi 𝑚 𝑏 = 5,98 x 1024
kg.

Johannes Kepler (27
Desember 1571 – 15 November
1630), seorang tokoh penting
dalam revolusi ilmiah, adalah
seorang astronom Jerman,
matematikawan dan astrolog.
Dia paling dikenal melalui
hukum gerakan planetnya.
sumber : Wikipedia.com
JELAJAH
FISIKA FISIKA
FISIKA
Gb. Lintasan edar planet-planet
Gambar 2.1
Penyelesaian : Besar gaya gravitasi F = G
𝑚 𝑝.𝑚 𝐵
𝑅2
F = 6,67 x 10−11
(2500 x 5,98 x 1024
)
𝑑𝑥
Hukum Kepler
Seorang astronom berkebangsaan jerman bernama
Johanes Kepler (1571 – 1630) telah menulis sejumlah teori
tentang astronomi.Pada tulisan kepler itu terdapat tiga teori
penting yang di sebut sebagai hukum kepler tentang gerak
planet Adapun inti hukum-hukum kepler ini adalah sebagai
berikut.
Hukum Kepler 1
Lintasan planet berbentuk ellips dengan matahari
sebagai salah satu titik fokus ellips.
Hukum I Kepler menjelaskan bahwa jarak antara planet
dengan matahari dalam lintasan elipsnya itu selalu berubah.
Hukum Kepler 2
Dalam peredarannya mengelilingi matahari planet-planet berbentuk bidang-
bidang yang sama luasnya di dalam waktu yang sama.
Hukum II Kepler menjelaskan bahwa Kecepatan gerak planet dalam menempuh
lintasannya mempunyai kecepatan yang bervariasi.Makin kecil jarak antara planet dan
Gambar 2.2

Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1.
hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedar Matahari. Jawab
Diketahui rx : rb = 9 : 1
(
𝑇𝑥
𝑇 𝑏
)
2
= (
𝑟 𝑥
𝑟 𝑏
)
3
→ 𝑇𝑥 = 𝑇𝑏 (
𝑟 𝑥
𝑟 𝑏
) √
𝑟 𝑥
𝑟 𝑏
= 1𝑥 (
9
1
)√
9
1
= 27 tahun
matahari, makin tinggi kecepatannya.Dengan demikian, di sekitar perihelium, planet
bergerak paling cepat dan sekitar aphelium gerakannya melambat.
Hukum Kepler 3
Pangkat dua waktu edar suatu planet berbanding lurus dengan pangkat tiga
jarak rata-rata ke matahari.
Hukum III Kepler memberikan penjelasan bahwa planet yang jaraknya paling
besar, memiliki kala edar yang lebih lama.Hal itu juga menunjukkan bahwa gravitasi
matahari terhadap planet berkurang jika jaraknya bertambah.
Secara matematis dapat ditulis :
𝑻 𝟐
𝑹 𝟑 = 𝒌
Dengan :
T = periode dalam tahun
R = jarak planet ke matahari ( jarak rata-rata planet ke matahari )
M = massa matahari
k = suatu tetapan yang nialinya sama untuk semua planet
Sehingga perbandingan periode suatu planet dengan planet yang lainnya dapat
dituliskan menjadi :
𝑻 𝟏
𝟐
𝑹 𝟏
𝟑
=
𝑻 𝟐
𝟐
𝑹 𝟐
𝟑
Dengan :
T1 dan T2 = periode planet 1 dan planet 2
R1 dan R2 = jarak planet 1 dan planet 2 ke matahari
Contoh Soal2.1

Percepatan Gravitasi
Benda akan tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut
berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi ini akan menunjukkan
besarnya percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar
medan gravitasi atau percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝒈 = 𝑮
𝑴
𝑹 𝟐
Keterangan:
g= medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)
G = tetapan gravitasi (6,672 × 10-11 N.m2/kg2)
M = massa dari suatu planet atau benda (kg)
r =jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)
Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau
percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah
sama. Massa benda di manapun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum
tentu sama atau tetap. Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di
permukaan planet adalah sama. Jika selembar kertas jatuh ke tanah lebih lambat
dari sebuah kelereng, bukan disebabkan karena percepatan gravitasi di tempat
tersebut berbeda untuk benda yang berbeda.Hal ini disebabkan oleh adanya
hambatan udara yang menahan laju kertas tersebut.
Kuat Medan Gravitasi
Kuat medan gravitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua
buah benda bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya
gravitasi oleh kedua benda itu adalah :
F = G
m m
r
'
2
Bila kita hitung kuat medan gravitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai
akibat dari gaya gravitasi di atas, maka di peroleh :
g
F
m
G
m m
r
m
G
m
r
  
'
'
'
2
2

g G
m
r
 2
Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada
suatu titik berjarak r dari benda itu.
Kuat medan grefitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa
menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan gravitasi di suatu
titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor
medan gravitasi oleh tiap-tiap benda.
Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda
yang kuat medannya saling membentuk sudut , dapat dinyatakan dengan persamaan :
g g g g g  1
2
2
2
1 22 cos
Aplikasi Hukum Gravitasi Newton
1. Menghitung Massa Bumi
Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari
percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 × 106 m
(bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi bumi, Anda
bisa menghitung besarnya massa bumi.
𝒈 𝟎 =
𝑮𝑴
𝑹 𝟐 => 𝑀 =
𝒈 𝟎 𝑹 𝟐
𝑮
=
𝟗, 𝟖 (𝟔, 𝟑𝟕 × 𝟏𝟎 𝟔) 𝟐
𝟔, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏
= 𝟓, 𝟗𝟔× 𝟏𝟎 𝟐𝟒 𝒌𝒈
2. Menghitung Massa Matahari
Telah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi rB = 1,5 × 1011 m
dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s.
Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari
dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

𝑭𝒔 = 𝑭
𝑮𝑴 𝑴 𝑴 𝑩
𝒓 𝑩
𝟐 =
𝑴 𝑩 𝑽 𝑩
𝟐
𝒓 𝑩
(𝑴 𝑴 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒎𝒂𝒕𝒂𝒉𝒂𝒓𝒊,𝑴 𝑩 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒃𝒖𝒎𝒊)
𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝑽 𝑩 =
𝟐𝝅𝒓 𝑩
𝑻 𝑩
, 𝒎𝒂𝒌𝒂
𝑮𝑴 𝑴 𝑴 𝑩
𝒓 𝑩
𝟐 =
𝑴 𝑩 𝟒𝝅 𝟐 𝒓𝟐
𝑻 𝑩
𝟐
𝒓 𝑩
𝑴 𝑴 =
𝟒𝝅 𝟐 𝒓 𝑩
𝟑
𝑮𝑻 𝑩
𝟐
=
𝟒 ( 𝟑, 𝟏𝟒) 𝟐( 𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟏𝟏)
𝟑
(𝟔, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏)(𝟑 × 𝟏𝟎 𝟕 𝟓) 𝟐
= 𝟐 × 𝟏𝟎 𝟑𝟎
𝒌𝒈
3. Menghitung Kecepatan Satelit
Suatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar
dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarang banyak satelit buatan
diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, dan riset teknologi. Untuk
menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua cara, yaitu hukum gravitasi dan gaya
sentrifugal.
a. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gravitasi
Anggap suatu satelit bermassa m bergerak melingkar mengelilingi bumi pada
ketinggian h dari permukaan bumi. Massa bumi M dan jari-jari bumi R. Anda tinjau
gerakan satelit dari pengamat di bumi. Di sini gaya yang bekerja pada satelit adalah
gaya gravitasi. Berdasarkan rumus hukum II Newton, Anda dapat mengetahui kecepatan
satelit.
𝑭 =
𝑮𝑴 𝒎
𝒓 𝟐

𝒎 . 𝒂 =
𝑮𝑴 𝒎
𝒓 𝟐
𝒎
𝒗 𝟐
𝒓
=
𝑮𝑴 𝒎
𝒓 𝟐
𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝒓 = 𝑹 + 𝒉, 𝒎𝒂𝒌𝒂
𝒗 = √
𝑮𝑴
𝑹 + 𝒉
, 𝒅𝒊𝒌𝒂𝒍𝒊𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏
𝑹 𝟐
𝑹 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒅𝒊𝒕𝒖𝒍𝒊𝒔𝒌𝒂𝒏
= √
𝑮𝑴𝑹 𝟐
𝑹 𝟐 𝑹 + 𝒉
, 𝒊𝒏𝒈𝒂𝒕
𝑮𝑴
𝑹 𝟐 = 𝒈 𝟎 , 𝒎𝒂𝒌𝒂
= √ 𝒈 𝟎
𝑹 𝟐
𝑹 + 𝒉
b. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentrifugal
Sebuah satelit memiliki orbit melingkar, sehingga dalam acuan ini, satelit akan
merasakan gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya sentrifugal muncul karena pengamatan
dilakukan dalam sistem non inersial (sistem yang dipercepat, yaitu satelit). Gaya
sentrifugal besarnya sama dengan gaya gravitasi.
𝑭 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒇𝒖𝒈𝒂𝒍 = 𝑭 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒔𝒊
𝒎
𝒗 𝟐
𝒓
=
𝑮𝑴 𝒎
𝒓 𝟐
𝒗 = √
𝑮𝑴
𝒓
𝒗 = √
𝑮𝑴
𝒓
𝒗 = 𝑹√
𝒈 𝟎
𝑹 + 𝒉

𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝒓 = 𝑹 + 𝒉, 𝒎𝒂𝒌𝒂
𝒗 = √
𝑮𝑴
𝑹 + 𝒉
, 𝒅𝒊𝒌𝒂𝒍𝒊𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏
𝑹 𝟐
𝑹 𝟐 , 𝒎𝒂𝒌𝒂
= √
𝑮𝑴 𝑹 𝟐
𝑹 𝟐 𝑹 + 𝒉
, 𝒊𝒏𝒈𝒂𝒕
𝑮𝑴
𝑹 𝟐 = 𝒈 𝟎 , 𝒎𝒂𝒌𝒂
= √ 𝒈 𝟎
𝑹 𝟐
𝑹 + 𝒉
4. Menghitung Jarak Orbit Satelit Bumi
Apabila satelit berada pada jarak r dari pusat bumi, maka kelajuan satelit saat
mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya
sentripetalnya.
𝑭 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒑𝒆𝒕𝒂𝒍 = 𝑭 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒔𝒊
𝒎
𝒗 𝟐
𝒓
= 𝒎 . 𝒈
𝒎
𝒗 𝟐
𝒓
= 𝒎 (
𝑹 𝑩
𝒓
)
𝟐
𝒈
5. Kecepatan Lepas
Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat
naik sampai jarak tertentu pada waktu energi Kinetik benda sama dengan nol, kemudian
akan kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan
𝒗 = 𝑹√
𝒈 𝟎
𝑹 + 𝒉
𝒗 = 𝑹 𝑩√
𝒈
𝒓

bumi dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan
bumi, maka energi totalnya sama dengan nol.
Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan
awal agar ini terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan :
1
2
mv2 = G
M m
R
v Rg 2
v = kelajuan lepas
R = jari-jari bumi
g = percepatan gravitasi bumi.
Energi Potensial Gravitasi
Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada
jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :
Ep = - G
M m
r
.
Ep = Energi potensial gravitasi
G = Konstanta gravitasi
M = massa bumi
m = massa benda
r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.
Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi
dari jarak tak terhingga () ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena
dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu
bergerak mendekati bumi.
Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r =  ) dengan
energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan
gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi
energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :
1
2
2
mv G
M m
R

.

m = massa benda.
M = massa bumi.
R = jari - jari bumi.
v = kecepatan benda di permukaan bumi.
1. Hukum Kekekalan Energi
Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan
harganya adalah :
Emek = Ek + Ep
Emek = 1
2
2
mv G
M m
R

.
2. Potensial Gravitasi
Potensial gravitasi didefinisikan sebagai :Tenaga potensial gravitasi per
satuan massa.
Dapat dinyatakan dengan persamaan :
v
Ep
m

v = potensial gravitasi, satuan : Joule/kg.
Ep = Energi potensial gravitasi, satuan : Joule
m = massa benda, satuan : kg.
3. Potensial Gravitasi Oleh Benda bermassa
Energi potensial gravitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat
massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :
Ep = - G
m m
r
'
Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami
oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :

V
Ep
r
G
m m
r
m
 

'
'
V G
m
r
 
V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m
m = massa benda
r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.
Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang
disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial
gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :
Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn
Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai :
Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain.
Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain
lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua
titik itu.
WA----> B = m (VB - VA)
WA----> B = Usaha dari A ke B.
Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi
potensial di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi
potensialnya :
Ep(B) - Ep(A) = - G M m (
1 1
r rB A
 )
rA = jarak titik A ke pusat bumi. rB = jarak titik B pusat bumi.
Oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang
dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
WA----> B = - G M m (
1 1
r rB A
 )
Contoh Soal :

Sebuah roket bermassa m ditembakkan vertikal dari permukaan Bumi. Tentukan
kecepatan minimum roket ketika ditembakkan agar mencapai ketinggian maksimum R
dari permukaan Bumi jika massa Bumi M dan jari-jari Bumi R.
Kunci Jawaban :
Pada saat roket mencapai ketinggian maksimum R, kecepatan roket v2 = 0. Dengan
menggunakan persamaan Hukum Kekekalan Energi dan memasukkan harga v1 = v, v2 =
0, r1 = R dan r2 = R + R = 2R maka diperoleh :

RANGKUMAN
1. Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap partikel di alam semesta ini
akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini
berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara keduanya.
𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2
2. Nilai konstanta gravitasi umum G dapat ditentukan dengan menggunakan neraca
Cavendish, yang besarnya 𝐺 = 6,67 × 10−11
𝑁𝑚2
/𝑘𝑔2
.
3. Percepatan gravitasi G adalah percepatan yang timbul akibat gaya gravitasi yang
perumusannya dapat ditentukan dengan menyamakan hukum gravitasi Newton dan
hukm II Newton, yaitu
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑟2
4. Besarnya percepatan gravitasi suatu benda di permukaan Bumi adalah
𝑔 = 𝐺
𝑀 𝐵
𝑅 𝐵
2
= 9,8 𝑚/𝑠2
Sedangkan, besarnya percepatan gravitasi suatu benda yang berada pada ketinggian h
dari permukaan Bumi dapat dihitung dengan rumus.
𝑔 = (
𝑅 𝐵
𝑅 𝐵 + ℎ
)
2
𝑔
5. Perhitungan massa Bumi dapat dilakukan dengan cara menyamakan gaya gravitasi
Bumi dan gaya sentripetal Bulan yang besarnya
𝑀 𝐵 =
4𝜋2
𝑟 𝑏
3
𝐺𝑇𝑏
2
≅ 6 × 1024
𝑘𝑔
6. Perhitungan massa Matahari dapat juga dilakukan dengan cara menyamakan gaya
gravitasi Matahari dan gaya sentripetal Bumi yang besarnya
𝑀 𝑀 =
4𝜋2
𝑟𝑏
3
𝐺𝑇𝑏
2
≅ 2 × 1030
𝑘𝑔
7. Menghitung kecepatan satelit menggunakan hukum gravitasi dapat menggunakan
rumus hukum II Newton yang besarnya
𝒗 = 𝑹√
𝒈 𝟎
𝑹 + 𝒉

8. Kecepatan orbit satelit Bumi yang berada pada jarak r dari pusat Bumi adalah
𝒗 = 𝑹 𝑩√
𝒈
𝒓
9. Kelajuan lepas yaitu benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi.
Secara matematis dapat ditentukan dengan persamaan
1
2 mv2 = G
M m
R
v Rg 2
10. Energi potensial gravitasi pada jarak r dari pusat bumi, dapat dinyatakan dengan
persamaan
Ep = - G
M m
r
.
11. Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan
harganya adalah
Emek = Ek + Ep
Emek =
1
2
2
mv G
M m
R

.
12. usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan
sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
WA----> B = - G M m (
1 1
r rB A
 )

A. UJI KOMPETENSI
yang paling benar!
1. Besar gaya gravitasi antara dua buah benda yang saling berinteraksi adalah ....
A. berbanding terbalik dengan massa salah satu benda
B. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda
C. berbanding terbalik dengankuadrat jarak kedua benda
D. sebanding dengan jarak kedua benda
E. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
2. Dua buku besar di atas meja dan
memiliki jarak pusat massa 1,5 m. Jika massa buku tersebut masing-masing 0,5 kg
dan 0,45 kg, maka besar gaya gravitasi yang dirasakan oleh buku yang satu karena
pengaruh gravitasi buku yang lain sebesar ....
(G = 6,67 . 10-4 Nm2/kg2).
A. 6,67 . 10-13 N
B. 1,0 . 10-13 N
C. 1,0 . 10-12 N
D. 6,67 . 10-9 N
E. 1,0 . 10-8 N
3. Percepatan gravitasi dipermukaan bumi sebesar 10 m/s2. Percepatan gravitasi yang
dirasakan oleh sebuah benda yang dijatuhkan dari pesawat yang mengorbit pada
ketinggian 2R (R = jari-jari bumi) adalah ....
A. 10 m/s2 D. 2,5 m/s2
B. 5 m/s2 E. 1,11 m/s2
C. 3,33 m/s2
4. Dua buah benda masing – masing massanya m1 dan m2, jatuh bebas dari ketinggian
yang sama pada tempat yang sama. Jika m1 = 2m2, maka percepatan benda pertama
adalah ….
A. 2 x percepatan benda kedua
B. ½ x percepatan benda kedua
C. sama dengan percepatan benda kedua
D. ¼ x percepatan benda kedua

E. 4 x percepatan benda kedua
5. Bila diketahui bahwa jari – jari bumi 6,4. 106 m, maka kelajuan lepas suatu roket
yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi adalah
A. 4 km/s D. 10 km/s
B. 6 km/s E. 12 km/s
C. 8 km/s
6. Sebuah benda diletakkan di permukaan bumi yang berjari-jari R memiliki berat
sebesar 360 N. Jika benda diletakkan pada ketinggian 2R dari permukaan bumi,
maka berat benda menjadi ....
A. 40 N
B. 90 N
C. 120 N
D. 180 N
E. 360 N
7. Dua buah planet A dan B bergerak mengelilingi matahari. Perbandingan antara jarak
planet A dan planet B matahari adalah RA : RB = 1 : 4. Jika periode planet A
mengelilingi matahari adalah 88 hari,maka periode planet B adalah ....
A. 500 hari
B. 704 hari
C. 724 hari
D. 825 hari
E. 850 hari
8. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi sama dengan ....
A. gaya gravitasi
B. energi potensial gravitasi
C. potensial gravitasi
D. tetapan gravitasi
E. percepatan gravitasi
9. Dimensi dari tetapan gravitas umum G adalah ....
A. ML2T D. M2L3T-2

B. M3L3T-2 E. M-3L3T-2
C. M-1L3T-2
10. Planet A dan B masing-masing
berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari
dengan periode T. Jika p = 4q maka B mengitari matahari dengan
periode ….
A. 1/12 T D. 1/6 T
B. 1/10 T E. ¼ T
C. 1/8 T
dan jelas !
!
1. Sebuah planet mengelilingi matahari dengan periode 5 tahun. Berapakah jarak
rata-ratanya dari matahari?
2. Jari-jari orbit Bumi sekitar 1,496 u 1011 m, sedangkan jari-jari orbit Uranus
adalah 2,87 u 1012m. Berapakah periode Uranus?
3. Sebuah komet mengelilingi matahari dengan momentum sudut konstan. Komet
ini memiliki jari-jari maksimum 150 SA, kelajuannya di jarak tersebut adalah 7
u 103 m/s. Jarak terdekat komet ke matahari adalah 0,4 SA. Berapakelajuannya
di titik terdekat dengan matahari?
4. Umbriel adalah bulan milik Uranus memiliki jarak orbit rata-rata 267 Mm dan
periodenya 3,58 u 105 detik. (a) Carilah periode Oberon, bulan Uranus yang
lain, yang jarak orbit rata-ratanya 586 Mm.(b) Berapa massa Uranus?
5. Sebuah benda ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan kelajuan awal
4 km/s. Carilah ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda tersebut

BAB 3
ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK
Kompetensi yang akan dicapai :
1.3 menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan
1.4 menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran
Indicator :
 Mendeskripsikan karakteristik gaya benda pada benda elastic berdasarkan data
percobaan ( grafik )
 Mengidentifikasi modulus elastisitas dan konstanta gaya
 Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan
 Menganalisis susunan pegas seri dan parallel
 Mendeskripsikan karakteristik gerak pada getaran pegas
 Menjelaskan hubungan antara periode getaran dengan massa beban berdasarkan
data pengamatan
 Menganalisis gaya simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak getaran

Persamaan Gerak Harmonik, Hukum Hooke, Pegas, Gaya Pemulih, Ayunan,
Periode, Frekuensi, Fase, Sudut - Pada saat Anda mengendarai motor atau mobil,
pernahkah Anda merasakan guncangan ketika motor atau mobil Anda melewati lubang
atau jalan yang tidak rata? Setelah kendaraan melewati lubang atau jalan yang tidak
rata, kendaraan akan berguncang atau berayun beberapa kali, kemudian kendaraan Anda
akan kembali berjalan dengan mulus. Tahukah Anda, mengapa peristiwa tersebut
terjadi? Pada setiap kendaraan, terdapat sebuah sistem pegas elastis yang berguna untuk
memperkecil efek goncangan pada kendaraan, yaitu shockbreaker. Tahukah Anda
bagaimana prinsip kerja shockbreaker tersebut? Dalam hal apa sajakah sifat elastis suatu
benda diaplikasikan? Bagaimanakah hubungan antara elastisitas benda dengan gerak
harmonik? Agar dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pada Bab ini akan
dibahas materi tentang elastisitas benda dan gerak harmonik sederhana.
Gambar 1. Shockabsorber pada mobil. [1]
A. Sifat Elastis Bahan
Pada Subbab A ini, Anda akan mempelajari gaya pemulih pada pegas yang
memenuhi Hukum Hooke. Anda juga akan mengetahui bahwa gaya pemulih tersebut
timbul akibat sifat pegas yang elastis. Bagaimana sifat elastis benda padat secara Fisika?
Tahukah Anda, besaran-besaran yang menentukan elastisitas suatu benda? Agar Anda

dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pelajarilah bahasan materi subbab
berikut dengan saksama.
1. Sifat Elastis Benda Padat
Sebuah pegas atau per jika ditarik akan bertambah panjang. Jika ditekan, pegas
atau per tersebut akan menjadi lebih pendek. Jika pegas atau per tersebut kemudian
dilepaskan, pegas atau per akan kembali ke bentuknya semula. Benda yang memiliki
sifat seperti pegas atau per disebut benda elastis. Jika benda yang terbuat dari plastisin,
lilin, atau tanah liat ditekan, setelah gaya tekan dihilangkan, benda-benda tersebut tidak
akan kembali ke bentuk semula.
Ada dua pengertian dasar dalam mempelajari sifat elastis benda padat, yaitu
tegangan (stress) dan regangan (strain). Pembahasan mengenai keduanya diuraikan pada
bagian berikut.
a. Tegangan ( r )
Gambar 2. Sebuah batang yang mengalami tegangan.
Gambar 2a memperlihatkan suatu batang yang luasnya A.
Setiap ujung batang tersebut mengalami gaya tarik sebesar F yang sama besar
dan berlawanan arah. Batang itu dikatakan mengalami tegangan. Apabila ditinjau
sebuah irisan tegak lurus pada panjang batang (garis putus-putus pada Gambar 2a),
tarikan oleh gaya F akan tersebar ratapada luas penampang A, seperti ditunjukkan oleh

pada Gambar 2b. Oleh karena itu, tegangan didefinisikan sebagai perbandingan besar
gaya F terhadap luas penampang bidang A. Secara matematis dirumuskan:
dengan :
F = gaya tekan/tarik (N),
A = luas penampang yang ditekan/ditarik (m2), dan
σ = tegangan/stress (N/m2 atau pascal).
b. Regangan ( ra )
Gambar 3. Regangan sebuah batang sepanjang l adalah l / l0
Regangan ialah perubahan relatif ukuran atau bentuk benda yang mengalami
tegangan. Gambar 3.2 memperlihatkan sebuah batang yang mengalami regangan akibat
gaya tarik F. Panjang batang mula-mula adalah l0. Setelah mendapat gaya tarik sebesar
F, batang tersebut berubah panjangnya menjadi l . Dengan demikian, batang tersebut
mendapatkan pertambahan panjang sebesar Δl, dengan Δl = l - l0 . Oleh karena itu,
regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang benda dan
panjang benda mula-mula. Secara matematis dirumuskan:

dengan :
Δ l = pertambahan panjang (m),
lo = panjang mula-mula (m), dan
e = regangan (tidak bersatuan).
2. Modulus Elastisitas
Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung
pada sifat bahan dari benda yang mendapat tegangan tersebut. Menurut Hooke,
perbandingan antara tegangan dan regangan suatu
benda disebut modulus Young atau modulus elastisitas benda tersebut. Secara
matematis, modulus elastisitas dirumuskan sebagai berikut.
(1-3)
dengan satuan E dalam N/m2.
Menurut Hukum Hooke (bahasan mengenai Hukum Hooke ini akan Anda pelajari lebih
rinci pada subbab B), gaya pemulih pada pegas yang berada di dalam batas elastisnya akan
selalu memenuhi persamaan berikut.
F = -k .Δl

dengan:
k = tetapan pegas (N/m),
Δl = pertambahan panjang pegas (m), dan
F = gaya yang bekerja pada pegas (N).
Tanda minus (–) Persamaan (1–4) menyatakan arah gaya pemulih yang selalu
berlawanan dengan pertambahan panjang pegas. Dari Persamaan (1–3),
diperoleh :
(1-5)
Oleh karena F = kΔl, hubungan antara tetapan pegas dan modulus
Young/modulus elastisitas dapat dituliskan sebagai :
Tabel 1. Modulus Elastisitas (Harga Pendekatan)
Bahan Modulus Young
Aluminium 0,7 × 1011 N/m2
Kuningan 0,91 × 1011 N/m2
Tembaga 1,1 × 1011 N/m2
Gelas 0,55 × 1011 N/m2
Besi 0,91 × 1011 N/m2
Timah 0,16 × 1011 N/m2

Nikel 2,1 × 1011 N/m2
Baja 2 × 1011 N/m2
Tungsten 3,6 × 1011 N/m2
Sumber: College Physics, 1983
Contoh Soal 3.1
1. Sebuah kawat logam dengan diameter 1,25 mm dan panjangnya 80 cm
digantungi beban bermassa 10 kg. Ternyata kawat tersebut bertambah panjang
0,51 mm. Tentukan:
a. tegangan (stress),
b. regangan (strain), dan
c. modulus Young zat yang membentuk kawat.
Kunci Jawaban :
Diketahui: d = 1,25 mm, l = 80 cm, m = 10 kg, dan Δl = 0,51 mm.

2. Sebuah silinder yang terbuat dari baja panjangnya 10 m dan jari-jari 2 cm. Jika
modulus elastisitas baja tersebut 2,0 × 1011 N/m2, berapakah tetapan gaya baja
tersebut?
Kunci Jawaban :
Diketahui: l = 10 m, r = 2 cm, dan t = 2,0 × 1011 N/m2
B. Gerak Harmonik Sederhana
Jika suatu benda bergerak bolak-balik terhadap titik tertentu, gerak benda itu
disebut bergetar. Pada subbab ini Anda akan mempelajari jenis getaran yang dinamakan
gerak harmonik sederhana. Contoh gerak seperti ini, antara lain gerak benda yang
digantungkan pada suatu pegas dan gerak ayunan bandul yang amplitudonya kecil.
Pada gerak harmonik sederhana, benda akan selalu bergerak bolak-balik di
sekitar titik kesetimbangannya secara terus-menerus. Dengan demikian, definisi gerak
harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan
tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
1. Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga
benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk
menarik kembali benda yang melekat padanya disebut gaya pemulih. Akibat gaya
pemulih tersebut, benda akan melakukan gerak harmonik sederhana. Dengan demikian,
pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana bekerja gaya pemulih yang
selalu mengarah pada titik kesetimbangan benda.
a. Gaya Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh karena sifat elastisnya ini,
suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali ke keadaan
setimbangnya mula-mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya yang
timbul pada pegas untuk mengembalikan posisinya ke keadaan setimbang disebut gaya
pemulih pada pegas.
Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan
kehidupan sehari-hari. Misalnya, pada shockbreaker kendaraan dan springbed. Di dalam
shockbreaker terdapat sebuah pegas yang berfungsi meredam getaran saat roda
kendaraan melewati jalanan yang tidak rata. Dengan demikian, kendaraan dapat
dikendarai dengan nyaman. Demikian juga dengan springbed. Pegas-pegas yang
tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat Anda tidur di atasnya.
Bagaimanakah sifat-sifat gaya pemulih pada pegas ini apabila diuraikan secara Fisika?
Agar Anda dapat memahaminya, pelajarilah bahasan materi pada subbab ini.
Tokoh Fisika :
Robert Hooke
Lukisan yang diklaim sebagai wajah Robert Hooke. [2]
Hooke lahir di Freshwater Kepulauan Wight, Inggris. Ia banyak melakukan
percobaan mengenai sifat elastis benda. Salah satu teorinya yang terkenal adalah

Hukum Hooke yang menjadi dasar teori elastisitas. Ia juga terkenal sebagai pembuat
alat/ mesin sehingga namanya diabadikan sebagai nama sebuah versi mikroskop.
Bukunya yang terkenal adalah Micrographia. (Sumber: www.all iographies.com)
1) Hukum Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan
kembali ke keadaannya semula. Ilmuwan yang pertama-tama meneliti tentang ini adalah
Robert Hooke. Melalui percobaannya, Hooke menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas
tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang
pegas. Agar Anda dapat memahami percobaan yang dilakukan Hooke dengan baik,
lakukanlah kegiatan Mahir
Percobaan Fisika Sederhana 1.
Mengukur Pertambahan Panjang Pegas
Alat dan Bahan :
1. Satu pegas dengan jarum penunjuk di ujungnya
2. Lima beban masing-masing 50 gram
3. Statif
4. Penggantung beban
5. Penggaris atau skala pengukur
Prosedur :

1. Susunlah alat-alat percobaan seperti pada gambar.
2. Catatlah skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk saat pegas digantung tanpa
beban.
3. Gantungkanlah beban 1 pada pegas, kemudian catat skala yang ditunjukkan oleh
jarum penunjuk.
4. Ulangi langkah ke-3 dengan menambahkan beban 2, beban 3, beban 4, dan
beban 5.
5. Tuliskanlah hasil pencatatan skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk ke
dalam tabel.
6. Kurangilah beban dari pegas satu per satu, kemudian tuliskan nilai skala yang
ditunjukkan oleh jarum penunjuk ke dalam tabel.
7. Hitunglah skala penunjukan rata-rata untuk setiap berat beban dan pertambahan
panjang pegas yang dihasilkannya.
8. Plot grafik pertambahan panjang pegas terhadap berat beban.
9. Diskusikan hasil percobaan Anda kemudian laporkan kepada guru.
Berat
Beban
(gram)
Penambahan Skala (cm) Pembacaan
Skala
Rata-Rata
Pertambahan
Panjang Pegas
(cm)
Penambahan
Beban
Pengurangan
Beban

Dari percobaan tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu pegas apabila ditarik
dengan gaya tertentu di daerah yang berada dalam batas kelentingannya akan bertambah
panjang sebesar Δx. Dari hasil percobaan, juga didapatkan bahwa besar gaya pegas
pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas (Δx). Secara matematis,
pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
F = -kΔx (1-6)
dengan k = tetapan pegas (N/m).
Persamaan (1–6) ini dikenal sebagai Hukum Hooke. Tanda negatif (–) diberikan karena
arah gaya pemulih pada pegas selalu berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.
Perhatikanlah grafik hubungan antara F dan Δx pada Gambar 4.
Gambar 4. Grafik hubungan antara gaya dan pertambahan penjang pegas.
Dari titik O sampai dengan titik P, grafik F–Δx berbentuk garis lurus. Dalam
batasan ini, pertambahan panjang pegas linear dan titik P disebut sebagai batas linearitas
pegas. Dari titik P sampai dengan titik Q, pertambahan panjang pegas tidak linear
sehingga F tidak sebanding dengan Δx. Namun sampai titik Q ini pegas masih bersifat
elastis. Di atas batas elastis ini terdapat daerah tidak elastis (plastis). Pada daerah ini,
pegas dapat putus atau tidak kembali ke bentuknya semula, walaupun gaya yang bekerja
pada pegas itu dihilangkan. Hukum Hooke hanya berlaku sampai batas linearitas pegas.

Dari grafik F– Δx pada Gambar 4. juga dapat ditentukan tetapan pegas (k) pada batas
linearitas pegas, yaitu:
k = F/Δx = tan α = kemiringan grafik F(-Δx) (1-7)
Contoh Soal 3.2
1. Benda bermassa 4,5 kg digantungkan pada pegas sehingga pegas itu bertambah
panjang sebesar 9 cm. Berapakah tetapan pegas tersebut?
Kunci Jawaban :
Diketahui: m = 4,5 kg, g = 10 m/m2, dan Δx = 9 cm.
F = k Δx
mg = k Δx
(4,5 kg)(10 m/s2) = (k)(0,09 m)
k = (45kg / 0,09 m) = 500 N/m
2. Sebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 10 cm. Jika pegas diberi
beban 1,2 kg, pegas akan bertambah panjang menjadi 19 cm. Berapakah panjang
pegas tersebut jika diberi beban 1 kg?

Kunci Jawaban :
Diketahui: x1 = 10 cm, m1 = 1,2 kg, x2 = 19 kg, dan m2 = 1 kg.
mg = k Δx → m ≈ Δx
Massa beban (m) berbanding lurus dengan pertambahan panjang (Δx) sehingga
diperoleh persamaan :
x = 17,5 cm.
2) Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas-pegas tersebut disusun
menjadi rangkaian. Hal ini diperlukan, jika Anda ingin mendapatkan suatu nilai
konstanta pegas untuk tujuan praktis tertentu, misalnya dalam merancang pegas yang
digunakan sebagai shockbreaker. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung
pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau rangkaian pegas paralel.
a) Seri/Deret
Gambar 5. Rangkaian pegas seri dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.
Perhatikanlah Gambar 5.
Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F. Dengan demikian, setiap
pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar Δx1 dan Δx2. Pertambahan panjang
total kedua pegas adalah Δxtotal = Δx1 dan Δx2. Menurut Hukum Hooke, konstanta pegas
total rangkaian pegas yang di susun seri tersebut adalah :

(1-8)
Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan :
(1-9)
dengan kn = konstanta pegas ke-n.
b) Paralel
Gambar 6. Rangkaian pegas paralel dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.
Gambar 6. menunjukkan dua pegas yang dirangkai secara paralel.
Jika rangkaian pegas itu ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami
gaya tarik sebesar F1 dan F2 dengan Ftotal = F1 + F2 Setiap pegas juga akan mendapat
pertambahan panjang sebesar Δx1 dan Δx2. Oleh karena Δx1 dan Δx2, konstanta pegas

total untuk rangkaian pegas paralel menurut Hukum Hooke adalah :
(1-10)
Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan
persamaan :
ktotal = k1 + k2 + k3 + ... + kn (1-11)
dengan kn = konstanta pegas ke-n.
Contoh Soal 3.3
1. Dua pegas identik memiliki tetapan pegas 600 N/m. Tentukanlah konstanta
sistem pegas jika:
a. disusun seri
b. disusun paralel
Kunci Jawaban :
Diketahui: k1 = k2 600 N/m.

2. Perhatikanlah gambar sistem pegas di bawah ini.
Jika k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, dan m = 3 kg, tentukanlah:
a. tetapan sistem pegas, dan
b. pertambahan panjang sistem pegas.
Kunci Jawaban :
Diketahui: k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, g = 10 m/s2, dan m = 3 kg.

Perhatikanlah ilustrasi gerakan pegas dan gaya pemulihnya yang diperlihatkan pada
Gambar 7.
Gambar 7. (a) Sebuah pegas digantung tanpa beban. (b) Pegas digantung dengan beban
sehingga panjang pegas bertambah sebesar Δl1. (c) Pegas digantung dengan beban dan
ditarik gaya sehingga bertambah panjang sebesar Δl2.
Gambar tersebut memperlihatkan suatu pegas yang konstanta pegasnya k dan
panjangnya saat belum digantungi beban adalah l. Setelah benda bermassa m
digantungkan pada pegas, seperti pada Gambar 7b, pegas bertambah panjang sebesar
Δl dan berada dalam keadaan setimbang. Gaya pemulih yang timbul pada pegas sama
dengan berat benda, mg. Apabila pegas yang digantungi beban itu ditarik ke bawah
dengan gaya sebesar F, pegas bertambah panjang sebesar Δl2, seperti terlihat pada
Gambar 7c.
Pada saat ini, gaya pemulih pada pegas memenuhi hubungan sesuai Hukum Hooke F =
–kΔl dengan Δl = Δl2.

Contoh Soal 3.4
1. Pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 25 cm. Kemudian, ujung bawah
pegas digantungi beban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 30 cm. Jika
beban ditarik ke bawah sejauh 4 cm dan percepatan gravitasi Bumi 10 m/s2,
tentukan gaya pemulih pada pegas itu.
Kunci Jawaban :
Perhatikanlah gambar.
Diketahui: y = 25 cm, y1 = 30 cm, y2 = 4 cm, m = 100 g, dan g = 10 m/s2.
Pada posisi gambar (b) :
mg = ky1
(0,1 kg)(10 m/s) = k(0,05 m)
k = 20 N/m
Pada posisi gambar (c) :
F = ky2 = (20 N/m) (0,04 m) = 0,8 N

b. Gaya Pemulih pada Ayunan Matematis
Ayunan matematis atau ayunan sederhana merupakan suatu partikel massa yang
tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan
tali tidak dapat bertambah panjang. Contoh ayunan matematis ini adalah jam bandul.
Perhatikanlah Gambar 3.8. Sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat
halus kaku sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak
vertikal dengan membentuk sudut θ , seperti terlihat pada Gambar 3.8b, gaya pemulih
bandul tersebut ialah mg sinθ . Secara matematis dapat dituliskan :
F = – mg sinθ (1-12)
Oleh karena :
Persamaan (3–12) dapat dituliskan sebagai berikut.
Gambar 8. (a) Sebuah bandul digantungkan pada kawat halus sepanjang l . (b) Kemudian, bandul
disimpangkan sejauhθ sehingga gaya pemulih bandul adalah F = -mg sinθ = -mg (y/l)
Contoh Soal 3.5

1. Sebuah ayunan sederhana memiliki panjang tali = 40 cm dengan beban = 100 gram.
Tentukanlah besar gaya pemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 4 cm dan
percepatan gravitasi di tempat itu = 10 m/s2.
Kunci Jawaban :
Diketahui: l = 40 cm, m = 100 g, y = 4 cm, dan g = 10 m/s2. Besar gaya pemulih pada
ayunan adalah :
2. Sebuah ayunan sederhana mempunyai panjang tali 30 cm dengan beban 200
gram. Berapa jauh benda harus disimpangkan agar besar gaya pemulihnya 0,4
N?
Kunci Jawaban :
Diketahui: l = 30 cm, m = 200 g, dan F = 0,4 N.
Besar gaya pemulih pada ayunan adalah :
2. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
a. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar
beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y. Perhatikanlah Gambar 9 yang memperlihatkan
sebuah kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya.
Gambar 9. Rangkaian alat sederhana yang memperlihatkan hubungan antara GMB dan gerak
harmonik sederhana. Saat kereta mainan bergerak di jalur melingkar dengan kecepatan tetap,
bayangannya akan bergerak harmonik sederhana.
Dalam hal ini, kereta mainan tersebut bergerak melingkar beraturan dan bayangan
kereta mainan yang terbentuk akibat cahaya lampu yang diarahkan padanya akan
bergerak bolak-balik. Perhatikanlah Gambar 10.

Gambar 10. Proyeksi titik P yang bergerak melingkar beraturan pada sumbu-x adalah x0
cosθ .
Apabila kereta mainan itu diumpamakan sebagai titik P yang bergerak
melingkar beraturan dengan kecepatan tetap v0 dan jari-jari lingkaran R = x0, titik P
tersebut akan bergerak bolakbalik di antara +x0 dan –x0. Posisi titik P menurut sumbux
dinyatakan sebagai
x = x0 cosθ (1-13)
Di kelas X, Anda telah mempelajari bahwa periode (T) adalah waktu yang
dibutuhkan untuk melakukan satu putaran penuh. Oleh karena θ= 2π maka waktu yang
dibutuhkan oleh titik P untuk bergerak dari titik +x0 hingga ke posisinya digambar
adalah :
(1-14)
Dengan demikian, hubungan antara sudut dan waktu dapat juga dituliskan sebagai :
(1-15)
Apabila Persamaan (1–15) disubstitusikan ke Persamaan (1–14) didapatkan :
(1-16)
Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode
Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode :

Dengan demikian, Persamaan (1–16) dapat ditulis sebagai :
x = x0 cos 2πft (1-17)
Oleh karena :
ω (kecepatan sudut), Persamaan (1–16) dan Persamaan (1–17) dapat dituliskan :
x = x0 cosω t (1-18)
dengan:
x = simpangan getaran benda (m),
x0 = jari-jari lingkaran atau amplitudo atau simpangan terjauh getaran benda (m),
ω = kecepatan sudut (rad/s), dan
t = waktu getar (sekon).
Persamaan-persamaan yang telah diuraikan, yaitu Persamaan (1–13) sampai
Persamaan (1–18) menyatakan gerak melingkar benda yang diproyeksikan terhadap
sumbu-x. Apabila gerak melingkar benda diproyeksikan menurut sumbu-y, persamaan
posisi benda dinyatakan sebagai y = y0 sinθ sehingga diperoleh persamaan simpangan
gerak harmonik sederhana :
y = y0 sinω t (1-19)
Gambar 11. memperlihatkan hubungan antara simpangan (y) terhadap waktu (t) dari
persamaan simpangan y = A sin ω t. Dari grafik tersebut dapat diketahui bahwa nilai
simpangan (ymaks) = A, yaitu amplitudo simpangan tersebut.

Gambar 11. Proyeksi titik P terhadap sumbu-y adalah y = y0 sinθ.
b. Persamaan Kecepatan Gerak Harmonik
Anda telah mempelajari bahwa kecepatan adalah adalah turunan pertama dari
fungsi posisi. Hal ini juga dalam gerak harmonik. Kecepatan gerak harmonik. Secara
matematis, dituliskan sebagai berikut :
(1-20)
dengan:
A = amplitudo/simpangan maksimum getaran (m),
ω = kecepatan sudut (rad/s), dan
t = waktu getar (sekon).
Apabila persamaan simpangan gerak harmonik dinyatakan dalam arah sumbu-x,
persamaan kecepatan gerak harmoniknya adalah :

(1-21)
Nilai kecepatan maksimum untuk Persamaan (1–20) dan (1–21) diperoleh saat
nilai cosω t atau sinω t = 1 sehingga didapatkan nilai kecepatan maksimum gerak
harmonik adalah :
vmaks = Aω (1-22)
Oleh karena sin2 ωt + cos2 ωt = 1 dan A2 cos2 ωt = A2 – A2 sin2 ωt, kecepatan
getar dapat juga dihitung dengan rumus lain, yaitu :
c. Persamaan Percepatan Gerak Harmonik
Persamaan percepatan gerak harmonik dapat ditentukan dari turunan pertama
persamaan kecepatan gerak harmonik terhadap waktu. Secara matematis, penulisannya
adalah sebagai berikut.
(1-24)
Oleh karena A sinω t = y, persamaan percepatan gerak harmonik dapat dituliskan
menjadi :
a = –ω2
y (1-25)

Nilai percepatan maksimum untuk Persamaan (1–24) diperoleh saat sinω t = 1
sehingga nilai percepatan maksimum gerak harmonik dinyatakan sebagai :
amaks = –Aω2
(1-26)
Tanda negatif (–) pada persamaan percepatan gerak harmonik menunjukkan
bahwa arah percepatan gerak selalu menuju ke titik kesetimbangannya, yaitu y = 0.
Contoh Soal 3.6
1. Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 5 cm. Berapakah
simpangannya pada saat sudutnya 30°?
Kunci Jawaban :
Diketahui: A = 5 cm dan θ = 30°.
y = A sinω t = 5 sin 30° = (5 cm) (1/2) = 2,5 cm.
2. Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y = 0,05 sin 300t
(semua satuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.
Kunci Jawaban :
Diketahui: m = 2 g, y = 0,05 sin 300t, dan t = 0,6 s.
3. Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 5 sekon dan amplitudo 7,5 cm.
Berapakah kelajuan partikel pada saat berada 4,5 cm dari titik setimbangnya?
Kunci Jawaban :
Diketahui: T = 5 sekon, A = 7,5 cm, dan y = 4,5 cm.

4. Sebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 60 ms.
Berapakah waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya sama dengan
setengah amplitudonya?
Kunci Jawaban :
Diketahui T = 60 ms.
Gunakan persamaan simpangan untuk menentukan waktu t agar y = 1/2 A.
Jam Pendulum

Pendulum yang terdapat pada jam merupakan salah
satu contoh gerak harmonik. Ayunan matematis
pendulum tersebut berfungsi untuk mengatur gerak
jarum jam. Anda pun dapat merancang jam
pendulum Anda sendiri dengan memanfaatkan
bahan-bahan yang terdapat di sekitar lingkungan
Anda dan memahami konsep gerak harmonik
sederhana ini.
3. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik Sederhana
Pada persamaan gerak harmonik sederhana dikenal beberapa istilah, seperti fase
dan sudut fase. Secara fisis, fase adalah kedudukan suatu benda dilihat dari arah getar
dan simpangannya pada suatu saat tertentu. Secara matematis, pernyataan ini dituliskan
:
(1-27)
Gambar 12. Sebuah gelombang sinus dengan simpul-simpulnya pada titik A, C, E, G,
dan I, serta titik-titik puncaknya pada titik B, D, F, dan H.
Perhatikanlah Gambar 12. Titik A dan titik E serta titik B dan titik F dikatakan memiliki
fase yang sama karena simpangannya sama dan arah getarnya sama. Syarat agar dua
titik memiliki fase yang sama adalah :
Δθ = n. 2 π ; n = 0, 1, 2, ... atau
Δϕ = n ; n = 0, 1, 2, ...
Titik A dan titik C, titik B dan titik D dikatakan berlawanan fase karena arah getarnya
berlawanan. Syarat agar dua titik memiliki fase yang berlawanan adalah :

Δθ = (2n + 1) π ; n = 0, 1, 2, ... atau
Δϕ = (2n + 1) ; n = 0, 1, 2, ...
Apabila fase dan sudut fase getaran gerak harmonik diperhitungkan, akan didapatkan
sebuah persamaan umum gerak harmonik sederhana yang dituliskan sebagai berikut.
y = A sin (ωt + θ0) (1-28)
dengan θ 0 = sudut fase awal getaraan (rad). Oleh karena itu, dari Persamaan (3–28)
dapat dinyatakan sudut fase :
(1-29)
Contoh Soal 3.7
1. Dua buah titik partikel melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus.
Kedua titik partikel awalnya bergerak dari titik kesetimbangan pada saat dan arah yang
sama. Periode masing-masing titik partikel adalah T1 = 1/3 sekon dan T2 = 1/4 sekon.
Tentukan:
a. sudut fase θ1 dan θ2,
b. fase ϕ1 dan ϕ2, dan
c. beda fase Δϕ kedua titik partikel setelah bergerak selama t = 1/12 sekon.
Jawab :

4. Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana
Setiap benda yang melakukan gerak harmonik sederhana memiliki besaran periode dan
frekuensi. Berikut akan dibahas periode dan frekuensi pada getaran pegas dan ayunan
sederhana.
a. Periode dan Frekuensi pada Getaran Pegas
Gambar 13. Suatu pegas melakukan gerak harmonik di sekitar titik setimbangnya
Perhatikanlah Gambar 13. Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan pegas untuk
melakukan satu kali gerak bolak-balik dari O – A – O – B – O, sedangkan frekuensi ( f )
adalah kebalikan dari periode.
(1-30)
(1-31)
Periode dan frekuensi getaran pegas diperoleh dari persamaan gaya pemulih dan
Hukum Kedua Newton tentang gerak, yaitu :
F = –ky = ma
Oleh karena pada gerak harmonik y = A sinω t dan a = –ω2y, persamaan
dituiskan menjadi
–kA sinω t = m( –ω2
y)
k = mω2
= m (2πf )2
sehingga diperoleh persamaan :

(1-32)
(1-33)
dengan:
m = massa beban pegas (kg), dan
k = konstanta pegas (N/m).
Contoh Soal 3.8
1. Sebuah pegas yang panjangnya 16 cm digantungkan vertikal. Kemudian, ujung
bawahnya diberi beban 100 gram sehingga panjangnya bertambah 4 cm. Beban ditarik 3
cm ke bawah, kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2,.
tentukan:
a. tetapan pegas, dan
b. periode dan frekuensi getarannya.
Kunci Jawaban :
Diketahui: l = 16 cm, m = 100 g, dan y = 4 cm.
b. Periode dan Frekuensi pada Ayunan Sederhana
Periode ayunan adalah waktu yang dibutuhkan ayunan itu untuk melakukan satu kali
gerak bolak-balik dari titik P – O – Q – O – P, seperti terlihat pada Gambar 14.

Gambar 14. Ayunan bandul sederhana yang bergetar harmonik di sekitar titik
kesetimbangannya.
Sama halnya dengan getaran pada pegas, periode dan frekuensi pada ayunan sederhana
diperoleh dari persamaan gaya pemulih dan Hukum Kedua Newton, yaitu :
sehingga diperoleh persamaan periode dan frekuensi pada ayunan sederhana sebagai
berikut.
(1-34)
(1-35)
dengan :
l = panjang tali (m), dan
g = percepatan gravitasi (m/s2).

Contoh Soal 3.9
1. Sebuah ayunan sederhana melakukan gerak harmonik sederhana dengan panjang tali
40 cm. Jika g = 10 m/s2, tentukanlah periode dan frekuensi ayunan tersebut.
Kunci Jawaban :
Diketahui : l = 40 cm dan g = 10 m/s2.
2. Beban 100 gram digantungkan pada sebuah ayunan sederhana, kemudian
disimpangkan sehingga bergerak bolak-balik dengan frekuensi 5 Hz. Jika panjang tali
ayunan tersebut dikurangi sebesar 3/4-nya, tentukanlah frekuensinya.
Kunci Jawaban :
Diketahui: m = 100 g, f = 5 Hz, dan l2 = 3/4 l1 .
Hubungan frekuensi dan panjang tali dirumuskan :
RANGKUMAN

1. Benda elastis adalah benda yang dapat kembali ke bentuknya semula bila gaya
yang bekerja ditiadakan.
2. Sifat elastis suatu bahan ada batasnya.
3. Elastisitas bahan dapat dilihat dari modulus elastis bahan yang dikenal dengan
nama modulus Young.
4. Modulus Young didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada tiap satuan luas
penampang pertambahan panjang untuk tiap satuan panjang benda (E =
𝜎
𝜀
) .
5. Pertambahan panjang suatu benda elastis sebanding dengan gaya yang bekerja
pada benda itu (F = k ∆X) .
6. Energi potensial elastis menunjukkan kemampuan bahan elastis untuk
melakukan usaha bila kedudukan setimbangnya terganggu.Gerak harmonik
sederhana adalah gerak bolak-balik suatu partikel melalui titik keseimbangannya
tanpa teredam.

B. UJI KOMPETENSI
yang paling benar!
1. Seorang pelajar yang bermassa 50 kg bergantung pada ujung sebuah pegas
sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Tetapan pegas tersebut adalah ....
a. 5 N/m d. 500 N/m
b. 20 N/m e. 5000 N/m
c. 50 N/m
2. Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dalam arah vertikal dengan
amplitudo 50 mm dan periode 4 s. Perpindahan benda setelah 2,5 sekon adalah
....
a. 35 mm d. -25 mm
b. -35 mm e. -50 mm
c. 25 mm
3. Untuk benda yang mengalami getaran harmonik, maka pada ....
a. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya maksimum
b. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya minimum
c. simpangan maksimum kecepatannya maksimum dan percepatannya nol
d. simpangan maksimum kecepatannya nol dan percepatannya maksimum
e. simpangan maksimum energinya maksimum
4. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energy
potensialnya, maka ....
a. sudut fasenya 180° d. fasenya
1
4

b. fasenya
3
4
e. percepatannya nol
c. sudut fasenya 45°
5. Benda-benda yang diberi gaya akan bertambah panjang. Dan jika gaya
dilepaskan akan memiliki sifat kembalike keadaan semula. Sifat seperti ini
dinamakan ....
A. Keras D. Elastis
B. Kelihatan E. Regangan
C. Plastik
6. Sebuah benda yang massanya 5 kg, digantung pada ujung sebuah pegas,
sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Dengan demikian tetapan pegas
bernilai ....
A. 50 N/m D. 2 N/m
B. 20 N/m E. 500 N/m
C. 5000 N/m
7. Pegas yang panjang awalnya 30 cm akan menjadi 35 cm saat ditarik gaya 20 N.
Berapakah konstantapegasnya?
A. 1 N/m D. 60 N/m
B. 10 N/m E. 400 N/m
C. 40 N/m
8. Dua pegas dengan konstanta 300 N/m dan 600 N/m disusun seri. Kemudian
diberi gaya 90 N, maka penambahan panjang totalnya sebesar ....
A. 15 cm D. 50 cm
B. 30 cm E. 90 cm
C. 45 cm

9. Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan
amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm
adalah .... (dalam cm/s)
A. 8π D. 72π
B. 30π E. 80π
C. 60π
10. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan maksimum
sebesar 8 m/s2. Pada saat benda memiliki fase 7/12, percepatanya adalah ....
A. 4 m/s2, arah ke atas
B. 4 m/s2, arah ke bawah
C. 4 2 m/s2, arah ke atas
D. 4 3 m/s2, arah ke bawah
E. 4 m/s2, arah ke atas
dan jelas !
1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t + 
/6)
y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :
a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.
b. Kecepatan dan percepatan sesaat.
c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 detik.
d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.
e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1 detik jika m = 100 gram.

f. Energi totalnya.
2. Sebuah pegas dapat memanjang hingga 30 cm jika di tarik gaya 0,5 N. Sebuah
benda yang massanya 50 gram digantungkan pada ujung pegas kemudian diberi
simpangan 30 cm dari titik seimbangnya setelah itu dilepaskan, tentukanlah :
a. Periodenya.
b. Persamaan gerak dari benda tersebut.
c. Kecepatan, percepatan, energi kinetik, energi potensial pada saat simpangannya
20 cm.
3. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi
potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.
4. Ditentukan persaman gerak getar adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam
detik. Ditanyakan :
a. Persamaan percepatannya.
b. Percepatan maksimumnya.
c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.
d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 8c.
e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.
5. Untuk mengukur percepatan grafitasi bumi dilakukan percobaan sebagai berikut :
sebuah bandul diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diberi
simpagan dan dilepas. Ternyata dalam 100 detik bandul melakukan 50 ayunan.
Berapakah percepatan grafitasi bumi.

BAB 4
USAHA DAN ENERGI
1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relefan dengan
materi usaha dan energi untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda
1.5 menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan
mekanik
III. Indicator :
 Mendeskripsikan hubungan antara usaha, gaya dan perpindahan
 Menghitung besar energy potensial gravitasi dan energy kinetic
 Menganalisis hubungan antara usaha dan energy kinetic
 Menganalisis hubungan antara usaha dan energy potensial
 Merumuskan bentuk hokum kekekalan energy mekanik

USAHA
Usaha adalah hasil kali komponen gaya dalam arah perpindahan dengan
perpindahannya. Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh

x , maka gaya F
melakukan usaha sebesar W, yaitu
W = F cos  .

x
F
F cos 

x
W = usaha ; F = gaya ;

x = perpindahan ,  = sudut antara gaya dan perpindahan
SATUAN
BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Usaha (W) Joule erg
Gaya (F) Newton dyne
Perpindahan (

x )
Meter cm
1 joule = 107 erg
Catatan : Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W
Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang
dilakukan terhadap benda tersebut sebesar :
Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau
Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.
Contoh Soal 4.1
1. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah
horizontal.
Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!
Pembahasan
2. Perhatikan grafik gaya (F) terhadap perpindahan (S) berikut ini!
Tentukan besarnya usaha hingga detik ke 12!
Pembahasan
Usaha = Luasan antara garis grafik F-S dengan sumbu S, untuk grafik di atas luasan
berupa trapesium
W = 1/2(12 + 9) x 6
W = 1/2 (21)(6)
W = 63 joule
D A Y A
Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.

P = t
W
P = daya ; W = usaha ; t = waktu
Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s
Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt
HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht
1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule
KONSEP ENERGI
Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai
kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan
besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan
energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.
Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :
Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi
kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah
transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi
mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.
ENERGI KINETIK.

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi
kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat
kecepatannya.
Ek = ½ m v2
Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda
SATUAN
Energi kinetik (Ek) joule erg
Massa (m) Kg gr
Kecepatan (v) m/det cm/det
Usaha = perubahan energi kinetik.
W = Ek = Ek2 – Ek1
Contoh Soal 4.2
1. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat dari kondisi
diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2.
Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!
Pembahasan
Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi
kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:

2. Sebuah mobil bermassa 5.000 kg sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam
mendekati lampu merah.
Tentukan besar gaya pengereman yang harus dilakukan agar mobil berhenti di lampu
merah yang saat itu berjarak 100 meter dari mobil! (72 km/jam = 20 m/s)
Pembahasan
ENERGI POTENSIAL GRAFITASI
Energi potensial grafitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh
tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda
yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
g
h
m

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.
Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.
Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya
beratnya selama jatuh menempuh jarak h.
Ep = w . h = m . g . h
Ep = Energi potensial ,
w = berat benda ,
m = massa benda ;
g = percepatan grafitasi ;
h = tinggi benda
SATUAN
Energi Potensial (Ep) Joule erg
Berat benda (w) newton dyne
Massa benda (m) Kg gr
Percepatan grafitasi (g) m/det2 cm/det2
Tinggi benda (h) M cm
Energi potensial grafitasi tergantung dari :
percepatan grafitasi bumi
kedudukan benda
massa benda

ENERGI POTENSIAL PEGAS.
Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.
Gaya pegas (F) = k . x
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2
k = konstanta gaya pegas ; x = regangan
Hubungan usaha dengan Energi Potensial :
W = Ep = Ep1 – Ep2
Contoh Soal 4.3
1. Benda 10 kg hendak digeser melalui permukaan bidang miring yang licin seperti
gambar berikut!
Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda tersebut!
Pembahasan
Mencari usaha dengan selisih energi potensial :
2. Energi 5000 Joule digunakan untuk mengangkat benda bermassa 50 kg. Benda
akan naik setinggi… g = 10 m/s2

Pembahasan :
Diketahui :
EP gravitasi = 5000 Joule, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Ditanya :
h ?
Jawab :
EP = m g h
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 h
h = 5000 / 500 = 10 meter
4.3.4 ENERGI MEKANIK
Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu
benda.
Em = Ek + Ep
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK.
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan.
Jadi energi itu adalah KEKAL.
Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
Contoh Soal 4.4
1. Sebuah balok berada pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesekan 0,1 seperti
diperlihatkan gambar berikut.

Balok turun ke bawah untuk tinjauan 5 meter.
Tentukan:
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
b) usaha masing-masing gaya pada balok
c) usaha total
Gunakan g = 10 m/s2, sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, W (huruf besar) untuk lambang
usaha, dan w (kecil) untuk lambang gaya berat.
Pembahasan
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
gaya normal (N), gaya berat (w) dengan komponennya yaitu w sin 53° dan w cos 53°,
gaya gesek Fges
b) usaha masing-masing gaya pada balok
Dengan bidang miring sebagai lintasan (acuan) perpindahan:
-Usaha oleh gaya Normal dan komponen gaya berat w cos 53°
Usaha kedua gaya bernilai nol (gaya tegak lurus lintasan)
-Usaha oleh komponen gaya berat w sin 53°
W = w sin 53° . S
W = mg sin 53° . S
W = (6)(10)(0,8)(5) = + 240 joule
(Diberi tanda positif, arah mg sin 53° searah dengan pindahnya balok.)
-Usaha oleh gaya gesek
Cari besar gaya gesek terlebih dahulu
fges = μ N
fges = μ mg cos 53°
fges = (0,1) (6)(10)(0,6) = 0,36 N
W = − fges S = − 0,36 (5) = − 1,8 joule
(Diberi tanda negatif, arah gaya gesek berlawanan dengan arah pindahnya balok)
c) usaha total

Wtotal = +240 joule − 1,8 joule = + 238,2 joule
2. Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada sebuah bidang miring kasar seperti
diperlihatkan gambar berikut.
Balok didorong ke atas oleh gaya F = 25 N hingga bergeser ke atas untuk tinjauan
sejauh 5 meter. Gaya gesek yang terjadi antara balok dengan bidang miring sebesar 3 N.
Tentukan beserta tanda positif atau negatifnya:
a) usaha oleh gaya F
b) usaha oleh gaya gesek
c) usaha oleh gaya berat
d) usaha total
Pembahasan
a) usaha oleh gaya F
W = F . S = + 25 (5) = + 125 joule
b) usaha oleh gaya gesek
W = − f . S = − 3(5) = − 15 joule
c) usaha oleh gaya berat
W = − mg sin 53° . S = − (2)(10)(0,8)(5) = − 80 joule
d) usaha total
Wtotal = + 125 − 15 − 80 = 30 joule

A. RANGKUMAN
1. Usaha adalah segala kegiatan untuk mencapai tujuan. Sedangkan, energi
(tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha(kerja).
2.
3. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adlah hasil kali antara komponen
gaya(yang segaris dengan perpindahan) dengan besarnya perpindahan.
𝑊 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼
4. Usaha oleh beberapa gaya yang bekerja pada perpindahan yang berbeda.
𝑊 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + ⋯ + 𝑊𝑛 = ∑ 𝑊𝑛
𝑛
𝑛=1
5. Usaha oleh beberapa gaya yang bekerja serempak pada perpindahan yang sama.
𝑊 = ( 𝐹𝑋1 + 𝐹𝑋2 + 𝐹𝑋3 + … + 𝐹𝑋𝑛 ) 𝑠 = [∑ 𝐹𝑥𝑛
𝑛
𝑛=1
] 𝑠
6. Apabila grafik antara gaya dan perpindahan (grafik F-s) diketahu, maka
besarnya usaha dapat dihitung sebagai luas daerah yang dibatasi oleh grafik dan
sumbu s. Usaha bernilai positif jika luas daerah berada siatas sumbu s,
sedangkan usaha bernilai negatif jika luas daerah berada dibawah sumbu s.
7. Secara umum energi dibedakan dalam berbagai bentuk, yaitu energi potensial,
energi kinetik, energi kalor, energi cahaya, energi nuklir, energi bunyi, dan
sebagainya.
8. Energi Potensial adalah energi yang dimiliki benda karena keadaan atau
kedudukannya. Energi Potensial ini meliputi energi potensial gravitasi, energi

potensial elastis, energi potensial kimia, energi potensial nuklir, energi potensial
listrik, dan sebagainya.
9. Bunyi hukum kekekalan energi “Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat
dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lain”. Energi
justru bermanfaatpada saat terjadi perubahan bentuk, karena pada sat itu ada
usaha yang dilakukan.
10. Perubahan energi utama yang terjadi pada berbagai pembangkit listrik:
a. PLTD (Pembangkit listrik Tenaga Diesel) : energi kimia – energi kalor –
energi kinetik – energi listrik
b. PLTA (Pembangkit Listrik Tenaga Air) : energi potensial gravitasi –
energi kinetik – energi listrik
c. PLTN (pembangkit Litrik Tenaga Nuklir ) : energi nuklir – energi kalor
– energi kinetik – energi listrik
d. Solar Cell: energi cahaya – energi listrik
11. Energi Potensial Gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena
ketinggiannya terhadap suatu bidang acuan tertentu
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ
12. Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena geraknya
𝐸𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
13. Hubungan usaha dan energi
𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔(ℎ1 − ℎ2)
𝑊 = ∆𝐸𝐾 =
1
2
𝑚(𝑣2
2
− 𝑣1
2
)
14. Daya didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukanatau besar usaha per satuan waktu
𝑃 =
𝑊
𝑡
= 𝐹𝑣
15. Energi mekanik didefinisikan sebagi penjumlahan antara energi potensial dan energi
kinetik. Energi mekanik yang ddimiliki oleh suatu benda adalah kekal. Oleh karena itu,
jika tidak ada energi yang hilang maka akan selaluberlaku hukum kekekalan energi
mekanik
𝐸𝑀1 = 𝐸𝑀2
𝐸𝐾1 + 𝐸𝑃1 = 𝐸𝐾2 + 𝐸𝑃2
1
2
𝑚𝑣1
2
+ 𝑚𝑔ℎ1 =
1
2
𝑚𝑣2
2
+ 𝑚𝑔ℎ2

16. Gaya konservatif adalah gaya yang menyebabkan energi mekanik selalu kekal. Gaya
konservatif memiliki sifat bahwa usaha yang dilakukan oleh suatu benda :
a. Tidak bergantung pada lintasannya,
b. Selalu sama dengan nol pada lintasan tertutup,
c. Selalu dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara energipotensial awaldan energi
potensial akhir.
C. UJI KOMPETENSI
yang paling benar!
1. Untuk menarik sebuah balok dengan posisi seperti terlihat pada gambar, Ujang
memerlukan gaya sebesar 22 N.
Jika diberikan usaha sebesar 33 joule, balok bergeser sejauh 3 m ke kanan. Sudut α pada
gambar tersebut adalah ….
a. 30°
b. 37°
c. 45°
d. 53°
e. 60°
2. Sebuah benda yang beratnya 10 newton berpindah dalam arah horizontal sejauh 100
cm. Usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah ….
a. 1.000 joule

b. 100 joule
c. 10 joule
d. 0,1 joule
e. nol
3. Atun memindahkan bola besi dari bawah ke atas dengan menaiki anak tangga, seperti
terlihat pada gambar. Jika massa bola sebesar 2 kg, g = 10 m/s2, usaha yang dilakukan
Atun sebesar ….
a. 20 J
b. 40 J
c. 60 J
d. 80 J
e. 100 J
4. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah, dijatuhi
martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Apabila gaya tahan rata-rata tanah
103 N, banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar rata
dengan permukaan tanah adalah ….
a. 4 kali
b. 5 kali
c. 6 kali
d. 8 kali
e. 10 kali
5. Sebuah bola logam dengan massa 2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan ke atas dari
ketinggian 2 m dari permukaan lantai. Besarnya energi potensial bola logam ketika
usaha yang dilakukan gaya berat bola terhadap meja tepat sebesar 100 joule adalah ….
a. 40 J
b. 60 J
c. 80 J

d. 10 J
e. 140 J
6. Apabila hukum kekekalan energi mekanik berlaku untuk suatu sistem, dapat
dikatakan ….
a. energi kinetik sistem tidak berubah
b. energi potensial sistem tidak berubah
c. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu bertambah
d. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu berkurang
e. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu tetap
7. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan energi kinetik T. Jika kecepatannya menjadi
dua kali kecepatan semula, energi kinetiknya menjadi .…
a.1/2 T
b. T e.
c. 2 T
d. 4 T
e. 16 T
8. Massa sebesar 2 kg digantung pada pegas yang mempunyai tetapan gaya 1.000 N/m
sehingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang diperlukan untuk mengubah
simpangan benda (dari posisi setimbangnya) dari 2 cm menjadi 8 cm adalah sebesar ….
a. 10 J
b. 8 J
c. 6 J
d. 4 J
e. 3 J
9. Air terjun yang tingginya 12 m menerjunkan air sebanyak 1.000 m3/s dan
dimanfaatkan oleh Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA). Apabila percepatan
gravitasi 9,8 m/s2 dan seluruh daya listrik terpakai untuk memanaskan 1.000 m3 air,
kenaikan suhu air per sekon adalah …. (°C)
a. 0,1 × 10–2
b. 2,8 × 10–2
c. 4,2 x 10–2

d. 28,0 × 10–2
e. 42,0 × 10–2
10. Sebuah mesin pesawat terbang yang memiliki daya sebesar 7,5 MW mampu
memberikan gaya dorong maksimum sebesar 25.000 N. Kecepatan maksimum pesawat
terbang itu adalah ….
a. 200 m/s
b. 250 m/s
c. 300 m/s
d. 325 m/s
e. 350 m/s
ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan
jelas !
1. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk
sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa
besarnya usaha ?
2. Berapa besar usaha jika sebuah elevator yang beratnya 2000 N dinaikkan
setinggi 80 m ? Berapa besar energi potensial elevator setelah dinaikkan ?
3. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap 1,5 m di atas
lantai dan berapa besar usaha untuk menhan benda tersebut selama 5 detik ( g =
9,8 m/s2)
4. Gaya besarnya 300 newton dapat menggerakkan benda dengan daya 1 HP.
Berapa besarnya kecepatan benda.
5. Benda massanya 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1 joule berapa
kecepatan benda ?
6. Benda massanya 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas tanah ( g = 9,8 m/s2)
Berapa energi kinetik benda pada saat mencapai tanah ?
7. Sebuah bom yang massanya m kg ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s oleh
meriam yang panjangnya 6 m. Berapa besar gaya yang diperlukan untuk
menembakkan bom tersebut ?
8. Benda beratnya w Newton (g = 9,8 m/s2) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya
besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah
melakukan usaha sebesar 2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam
watt dan HP.
9. Kereta api beratnya 196.000 newton bergerak dengan kecepatan 54 km/jam.
Kereta api itu dihentikan oleh rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000
newton. Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh kereta api
selama rem, bekerja (g = 9,8 m/s2)
10. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan konstanta pegas
25.000 dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan, per memendek sebanyak 2 cm.
Hitunglah berapa kecepatan peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan
peluru dengan dinding senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.

BAB 5
MOMENTUM DAN IMPULS
Standar kompetensi : 1. Mendeskripsikan gejala alam dan keteraturannya dalam
cakupan mekanika klasik sistem diskret
1.6 memformulasikan konsep impuls sebagai deskripsi interaksi, dan momentum
sebagai deskripsi keadaan kedalam bentuk persamaan
Indicator :
 Memformulasikan konsep impuls dan momentum serta keterkaitan antara
keduanya
 Merumuskan hokum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
 Menerapkan prinsip kekekalan momentum untuk menyelesaikan masalah yang
menyangkut interaksi melalui gaya – gaya internal
Mengintegrasikan hokum kekekalan energy dan kekekalan momentum untuk berbagai
peristiwa tumbukan

B. Momentum, Impuls, dan Hubungannya
“Gunakan selalu sabuk pengaman”. Peringatan ini biasanya Anda jumpai di tepi
jalan raya. Sabuk pengaman (seat belt) berguna mencegah seorang pengemudi
berbenturan langsung dengan setir dan dinding depan mobil saat mobil mengalami
kecelakaan. Pada saat sabuk pengaman bekerja melindungi pengemudi, di situ terlibat
prinsip-prinsip momentum dan impuls. Apa sebenarnya momentum dan impuls itu?
Untuk mengetahuinya, pelajarilah bahasan berikut dengan saksama.
Momentum
Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan benda
ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak. Momentum
didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan benda. Secara
matematis, persamaan momentum dapat ditulis sebagai berikut.
p = m × v
Keterangan:
p : momentum benda (kg m/s)
m : massa benda (kg)
v : kecepatan benda (m/s)
Contoh Soal 5.1
1. Ditetapkan arah ke kanak sebagai acuan arah positif, hitunglah momentum:
a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 50
m /s
b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan
dengan kelajuan 4 m/s.
Jawab :
a. m = 20 gram = 0.02 kg b. m = 100 kg
v = - 50 m/s v = 4 m/s
p = m x v p = m x v
p = 0,02 kg x (-50 m/s) = 100 kg x 4 m/s
2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah
vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak
ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s
ke timur !
Jawab :
mA = 1.600 kg mB = 800 kg

vA = 20 m/s vB = 30 m/s
PA = mA x vA PB = mB x vB
= 1.600 kg . 20 m/s = 800 kg . 30 m/s
= 32.000 kg . m/s = 24.000 kg. m/s
momentum resultan PR = PA2 + P B2
PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s
Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 = 3
PA 32.000 4
Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0
4
Impuls
Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu
bekerja pada benda.
I = F Δt
Gaya F adalah besaran vektor, selang waktu Δt adalah besaran skalar sehingga
Impuls I, sebagai hasil kali antara gaya dan selang waktu memiliki satuan dalam SI
adalah N.s atau m.s-1
Keterangan:
I : besar impuls (Ns)
F : gaya yang bekerja pada benda (N)
Δt : selang waktu (s)
Contoh Soal 5.2
1. Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemainmelakukan tendangan
pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya
bendanya 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan:
a. impuls yang bekerja pada bola,
b. perubahan momentumnya,

c. massa bola!
Penyelesaian
v0 = 0, v = 60 m/s, F = 300 N dan Δt = 0,3 s
a. impuls yang bekerja pada bola sebesar:
I = F .Δt
= 300 . 0,3 = 90 Ns
b. perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima.
Δp = I = 90 kg m/s
c. massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut.
Δp = I
m Δv = 90
m . (60 - 0) = 90 berarti m = 1,5 kg.
2. Bola yang massanya 0,2 kg. pada permainan Softball dilempar mendatar kekanan
dengan kecepatan 20 m/s. Setelah dipukul, Bola bergerak kekiri dengan kecepatan 20
m/s. Tentukan implus
Penyelesaian
m = 0,2 kg, V1 = 20 m/s, V2 = 20 m/s.
I = ΔP
= m (V2-V1)
=0,2 (-20-20)
=0,2 . -40
= -8 Ns
Hubungan Momentum dan Impuls
Sebuah benda bermassa m dikenai gaya F, setelah selang waktu Δt, kecepatannya
berubah dari vo menjadi vt seperti pada gambar :
m
Vo
m
F
Vt

Dari Hukum II Newton :
F
F
F.Δt
F. Δt
I
I
= m.a
= m.Δv/Δt
= m. Δv
= m.( vt – v0 )
= Pt – P0
= ΔP
Jadi Impuls sama dengan perubahan momentum
1. Gaya sebagai Kelajuan Perubahan Momentum
F = dp/dt atau F = Δp/Δt
F Δt = Δp
F Δt = Pt – P0
F Δt = m.( vt – v
Contoh Soal 5.3
1. Sebuah bola massanya 2 kg jatuh dari ketinggian 45 m. Waktu bola menumbuk
tanah adalah 0,1 s sampai akhirnya bola berbalik dengan kecepatan 2/3 kali kecepatan
ketika bola menumbuk tanah. Hitunglah perubahan momentum bola pada saat
menumbuk tanah dan besarnya gaya yang bekerja pada bola akibat menumbuk tanah!
Diketahui : a. m = 2 kg
b. h = 45 m
c. _t = 0,1 s
d. v =
3
2
v0
Ditanyakan : a. _p = ... ?
b. F = ... ?
Jawab:
v = √ 𝑚𝑔ℎ = √(2)(10)(45)= 30 m/s

v =
3
2
v0 =
3
2
(30) = 20 m/s
a. Perubahan momentum
Δp = m x v = 0 m (v _ v0 ) = (2) (30 – 20) = 20 kg m/s
b. Gaya yang bekerja pada bola
FΔt = Δp F =
𝛥𝑝
𝛥𝑡
=
20
0,1
= 200 N
2. Pada gaya konstan 20 N, dikerjakan pada benda yang massanya 5 kg, sehingga
kecepatannya bertambah dari 8 m/s menjadi 18 m/s . Hitunglah lama gaya bekerja.
Penyelesaian
F = 20 N, m= 5 kg, V1 = 8 m/s, V2 = 18 m/s
I = ΔP
= m (V2-V1)
= 5 (18-8)
= 5. 10
= 50
I = F. Δt
50 = 20. Δt
Δt = 50/20
= 2,5 s
Hukum Kekekalan Momentum
Dua benda m1 dan m2 bergerak saling mendekati dengan kecepatan v1 dan v2 ,
sehingga terjadi tumbukan, pada saat tumbukan terjadi interaksi gaya, benda 1
memberikan gaya pada benda 2 dan benda 2 juga memberikan gaya pada benda 1
yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan, sehingga disini berlaku Hukum III
Newton, setelah tumbukan benda 1 memiliki kecepatan v1’ dan benda 2 memiliki
kecepatan v2’. seperti pada gambar :
Sebelum Tumbukan
2v1v
m1 m1

Pada Saat Tumbukan
Setelah Tumbukan
Pada saat bertumbukan berlaku aksi-reaksi ( Hukum III Newton )
F12 = -F21
F21.Δt = -F21.Δt
m2(v1`-v1) = m2(v2`-v2)
m1v1` - m1v1 = m2v2` - m2v2
m1v1 + m2v2 = m1v1` - m2v2`
ΣP sebelum tumbukan ΣP sesudah tumbukan
Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah
tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu.
m1 m1
21F21F
m1
`1v
m1
`2v

Contoh :
ΔP = Pt – Po
= - mv – mv
= - 2 mv
Contoh Soal 5.4
1. Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika
massa anak 25 kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :
a. anak melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s
b. anak melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s
c. anak melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s
Penyelesaian :
Dik : ma = 25 kg
va = 5 m/s
ms = 5 kg
vs = 5 m/s
Dit : a) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s
b) vs‘ = …..? va‘ = – 2 m/s
c) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s, α = 90°
Jwb : a) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 + 5. Vs‘
125 + 25 = 50 + 5. Vs‘
150 = 50 + 5. Vs‘
150 - 50 = 5. Vs‘
v
v
m

Vs‘ = 20 m/s
b) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .(-2) + 5. Vs‘
125 + 25 = - 50 + 5. Vs‘
150 = - 50 + 5. Vs‘
150 + 50 = 5. Vs‘
Vs‘ = 40 m/s
c) ma Va + ms Vs = ma Va‘ cos α + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 . cos 90°+ 5. Vs‘
125 + 25 = 0 + 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
Vs‘ = 30 m/s
2. Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan peluru yang massanya 2 gr
dengan kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat peluru lepas dari
senapan !
Penyelesaian :
Dik : ms = 2 kg
vs = 0 m/s
mp = 2 g = 0,002 kg
vp = 0 m/s
vp‘ = 400 m/s
Dit : vs‘ = …..?
Jwb : ms Vs + mp Vp = ms Vs‘ + mp Vp‘
2 . 0 + 0,002 . 0 = 2 . Vs‘ + 0,002 . 400
0 + 0 = 2 . Vs‘ + 0,8
- 2 . Vs‘ = 0,8
Vs‘ = - 0,4 m/s
Tanda (-) artinya senapan bergerak ke belakang
Tumbukan
Kata tumbukan tentu tidak asing lagi bagi kalian. Mobil bertabrakan, permainan
tinju dan permainan bilyard merupakan contoh dari tumbukan. Untuk di SMA ini

buku fisika kelas XI

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à buku fisika kelas XI

Similaire à buku fisika kelas XI (20)

Plus de Rizqi Umi Rahmawati

Plus de Rizqi Umi Rahmawati (20)

Dernier

Dernier (20)

buku fisika kelas XI