Expresión Algebraica Roxibeth Camacho CI: 30088071 Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Seccion: 0103

1. MATEMÁTICA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Republica Bolivariana deVenezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.P.T.“Andrés Eloy Blanco” Barquisimeto
Nombre: Roxibeth Camacho
CI: 30088071
Sección: 0103

2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
• Expresión algebraica: Es una combinación de letras y números ligado por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación
• Suma y Resta de la expresión algebraica: En esta expresión solo se reducen los términos semejantes, es decir,
los términos con la misma base y el mismo exponente solo se suma o se resta sus coeficientes. Ejemplo:
A) 3xy + 2x -2x + 9y = 3xy + 9y
B) x + 12x + 17y – 3x = 10x + 17y
C) 2x – 4x + 9 = -2x + 9
• El valor numérico: Es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y
realizar las operaciones correspondientes que se indican en tal expresión, para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
• 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
• 2. potencias y radicales
• 3. multiplicaciones y divisiones
• 4. sumas y restas.

3. EJERCICIOS
1) Suma
Vamos a sumar el primer polinomio con el segundo
(5x -3y +5) + (4y -2x -7)
Importante cuando antes de un paréntesis esta el signo mas todo queda
igual y cuando esta el menos cambia los signos todo el paréntesis
5x -3y +5 +4y -2x -7
Vamos agrupar en términos semejantes y con y, x con x y números con
números
5x -3y +5 +4y -2x -7
Resultado
3x +1y -2
2) Resta
Vamos a restar el primer polinomio con el segundo
(-15b -6n +20z) – (4n -20b -25z)
-15b -6n +20z -4n -20b -25z
Vamos agrupar en términos semejantes y con y, x con x y números con
números
-15b -6n +20z -4n -20b -25z
Resultado
5b -10n +45z
3) Suma y Resta
(5x -3y -5) + (4y -2x -7) – (3 +5x -4y)
5x -3y +5 +4y +2x -7 +3 -5x +4y
Vamos agrupar en términos semejantes y con y, x con x y números
con números
5x -3y +5 +4y +2x -7 +3 -5x +4y
Resultado
-2x +5y -1
4)Calcular el valor numérico para:
X + 15 cuando x = 2
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17
• Calcular el valor numérico para
X – 8 cuando x = 10
Sustituimos en la expresión:
X – 8 = 10 – 8 = 2
El valor numérico de la expresión es 2

4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Multiplicación: La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados
multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto. Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable
tener un buen conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por ejemplo: (a3).(a2).(a5) = a3+2+5 = a10
Multiplicación de monomios: A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de monomios
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3).(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2).(a4) = a2 + 4 = a6,
por lo tanto, el resultado será: (3a2).(6a4) = 18a6
Multiplicación de monomios por polinomios La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por
cada uno de los términos que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a).(b + a2), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que
es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría: (2a).(b + a2) = (2a).(b) + (2a).(a2) = 2ab + 2a3
División: La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes. Ejemplo.
5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio: Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio. Ejemplo:
.3ª 3 -6ª 2b +9ab 2 / 3ª =a2-2ab+3b2

5. EJERCICIOS
• Multiplicación:
1)Multiplicar (–3a2y2) . (4a3y3)
Se multiplican los coeficientes
(–3).(+4) = –12,
luego se hace la multiplicación de las letras
(a2y2).(a3y3) = a(2 + 3) y (2 + 3) = a5y5,
por lo tanto, el resultado será:
(–3a2y2).(4a3y3) = –12a5y5
2) Multiplicar ( 3 a ). (–5b) . (–2abc), es una multiplicación de
más de dos monomios.
Se multiplican los coeficientes
(+3).(–5).(–2) = +30
y luego se hace la multiplicación de las letras
(a).(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c.
El resultado de (3a).(–5b).(–2abc) = 30a2b2c
• División
1) Dividir monomios se resta los exponentes de las
potencias de misma base siguiendo la ley de los
exponentes
2) Dividir un polinomio entre un monomio basta con
dividir cada uno de los términos del dividendo entre el
término del divisor.
Restando los exponentes de las potencias de la misma
base se obtiene el resultado

6. PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN
POR PRODUCTO NOTABLE
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede
escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación
simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia
de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común: El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas
coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado o cuadrado al binomio Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí
mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es En ambos casos el signo del
tercer término es siempre positivo.

7. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO
NOTABLE
• Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el
desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros. Se basa en identifica la expresión con el resultado de
algún producto notable. Los mas importantes son:
1) x2 +( a + b) x +a . b = ( x + a) . ( x + b)
2) a2 - b2=(a + b) . (a – b) Diferencia de cuadrados
• Si tenemos un trinomio:
✓ Un termino es constante
✓ Los otros dos términos en la variable, uno es del cuadrado del otro en la parte variable.
Se puede intentar factorizar usando el producto notable:
x2 +( a + b) x +a . b = ( x + a) . ( x + b)
En un principio vamos a trabajar con polinomios cuadráticos donde el coeficiente en x se interpreta
como la suma de dos números y justo estos dos números multiplicados nos dan el termino constante

8. EJERCICIOS
• Producto notable
• Factorización por producto notable
x2 + (a + b) x + a . b = ( x + a) (x – b)
Se basa en identificar la expresión con el resultado de
un producto notable
Factorización: x2 - 5x + 6
Buscamos dos números que sumados
algebraicamente den el coeficiente de x, en este caso
seria (-2x) + (-3)= -5x
Luego multiplicamos los dos números de signos
iguales y nos dan el valor de la constante es +6 de la
siguiente manera: (-2) . (-3) = +6
La factorización quedaría de la siguiente manera:
x2 -5x +6= (x + (-2) ) . (x + (-3) )
= ( x -2) . (x -3)
Simplificando:
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un
término común, el cuadrado del término común se suma
con el producto del término común por la suma de los
otros, y al resultado se añade el producto de los
términos diferentes.
Agrupando términos
Luego

9. EJERCICIOS
• Factorización por producto notable
x2 + (a + b) x + a . b = ( x + a) (x – b)
Ejemplo
x2 -13x -30
Buscamos dos números que sumados algebraicamente
den el coeficiente de x, en este caso seria
(2x) + (-15) = -13x
Luego multiplicamos los dos números de signos diferentes
y nos dan el valor de la constante es -30 de la siguiente
manera: ( 2) . (-15) = -30
La factorización quedaría de la siguiente manera
x2 -13x -30 = (x +2) . (x -15)

10. BIBLIOGRAFÍA
Factorización por producto notable
• http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
Multiplicación y División Expresión Algebraica:
• https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
• https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
Producto notable
• https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
Suma, Resta y valor numérico Expresión Algebraica:
• https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones-algebraicas