7. Se denomina variable aleatoria
discreta aquella que sólo puede
tomar un número finito de
valores dentro de un intervalo.
Las variables aleatorias pueden
ser discretas y continuas.
Por ejemplo, el número de
componentes de una manada
de lobos, puede ser 4 ,5 o 6
individuos.
8. LAS VARIABLES ALETORIAS DISCRETAS
SIRVEN PARA:
- Conocer y describir las características de cada una de las funciones
de distribución indicadas.
- Determinar qué función de distribución utilizar para cada situación
concreta.
- Identificar que fenómenos reales se pueden ajustar a cada una de las
distribuciones estudiadas.
-Trabajar de forma abstracta con fenómenos económicos.
10. Es una distribución de probabilidad
que asume un número finito de
valores con la misma probabilidad.
Una variable aleatoria discreta tiene
distribución uniforme cuando la
probabilidad en todos los puntos de
masa probabilística es la misma.
11. EJEMPLO:
Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la misma
probabilidad 1/6. Luego, la probabilidad de que al lanzarlo
caiga 4 es 1/6.
12.
13. La distribución de Bernoulli de parametro p es el modelo de
probabilidad.
Se aplica a situaciones a las que un cierto atributo aparece con
probabilidad p(éxito) y la ausencia de ese mismo atributo con
probablidad q=1-p (no éxito), como el lanzamiento de una moneda.
Que puede dar como resultado cara o cruz.
14. PROCESO DE
BERNOUILLI
CARACTERISTICASSituaciones en las que
sólo hay dos posibles
resultados mutuamente
excluyentes
TEST: verdadero/falso
ARTICULOS QUE SALEN
EN FABRICA: defectuoso/
no defectuoso
RESULTADOS DEL
EXAMEN:
Aprobado/ reprobado.
No pueden darse
simultáneamente
Las pruebas que se
obtienen son
independientes
Ejemplo: Cuando
un articulo sale
defectuoso en una
línea de
producción…
Probabilidades son
constantes
15. EJEMPLOS:
Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivo
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no
lograr
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o
cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o
incorrecta.
16. Llamemos p a la probabilidad de éxito: P(E) = p
y llamemos q a la probabilidad de fracaso: P(F) = q
Definamos ahora una variable aleatoria, tal que
xi = 1 si el resultado es éxito xi = 0 si el resultado es
fracaso.
entonces
P(E) = P(X=1) = p
P(F) = P(X=0) = q
Tal como hemos definido las probabilidades es fácil
concluir que
q = 1-p
17.
18. Una buena parte de los fenómenos que
ocurren en la vida real pueden ser
estudiados como una variable aleatoria
discreta con distribución binomial, por lo
que su estudio puede ser de gran utilidad
práctica.
19. La distribución de probabilidad
binomial es uno de los modelos
matemáticos (expresión matemática
para representar una variable) que
se utiliza cuando la variable
aleatoria discreta es el numero de
éxitos en una muestra compuesta
por n observaciones.
20. Ejemplo de Distribución Binomial.
Un reciente estudio de la Asociación Americana de Conductores de
Autopista ha revelado que el 60% de los conductores
norteamericanos usa regularmente el cinturón de seguridad. Se
selecciona una muestra de 10 conductores en una autopista del
estado de Oklahoma.
21. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente siete de ellos lleven el
cinturón de seguridad?
b) ¿Cuál la probabilidad de que al menos siete de los conductores lleven
el cinturón de seguridad?
22. 1.- Debemos determinar primero de qué tipo de distribución se trata.
Veamos:
* Solamente hay dos posibles resultados en cada una de las
comprobaciones que se hacen a los conductores: llevan el cinturón de
seguridad (resultado que denominaremos "éxito") o no lo llevan
("fracaso").
* La probabilidad de "éxito" (llevar el cinturón) es la misma e invariable :
60%.
* Las pruebas son independientes: si el cuarto conductor que es parado
no lleva el cinturón de seguridad, eso no condiciona el resultado de la
comprobación para el quinto conductor que sea parado.
23. Por tanto:
*Cumple con las condiciones del Proceso de Bernouilli.
Definimos una variable aleatoria que es "número de conductores que
llevan el cinturón", es decir, "número de éxitos".
Se trata, por tanto, de una distribución Binomial con n=10 y p=0.6.
24. EJEMPLO
En una ciudad el 40% de votantes esta a favor del partido P. Se
toma una muestra aleatoria de 10 votantes y se observa entre ellos
quienes apoyan a P. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicha
muestra haya 6 personas que apoyan dicho partido?
25. En este problema hablamos de eventos independientes porque
la referencia o no de cada uno de los votantes elegidos no
depende de las referencias de los otros votantes.
26. Formula para el experimento binomial es:
X= N . DE EXITOS QUE
SE BUSCAN
Q= PROBABILIDAD
DEL FRACASO
N= N. DE PRUEBAS
DEL EXPERIMENTO P= 40% = 0.4
Q= 1-P=1-0.4=0.6
X=6
N=10
SUSTITUACIÓN:
28. En estadística la distribución exponencial es una distribución
de probabilidad continua con un parámetro
Se utiliza como modelo para representar el tiempo de
funcionamiento espera.
29. tiene como función expresar también el tiempo transcurrido
entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución
de Poisson.
FUNCIÓN
33. Se denomina variable aleatoria continua
A aquella que puede tomar un número infinito de valores
entre un intervalo dado.
34. Los valores posibles de una variable aleatoria
pueden representar los posibles valores de
una cantidad cuyo valor actualmente existente
es incierto
35. una variable aleatoria puede tomarse como una
cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar
diferentes valores
36. Cualquier combinación lineal de variables
normales e independientes sigue una
distribución normal o variable
Teorema de la adición
37. El teorema de la adición nos da una formula que es la
probabilidad de que ocurra un suceso u otro es la suma o
probabilidad de un primer suceso, mas la suma o
probabilidad de un segundo suceso
Menos la intersección entre esos dos
38. Cual es la probabilidad de que al meter la mano a una
bolsa extraigamos un cubo sin importar si es verde o
amarillo.
40. En estadística se le llama a si a una de las distribuciones de
probabilidad de variable continua que con mas frecuencia
aparece aproximada en fenómenos reales.
¿QUÉ ES?
41. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y
es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico.
Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de
una función gaussiana.
42.
43. La función de densidad, es la expresión en términos de
ecuación matemática de la curva de Gauss:
47. ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
GENERAL?
Es un rango de variación de una cierta cantidad en una
población la cuál se obtiene tomando una muestra muy grande
de la población.
48. esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas.
Son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar
decisiones en condiciones de incertidumbre.
49. Por ejemplo, la distribución estadística de la altura de hombres
mexicanos podría obtenerse tomando una muestra de mil
individuos elegidos al azar y contabilizando el número de ellos
dentro de cada rango de alturas.
50. El Teorema Central del Límite
si tenemos un grupo numeroso de
variables independientes y todas
ellas siguen el mismo modelo de
distribución (cualquiera que éste
sea), la suma de ellas se distribuye
según una distribución normal.
