El documento define conjuntos y describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También explica números reales, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad politécnica territorial ‘’ Andres Eloy blanco‘’
Matemática
Conjuntos
Estudiante
Roiver barragan
Sección 0413

2. Marzo 2023
Definición de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido
de algún modo dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores
del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad
de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7,
11, 13,}
Operaciones con conjunto
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento.
Ejemplo

3. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo
Interacciones de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B,
estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se
usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

4. Diferencia entre conjunto : Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que
se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción
Ejemplo Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Diferencia de simétrica de conjunto: Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para
indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Complemento de conjunto: Es la operación que nos permite formar un
conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que
no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el

5. conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a
los elementos que pertenezcan al conjunto A.
Ejemplo Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}.Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Números reales
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera
accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Dominio de los números reales : Entonces, tal y como hemos dicho, los
números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es
decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

6. Números reales en la recta real : Esta recta recibe el nombre de recta real dado
que podemos representar en ella todos los números reales.
Valor absoluto
El valor absoluto de un número es la distancia desde 0 hasta ese número en
la recta numérica. El valor absoluto se relaciona con la medida de distancias
o diferencias en los casos en donde la dirección no es importante.
Que es el valor absoluto : El valor absoluto se refiere a la distancia de un
punto desde el cero u origen en la recta numérica, sin importar la dirección.
El valor absoluto siempre es positivo.
Propiedades de valor absoluto:
No-negatividad |x| ≥ 0.
Multiplicatividad |xy| = |x| |y|.
Subaditividad |x+y| ≤ |x|+|y|.
Idempotencia ||x|| = |x|.

7. Simetría |-x| = |x|.
Identidad de discernible |x-y| = 0, ⇔ x=y.
Triangle of inequality |x-y| ≤ |x-z| + |z-y|.
Preservación de división |x/y| = |x|/|y|, si es que y≠0.
Aplicación de valor absoluto:
Medir distancia
Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
Módulo de números complejos
Análisis de datos
Física e ingeniería
Desviaciones de la norma
Retiros bancarios, tarjetas de crédito y la naturaleza del dinero
Valor absoluto
El valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el origen sin
importar la dirección. El valor absoluto está denotado por dos líneas
verticales que encierran al número o expresión.
Por ejemplo, el valor absoluto de x es expresado como ∣x∣=a, lo cual
significa que x = +a y x= − a. hora veamos lo que significan las
desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor
absoluto, así como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la
expresión ∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene un

8. signo mayor que Tenemos cuatro símbolos de desigualdades diferentes:
mayor que (>), menor que(<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤).
Como resolver desigualdades con valor absoluto: Los pasos para resolver
desigualdades con valor absoluto son similares a los pasos para resolver
ecuaciones, con la diferencia que tenemos que tener en cuenta un poco de
información extra para resolver las desigualdades.
Paso 1: Despejar completamente la expresión con el valor absoluto.
Paso 2: Resolver las versiones positivas y negativas de las desigualdades con
valor absoluto.
Cuando el número en el otro lado del signo de desigualdad es negativo,
concluimos que, o bien todos los números reales son soluciones o que la
desigualdad no tiene solución.
Cuando el número en el otro lado es positivo, procedemos a formar una
desigualdad compuesta al remover las barras del valor absoluto.
Paso 3: El tipo de signo de desigualdad determina el formato de la
desigualdad compuesta a ser formada.
Ejemplo resueltos:
Resuelve la desigualdad ∣ x + 4∣−6<9
Paso 1: Despeja el valor absoluto:
∣x+4∣−6<9
∣x+4∣<9+6
∣x+4∣<15
Paso 2: ¿Es el número en el otro lado negativo? No, es un número positivo,
15. Nos movemos al paso 3.

9. Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: El signo de desigualdad en este
problema es un signo menor que, por lo que formamos una desigualdad de
tres partes:
−15<x+4<15
Paso 4: Resuelve la desigualdad:
−15 – 4 < x < 15 – 4
− 19 < x < 11