DEFORMACIÓN Y ELASTICIDAD

1. DEFORMACIÓN Y ELASTICIDAD
RUBEN DARIO SALAZAR CHAVEZ
2016

2. DEFORMACIÓN Y ELASTICIDAD
Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas este cambia de forma o tamaño.
La elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las
correspondientes deformaciones sobre todo en el cuerpo elástico.
La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o
moléculas pero aquí se ignorara la naturaleza atómica o molecular de la materia
considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes
medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.
1. Propiedades elásticas de la materia.
1.1 CUERPO ELÁSTICO: aquel que cuando desaparecerlas fuerzas o momentos
exteriores recuperan su forma o tamaño original.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una
deformación.
1.2 CUERPO INELÁSTICO: aquel que cuando desaparecen las fuerzas o
momentos no retorna permanentemente a su estado inicial.
Bola de golf
Balón de soccerBanda de goma

3. 1.3 COMPORTAMIENTO PLÁSTICO: cuando las fuerzas aplicadas son
grandes y al cesar estas fuerzas el cuerpo no retorna a su estado inicial y
tiene una deformación permanente.
Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen ( e incluso
la ruptura) aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.
La deformación de la estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones,
retorceduras, etc.) debido a la acción de la fuerzas implica la aparición de
esfuerzos que pueden llevar hasta la ruptura.
2 RESORTE ELÁSTICO
Se conoce como muelle o resorte a un operador elástico capaz de almacenar
energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan
las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales
muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al como
silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros que presentan propiedades
elásticas y con una gran diversidad de forma y dimensiones.
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico
Que se puede deformar al estirarse.
2.3 LEY DE HOOKE
Cuando estiramos o (comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es
directamente proporcional a la deformación x (al cambio de la longitud x
respecto de la posición de equilibrio) y de signo contrario a esta F= -kx,
siendo k una constante de proporcionalidad, denominada contante elástica
del muelle.el signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza
recuperadora es opuesta a la deformación

4. Cuando un resorte se estira, hay una fuerza Restauradora que es proporcional
al Desplazamiento.
La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte.
Ejemplo:
Sabiendo que el soporte esta comprimido 2cm y que el bloque 2kg, se encuentra
en reposo;
Determine la lectura de diámetro ideal. (considere k = 10 N/cm y
g=10 𝑚/𝑠2
)

5. SOLUCIÒN
Al iniciar la resolución de un problema de estática se recomienda realizar
primero el D.C.L del cuerpo o sistema
En el D.C.L., consideramos las fuerzas externas sobre el bloque: La acción de la
tierra (𝐹⃗), de la cuerda (𝑇⃗⃗),y del resorte ( 𝐹⃗ 𝐸 ) como el resorte esta comprimido
,empuja al bloque hacia arriba. Ahora, según lo planteado respecto al
dinamómetro su lectura,(D) es el módulo de la fuerza de tensión (T) que soporta
la cuerda ,entonces D=T como el bloque se mantiene en reposo.
∑ 𝐹(↓) = ∑ 𝐹(↑)
𝑇 + 𝐹𝐸 = 𝐹𝐺
𝑇 + 𝐾𝑥 = 𝑚𝑔
𝑇 + (10)(2) = (6)(10)
𝑇 = 40 𝑁
Entonces el dinamómetro registra como lectura D=40N
3 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y deformación se refiere al efecto
de la deformación.

6. 3.1 .-ESFUERZO: se define como la fuerza por unidad de superficie que
soporta o se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza
aplicada y la superficie en la cual se aplica.
“Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de área del
material del cual está hecho un miembro a una carga externamente
aplicada (L.Mott, 2009).
Esfuerzo=
𝐹
𝐴
Ejemplo: Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se
une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo
aplicado?
A = 3.14 x 10-6 m2
Primero encuentre el área del alambre:
ESFUERZO
6.37 x 10
7
Pa

7. 3.2 .-DEFORMACIONES: se define como cualquier cambio en la posición
en las relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo siendo
consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos.
DEFORMACIÓN LONGITUDINAL
Para alambres, varillas y barras, existe un esfuerzo longitudinal F/A que
produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos:
EJEMPLO
Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200
N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?
Dado: L = 10 m; DL = 3.08 mm

8. 3.3 .-TIPOS DE ESFUERZO
3.3.1 un esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se
dirigen alejándose mutuamente. “un esfuerzo de tensión es uno que tiende
alargar el miembro y a separar el material” (L.Mott, 2009).
Un esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen
alejándose mutuamente.
3.3.2 Un esfuerzo de compresión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se
dirigen una hacia la otra.
3.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD (MODELO DE YOUNG)
La rigidez de un material es una función de su módulo de elasticidad, en
ocasiones llamado modelo de Young.
El Módulo de elasticidad, E, es una medida de la rigidez de un material
determinada por la pendiente de la parte de línea recta de la curva
esfuerzo- deformación. Es la relación del cambio correspondiente de la
deformación (L.Mott, 2009, p.59).
Eso se puede formular matemáticamente como
E= esfuerzo
deformación

9. Ejemplo:
El módulo de Young para el latón es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se
une a un alambre de latón de 8 m de largo; encuentre el aumento en longitud.
El diámetro es 1.5 mm.
Primero encuentre el área del alambre:
A = 1.77 x 10-6 m2
Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N;
L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2
F = 120 N; DL = ?
Aumento en longitud:
or
FL FL
Y L
A L AY
  

L = 0.605 mm

10. 4. CIZALLADORA. MÓDULO DE RIGIDEZ.
Supongamos que las fuerzas F que se aplican son tangenciales a una superficie A, el
cambio que se produce en el cuerpo es solo un cambio de forma ya que el volumen
permanece constante.
El esfuerzo cortante o tangencial T, es la fuerza de corte o tangencial por unidad de
área.
CÁLCULO DEL MÓDULO DE CORTE
El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante
𝐹
𝐴
a la deformación
de corte f:
Módulo de corte: unidades en pascales.
EJEMPLO
Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la
pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la desviación d
del perno?
Área: A = 7.85 x 10-5 m2
F A
S


d = 0.222 mm

11. 5. DEFORMACIÓN POR TORSIÓN
5.1 par de torsión es aquel que tiende a hacer girar un miembro respecto a su eje
longitudinal.
Su efecto es de interés primordial en el diseño de ejes de trasmisión,
utilizados ampliamente en vehículos y maquinaria.
Para de torsión= T= F x d
5.2 esfuerzo cortante torsional máximo “como el esfuerzo es directamente
proporcional a la deformación, podemos decir que el esfuerzo máximo
ocurre en la superficie externa, que el esfuerzo máximo ocurre en la
superficie externa, que el esfuerzo varia linealmente con la posición radial r
y que en el centro el esfuerzo es cero” (L.Mott, 2009).
Tmax = 32 T.c
𝝅𝑫 𝟒
Donde
T= par de torsión
C=radio
D=diámetro
𝛱=3,14
Ejemplo
a. Para la llave de la figura calcule la magnitud del par de torsión aplicado al perno
si se ejerce una fuerza de 50 N en un punto a 250 mm del eje de la caja.
b. Para la llave de la figura, calcule el esfuerzo cortante torsional máximo en la
parte media donde el diámetro es 9.5mm.
El par de torsión aplicado es de 10 N. M

12. Solución a.
Datos F= 50 N
d= 250 mm
Par de torsión = T = (50N) (250 mm) x 1m = 12.5 N.m
1000 mm
Por lo tanto la llave aplica un par de torsión de 12.5 N.m al perno.
Solución b.
Datos Par de torsión= T= 10.0 N.m
D= 9.5 mm
Tmax= 32(10 N.m )(4.75 mm) x 103mm
3.14(9.5 mm)2 m
= 59,4 Mpa
Por lo tanto el esfuerzo cortante torsional máximo es 59,4 Mpa

13. BIBLIOGRAFÌA
 Mott,( 2009).Resistencia de Materiales. México: Pearson Educación
 Echegaray J(20) Elementos de la teoría de la elasticidad Revista
 Cabrera(1908) .La teoría de los electrones.Madrid
 Cabrera (1906)Principios Fundamentales de la Teoria Revista