3. Standar Kompetensi :
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar
sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar :
Menentukan kedudukan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan jarak dari titik ke garis dan
dari titik ke bidang dalam ruang dimensi
tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan
bidang dan antara dua bidang dalam ruang
dimensi tiga
4. A
H G
FE
D
C
B
Definisi:
Titik tidak dapat didefinisikan
tetapi dapat dinyatakan dengan
tanda noktah (.). Nama sebuah
titik biasanya menggunakan
huruf kapital
Contoh :
Lihat Kubus ABCD.EFGH di
samping
Titik-titik pada kubus
ABCD.EFGH tersebut adalah:
A, B, C, D, E, F, G, dan H
5. Definisi :
Garis adalah deretan titik-titik
(tak berhingga yang saling
bersebelahan dan memanjang
ke dua arah.
Contoh :
Lihat Kubus ABCD. EFGH di
samping
Garis-garis pada kubus
ABCD.EFGH antara lain
AB
CG
BG (diagonal sisi)
AG (diagonal ruang)
A
H G
FE
D
C
B
6. Definisi Bidang Datar :
Bidang merupakan titik –
titik yang mempunyai
ukuran luas.
Contoh bidang pada kubus
ABCD.EFGH
- Bidang ABCD
- Bidang DCGH
- Bidang BDG
A
H G
FE
D
C
B
7. Kedudukan Titik dan Garis
Kedudukan Titik dan Bidang
Kedudukan 2 buah Garis
Kedudukan Garis dan Bidang
Kedudukan 2 buah Bidang
8. Titik Terletak pada Garis
Contoh pada Kubus
ABCD.EFGH
B terletak pada AB
P terletak paba CG
Q terletak pada AB
Titik Di Luar Garis
C di luar garis AD
P di luar garis BFA
H G
FE
D
C
B
P
Q
9. Titik Terletak pada
Bidang
Contoh pada Kubus
ABCD .EFGH
B pada bidang ABCD
P pada bidang DCGH
Q pada bidang ABCD
Titik Di Luar Bidang
C di luar bidang
ADHE
P di luar bidang BDG
A
H G
FE
D
C
B
P
Q
10. Saling Berimpit
AB dan AB
AB dan BQ
Saling sejajar
AB dan DC
EH dan FG
Saling
Berpotongan
AB dan BC
EG dan AP
Saling
Bersilangan
BC dan DH
AP dan BG
A
H G
FE
D
C
B
P
Q
CONTOH KEDUDUKAN 2 GARIS PADA KUBUS ABCD.EFGH
11. Garis Terletak pada
Bidang
BC pada ABCD
AG pada ACGE
Garis Sejajar Bidang
BC sejajar ADHE
EF sejajar DCGH
Garis
Memotong/Menembus
Bidang
AB memotong BCGF
CE memotong BDG
A
H G
FE
D
C
B
CONTOH KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH
12. Saling Berimpit
ABCD dan ABD
ABD dan BCD
Saling Sejajar
BCGF dan ADHE
BDG dan AFH
Saling Berpotongan
ABFE dan BCGF
ACGE dan BDG
A
H G
FE
D
C
B
CONTOH KEDUDUKAN 2 BUAH BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH
13. Kita akan membahas jarak
antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
14. Jarak titik ke titik
Gambar disamping,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
A
B
17. Jarak titik ke Garis
A
g
Gambar
disamping,
menunjukan
jarak titik A ke
garis g adalah
panjang ruas
garis
yang ditarik dari
titik A dan
tegak
lurus garis g
19. Pembahasan
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal
persegi
= 12√2
AP =
=
=
=
Jadi jarak A ke TC
= 6√6 cm
12
cm
T
C
A B
D
P
22
PCAC
22
)26()212(
108.2)36144(2
6636.3.2
20. Jarak titik ke bidang
Gambar
disamping,
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
A
22. Pembahasan
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang
AP.(AP BD)
AP = ½ AC
(AC BD)
= ½.10√2
= 5√2
A B
CD
H
E F
G
10
cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2
cm
23. Jarak garis ke garis
Gambar
disamping,
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas
garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
P
Q
g
h
25. Penyelesaian
Jarak garis:
a.AB ke garis HG
= AH (AH AB,
AH HG)
= 4√2 (diagonal
sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH AD,
DH HF
= 4 cm
A B
CD
H
E F
G
4 cm
27. Jarak garis ke bidang
Gambar
disamping,
menunjukan
Jarak antara
garis g ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus garis
dan bidang
g
29. Pembahasan
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
AP BDHF)
AP = ½
AC(AC BDHF)
= ½.8√2
= 4√2
A B
CD
H
E F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2
cm
30. V
W
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang
V
W
32. Pembahasan
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 9√3
= 3√3
A B
CD
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2
cm
33. Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
34. Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
37. P
Q
Sudut antara
Garis dan Bidang
Sudut antara
garis a dan bidang
dilambangkan (a, )
adalah sudut antara
garis a dan
proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V
= sudut antara PQ dengan P’Q
= PQP’
P’
39. Pembahasan
• TA = TB = a cm
• AC = a√2 (diagonal
persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku
samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah sudut antara TA dan AC
yang besarnya 450
40. Sudut antara
Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g ( , ) dan h ( , ).
( , ) garis potong bidang dan
( , )
g
h
42. Pembahasan
a. (BDG,ABCD)
• garis potong BDG
dan ABCD BD
• garis pada ABCD
yang BD AC
• garis pada BDG
yang BD GP
A B
CD
H
E F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)
= GPC
P
43. Pembahasan
b. sin (BDG,ABCD)
= sin GPC
=
=
= ⅓√6A B
CD
H
E F
G
Jadi, sin (BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x
6a
a
2
1
.6
6
6
6
2
1
