Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang program linier, yaitu metode optimasi untuk menemukan solusi terbaik dari masalah yang diwakili dalam bentuk persamaan linier. Dibahas pula cara penyelesaian program linier menggunakan metode grafik atau metode simplex, serta contoh soal penerapan program linier untuk maksimasi keuntungan dan minimasi biaya produksi.

1. PROGRAM LINIER
Tri Novita (208320237)
Cindy Simanungkalit ( 208320247)
Fennia Fiola (208320208)
Ayumi Yukiko Saputri (208320209)
Theresia Simanjuntak (208320272)
Arnold Hasudungan Aritonang (208320163)
Sukron Balfaz Siregar (208320299)
MATA KULIAH : OPERASI RISET
DOSEN PENGAMPU : YUNI SYAHPUTRI,SE,M.Si

2. Apa itu program
linier?
Operasi Riset merupakan salah satu mata
kuliah yang berhubungan dengan teknik
pemecahan masalah. Program Linier
adalah suatu metode optimasi untuk
mencari solusi yang paling baik (optimal)
dari suatu permasalahan yang diwakili
dalam bentuk persamaan linier. Program
Linier banyak digunakan dalam dunia
industri dan bisnis untuk mencari solusi
yang optimal dalam pengambilan
keputusan.
2

3. Bagaimana cara menyelesaikan Program Linier?
Program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode simplex :
● Metode grafik dilakukan dengan membuat grafik dua dimensi untuk menemukan titik optimal
dari fungsi objektif. Pada metode ini, terdapat dua variabel keputusan yang harus dinyatakan
dalam bentuk persamaan garis lurus. Kemudian, batasan-batasan yang ada digambarkan
dalam grafik dan dicari titik potongnya. Titik potong tersebut kemudian dapat digunakan untuk
menentukan solusi optimal dari program linier.
● Metode simplex adalah metode yang lebih kompleks dan menggunakan algoritma untuk
mencari solusi optimal dari program linier. Metode ini dapat menyelesaikan program linier
dengan lebih cepat dan efektif dibandingkan dengan metode grafik. Namun, metode ini
memerlukan penggunaan komputer karena perhitungan yang dilakukan cukup rumit.
3

4. Bagaimana model matematika program linier?
• x1, x2, x3, …, xn ≥ 0
• Batasan non-negatif menyatakan
bahwa nilai dari variabel
keputusan haruslah non-negatif
atau tidak boleh negatif.
Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cnxn Fungsi tujuan
menggambarkan nilai yang ingin
dimaksimalkan atau diminimalkan. cn
menunjukkan koefisien dari variabel keputusan
xn.
● * Kendala-kendala
a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nxn ≤ b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nxn ≤ b3
am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn ≤bm
Kendala-kendala menggambarkan batasan
atau keterbatasan yang harus dipatuhi oleh
variabel keputusan.
Fungsi Tujuan Batasan Non-Negatif
4

5. Contoh soal penerapan Program Linier dalam pemecahan masalah optimasi.
Contoh soal maksimasi keuntungan program linier:
Sebuah perusahaan makanan memiliki dua jenis produk yaitu keripik kentang dan
keripik singkong. Setiap paket keripik kentang dijual seharga Rp 25.000 dan setiap paket
keripik singkong dijual seharga Rp 30.000. Perusahaan memerlukan bahan baku berupa
kentang dan singkong untuk membuat kedua jenis keripik tersebut. Setiap paket keripik
kentang membutuhkan 1 kg kentang dan 2 kg singkong, sedangkan setiap paket keripik
singkong membutuhkan 2 kg kentang dan 1 kg singkong. Perusahaan memiliki bahan
baku kentang sebanyak 200 kg dan bahan baku singkong sebanyak 150 kg.
● Berapa banyak paket keripik kentang dan singkong yang harus diproduksi oleh
perusahaan agar keuntungan maksimum diperoleh?
5

6. Penyelesaian :
● Tentukan Variabel:
x1 = Jumlah paket keripik kentang
yang diproduksi
x2 = Jumlah paket keripik singkong
yang diproduksi
● Fungsi tujuan:
Zmax= 25.000x1 + 30.000x2
6
● Fungsi Kendala:
* 1x1 + 2x2 ≤ 200 (keterbatasan
bahan baku kentang)
* 2x1 + 1x2 ≤ 150 (keterbatasan
bahan baku singkong)
* Non-negatifitas: X ≥ 0 dan Y ≥ 0
● Membuat grafik:
* x1 + 2x2 = 200
x1= 0 , x2= 100
x2= 0 , x1= 200
* 2x1 + x2 = 150
x1= 0 , x2= 150
x2= 0 , x1= 75
● Artinya, perusahaan harus memproduksi 34 paket
keripik kentang dan 83 paket keripik singkong untuk
memaksimalkan keuntungan. Keuntungan maksimal
yang diperoleh adalah :
= 25.000(34) + 30.000(83) = 3.340.000

7. 7
Gambar grafik maksimasi

8. Contoh soal Program Linier Minimasi:
Seorang produsen ingin memproduksi 2 jenis produk yaitu B dan C
.Biaya produksi produk B adalah Rp. 10.000 dan biaya produksi
produk C adalah Rp. 15.000. Produsen memiliki anggaran produksi
maksimum sebesar Rp. 75.000.000 dan kapasitas produksi maksimum
sebesar 6.000 unit.
● Berapa banyak produk B dan C yang harus diproduksi agar biaya
produksi minimal?
8

9. Penyelesaian :
● Tentukan Variabel:
x1 = Banyak produk B yang diproduksi
x2 = Banyak produk C yang diproduksi
9
● Fungsi tujuan:
Zmin= 10.000x1 + 15.000x2
● Fungsi Kendala:
* 10.000x1 + 15.000x2 ≤ 75.000.000
(anggaran produksi maksimum)
* x1 + x2 ≤ 6.000 (kapasitas produksi
maksimum)
* Non-negatifitas: X ≥ 0 dan Y ≥ 0
● Membuat grafik:
* 10.000x1 + 15.000x2 = 75.000.000
x1= 0 , x2= 5.000
x2= 0 , x1= 7.500
* x1 + x2 = 6.000
x1= 0 , x2= 6.000
x2= 0 , x1= 6.000
● perusahaan harus memproduksi 6.000 produk B dan
0 produk C agar biaya produksi minimal. Biaya
produksi yang diperoleh adalah
=10.000(6.000) + 15.000(0) = 60.000.000

10. 10
Gambar Grafik minimasi

11. Thank you!
Do you have any
questions?
11