Estructura Discreta

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad “Fermín Toro”
Cabudare-Venezuela
Alejandro Meléndez V:25627083

2. Para conocer las leyes del algebra necesitamos saber toda una unidad antes de
llegar por eso empezamos: Una proposición es un juicio declarativo del cual
tiene sentido decir que es Verdadero (V) o que es falso (F), Pero no ambas cosas
simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o
es falso, lo único que requerimos es que sea lo uno o lo otro aunque no se
conozca cual de los casos es.
Ejemplos:
El agua se compone de hidrogeno y oxigeno (V)
2+5=8 (F)

4. Equivalencia lógica y algebra de proposiciones
Equivalencia Lógica: sea A y B Dos formas proposicionales. Diremos que
A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B.
Lo cual escribiremos de la siguiente forma:
A B O A B

5. Leyes Idempotentes
p v p = p p ^ p = p
Leyes Asociativas
(p v q) v r = p v (q v r) ( p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)
Leyes Conmutativas
p v q = q v p p ^ q = q ^ p
Leyes Distributiva
p v (q ^ r) = ( p v q) ^ ( p v r) p ^ (q v r) = ( p ^ q) v ( p ^ r)
Leyes de Identidad o De elemento neutro
p v 0 = p p ^ 1 = p
Leyes de Dominación
p v 1 = 1 p ^ 0 = 0
Leyes de complementación
Tercio excluido: p v (negación) p = 1
Contradicción: p ^ (negación) p = 0
Doble Negacion: (negación) (negación) p = p
Leyes de Morgan
Negación ( p v q)= (negación) p ^ (negación) q
Negación ( p ^ q)= (negación) p v (negación) q

6. Otras equivalencia notables:
Ley del condicional: p q = (negación) p v q
Ley del bicondiconal: p q = (p q) ^ (q p)
Ley de disyunción exclusiva: p v q = (p ^ (negación) q) v (q ^ (negación)p)
Ley del contrarreciproco: p q = (negación)q (negación)p
Ley de reducción al absurdo: (p q) = ( p ^ (negación) q 0)
Ley de demostración por caso:
[ ( p v q) r] = (p r) ^ ( q r)
Leyes de la absorción:
a.p v (p ^ q) = p b. p ^ ( p v q) = p