Matemática 2°ciclo-2015

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN PRIMARIADirección de Educación Primaria

AUTORIDADES PROVINCIALES
Gobernador de Mendoza
Francisco Pérez
Vicegobernador de Mendoza
Carlos Ciurca
Directora General de Escuelas
María Inés Abrile de Vollmer
Jefe de Gabinete
Andres Cazaban
Subsecretaria de Educación
Mónica Soto
Subsecretaría de Gestión Educativa
Walter Berenguel
Subsecretario de Planeamiento y Evaluación de la Calidad Educativa
Livia Sández
Director de Educación Primaria
Carlos González
Subdirectora de Educación Primaria
Alicia Lena
Inspectora General
María Elena Becerra
EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICA 2° CICLO
Referente Provincial
María Fernanda Selva
Capacitadoras
María Beatriz Calderón
Sabina del Carmen Sosa
Acompañantes didácticos
Darío Hernán Bagorda Gabriela Entz Julieta Infante
Marcela Bunster Alberto Fernández Alicia Rapacioli
Adriana Andino Mirtha Encinas Tania Cruz
Patricia Rodriguez Mónica Romero Patricia Galán

INDICE
NUESTRA PROPUESTA: Carta a nuestros colegas
7
PRIMERA PARTE
CAPÍTULO 1
9
GESTIÓN DE LA CLASE
11
Enfrentar a los alumnos a la
resolución de problemas
Habilitar en la clase momentos
de discusión
Coexistencia de diferentes
procedimientos de resolución
en el aula, representaciones y
significados
LOS PROBLEMAS
12
LOS CONTEXTOS
14
LAS REPRESENTACIONES
15
EL DOCENTE COMO MEDIADOR
16
¿Qué alternativas se pueden
pensar para plantear la
consigna?

3
¿Qué alternativas se podrían
plantear para la organización
del grupo?
¿Cómo seleccionar los
materiales para la realización
de la propuesta, qué uso darle
y cómo repartirla?
LA PRODUCCIÓN DE SOLUCIONES LA VALIDACIÓN 19
¿Qué tipo de intervenciones en
la producción de soluciones?
EL DEBATE SOBRE LAS PRODUCCIONES Y LAS
CONCLUSIONES MATEMÁTICAS
20
¿Qué preguntas podrán
orientar el análisis de
producciones?
¿Cuáles serían en general
buenas intervenciones de
docentes? ¿Qué actitud asumir
para organizar el intercambio?
¿Cómo y por qué arribar a
conclusiones y a una
sistematización de las
conclusiones?
(Institucionalizaciones)
CAPÍTULO 2
23
TRABAJO MATEMÁTICO 23
Dimensiones de Análisis de
Secuencia
25
CAPÍTULO 3
LA EVALUACIÓN 28

4
TIPOS DE EVALUACIÓN 30
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 32
SEGUNDA PARTE
CAPÍTULO 4
DISTRIBUCIÓN ANUAL DE LOS SABERES DE
MATEMÁTICA SEGUNDO CICLO
35
4to Grado 1º Trimestre 35
2º Trimestre 36
3º Trimestre 36
2º Trimestre 38
3º Trimestre 38
2º Trimestre 39
3º Trimestre 40
CAPÍTULO 5 43
Nociones Didácticas
Para avanzar en el conocimiento del Sistema de
Numeración
44
Secuencia de 4to Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Números naturales
46
Secuencia de
Actividades de 4to
50
Propósitos de las
actividades de la
61

5
LOS NÚMEROS
NATURALES
5.1
Secuencia de 5to secuencia de
Números naturales
Secuencia de
Actividades de 5to
65
Secuencia de 6to
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Números naturales
75
Secuencia de
Actividades de 6to
78
CÁLCULOS
MENTALES
5.2
“Cálculo Mental y Cálculo Algorítmico
89
La actividad Matemática en el
Aula a propósito del Cálculo
Mental
91
La gestión docente en el
Cálculo Mental
92
El uso de la calculadora 92
Actividades de cálculo mental
para 2 do ciclo
94
Cálculo mental de
adición y
sustracción
94
Cálculo mental de
multiplicación y
división
102
Para avanzar en el conocimiento de la
Multiplicación
129
Secuencia de multiplicación
por dos cifras 4 to grado
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
133

6
MULTIPLICACIÓN
5.3
Multip
licación
Secuencia de
Actividades de 4to
139
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Multiplicación c
150
Secuencia de
Actividades de 5to
155
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Multiplicación
164
Secuencia de
Actividades de 6to
168
DIVISIÓN
5.4
La Enseñanza de la División en Naturales en la
Escuela Primaria
178
Secuencia de división con
números naturales
Secuencia de
actividades de 4º
198
SISTEMA DE
REFERENCIA
Para avanzar en el conocimiento del Sistema de
Referencia
207
Sistema de Referencias de 4to
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Sistema de
Referencia
211
Secuencia de
Actividades de 6to
215

7
5.4
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Sistema de
Referencia
225
Secuencia de
Actividades de 6to
231
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Sistema de
Referencia
244
Secuencia de
Actividades de 6to
247
PERÍMETRO Y ÁREA
DE FIGURAS
5. 5
Para avanzar en el conocimiento de Perímetro y
Área de Figuras
264
Qué relación existe entre el
perímetro y el área de figuras
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Perímetro y Área
para 4to grado
267
Secuencia de 4to 269
Propósitos de las
actividades de la
secuencia de
Perímetro y Área
para 5to grado
274
ANEXOS 286

8
NUESTRA PROPUESTA
Queridos colegas:
Inclusión, heterogeneidad, diversidad son términos que recorren nuestras aulas
de manera cotidiana, sin embargo suele verse una uniformidad de los contenidos
y procedimientos, y la búsqueda de la homogeneidad de los ritmos de aprendizaje. Si
bien se han probado distintas estrategias para atender a todos y cada uno de nuestros
niños y niñas, es muy difícil encontrar el modo de dar respuesta a la amplia
variedad de capacidades y de estilos de aprendizaje que hallamos en el aula.
“Preguntarse qué significa aprender Matemática; qué se entiende por
enseñar mediante la resolución de problemas y qué se concibe como problema;
analizar cómo influye la gestión de la clase en el tipo de aprendizaje que logren
los alumnos; estar actualizado respecto de algunos avances de las investigaciones
didácticas; todo ello puede ayudarnos a realizar una relectura de las prácticas
habituales, encontrar nuevos sentidos para lo que hacemos y reinventar así
nuestras propuestas. (…) En síntesis, “cómo” se hace Matemática en el aula define, al
mismo tiempo, “qué” Matemática se hace, y “para qué” y “para quiénes” se la
enseña, lo que plantea una disyuntiva central en relación con la construcción de las
condiciones que posibilitan el acceso a la Matemática de unos pocos o de todos.”
(Cuadernos para el aula, Matemática 4: 2007)
El Plan Matemática para Todos se enmarca en la consolidación de políticas de
enseñanza llevadas adelante por el Estado Nacional y provincial , teniendo como
propósito general promover un mejoramiento de la enseñanza de la matemática
en la escuela primaria. De este modo también tender al mejoramiento de los
aprendizajes en el área mencionada.
Comenzamos nuestro camino en esta apasionante aventura en búsqueda de
una matemática desafiante y con sentido. Siendo al principio, algunos aventureros

9
cuyo entusiasmo impulsó a atreverse a recorrerla en forma apasionada y
comprometidos con la educación. Hoy llegamos de diferentes maneras a cada una
de las escuelas de nuestra amada provincia, hoy no es casual que los niños
compartan un juego de cartas y argumenten sobre sus estrategias de juego,
debatiendo con sus compañeros y docentes las nociones matemáticas puestas
en juego. Muchos cuadernos han dejado de lado las actividades aisladas para dar
paso a secuencias organizadas y muestran a modo de bitácora todo lo trabajado en
el aula.
El libro está diseñado en dos grandes apartados: por un lado ofrece diversas
nociones trabajadas en los encuentros zonales y de núcleo sobre didáctica de la
matemática y por otro, una serie de actividades organizadas en secuencias didácticas.
Recalcamos la importancia de precisar ciertos términos para alcanzar una mejor
comprensión de la propuesta. Términos como “problema”, “contextos”,
“evaluación”, “secuencia didáctica”, “gestión de la clase”, han sido detallados en el
primer apartado.
Por otro lado se ofrecen secuencias de enseñanza pensadas para alumnos y
alumnas de segundo ciclo dentro del enfoque que proponemos desde el Plan MPT.
Las actividades, en su mayoría, han sido extraídas o modificadas de documentos de
trabajo y libros que han llegado en diferentes momentos a las bibliotecas escolares,
por ejemplo los Cuadernos para el aula, la serie Piedra Libre, los cuadernillos sobre el
juego como recurso para la enseñanza, Aportes para la enseñanza, entre otros.
Aún falta mucho para hacer, los esperamos en el camino.
Equipo de Matemática de Segundo Ciclo
‘

10
GESTIÓN DE LA CLASE
El desafío actual en la enseñanza de la matemática es colocar a los alumnos
como protagonistas de su aprendizaje. “Se trata de que los alumnos entren en el
juego matemático, es decir, que se ocupen de producir conocimientos nuevos (para
ellos) frente a los problemas que se le planteen, y que debatan para validarlos.”
(Ministerio de Ed., Ciencia y Tecnología de la Nación, 2007). Luego a través de la
intervención docente se los reconocerá como conocimientos matemáticos.
Se busca promover cambios en las prácticas matemáticas poniendo el foco en
una gestión de la clase que permita un alumno constructor de saberes. Mencionamos
tres aspectos que consideramos fundamentales que estén presentes en la gestión de
la clase:
a) Se debe enfrentar a los alumnos a la resolución de problemas: entendidos
como desafíos que debe resolver a partir de los saberes que posee pero que al mismo
tiempo estos le sean insuficientes y deba evolucionar hacia nuevos conocimientos.
No se queda sólo en la resolución sino que se debe reflexionar sobre ellos.
Este punto marca una ruptura con la concepción clásica, que aún hoy perdura en
algunas escuelas, donde los problemas son utilizados como un medio para aplicar un
único algoritmo y la presencia de ciertas palabras clave facilitan al alumno la
identificación de la operación a aplicar (total, faltan, repartir, etc.). La dificultad que
surge ante esta concepción de problema es que el alumno al encontrarse con nuevas
situaciones no sabe cómo resolverlas y si olvida el algoritmo aprendido no cuenta con
otros procedimientos de resolución.

11
b) Habilitar en la clase momentos de discusión: Esto se da en la práctica
a través de las puestas en común, entendidas como espacios de interacción de los
alumnos con sus pares, conducidos por el docente. Instancia que debe ser planificada
con el propósito de reflexionar sobre lo realizado. Es necesario que previamente haya
habido un verdadero trabajo autónomo por parte del alumno, o grupo de alumnos,
con el problema presentado para que el momento de discusión habilite la
explicitación de los procedimientos utilizados, la argumentación y un lenguaje que
pueda ser comprendido por los otros. Esto le permitirá adoptar una actitud reflexiva
sobre sus conocimientos individuales.
El papel del docente en estos momentos es fundamental ya que es el que invita
a los alumnos a exponer sus procedimientos, no sólo los acertados, sino también los
erróneos. Además reformula las producciones de ellos y realiza síntesis parciales y
generalizaciones.
Es un desafío llevar a cabo una efectiva puesta en común ya que representa un
quiebre con respecto a la concepción que históricamente hemos tenido de ella.
Muchas veces corremos el riesgo de que la puesta en común sea entendida como
corrección o resolución colectiva. Se presenta un problema y luego se le da la voz sólo
a aquellos alumnos que aplican el algoritmo “correcto”, el esperado por el maestro.
El resto de los procedimientos se consideran erróneos, aun cuando se hubiera llegado
a la respuesta correcta. Como podemos ver, en este caso la palabra la tienen algunos
niños y el docente es el encargado de señalar los procedimientos acertados y los que
tienen error, legitimando una única forma de resolución que de allí en más se debe
reproducir mecánicamente para resolver situaciones similares.
c) Coexistencia de diferentes procedimientos de resolución en el aula,
representaciones y significados. En este aspecto, debemos en tener cuenta alternar
contextos intramatemáticos y extramatemáticos. Para que esto ocurra es
fundamental la selección de problemas. Al momento de producir una solución a un

12
problema planteado los alumnos pueden utilizar distintos procedimientos de
resolución y representaciones: icónicas, simbólicas numéricas, simbólicas
geométricas o expresiones lingüísticas. Aquí es importante marcar una primera
ruptura, cuando surgen los procedimientos estos no irán necesariamente de lo
concreto a lo abstracto, de lo fácil a lo difícil. El alumno no tiene obligadamente que
realizar una representación gráfica primero para después pasar a las simbólicas
numéricas, como tampoco tiene como paso obligado resolver primero con material
concreto para luego hacer una resolución con mayor grado de abstracción. “Si el
aprendizaje de las matemáticas es actualmente difícil, no es porque las matemáticas
son abstractas, sino porque este aprendizaje no está basado en la actividad
intelectual del alumno sino en la memorización y aplicación de saberes de los que el
alumno no ha comprendido realmente el sentido. La solución a las dificultades
actuales de los profesores y de los alumnos no está en buscar del lado de la dupla
abstracto/concreto, que no es más que una coartada ideológica en la selección, sino
del lado de un aprendizaje de las matemáticas fundado en la actividad intelectual de
aquél que aprende.” (B. Charlot, 1986.)
LOS PROBLEMAS
“Un concepto no puede ser reducido a su definición, al menos si se está
interesado en su aprendizaje y enseñanza. A través de las situaciones y de los
problemas que se pretenden resolver es como un concepto adquiere sentido para el
niño” (Vergnaud)
Como dijimos anteriormente no entendemos el problema como el momento
de aplicar lo aprendido, lo que el maestro enseñó. Se pretende que el alumno pueda
reflexionar a partir de la situación planteada.
Hablamos de problemas en el sentido enunciado en la serie “Cuadernos para
el aula”:

13
“…cada actividad constituye un problema matemático para un alumno
en la medida en que involucra un enigma, un desafío a sus conocimientos
matemáticos, es decir, si estos le permiten iniciar la resolución del problema y para
hacerlo, elabora un cierto procedimiento y pone en juego las nociones que tiene
disponibles, modificándolas y estableciendo nuevas relaciones…”
El problema debe permitir al alumno construir conocimiento.
Al momento de seleccionar las situaciones que presentaremos a nuestros
alumnos podemos tener en cuenta los siguientes criterios:
 Por ejemplo, en algunos textos escolares se propone, para el caso de la
longitud, medir el largo del banco o de un libro, usando gomas o lápices con el
propósito de descubrir que las medidas obtenidas son distintas y la convención
resulta necesaria. En este caso, cabría preguntarnos, ¿cuál es la verosimilitud de esa
situación? ¿Quién necesita ese dato? ¿Para qué?
Si, en cambio, se trata de determinar si en el patio o el terreno de la escuela es
posible delimitar una cancha para realizar un deporte, cabría la necesidad de realizar
algunas mediciones para analizar si se pueden respetar las medidas que figuran en
los reglamentos.
 La posibilidad de dominar una noción matemática con suficiente nivel de
generalidad como para poder utilizarla en distintas situaciones dependerá de que la
variedad de problemas considerados al estudiarla sea representativa de la diversidad
de contextos de uso, de significados y de representaciones asociados a la noción.
 La noción que se quiere enseñar es necesario que surja como una
“herramienta necesaria” para resolver el problema y no como una definición que hay
que aplicar. La presentación de la información no debe fomentar ideas
estereotipadas acerca de los modos de resolución.
 Cada actividad constituye un problema matemático en la medida que
involucra un enigma, un desafío a sus conocimientos matemáticos.

14
 Para atender a la heterogeneidad respecto de sus conocimientos
iniciales y dar a todos la posibilidad de construir una solución es necesario plantear
buenas preguntas, confiar en que todos pueden responderlas de algún modo, admitir
diferentes procedimientos y luego, trabajar con los conocimientos que surjan para
avanzar hacia los que se quiere enseñar por medio del planteo de nuevas preguntas.
 La propuesta no implica dejar de lado instancias tendientes a la consolidación
de lo que se está aprendiendo.

15
LAS REPRESENTACIONES
La posibilidad de avanzar en la comprensión de una noción implica
reconocerla en sus distintas representaciones pudiendo pasar de una a otra y elegir
la más conveniente en función del problema a resolver.
Por ejemplo en el caso de los racionales para representar un mismo número
se pueden escribir las siguientes expresiones: 1 + 1/2; 1 1/2; 3/2; 3 x 1/2; 1,5 y 1,50,
utilizar la recta numérica, establecer equivalencias con otras expresiones
fraccionarias y decimales o expresiones como: 1 + 5 x 1/10 o 150%. Sin embargo, y
aunque podrían ser usadas indistintamente en tanto refieren al mismo número, los
contextos de uso y las estrategias de cálculo suelen determinar la conveniencia de
utilizar una u otra representación.

16
EL DOCENTE COMO MEDIADOR
Desde un enfoque constructivista, no se piensa al maestro como alguien que
sólo “acompaña los descubrimientos de los niños”.
Reflexionemos….
 ¿Cómo es esa intervención que plantea al alumno un problema para que
“resuelva por sí mismo”?
 ¿Qué recaudos tener al presentar el problema a los alumnos?
 ¿Cómo intervenir de forma de no resolver nosotros, los maestros, pero si darles
pistas para invitarlos a que ellos entren en la tarea de resolverlo?
 ¿Qué dificultades pueden aparecer en la gestión del momento en que se quiere
hacer circular en la clase el conocimiento producido en cada grupo, comparar
las distintas resoluciones y formular una síntesis significativa para todos los
alumnos y adecuada en términos del saber al que apuntó la clase?
Veamos algunas estrategias que intentan dar respuesta a preguntas que
formulan los maestros.
 ¿Qué alternativas se pueden pensar para plantear la consigna?
Una cuestión central al presentar el problema es que los alumnos “entren” en
él y se “hagan cargo” de su resolución.
Una alternativa es que cada alumno lea la consigna de manera individual y
luego el docente pregunte si alguien no entendió. A partir de la cantidad de dudas que
surjan, verá si es necesario explicarla para todos, o reunir solamente a los que no la
entendieron, mientras los otros empiezan a trabajar. Si hay muchos que no
entendieron, se podría pedir a un alumno que explicara en qué consiste la actividad,
con la aclaración de que no hay que decir “cómo se resuelve”, sino contar “qué dice el
enunciado”.

17
Lo fundamental al dar la consigna, es que el maestro no dé pistas de “lo
que conviene hacer”, para no validar ningún procedimiento en voz alta.
En cambio, sí podrán plantear reglas del trabajo en el aula, como “cada uno
piense cómo resolver, recuerden que hay distintas formas de hacerlo”, o “anoten en
las hojas para que después entendamos cómo lo pensaron.”
Así, estas reglas irán formando parte del nuevo contrato didáctico, en el que el
alumno esperará que el docente le presente situaciones que pueda resolver solo y
luego tenga que “explicar cómo lo hizo y por qué”, sabiendo que cada solución,
errónea o no, será de igual valor para el maestro cuando el foco esté puesto en que
todos produzcan soluciones.
Si se trata de un juego, el docente puede presentarlo con una explicación
general a la clase y jugando con un alumno para que todos observen cómo se hace.
En estos casos, no es necesario terminar la partida, ya que una vez entendida
la dinámica del juego, es posible reconocer “quién gana”. Si el juego es simple, es
conveniente plantear la lectura del instructivo y que comiencen a jugar. Cuando se
trata de un juego ya conocido, pero con un cambio del material o de las reglas, el
docente puede solamente señalar estas diferencias.
 ¿Qué alternativas se podrían plantear para la organización del grupo?
La forma de organizar el grupo se vincula con la decisión didáctica respecto de
las interacciones que se pretenden establecer y cómo maximizar los intercambios
entre de cada alumno con el “medio”, el problema y sus pares.
La interacción con los pares favorece la confrontación y el intercambio entre
diferentes perspectivas, diferentes formas de interpretar el problema y la
comunicación de procedimientos y resultados entre los integrantes. En este
intercambio es importante tener en cuenta que las primeras respuestas de unos
alumnos pueden funcionar como punto de apoyo para otros, es decir, que algunos

18
niños tengan en cuenta el problema y también las primeras respuestas dadas
por sus compañeros. De esta manera, se fomenta la descentración y la coordinación
de distintos puntos de vista. El trabajo en pequeños grupos ofrece mayores
posibilidades de interacción, ya que en ese interjuego, a partir de errores y sucesivas
reconstrucciones, se arriba a mejores resultados.
Cabe destacar que en el trabajo grupal a veces los alumnos pueden asumir
diferentes roles. Por ejemplo, mientras algunos participan de un juego, otro es el
encargado de registrar las respuestas, o bien de “cantar” mientras otros marcan en
sus tableros. Se trata de reconocer que, en cada rol se realiza una actividad
matemática diferente, y, por lo tanto, convendrá ir alternando los roles entre los
integrantes de los equipos.
Si bien a veces los grupos se forman espontáneamente, en ciertas ocasiones la
decisión debe ser tomada por el maestro. Los grupos más heterogéneos pueden ser
fértiles, por ejemplo, para que aparezcan variados procedimientos.
Otro tema a pensar es el de la cantidad de niños por grupo. Si bien no se trata
de dar normas generales -pues el criterio para decidir depende de cada situación-, es
importante que cada alumno no tenga que esperar mucho para intervenir, porque
esto da lugar a la desconexión con la tarea.
 ¿Cómo seleccionar los materiales necesarios para la realización de la
propuesta, qué uso darles y cómo repartirlos?
En el caso de que sea necesario, se aconseja utilizar un material que
complemente el enunciado. La selección del material no será un tema menor, pues
determinará los conocimientos que se pondrán en juego en los procedimientos que
realizarán los alumnos. La elección de utilizar o no materiales como parte del
problema y, en caso de que se decida utilizarlos, sus características, dan lugar al
empleo de diferentes conocimientos. Y, por ello, también a diferentes aprendizajes.
Esto constituye una variable didáctica del problema.

19
LA PRODUCCIÓN DE SOLUCIONES, VALIDACIÓN
Una vez iniciada la clase, ¿Qué papel jugarán los alumnos, el docente y los
materiales?, ¿Qué interacciones se pueden producir a propósito del conocimiento en
juego? ¿Qué características de la situación y de su gestión en el aula posibilitan estas
interacciones? ¿Cómo sostener desde el maestro la “devolución” durante la
resolución?
 ¿Qué tipo de intervenciones en la producción de soluciones?
Según venimos planteando, la intención es que los alumnos produzcan
soluciones propias; no se trata de que busquen una respuesta para atender al “deseo
del docente”, como una obligación impuesta arbitrariamente desde afuera. Se trata
de que “entren en el juego”, vivencien la situación y se involucren en una búsqueda
propia de una solución que a ellos les parezca adecuada. Una vez involucrados, podrán
iniciar una resolución y controlar si han llegado a una conclusión que responde la
pregunta planteada.
Mientras los alumnos están enfrentando estas situaciones, desarrollando
verdadera “actividad matemática”, son diversas las posibles intervenciones de los
docentes. Esto nos lleva a pensar: ¿qué hace el docente mientras circula? Puede releer
y explicar el enunciado a un chico o grupo de chicos que no hayan comenzado la tarea
o se hayan detenido, para aclararles las dudas. Si algunos están “bloqueados”, puede
sugerirles cómo empezar a hacer algo, por ejemplo, animándolos a realizar un dibujo
o recordándoles lo realizado en alguna actividad anterior relacionada con esa.
Otra forma de mediar un problema cuando un grupo se ha “estancado” en su
resolución es jugar al “detective”. Este juego propone que durante un minuto
(contralado por reloj), un alumno de cada grupo (elegido por sus propios compañeros)
“espíe” qué están haciendo el resto de los grupos. El alumno debe observar,

20
comprender y luego comunicar al resto del grupo cómo están resolviendo la
actividad los otros grupos de compañeros.
Asimismo el docente buscará animar a los alumnos a preguntarse ¿Cómo
pensaron su respuesta? ¿Pueden asegurar que es adecuada? ¿Por qué? ¿Qué razones
pueden ofrecer? Se trata de que cada alumno, o cada grupo si han trabajado con esa
organización, pueda pensar y explicitar argumentos que apoyen su trabajo.
EL DEBATE SOBRE LAS PRODUCCIONES Y LAS CONCLUSIONES
MATEMÁTICAS
 ¿Qué preguntas podrían orientar el análisis de las producciones?
La descripción y explicitación de lo sucedido durante la resolución permite
hacer circular los conocimientos en forma pública en la clase, identificar los
conocimientos utilizados y vincularlos con otros anteriores, y relacionar el
conocimiento de esas producciones con los se esperaba ver aparecer, aquellos a los
que apuntó la clase: los objetos de enseñanza.
La puesta en común implica también la organización y conducción de un
debate. Es tal vez este momento el más difícil para el docente. Se trata de crear un
espacio de intercambio donde además de la explicitar lo producido habrá que discutir
sobre su validez para obtener conclusiones a propósito de lo realizado avanzando
hacia la descontextualización del contenido.
 ¿Cuáles serían, en general, “buenas intervenciones del docente”? y ¿Qué
actitud debería asumir para organizar el intercambio?
En principio, podemos decir que buenas intervenciones serían aquellas que
ayudaran a hacer explícito lo implícito y a establecer relaciones entre las diversas
producciones.

21
Por ejemplo, ¿Cómo creen que pensó? ¿Por qué creen que…? ¿Dónde
encuentran… en ese procedimiento?
La organización del intercambio debe procurar el debate entre diferentes
puntos de vista de los alumnos, dar lugar a que expliquen cómo lo pensaron, a que
pregunten a otro cómo lo hizo o por qué lo hizo de tal modo. Debe, además promover
el diálogo entre ellos, de manera que dirijan la explicación a sus compañeros y no solo
a sí mismo, y que no consideren el error como ausencia de conocimiento. Es
conveniente que el docente no valore los procedimientos en términos de mejor o
peor.
Con relación a los alumnos, podemos esperar que se involucren en la discusión,
expliciten cómo pensaron y avancen en la necesidad de validar lo producido, que se
preocupen por hacerse entender y convencer a sus interlocutores y no solo al
docente, que no sientan la necesidad de esconder el error por temor a las posibles
burlas de sus compañeros.
 ¿Cómo y por qué arribar a conclusiones y a una sistematización de los
conocimientos? (Institucionalizaciones)
Realizar esta síntesis no es una tarea sencilla. En algunos casos, el docente
propone a la clase una conclusión que implica un “salto” respecto de los
conocimientos que muchos alumnos utilizaron en sus resoluciones. Esto no les
permite establecer relaciones entre lo trabajado y lo nuevo.
Realizar una síntesis y registrarla, preguntar para obtener sistematizaciones,
son oportunidades de dejar establecido en la clase, qué conocimientos se han
aprendido, con cuál representación, bajo qué formulación, cómo se relacionan entre
sí. Es una manera de indicar, de dejar establecido que ellos pueden ser reutilizados.
No se trata de pensar en la institucionalización como un momento que ocurre
al final de la clase, sino como aquellas instancias en las que el docente se refiere al

22
saber culturalmente reconocido (a los objetos matemáticos tal como se
conocen en la ciencia), en el que el conocimiento pasa a ser “aquello que habrá que
recordar a futuro”. Podrán hacerse institucionalizaciones parciales o bien, si la
resolución llevó más tiempo que el esperado, podrá plantearse al comienzo de la clase
siguiente. Esos nuevos conocimientos, considerados “oficiales” por parte de ese grupo
de alumnos, se convertirán en conocimientos de base para nuevas situaciones.
BIBLIOGRAFÍA
- Graciela Chemello, Mónica Agrasar, Silvia Chara y Analía Crippa (Equipo Áreas
curriculares del Ministerio de Educación) Clases varias, ciclo formativo Plan Matemática
para Todos (2012-2013)

23
TRABAJO MATEMÁTICO
El trabajo matemático propuesto a partir de este enfoque sugiere la
planificación de los saberes de cada año a través de secuencias didácticas.
Las secuencias propuestas se han organizado partiendo de saberes incluidos
en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios para 4to, 5to y 6to grado, incluyendo
algunas actividades de los Cuadernos para el Aula, elaborados por el Ministerio
de Educación de la Nación.
Las actividades apuntan a que se produzcan y analicen diferentes
representaciones y procedimientos en diferentes contextos y tipos de tareas.
Además se intenta brindar a todos los niños la posibilidad de participar
activamente en la clase. “Por otra parte, sostener el foco de trabajo durante varias
actividades brinda más tiempo para que todos puedan sumarse, volver sobre algo
que se hizo para revisarlo o para usarlo en un nuevo problema, permite que los niños
encuentren una nueva oportunidad para incluirse, si no lo hicieron antes, o para
descubrir nuevas relaciones.”(Notas para la enseñanza 1, 2012)
Estas secuencias no se presentan como actividades cerradas, sino que se
brindan como una alternativa posible para organizar la enseñanza y se propone
a los maestros ir analizándolas, resignificarlas para luego ponerlas a prueba e ir
realizando los ajustes necesarios para su grupo.

24
Las secuencias didácticas se organizan con propósitos definidos
teniendo en cuenta las características del tipo de trabajo matemático que se quiere
promover. Cada actividad de una secuencia se apoya en algún saber elaborado en la
actividad anterior y, a la vez, plantea alguna diferencia. Se realiza así un trabajo
articulado en clases sucesivas sobre un mismo contenido. Las secuencias presentan,
en su mayoría, la siguiente estructura:
La actividad 0/11, tiene doble finalidad, al inicio como 0, permite diagnosticar
el estado de esos saberes en cada alumno y, al final como actividad 11, permite
conocer el nuevo estado de los saberes para analizar la distancia con los del inicio.
Con la actividad 1 se busca recuperar el trabajo realizado en años anteriores con
actividades que pongan de manifiesto lo antes visto con respecto al tema.
Las actividades, de la 2 a la 8, pretenden trabajar los saberes específicos e ir
realizando las institucionalizaciones parciales.
Con la actividad 9 se busca recuperar las institucionalizaciones parciales y
realizar las institucionalizaciones finales.

25
Con la actividad 10 se espera que el alumno revise su proceso de
aprendizaje, que identifique lo que aprendió y lo que le queda pendiente. En
este sentido, las preguntas apuntan a reafirmar esta identificación y a “subrayar”
aquello que debe recordar a futuro.
Por último, como se expuso al comienzo la actividad 0/11, como 11 implica
un recorrido sobre los saberes centrales de la secuencia.
“Volver sobre una tarea que se hizo el día anterior para revisarla o sobre una
noción abordada para usarla en un nuevo problema, manteniendo el foco de
trabajo, permite que los alumnos encuentren sucesivas y variadas oportunidades de
acercarse a la noción en estudio. A la vez, posibilita que los niños afiancen lo
aprendido o descubran nuevas relaciones. Este trabajo por aproximaciones
sucesivas da lugar a que más alumnos avancen en el logro del propósito al que se
apunta.”(Notas para la enseñanza 1, 2012)
En la elaboración de las secuencias es importante tener en cuenta además
de los propósitos las características del tipo de trabajo matemático que interesa
promover.
“En cuanto a las formas de interacción del alumno con el problema, por un
lado, y con sus compañeros y el maestro, por el otro, toda secuencia tendría
que incluir situaciones de acción sobre un medio (material o simbólico),
situaciones de interacción con conocimientos que se han comunicado y que han
sido formulados por otros, y situaciones de producción y discusión de argumentos
que sostengan las afirmaciones realizadas.” (Notas para la enseñanza 1, 2012)
Dimensiones de Análisis de Secuencia
Al analizar una secuencia didáctica podemos encontrar con respecto a los
contextos que sean distintos, que las representaciones sean variadas o bien que se
presenten todos los significados del concepto trabajado, si nos encontramos con esta

26
situación no podríamos asegurar la consistencia interna de la secuencia
analizada, el propósito no estaría claro. Si por el contrario se presentaran
actividades con el mismo contexto, el mismo repertorio numérico, el mismo tipo
de interacción, seguramente la propuesta sería repetitiva y no enriquecería el
trabajo propuesto a los alumnos.
Por lo tanto será necesario tener en cuenta que las actividades que
propongamos aborden un
significado que permita
establecer un claro
propósito a la secuencia.
Presentar contextos
intramatemáticos y
extramatemáticos.
Debemos tener en cuenta
que la secuencia debe
habilitar la construcción de
conocimiento por parte
del alumno y no ser un
conjunto de actividades
que sólo tienen el
propósito de aplicar lo
enseñado.

27
Como se ha mencionado en la Introducción, las actividades propuestas se han
extraído de bibliografía que ha llegado a las escuelas en diferentes instancias, por
ejemplo los Cuadernos para el aula de 4°, 5° y 6°; la Serie Piedra Libre, los Aportes
para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza.
Las secuencias elaboradas, y que han sido organizadas de acuerdo a los ejes de
los NAP, pueden visualizarse en el siguiente esquema:

28
LA EVALUACIÓN
El concepto de evaluación se ha ido transformando. En la actualidad se hace
visible una divergencia entre los conceptos de evaluación que se manejan a nivel
teórico y la práctica real en las aulas. Una buena parte de los profesionales dedicados
a la educación acuerdan en la necesidad de incorporar a los procesos de enseñanza
un modelo de evaluación cualitativo, que sea capaz de ofrecer datos enriquecedores
acerca del desarrollo del alumno y no sólo de los resultados que obtiene.
El problema de su incorporación al quehacer en el aula proviene, precisamente,
de que no supone sólo adoptar un nuevo concepto de evaluación, estar de acuerdo
con él en un plano meramente intelectual, sino que implica cambiar las prácticas que
se llevan a cabo en las aulas e invertir, en muchos casos, sus valores. Los alumnos
estudian para aprobar. Los profesores enseñan para que sus alumnos superen las
evaluaciones.
La evaluación es importante, pero no como instrumento para la promoción u
obtención de un título, no como exclusivo factor de comprobación de lo que se
“aprende”, nunca como fin de la educación (que es lo que resulta ser en muchos casos
para demasiados alumnos, profesores, padres o directivos). No se enseña para
“aprobar”. Se enseña y se aprende para alcanzar una plena e integral formación como
persona.
Algunos autores definen a la evaluación como:
-“La evaluación es el proceso mediante el cual se hace un balance objetivo,
válido, confiable, comprometido, integral y significativo de los logros obtenidos por
los alumnos, así como también de los obstáculos, retos y desafíos que presentan con
vista a tomar decisiones de cambio para mejorar dicho proceso”( Rubio , 2008)

29
- “Desde la perspectiva constructivista, es dialogar y reflexionar sobre el
proceso de enseñanza-aprendizaje. Consiste en poner en primer término las
decisiones pedagógicas, para promover una enseñanza verdaderamente adaptativa
que atienda a la diversidad del alumnado; en promover (…) aprendizajes con sentido
y con valor funcional para los alumnos; en ocuparse de los problemas de la enseñanza
y el aprendizaje; en favorecer el traspaso de la heteroregulación evaluativa hacia la a
autorregulación de los alumnos en materia de aprendizaje y evaluación”. (Frida Díaz-
Barriga Arceo-Hernández Rojas.)
La evaluación constructivista posee las siguientes características:
 Considera todos los recursos cognitivos y afectivos que utilizan los alumnos.
 Valora todo el proceso, de lo contrario al considerar sólo una fase, se ve
limitada.
 Tiene en cuenta las acciones docentes como: la planificación, actividades de
enseñanza y factores contextuales del aula.
 Pone énfasis en la evaluación de los procesos de aprendizaje.
La evaluación no solo tiene sentido en relación con la acreditación de los
alumnos, que es la finalidad más corriente asociada a esta práctica, sino también
respecto de la detección del “estado de los saberes” puestos en juego por los alumnos
durante el proceso de aprendizaje.
Algunos puntos de partida respecto de la evaluación
El tipo de saberes a evaluar debe ser consistente con el tipo de práctica
matemática realizada durante las clases; si en ellas se han propuesto actividades en
las que los alumnos deben resolver problemas, interpretar consignas, comunicar
procedimientos, interpretar otros, explicitar razones que les permiten afirmar la
Coherencia con el proyecto de enseñanza impartida

30
validez de una afirmación, será necesario tomar información acerca de los
logros de los alumnos al realizar actividades de estos mismos tipos.
Si bien el docente está atento en todo momento a las respuestas que van dando
los chicos frente a las distintas propuestas, es necesario incluir actividades
específicas, con un tiempo previsto para tomar y registrar información sobre los
saberes alcanzados, a fin de tomar decisiones respecto de la continuidad de la
enseñanza.
Debe ser claro para los niños cuál es la valoración que se realizará de las
producciones, para dedicar el tiempo necesario al desarrollo de aquellos aspectos
que permiten mostrar mejor los aprendizajes realizados.
La identificación de los saberes que los niños dominan y cuáles les quedan
pendientes para seguir trabajando, permite a los docentes proponer nuevas tareas
para todos o para algunos alumnos, y a éstos conocer qué tareas deberían realizar
para avanzar; de este modo la evaluación se puede constituir en una herramienta
para mejorar la enseñanza y el aprendizaje.
TIPOS DE EVALUACIÓN
La necesidad de concebirla como un proceso continuo e interactivo,
con momentos específicos de toma de información.
Conocimiento por parte de los alumnos, tanto de los objetivos
como los criterios con los que serán evaluados
Autoevaluación del docente y de los alumnos permite
modificar las acciones a partir de la información que provee
la evaluación
DIAGNÓSTICA
Se realiza previamente al desarrollo de un proceso educativo,
cualquiera que éste sea.

31
Un aspecto importante a considerar es la Evaluación por competencias tal como
lo expresa Laura Frade Rubio: "es el proceso mediante el cual se hace un balance
objetivo, válido, confiable, integral, significativo y transparente de los logros
obtenidos por los y las estudiantes en si aprendizaje, tomando en cuenta como base
el nivel de desempeño logrado y estableciendo los retos y obstáculos que se
encuentran, con miras a tomar decisiones y diseñar estrategias para que el estudiante
mejore de manera continua”.
Por otra la evaluación puede hacerse en base a una norma o en base a un
criterio.
La evaluación normativa significa valorar con respecto a una “norma” definida
por el docente en base a los resultados obtenidos por sus mejores alumnos, se
comparan los aprendizajes de los alumnos con el aprendizaje del grupo más
avanzado, profundizando las diferencias entre los alumnos con más y con menos
posibilidades. La evaluación así aparece como una probabilidad de determinar en
qué medida las acciones realizadas se ajustan o no a ese patrón normativo, no se
plantea con un sentido constructivo, como una opción para revisar el proceso de
enseñanza y aprendizaje, tampoco plantea buscar alternativas de enseñanza para
superar las dificultades detectadas
FORMATIVA
Se realiza en concomitante con el proceso de enseñanza -
aprendizaje por lo que debe considerarse como una parte
reguladora y consustancial del proceso.
SUMATIVA Se realiza al término de un proceso instruccional o ciclo
educativo cualquiera. También se le denomina evaluación
final.

32
La evaluación criterial significa valorar aprendizajes que logra cada
alumno con respecto a los saberes que se establecen como fundamentales, hoy
serían los NAP. Esta evaluación exige el análisis de los procesos que el niño utiliza
para resolver una situación planteada, incluye analizar los errores y la búsqueda de
alternativas de enseñanza para superar las dificultades detectadas.
La evaluación para ser justa debe ser en base a un criterio, no en base a norma.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios para analizar las producciones de los niños, permiten elaborar
tablas para registrar los avances de cada niño.
Por ejemplo, al considerar “qué mirar” cuando resuelven un problema,
podemos usar como criterios:
 Si identifican y usan los datos adecuados
 Si usan un procedimiento que permite arribar a la respuesta correcta.
 Si el procedimiento que usan es económico en relación con los trabajados en
clase
En el siguiente cuadro aparecen todos los alumnos y sus logros y dificultades,
con un código que indique, por ejemplo:
 NR (no responde): No escribe nada
 PNA (no adecuado): Elige un procedimiento o información no adecuada.
 EP (en proceso): Utiliza información y un procedimiento adecuado, pero
resuelve incorrectamente.
 RA (resolución adecuada): Utiliza información y resuelve mediante algún
procedimiento correcto.
 PE (procedimiento económico): Utiliza información adecuada y resuelve
mediante el procedimiento más económico analizado en clase.

33
Con esta organización de la información, los docentes pueden evaluar cuál fue
el desempeño de cada alumno mirando las filas, y lo que ocurrió en relación con el
ítem en todo el grado observando las columnas
¿Qué criterios podemos considerar para las formas de calcular?
- Resuelve utilizando cálculos memorizados adecuados con procedimientos
inadecuados.
- Resuelve utilizando cálculos memorizados con procedimientos adecuados.
- Puede controlar el resultado
- Realiza estimaciones
Si el trabajo matemático en la clase se realiza según el enfoque planteado,
también habrá que analizar cómo son los procesos de comunicación en lenguaje
matemático y coloquial, y las formas de validación que utilizan.
Por ejemplo:
- Escribe la respuesta en forma incompleta
- Usa el vocabulario adecuado
- Las justificaciones son válidas, en el marco de lo aceptado en la clase.
En cuanto a las actividades de remediación es posible presentar diversas
propuestas según lo que debamos evaluar. Es común presentar un problema similar
en otro contexto pero también podríamos:
 Mostrar diversas respuestas para un mismo ítem (correctas y erradas),
solicitando a los alumnos que las comparen, encuentren similitudes y

34
diferencias, y formulen una nueva respuesta que resulte correcta, a
juicio del grupo.
 Mostrar distintas justificaciones correctas para analizar cuáles les parecen
“más apropiadas” y explicar el por qué. Luego se les puede pedir que redacten
en pequeños grupos una nueva justificación.
Frente a los “errores” descubiertos será necesario analizarlos, intentar
comprender cómo y por qué se producen y plantear actividades de distinto tipo.
Tanto en el caso de cuestiones presentes en las producciones de muchos alumnos del
grupo como respecto de algunas ideas provisorias, habrá que volver sobre la noción
involucrada en ese momento, cuestionándolos con ejemplos que contradigan sus
ideas.
BIBLIOGRAFÍA
- Graciela Chemello, Mónica Agrasar, Silvia Chara y Analía Crippa. (2013) Buenos
Aires. Módulo 3: Los desafíos de la enseñanza de las operaciones con fracciones
y decimales. Clase Nº 9: La evaluación de los aprendizajes de los alumnos.
Ministerio de Educación. (pp. 1-2)
- Casanova. M. A. (1998), La evaluación educativa, México, Biblioteca para la
Actualización del Maestro, SEP-Muralla, (pp.67-102).
- Chevallard, Y. et al. (1997), Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre
enseñanza y aprendizaje. ICE-HORSORI, Barcelona
- Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología Presidencia de la Nación NAP
Núcleos de Aprendizajes Prioritarios, Serie Cuadernos para el Aula. Matemática
Segundo Ciclo EGB Nivel Primario. (2007).
- Esther Sánchez de Concatti, Sandra Intelisano, “Evaluación como aprendizaje y
para el aprendizaje” 2012 primer documento para docentes de nivel primario,
nivel secundario y adultos
- Laura Frade Rubio, “La evaluación por competencias”, Mediación Inteligente, S.
A. de C. V., Febrero del 2008.

35
DISTRIBUCIÓN ANUAL DE SABERES DE MATEMÁTICA PARA SEGUNDO
CICLO SEGÚN NAP
CUARTO GRADO
En relación con el número y las
operaciones:
Números Naturales
El reconocimiento y uso de los
números naturales, de la organización
del sistema decimal de numeración y
la explicitación de sus características,
en situaciones problemáticas que
requieran:
• Interpretar, registrar, comunicar y
comparar escrituras equivalentes para
un mismo número.
• Argumentar sobre la equivalencia de
distintas descomposiciones de un
número (aditivas, multiplicativas)
usando unidades de distintos órdenes.
Cuadernos para el aula:
4°: página 38 a 48
operaciones:
SECUENCIA I: Operaciones con
números naturales (Notas para la
enseñanza I)
• multiplicar con distintos significados,
utilizando distintos procedimientos y
evaluando la razonabilidad del resultado
obtenido.
• elaborar y comparar distintos
procedimientos de cálculo-, mental,
escrito - de multiplicaciones por una
cifra o más, analizando su pertinencia y
economía en función de los números
involucrados.
 analizar relaciones numéricas para
formular reglas de cálculo, producir
enunciados sobre las propiedades de las
operaciones y argumentar sobre su
validez
En relación con la geometría y la
medida:
Sistemas de referencia
El reconocimiento y uso de
relaciones espaciales y de sistemas
de referencia en situaciones
problemáticas que requieran:
 ubicar objetos en el espacio y/o
sus representaciones en el plano en
función de distintas referencias
 Interpretar y elaborar
representaciones del espacio.
4° página 121 hasta 134
1°TRIMESTRE

36
operaciones:
SECUENCIA IV: Operaciones con
fracciones y números decimales (Notas
para la enseñanza II)
• Sumar y restar cantidades expresadas
con fracciones y decimales, utilizando
distintos procedimientos y
representaciones y evaluando la
razonabilidad del resultado obtenido.
• Elaborar estrategias de cálculo
utilizando progresivamente resultados
memorizados relativos a fracciones y
expresiones decimales de uso corriente
(½ + ½; ¼ +1 ½; ½ + ¾; 0,25 + 0,25; 0,50
+ 1,50; dobles; etc.)
medida:
La medida
La comprensión del proceso de medir,
considerando diferentes expresiones
posibles para una misma cantidad, en
situaciones problemáticas que
requieran:
 estimar y medir efectivamente
cantidades eligiendo el instrumento y
la unidad en función de la situación
 comparar diferentes formas de
escribir una misma cantidad utilizando
distintas expresiones
4° Medidas de tiempo: desde página
170.
medida:
Propiedades de cuerpos
geométricos
 describir, reconocer y
comparar cuerpos según la forma y
el número de caras, y
representarlos con diferentes
recursos.
4°: página 140 a 153
2°TRIMESTRE
medida:
SECUENCIA III: Propiedades de las
figuras geométricas (Notas para la
enseñanza II)
• Describir, reconocer y comparar
triángulos, cuadriláteros y otras figuras
teniendo en cuenta el número de lados
o vértices, la longitud de los lados, el
tipo de ángulos.
• Copiar y construir figuras utilizando las
propiedades conocidas mediante el uso
de regla y escuadra evaluando la
adecuación de la figura obtenida a la
información dada.
• Componer y descomponer figuras
estableciendo relaciones entre las
propiedades de sus elementos.
• Analizar afirmaciones acerca de
propiedades de figuras dadas y
argumentar sobre su validez.
operaciones:
SECUENCIA II: Fracciones y números
decimales (Notas para la enseñanza
I)
• Interpretar, registrar o comparar el
resultado de una partición a través de
distintas escrituras con fracciones.
• Interpretar la equivalencia entre
expresiones fraccionarias de uso
frecuente para una misma cantidad.
• Comparar, entre sí y con números
naturales, fracciones de uso
frecuente a través de distintos
procedimientos
medida:
Perímetro y superficie
El análisis y uso reflexivo de distintos
procedimientos para estimar y
calcular medidas en situaciones
 calcular cantidades
evaluando la razonabilidad del
resultado y la pertinencia de la
unidad elegida para expresarlo
 elaborar y comparar
procedimientos para calcular áreas y
perímetros de figuras
 comparar figuras analizando
cómo varían sus formas, perímetros
y áreas cuando se mantienen alguna
o algunas de estas características y se
modifica/n otra/s.
4°: página 165 a 167
3°TRIMESTRE

37
QUINTO GRADO
1°TRIMESTRE
operaciones:
Números Naturales
El reconocimiento y uso de los números
naturales, de la organización del
sistema decimal de numeración y la
explicitación de sus características, en
requieran:
• Interpretar, registrar, comunicar y
comparar escrituras equivalentes para
un mismo número.
distintas descomposiciones de un
número (aditivas, multiplicativas)
usando unidades de distintos órdenes.
5°: página 38 a 47
operaciones:
enseñanza I)
• dividir con significado de partición
resultado obtenido.
• elaborar y comparar procedimientos
de cálculo - exacto, mental, escrito y
con calculadora- de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones por una o
dos cifras, analizando su pertinencia y
economía en función de los números
involucrados.
 argumentar sobre la validez de un
procedimiento o el resultado de un
cálculo usando relaciones entre
números naturales y propiedades de las
operaciones.
 explicitar relaciones numéricas
vinculadas a la división y la
multiplicación (múltiplo, divisor, D = d x
c+r)
medida:
El reconocimiento y uso de
relaciones espaciales y de sistemas
de referencia en situaciones
 ubicar objetos en el
espacio y/o sus representaciones
en el plano en función de distintas
referencias
5° GRADO: página 121 a 135.

38
2°TRIMESTRE
medida:
enseñanza II)
 Describir, reconocer y comparar
cuadriláteros teniendo en cuenta la
longitud y posición relativa de sus lados,
la amplitud de sus ángulos.
 Clasificar figuras de diferentes
formas explicitando los criterios
utilizados.
 Construir cuadriláteros a partir de
distintas informaciones mediante el uso
de regla y escuadra evaluando la
adecuación de la figura obtenida a la
información dada.
• Componer y descomponer figuras
utilizando propiedades conocidas de las
figuras iniciales para argumentar sobre
las de las figuras obtenidas.
propiedades de las figuras y argumentar
sobre su validez.
operaciones:
decimales (Notas para la enseñanza
I)
 Interpretar, registrar, comunicar y
comparar cantidades (resultados de
distintos repartos) usando fracciones
usuales, y ampliando el repertorio
para establecer nuevas relaciones.
 Interpretar la equivalencia entre
expresiones fraccionarias para una
misma cantidad.
• Comparar fracciones entre sí y con
el entero a través de distintos
procedimientos (relaciones
numéricas, expresiones equivalentes,
representaciones gráficas).
medida:
procedimientos para estimar y
calcular medidas en situaciones
 calcular cantidades
resultado y la pertinencia de la
unidad elegida para expresarlo
 elaborar y comparar
procedimientos para calcular áreas y
perímetros de figuras
 comparar figuras
analizando cómo varían sus formas,
perímetros y áreas cuando se
mantienen alguna o algunas de estas
características y se modifica/n
otra/s.
5°: página 168 a 173
3°TRIMESTRE
operaciones:
SECUENCIA IV: Operaciones con
fracciones y números decimales (Notas
para la enseñanza II)
• Multiplicar y dividir cantidades
expresadas con fracciones o decimales,
utilizando distintos procedimientos y
representaciones y evaluando la
razonabilidad del resultado obtenido.
• Explicitar procedimientos de cálculo
mental que puedan utilizarse para
facilitar otros cálculos (la mitad de la
mitad es la cuarta parte, 0,25 x 3 = 0,75 =
¾) y para argumentar sobre la validez de
los resultados obtenidos
medida:
La medida
La comprensión del proceso de medir,
considerando diferentes expresiones
posibles para una misma cantidad, en
requieran:
 Estimar y medir efectivamente
cantidades eligiendo el instrumento y la
unidad en función de la situación
 Comparar diferentes formas de
escribir una misma cantidad utilizando
distintas expresiones
Cuadernos para el aula: 5°: página 152 a
168
En relación con la geometría y
la medida:
geométricos
 Describir, reconocer,
comparar y representar cuerpos
identifican-do la forma y el
número de caras.
5° página 135 a 152

39
SEXTO GRADO
medida:
enseñanza II)
• Describir, comparar y clasificar
triángulos y cuadriláteros en base a las
propiedades conocidas.
• Copiar y construir figuras a partir de
diferentes informaciones sobre
propiedades y medidas utilizando
compás, regla y escuadra, evaluando la
adecuación de la figura obtenida.
propiedades de las figuras y
argumentar sobre su validez.
operaciones:
decimales (Notas para la enseñanza I)
distintas representaciones y
descomposiciones de un número.
•Comparar fracciones y/o expresiones
decimales a través de distintos
procedimientos, incluyendo la
representación en la recta numérica e
intercalando fracciones y decimales
entre otros números.
• Analizar afirmaciones sobre las
relaciones y propiedades que
diferencian a los números naturales de
las fracciones y las expresiones
decimales.
medida:
procedimientos para estimar y calcular
medidas en situaciones problemáticas
que requieran:
 calcular cantidades evaluando la
razonabilidad del resultado y la
pertinencia de la unidad elegida para
expresarlo
 elaborar y comparar procedimientos
para calcular áreas y perímetros de
figuras
 comparar figuras analizando cómo
varían sus formas, perímetros y áreas
cuando se mantienen alguna o algunas de
estas características y se modifica/n
otra/s.
Cuadernos para el aula: 6° grado: página
170 a 178
1°TRIMESTRE
operaciones:
Números Naturales
El reconocimiento y uso de los números
naturales, de la organización del sistema
decimal de numeración y la explicitación
de sus características, en situaciones
• interpretar, registrar, comunicar y
comparar cantidades y números tanto
para los números naturales como para
fracciones y/o expresiones decimales y
eligiendo la representación más
adecuada en función del problema a
resolver.
operaciones:
enseñanza I)
• argumentar sobre la validez de un
procedimiento o el resultado de un
cálculo usando propiedades de las
operaciones con números naturales.
• producir y analizar afirmaciones
sobre relaciones numéricas
vinculadas a la división y argumentar
sobre su validez.
• sistematizar resultados y estrategias
de cálculo mental para operar con
números naturales.
medida:
El reconocimiento y uso de relaciones
espaciales y de sistemas de referencia
en situaciones problemáticas que
requieran:
 ubicar objetos en el espacio
y/o sus representaciones en el plano
en función de distintas referencias
6° GRADO: página 124 a 135.
2°TRIMESTRE

40
operaciones:
SECUENCIA III: Operaciones con
fracciones y números decimales
(Notas para la enseñanza II)
• Operar seleccionando el tipo de
cálculo y la forma de expresar los
números involucrados que resulte más
conveniente en función de la situación y
resultado obtenido.
• Elaborar y comparar procedimientos
de cálculo —exacto y aproximado,
mental, escrito y con calculadora—de
divisiones de expresiones decimales,
incluyendo el encuadramiento de los
resultados entre naturales y analizando
la pertinencia y economía del
procedimiento en relación con los
números involucrados
medida:
La medida
La comprensión del proceso de
medir, considerando diferentes
expresiones posibles para una
misma cantidad, en situaciones
 Estimar y medir
efectivamente cantidades eligiendo
el instrumento y la unidad en
función de la situación
 Comparar diferentes
formas de escribir una misma
cantidad utilizando distintas
expresiones
Cuadernos para el aula: 6° grado:
página153 a 169, 179 a 182
medida:
geométricos
 describir, reconocer, comparar y
representar cuerpos identificando
la forma y el número de caras
6° grado: página 136 a 153
3°TRIMESTRE

41
ORGANIZACIÓN DE LA PROPUESTA
La planificación del trabajo áulico en base a secuencias revaloriza la enseñanza
de los contenidos y garantiza, justo con una adecuada gestión de la clase una
progresión de los aprendizajes.
“Es necesario disminuir fuertemente en la escuela la organización de la tarea por
medio de actividades sueltas. El desarrollo de una secuencia conjuga la extensión en
el tiempo con la posibilidad de ingresar a los temas desde diferentes propuestas(…) es
un modo de permitir que todos cobren conciencia acerca de lo que se está estudiando,
se formulen preguntas, descubran relaciones entre distintas informaciones; hagan
propios de algún modo, los propósitos de la tarea. La secuencia o el proyecto ayudan
a que el tiempo escolar juegue a favor de la profundización del acercamiento de los
niños a los contenidos. Los saberes que se van adquiriendo no se agotan en una única
instancia de acercamiento a ellos; las situaciones sucesivas que se proponen en una
secuencia o un proyecto van ayudando a los niños a anticipar cómo puede seguir.”
(Torre, Mirtha; 2012, p 25)
El material elaborado en base a la bibliografía mencionada, se encuentra
organizado de la siguiente manera:
 Marco téorico de la secuencia propuesta: poniendo el foco en la gestión de la
clase.
 Propósitos de cada una de las actividades que conforman la secuencia.
 Propuesta de secuencia didáctica: elaborada a partir de las actividades
presentadas en la bibliografía consultada. Esta propuesta no pretende ser una

42
“receta” a seguir en nuestras clases de matemática, sino que a partir de ella
se pueda llevar al aula un cambio en la gestión de la clase.

44
NOCIONES DIDÁCTICAS:
PARA AVANZAR EN EL CONOCIMIENTO DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN
A lo largo de toda la escolaridad, los niños se van aproximando y van
conociendo el sistema de numeración a partir de situaciones variadas y cada vez más
complejas. En el Primer Ciclo se favoreció el uso implícito de las reglas del sistema de
numeración mientras que en el Segundo Ciclo es fundamental su explicitación para
avanzar en la reflexión sobre las mismas. Aumentar el tamaño de los números implica
que los niños extiendan las regularidades ya descubiertas tanto en la serie oral como
en la escrita en situaciones problemáticas que involucren contextos
extramatemáticos como intramatemáticos.
La elección de contextos extramatemáticos donde se presenten las cantidades
puede estar asociada con proyectos de otras áreas. También es necesario que
presentemos problemas de contexto intramatemático en los cuales se trabaje con
números y no con cantidades. Para ello, es necesario apoyarse en la expresión de un
número con diferentes descomposiciones: la aditiva, donde se explicita el valor
posicional de cada cifra y la multiplicativa, donde se explicitan los órdenes de
agrupación. Explicitar las relaciones de recursividad (cada 10 elementos de un orden
se obtiene 1 del orden superior) y de equivalencia entre órdenes (10 unidades forman
1 decena, 10 decenas forman 1 centena o 100 unidades, etc.) permitirá reutilizarlas
en las argumentaciones y poder establecer vínculos entre descomposiciones aditivas
y multiplicativas de un número (1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x
10 + 4 x 1).
Las actividades en las que los alumnos pueden realizar y analizar diferentes
escrituras de los números incluyen, por una parte, aquellas en las que realizan
composiciones y descomposiciones; esto les permite avanzar en el reconocimiento

45
de las reglas del sistema de numeración. Por otra parte algunas escrituras
involucran el uso de distintas operaciones. Si damos la oportunidad de trabajar con
formas diferentes de escribir un mismo número, haremos posible que los alumnos
avancen en el uso de variadas estrategias de cálculo en función de los números
involucrados y de lo que la situación pida, así como también en las posibilidades de
comprender los distintos pasos de los algoritmos de cada operación.
La comparación entre dos números permite establecer entre ellos las
relaciones de mayor, menor o igual. La posibilidad de indagar acerca de semejanzas
y diferencias entre algunos números, como la presencia de las mismas cifras en
distinta posición, o buscar aquellos números que cumplan determinadas condiciones,
como terminar en cero y/o estar entre, o de redondearlos, cuando tenga sentido
hacerlo, permite avanzar en la argumentación oral y escrita respecto del orden y el
valor posicional demandando tener disponible estas nociones en las instancias de
validación sobre las comparaciones.
Es importante destacar que la complejidad de las actividades no depende
solamente de la cantidad de cifras de los números, sino del tipo de tarea que involucra
su uso. En este sentido, la explicitación de conocimientos requeridos en las tareas de
elaboración de formulaciones y argumentaciones implica una nueva reflexión sobre
las relaciones establecidas cuando se resolvieron los problemas. Durante la puesta en
común nuestras intervenciones apuntarán a que los niños expliquen cómo lo
pensaron, lo que nos permitirá conocer el estado de sus conocimientos sobre las
nociones utilizadas, así como la interpretación que hacen de términos como: cifra,
decena, centena, ceros intermedios, etc. En consecuencia, será necesario compartir
el significado de estas expresiones.
BIBLIOGRAFÍA
Ministerio De Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. NAP. Serie Cuadernos para el
Aula. Matemática, Segundo Ciclo / Nivel Primario. (2007).

46
PRÓPOSITOS DE LAS ACTIVIDADES DE LA SECUENCIA DE NÚMEROS
DE 4° grado
En 4° grado nos proponemos que los alumnos puedan resolver problemas
que impliquen usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden de los
millones. Explorar las regularidades de las series numéricas oral y escrita, resolver
problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente los números y
analizar el valor posicional de las cifras.
Actividad 1: Los mundiales de fútbol
Se propone trabajar con series numéricas, apoyados en un contexto
extramatemático, apuntando así a avanzar en el conocimiento de las
regularidades del sistema de numeración. Se usan escalas tanto ascendentes
como descendentes con lo que avanzamos en el conocimiento acerca de orden y
comparación. Se trabaja con distintas representaciones del número: cifrada y
literal.
En el punto c) donde se solicita que los alumnos ubiquen números en una recta
numérica, se deberá tener presente que si los niños no han trabajado antes esta
forma de representación, será necesario explicitar la forma de construcción y
representación de los números en la recta numérica.
Para la Tarea, los niños, inicialmente podrán apoyarse en el cuadro de
numeración con el que han trabajado hasta 3° grado, para luego establecer las
relaciones y reglas que harán que puedan reconocer fácilmente el orden de los
números.

47
Actividad 2: En busca de la regularidad
Se ofrece a los alumnos, cuadros de numeración donde se pueden visualizar
fácilmente las regularidades del sistema. En la primera la escala es de uno en uno con
lo que reforzamos la idea de anterior y posterior, qué cambia y qué continúa.
En las tablas siguientes se hace hincapié en cambios y continuidades cuando
se utilizan otros intervalos (de 100 en 100, de 1000 en 1000) para seguir avanzando
en el conocimiento del sistema y principalmente del valor posicional de las cifras, su
escritura cifrada y literal.
Las actividades planteadas son en contexto intramatemático.
Actividad 3: Juego armando y desarmando
Seguramente en el primer ciclo los niños han trabajado en la composición y
descomposición de cantidades usando monedas y billetes. Ya en el segundo ciclo es
necesario avanzar hacia números más grandes, por lo tanto los billetes no serán
suficientes, por lo que se propone un juego con tarjetas que abre las
posibilidades de composición y descomposición.
Este juego no sólo permite avanzar en el reconocimiento de las reglas del
sistema de numeración, sino que también involucra algunas escrituras que
requieren el uso de operaciones (3 tarjetas de 1000 forman el 3000, 3 x 1000 ó1000
+ 1000 + 1000) planteando así las descomposiciones aditivas y las multiplicativas.
También se plantean otras formas de descomposiciones al poner reglas
como “sin usar papeles de 100 formar el número 2340” con lo que se abre el
debate acerca de distintas formas de descomponer un número, equivalencias
entre unidades de distinto orden, cálculos mentales, problemas que pueden tener
más de una solución, o que no tengan solución (solamente usando papeles de 100
formar el número 675)

48
Actividad 4: A seguir las pistas
Se plantea una actividad en contexto intramatemático, donde se propone
analizar las condiciones que cumplen ciertos números, para que los niños
establezcan relaciones de comparación y orden y consideren el valor posicional de las
cifras.
Otra vez se plantean problemas de respuesta única y de más de una
respuesta
En la Tarea se trabaja sobre distintas descomposiciones de un número y
sobre la validación y argumentación.
Actividad 5: Con la calculadora
El uso de la calculadora es altamente motivacional, por lo que es muy
conveniente utilizar este recurso, que por otra parte, es un recurso tecnológico con
el que los niños tienen que estar familiarizados. Las actividades con calculadora no
deben remitirse a la obtención de un resultado, en este caso las actividades
planteadas apuntan a la reflexión sobre distintas descomposiciones aditivas de un
número y entre ellas las relacionadas con la posicionalidad de nuestro sistema de
numeración.
Actividad 6: Juego “Adivinando números” (encuadramientos, recta
numérica)
En este juego el foco está puesto en los encuadramientos y en la ubicación de
los números en la recta numérica. Al tener que elaborar las preguntas para
adivinar el número se avanza en los procesos de argumentación, de validación, de
escritura de mensajes, que además deberán ser reformulados luego de las
respuestas del docente a cada pregunta.
Plantea situaciones en las que la respuesta está dentro de un rango de
soluciones posibles, si bien dicha respuesta es única.

49
Actividad 7: Después del juego
El “después del juego” tiene como finalidad descontextualizar el objeto de
enseñanza y profundizar haciendo reflexiones que permitan que el conocimiento
adquirido sea aplicable a otras situaciones. En este caso se vuelve sobre los
encuadramientos y sobre la ubicación correcta de los números en una recta
numérica, instando a la argumentación mediante el análisis de casos.
Actividad 8: Problemas
El propósito de esta actividad es que los niños puedan verbalizar distintas
situaciones y así avanzar en la comprensión de consignas y problemas, ya que
esta es una de las dificultades que los docentes encontramos en nuestra aulas. Al
tener que elaborar parte de la situación problemática y luego poner en común lo
elaborado validando la razonabilidad de lo trabajado para la discusión se amplía el
repertorio del que dispondrá en adelante.
Actividad 9: ¿Vale o no vale?
Es una actividad que tiene como finalidad de sistematizar y concluir los
saberes abordados.
Actividad 10: Mirá lo que aprendimos
El propósito de esta actividad es que el alumno pueda realizar una
autoevaluación sobre lo aprendido, reflexionando así sobre su propio proceso de
aprendizaje.

50
Secuencia de Numeración con números naturales para 4°
grado
Actividad 1 LOS MUNDIALES DE FÚTBOL
Identificar los años con números sirve para saber, por ejemplo, cuándo será el
próximo mundial o cuándo fue el anterior, porque los campeonatos mundiales de
fútbol se juegan cada 4 años.
En el año 2012 fue en Brasil, el anterior se hizo en Sudáfrica ¿en qué año fue?
El primer mundial fue en Uruguay en mil novecientos treinta, en Argentina se
hizo en mil novecientos setenta y ocho, en México fue en mil novecientos setenta.
Ordená los años de estos mundiales de menor a mayor y escribilos en números.
En los carteles aparecen los años y los países en los que se jugaron algunos
mundiales. En esta recta, indiquen con la letra de la inicial de cada país
aproximadamente donde tendría que estar cada uno. Observen el ejemplo
Brasil 1950 Italia 1934 Uruguay 1930 Chile 1962 Francia 1938 Suecia
1958
1.930 1.940 1.950 1.960 1.970
a) ¿Tomando en cuenta que los mundiales se hacen cada cuatro años, ¿en qué
años se jugaron los últimos?
a) ¿En qué años serán los tres próximos mundiales luego del de Brasil 2014?
País
sede
México Italia Estados
Unidos
Francia Corea-
Japón
Alemania Sudáfrica Brasil
Año 1986
C

51
Actividad 2 EN BUSCA DE LA REGULARIDAD
a) En el siguiente cuadro están representados los números desde el treinta mil
cincuenta hasta el treinta mil cien. Completen los números que faltan
 ¿Qué número es uno menos que 30.060?.........................................................
 ¿Qué número es uno más que 30.099?.............................................................
 ¿Qué números están en la fila del 30.080? Escribílos a
continuación……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………....
 ¿Qué números están en la columna del 30.055? Escribílos a
continuación………………………………………..…………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….......
b) En este otro cuadro los números van de 100 en 100. Completá todos los
números que faltan
30.050 30.051 30.052 30.054 30.055 30.057 30.059
30.060 30.063 30.064 30.066 30.069
30.070 30.071 30.075 30.078
30.081 30.084 30.087
30.090 30.093 30.096 30.099
30.100

52
20.000
20.100 20.200 20.300 20.400 20.500 20.600 20.700 20.800 20.900
21.000
22.000
23.000
 ¿Qué cifra cambia cuando al 22.100 le agregás 100?
 ¿Y cuándo pasás del 20.900 al 21.000, o del 21.900 al 22.000 pasa lo mismo
que con el 22.100? ¿Por qué?
c) En este los números van de 1.000 en 1.000. Ubicá el 45.000; 56.000; 61.000 y
79.000
40.000
41.000 42.000 47.000
50.000
69.000
70.000
80.000
84.000
 ¿Qué cifra cambia cuando a un número le sumás 1000?
 ¿Pasa lo mismo con cualquier número? ¿Por qué?
Actividad 3 JUEGO: ARMANDO Y DESARMANDO
En una caja se colocan tarjetas con números de hasta 5 cifras. Se distribuyen a
los chicos papeles con los valores 1; 10; 100; 1.000; 10.000 (10 papeles de cada valor
para cada niño)

53
El docente saca de la caja un número y lo lee en voz alta (puede pegarlo
en el pizarrón), cada chico deberá formar ese número con los valores que recibió y
escribir cómo lo hizo. Después de haber extraído de la caja cinco tarjetas se puede
hacer una puesta en común para discutir las diferentes maneras de formar los
números y también las diferentes formas de registrarlo.
Al hacer la puesta en común, podemos proponer a los alumnos que anoten lo
realizado en una tabla como la siguiente
Variable didáctica: nos reunimos en grupos de 4, juntamos todos los valores y
armamos los números, pero con ciertas condiciones y lo registramos en la tabla
 Formar el número sin usar papeles de 1.000
 Formar el número sin usar papeles de 100
Tarea
Escribí cómo armar el número 35.728
a) Usando todos los valores
b) Sin usar papeles de 10
c) Sin usar papeles de 10.000
Número de 10.000 de 1.000 de 100 de 10 de 1
…………… …………… …………… …………… …………… ……………
…………… …………… …………… …………… …………… ……………
…………… …………… …………… …………… …………… ……………

54
Actividad 4 A SEGUIR LAS PISTAS
a) Completá el cuadro colocando una X cuando el número cumpla con la
condición planteada. El primero es un ejemplo.
b) Buscá números que cumplan las condiciones
El número Tiene una cifra
par en el lugar
de las decenas
Está entre
40.000 y
41.000
Tiene menos
de 3 unidades
de mil
Tiene más de
50 decenas
x x
X x
x x
X
 ¿Existe una única posibilidad para cada caso?¿Por qué? (puesta en
común)
Tarea
En 4° grado de una escuela, tres amigos discuten sobre la forma correcta de
escribir un número
- Damián dice que en 587 hay 5 veces 100; 8 veces 10 y 7 veces 1.
- Ana opina que Damián está equivocado. Que en 587 hay 58 veces 10 y 7 veces
1.
-Juan dice que en 587 hay 5 centenas, 8 decenas y 7 unidades.
El número Tiene una cifra
par en el lugar
de las decenas
Está entre
40.000 y
50.000
Tiene menos de
40 unidades de
mil
Tiene más de 4
decenas de mil
40.780 x x x
32.830
47.765
50429

55
En la puesta en común podemos promover que los chicos respondan a cuestiones
tales como: ¿Cuál es la forma más fácil de lograrlo para cada uno? ¿Por qué? Se
verán así las distintas estrategias utilizadas, y podrán ser compartidas por todos. Al
finalizar el debate se puede proponer que escriban un mensaje explicando, para
cualquier número, el procedimiento para hacer que aparezca el 0 en el lugar de las
decenas y centenas haciendo restas.
- ¿Creés que alguno tiene razón? ¿Por qué?
Actividad 5 CON LA CALCULADORA
a) Escribí el número 5.837 en la calculadora. Luego, haciendo dos restas,
conseguí que aparezca en el visor 5.007. ¿Hay una única forma de lograrlo?
b) Escribí en el visor 23.456. Después, con cinco restas, hay que lograr que
aparezca el 0 (cero) en el visor. ¿Hay una única forma de lograrlo?
c) Escribí en el visor de la calculadora el 33.333. Anticipá qué aparecerá en el
visor si sumás 3, mil veces. Luego, verificalo en la calculadora.
Actividad 6 JUEGO: “ADIVINANDO NÚMEROS” (ENCUADRAMIENTOS,
RECTA NUMÉRICA)
Se divide la clase en grupos. El maestro tiene una pila de sobres con un número
de cuatro cifras en su interior y cada grupo saca un sobre y se lo entrega al docente
quien informa que cada grupo tiene 5 preguntas para adivinar el número a las que el
maestro podrá responder por sí o por no. El maestro dirá a cada grupo en su turno,
el intervalo entre el que está el número del sobre elegido que será suficientemente
amplio como para dar lugar a las cinco preguntas. Los alumnos harán las preguntas y

56
el docente puede dibujar una recta numérica con el intervalo dado y
preguntar a los niños cómo se puede indicar en el dibujo la información de cada
respuesta. Si aciertan el número son 100 puntos, si sólo aciertan una cifra obtienen
25 puntos, si aciertan 2 cifras 50 puntos y si aciertan 3 cifras 75 puntos. Es
conveniente hacer una jugada de prueba con todo el grupo para que queden claras
las reglas del juego.
Actividad 7 DESPUÉS DEL JUEGO
a) Un equipo recibió como dato que el número del sobre elegido se encuentra
entre 1000 y 2000 y realizó estas cuatro preguntas: ¿Es mayor que 1.300? ¿Es menor
que 1.400? ¿Es menor que 1350? Y obtuvo un sí por cada pregunta. Si estuvieras
jugando ¿qué pregunta harías? ¿Qué números pueden ser?
b) Dos chicos que estaban jugando marcaban así en sus rectas numéricas
¿Coincidís con lo que marcó cada chico? ¿Por qué?
c) Ubicá los números 2902; 3408; 3616; 3545 y 2503 de manera que queden
ordenados en una lista de menor a mayor con los siguientes números:
2706 3418 3629
Tarea
Completá el siguiente cuadro, luego elegí un número de cada fila y escribílo en
letras.
1.000 2.0001.300 1.350
1.000 1.100 1.300 1.500

57
Anterior
(menos 1)
Número Posterior
(más 1)
65.769
20.000
35.090
51.999
Actividad 8 PROBLEMAS PARA ARMAR
a) Agregale una pregunta a este problema, de manera que se usen todos los
datos del enunciado. Después resolvélo.
Un cajero automático tiene billetes de $10, de $50 y de $ 100. Una persona fue
y sacó $4.800.
…………………………………………………………………………………………………………………………
b) Inventá un enunciado a partir de cada una de las siguientes preguntas
¿Cuántos billetes de $10 necesito?
¿Cuántos billetes de $100 necesito?
c) En un papel en un bar, quedó escrito éste cálculo
2 x 100 + 5 x 10
¿Podrías inventar un problema que se resuelva con ese cálculo?
Actividad 9 ¿VALE O NO VALE?
Respondé V o F y justificá tu respuesta (podés dar ejemplos para explicar)
a) Para escribir un número con sumas, o con sumas y multiplicaciones sólo hay
una forma de hacerlo.
b) Si un número es mayor que 999 seguro tiene más de tres cifras.
c) Si un número está entre 30.000 y 40.000 la cifra de la decena de mil es 4.
d) Si a un número le sumo 100, las cifras de la unidad y la decena no cambian.
Actividad 10 MIRÁ LO QUE APRENDIMOS
a) ¿Qué actividades te resultaron más fáciles?
b) ¿Cuáles te costaron más? ¿Por qué?

58
c) ¿Cómo te das cuenta cuándo un número es mayor que otro?
d) ¿Cómo le explicarías a un compañero las distintas formas de escribir un
número?
Actividad 0/11
1) Jugando a los dardos
a) Esta es la jugada de un jugador. Escribí el puntaje obtenido
b) En el partido siguiente cada uno tiró 10 dardos y anotaron el puntaje en
una tabla. Algunos no embocaron en el tablero todos los dardos
Nombres Dardos embocados Puntaje total
Vero 3 dardos en 10.000, 2 en
mil, 4 en 100
Esteban 5 en 1000, 3 en 100, 2 en
10
Diego 4 en 10.000, 1 en 100
2) ¿Qué cálculo harías para transformar el 56.789 en 50.789? ¿Y en 57.789? ¿Y
en 50.009? Anotalo y luego verificalo en la calculadora.
3) Para escribir de otra forma el 35.840 tres amigos los hicieron así
María: 3 x 10.000 + 5 x 1.000 8 x 100 + 4 x 10

59
Pedro: 35 x 1000 + 84 x 10
Vale: 30.000 + 5.000 + 800 + 40
 ¿Alguno tiene razón? ¿Por qué?
4) Para registrar lo que aprendiste
a) Podrías explicar qué tenés en cuenta para ordenar números de menor a
mayor?
b) ¿Cómo ubicás aproximadamente los siguientes números en una recta
numérica?
52.480; 52.140 y 52.250
c) Si tenés que escribir en letras el número 20.058 ¿de cuál de estas formas
lo hacés?
 Veinte mil quinientos ocho
 Doscientos cincuenta y ocho
 Veinte mil cincuenta y ocho
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
52.000 52.100 52.200 52.300 52.400 52.500
- Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, Cuadernos para el aula,
matemática 4 - 1a ed. – Buenos Aires, (2007)
- Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, Aportes para el
seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza 4°, 5° y 6° años, (2007)
- Ministerio de Educación de la Nación, Serie Piedra Libre para todos. ¿Hay un lugar
para los números?, (2010)

60
LINK RELACIONADOS CON LA SECUENCIA
http://www.juegoseducativosvindel.com/
En este juego especificando hasta que número se quiere trabajar los ejercicios
respetarán este rango.
Recuperado el 22 de agosto de 2014 en
http://www.juegoseducativosvindel.com/

61
Propósitos de la secuencia de Números naturales de 5° grado
En 5° grado nos proponemos que los alumnos resuelvan problemas que
impliquen usar, leer, escribir y comparar números sin límite, con recursos como la
recta numérica para representarlos, avanzar en la exploración de las regularidades
del sistema de numeración para ordenar y realizar escalas para cualquier número,
que sean capaces de resolver problemas más complejos sobre descomposiciones
aditivas y multiplicativas, analizar la información que brinda la escritura de un
número para resolver situaciones como la anticipación de resultados de sumas y
restas de números redondos a cualquier número y el uso de la calculadora para
explorar el comportamiento de los números.
Actividad 1 LOS CENSOS
Se propone un problema en contexto extramatemático para empezar a
trabajar con “números más grandes”, su escritura cifrada y literal. Se centra en el uso
de estrategias de comparación y el establecimiento de las relaciones de orden con
números de 5 o 6 cifras, como “el mayor es el que tiene más cifras” o “el que manda
es el de la izquierda” de las que se tomará registro para ser fácilmente
reutilizadas.
Se utiliza como recurso la recta numérica para establecer orden y
encuadramientos.
En el último ítem se hace foco en la reflexión acerca del valor posicional, las
variaciones que sufre cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en el número, de un
modo en el que el alumno es el que descubre esas variaciones en lugar de ser reglas
impuestas.

62
Actividad 2 NÚMEROS DESUBICADOS
En esta actividad, en contexto intramatemático, se ofrece a los alumnos
información sobre los nombres de los números y sobre las escrituras de números
formados por unidades seguidas de ceros para explorar las regularidades de la
serie numérica oral y escrita que utilizarán para leer y escribir números
convencionalmente. El hecho de que tengan que subsanar errores hace que el
análisis deba ser más exhaustivo.
Actividad 3 COMPRANDO TORNILLOS
El propósito de esta actividad es avanzar en el uso de escalas ascendentes y
descendentes de 1.000 en 1.000, de 2.500 en2.500 etc. analizando las
regularidades que se presentan para basarse más en esas regularidades del
sistema de numeración que en recurrir a cuentas.
Actividad 4 JUEGO DE LAS PISTAS
En esta actividad se propone, además de la comparación de números, la
identificación de un número por la conjunción de varias características, algunas
que tienen que ver con el uso de términos que hacen referencia a las posiciones de
las cifras (ocupa el lugar de las centenas), otras con las relaciones de mayor y menor,
otras con los encuadramientos. A las tarjetas sugeridas se podrán agregar otras o
modificar las dadas de acuerdo a los conocimientos de que disponga el grupo,
además podrían hacerse grupos de tarjetas para los distintos grupos del grado
si hubiera niños integrados o con distintos niveles de aprendizajes.
En este juego se plantean situaciones con solución única y otras con más de una
respuesta posible, lo que abre el debate sobre las distintas posibilidades de solución
de algunas situaciones.

63
En el “Después del juego” se plantea la reflexión sobre los cambios que deberían
hacerse a una situación para que deje de tener varias respuestas posibles y pase a
tener sólo una respuesta, los alumnos deberán hacer un análisis de condiciones y
elaborar un mensaje con lo que avanzan en la verbalización y argumentación.
Actividad 6 MULTIPLICO Y SUMO
Esta actividad promueve la explicitación de las reglas del sistema de
numeración, que en el primer ciclo se trabajaron en forma implícita, para avanzar en
la reflexión sobre las mismas. Se apoya en la expresión de un número con
diferentes descomposiciones: la aditiva, donde se explicita el valor posicional de cada
cifra (279= 200+70+9) y la multiplicativa donde se explicitan los órdenes de
agrupación (279= 2x100+7x10+9 ó 2 grupos de 100, 7 grupos de 10 y 9 sin
agrupar). El dar la posibilidad de que los alumnos puedan escribir un mismo
número de diferentes formas favorece el avance en las estrategias de cálculo y las
posibilidades de comprender los pasos de los algoritmos de cada operación. La
actividad también promueve la argumentación acerca de las descomposiciones
numéricas y el uso de la calculadora como herramienta para controlar la estrategia
de cálculo mental de otro.
Luego de jugar se sugieren una serie de preguntas que, en la puesta en
común, favorecerán el arribo a conclusiones sobre las transformaciones de un
número al multiplicarlo por 10, 100 ó 1000, y también el discutir el modo de indicar,
en un cálculo con más de una operación, cuál cálculo debo hacer primero, es decir el
uso del paréntesis, la jerarquía de las operaciones y el uso de propiedades de la suma
y de la multiplicación (asociativa, conmutativa, distributiva)

64
Actividad 7 CON CALCULADORA
En esta actividad se continúa trabajando con los mismos saberes de las
actividades anteriores, pero aparece el uso de la calculadora con una función
diferente de la de encontrar un resultado. Se promueve la anticipación de
resultados, para lo cual deberán realizar cálculos mentales, ya que para escribir un
número en la calculadora se tiene que tomar la decisión de qué número va a
utilizar.
Actividad 8 MUCHAS ESCRITURAS PARA EL MISMO NÚMERO
Se continúa avanzando en distintas descomposiciones y representaciones de un
número, con el análisis de casos para validar las respuestas, y la posterior
argumentación para apoyar las decisiones tomadas.
También se propone reflexionar sobre la forma de leer los números y las
operaciones que quedan implícitas en esta lectura.
En esta actividad se favorece el proceso de institucionalizaciones de saberes
trabajados, la verbalización y la argumentación.
Actividad 10 MIRAR LO QUE APRENDIMOS
Es una actividad de autoevaluación necesaria para reflexionar sobre los
propios aprendizajes.

65
Secuencia didáctica para 5° grado “Números naturales”
Actividad 1 LOS CENSOS
Un censo de población es el recuento de la cantidad de habitantes de una zona.
El primer censo en nuestro país se realizó en 1869 y el último en 2010.
En este mapa se muestra la cantidad de habitantes de algunas de las provincias
según el censo 2010.
d) Ubicá aproximadamente en la siguiente recta numérica los números que
corresponden a los habitantes de La Pampa, Neuquén, Chubut y Catamarca que
tiene trescientos treinta y cuatro mil quinientos sesenta y ocho habitantes.
e) ¿Cómo te das cuenta cuándo un número es más grande que otro?
f) La provincia de Jujuy tiene 611.888 habitantes. Consultá con los integrantes
de tu grupo y respondan:
a) ¿En qué provincia
de las señaladas hay
mayor cantidad de
habitantes?………………
………………….
b) ¿En cuál hay menor
cantidad?..................
…………………………………
…………..
c) ¿Cuál tiene más
población Chaco o
Corrientes?
….……………
…………………
200.000 300.000 400.000 500.000
.

66
-¿Cada cifra 8 del número 611.888 tiene el mismo valor? ¿Por qué?
-¿Cuál es el valor de la cifra 6?
-¿Conocen el nombre que recibe cada posición en un número? Expliquen lo
que saben.
-¿Cómo se escribe en letras ese número?
Tarea
Averiguá en internet cuál es la provincia de menor cantidad de habitantes, cuál
la de mayor cantidad y cuál la población de Mendoza, según el censo de 2010. Escribí
esos números en letras.
Actividad 2 NÚMEROS DESUBICADOS
a) En este cuadro los números van de 10.000 en 10.000, hay algunos están mal
ubicados ¿podrías ubicarlos correctamente?
0 10.000 20.000 60.000 80.000 90.000
100.000 170.000
200.000 210.000
310.000 360.000
470.000
500.000 550.000
600.000 640.000
700.000 720.000
830.000 870.000
900.000
b) ¿Cuál de los siguientes números es trescientos tres mil treinta y tres?
330.303 303.033 303.330 330.330 303.303
Tarea
¿Cuál es el mayor número de 6 cifras que podés escribir con los dígitos 3; 6 ; 1 ;
4 ; 9 y 5 sin repetir? Escribilo con números y en letras.

67
Actividad 3 COMPRANDO TORNILLOS
En un taller tienen 350.000 tornillos. Si compran 1.000 por semana, ¿cuántos
tendrán en cada una de las siguientes semanas? Completá la tabla
En el mes de abril aumentaron las ventas por lo que tuvieron que comprar 2.500
por semana. Si vuelven a tener para empezar 350.000 tornillos, ¿cuántos tendrán en
cada semana?
1° semana 2° semana 3° semana 4° semana 5° semana
350.000
Actividad 4 JUEGO DE LAS PISTAS
Se forman grupos, cada grupo recibe dos tarjetas con pistas para formar un
número. Cada grupo debe escribir los números que cumplan las condiciones de cada
tarjeta. Las tarjetas pueden tener condiciones que cumple un único número o
condiciones que cumplen varios números, a cada grupo le dará una de cada una.
Los puntajes: si es tarjeta de número único se obtienen 1000 puntos por el
acierto, sino 200 puntos por cada dígito acertado. Si hay más de un número como
solución se obtienen 500 puntos por cada número correcto y 500 más por escribir
todas las respuestas posibles.
1° semana 2° semana 3° semana 4° semana 5° semana
350.000

68
1
-Está entre 10.000 y 20.000
-Tiene exactamente 132 centenas
-La cifra de las decenas es un número mayor
que 3 y menor que 7
2
-La cifra de las unidades coincide con la de las
decenas
-Tiene exactamente 11 centenas
-La cifra de las decenas supera en 2 a la de las
centenas
-Todas sus cifras son impares
3
-Tiene más de 98 centenas
-Tiene cuatro cifras
-Si le agregáramos 5 decenas pasaría a tener 5
cifras
-La cifra de las unidades es cero
4
-Tiene una docena de decenas
-Sus cifras son una serie ordenada (números
consecutivos)
-Tiene tres cifras
5
-Está entre 10.000 y 30.000
-Tiene una decena de unidades de mil
-Si le agregáramos 5 centenas aumentaría una
unidad de mil
-Termina en doble cero
6
-La cifra de las unidades triplica a la de las
unidades de mil
-Tiene cuatro cifras
-Tiene 300 decenas
-Tiene dos ceros intermedios
7
-No es mayor que media decena de mil
-Las cifras de las unidades, decenas y centenas
son ceros
-Comienza en una cifra par mayor que 3
-La suma de sus cifras es 4
8
-Está entre 4000 y 5000
-Tiene 47 centenas
-La cifra de las unidades es igual a la diferencia
entre la cifra de las centenas y la de las
unidades de mil
La cifra de las decenas es menor que la de las
unidades
9
-Tiene 5 cifras
-Son todas cifras consecutivas de mayor a
menor
-La unidad es mayor que 1
-La decena de mil es menor que 9
10
-Tiene 4 cifras
Tiene más que 985 decenas y menos que 9870
unidades
- Es un número impar

69
a) ¿Qué le agregarías al mensaje de la siguiente tarjeta para que la respuesta
sea un único número?
-Tiene 3 cifras
-Está entre 800 y 900
-Las cifras de unidad y decena son
iguales y mayores que 7.
-Es un número par
b) Inventá con tu grupo 2 tarjetas para números de 6 cifras: una con respuesta
única y otra que admita más de un número. Intercambien las tarjetas entre los grupos.
Tarea (requiere puesta en común)
Escribí una tarjeta de mensajes para el número doscientos cuatro mil
ochocientos veinte.
Actividad 6 MULTIPLICO Y SUMO
Juego: Multiplico y sumo (calcular productos y adiciones con potencias de diez)
Para jugar se necesitan: tarjetas con +10 +100 +1.000 x10 x100
x1.000
(Ver ANEXO) (Un juego para cada grupo). Cada dos niños una calculadora y una
tabla de 4 columnas como la siguiente (con todas las filas necesarias para jugar varias
veces)
Número x…………….. +………………. Resultado
34 X10 + 100 440
Se colocan las tarjetas en 2 pilas, una con las multiplicaciones, la otra con las
sumas, boca abajo. Uno de los niños dice un número de dos cifras, el otro deberá

70
sacar una tarjeta de cada pila y primero multiplicar el número por lo que dice
la tarjeta y luego sumar al resultado de esa multiplicación lo que dice su tarjeta de
suma (todo esto mentalmente). Anota todo esto en la tabla y el que dijo el número
controla en la calculadora la exactitud del resultado. Si es correcto le anota un punto.
Luego invierten los roles.
Luego de 10 jugadas se puede proponer la siguiente actividad
a) ¿Qué transformación se produce en un número como el 34 al multiplicarlo por
10? ¿por 100? ¿y por 1000? ¿Por qué?
b) ¿Qué transformación se produce en un número como el 34 al sumarle 10, ó
100 ó 1000? ¿Por qué?
c) Si tengo el 34,¿da lo mismo primero multiplicar por 100 y después sumarle 100
que hacer al revés, primero sumarle 100 y después multiplicarlo por 100? ¿Por
qué?
d) Si quiero obtener el número más grande posible ¿qué me conviene hacer
primero, multiplicar por 100 y después sumar 100 o al revés? ¿Por qué?
Actividad 7 CON CALCULADORA
a) Colocá en tu calculadora el número 3627 ¿cómo hacés para que, con una sola
cuenta, en el lugar del 6 quede un 4 y los otros números no se modifiquen?
b) Con el mismo número ¿cómo harías para que, también con una sola cuenta,
en el lugar del 2 aparezca un 0 y en el del 7 aparezca un 4. ¿Lo lograste? Explicá cómo
lo hiciste.
c) ¿Cómo harías para que con una sola cuenta el 3627 se transforme en 36.270?
d) ¿Y para que el 3627 se transforme en 8627?
Tarea

71
Hacé tres restas en la calculadora para pasar de 444.444 a 0 usando sólo
las teclas 4 y 0.
Registrá los cálculos en tu carpeta.
Actividad 8 MUCHAS ESCRITURAS PARA EL MISMO NÚMERO
1) Indiquen cuáles de estos cálculos representan el número 362.849.
a) (3 x 100 + 6 x 10 + 2 ) x 1000 + 800 + 40 + 9
b) 3 x 100 + 6 x 10 + 2 x 1000 + 8 x 100 + 6 x 10 + 9
c) 362 x 100.000 + 849
d) (300 + 60 + 2 ) x 1000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 9
e) 300.000 + 60.000 + 2.000 + 800 + 40 + 9
f) 3 x 100.000 + 6 x 10.000 + 2 x 1.000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 9
2) Completen los espacios vacíos para que las equivalencias sean verdaderas
541.758= 54 x………………+ 1 x ………………..+ 75 x ……………….+ 8
702.327= 7 x …………………+2 x……………..+ 3 x …………………. + 2 x……………. + 7
3) Ana dice que el número 2.346 tiene 2 unidades de mil, tiene 23 centenas,
tiene 234 decenas Y 2.346 unidades. ¿Tiene razón? ¿Por qué?
Me di cuenta de que en el nombre
de los números puedo descubrir
operaciones: cuando digo trece
mil, pienso en 13 x 1000, o si digo
112 pienso en 100 + 12

72
Entonces el 43.278 tiene………………………… decenas de mil
…………………………unidades de mil
………………………….centenas
………………………….decena
……………………………unidades
Es cierto que… (siempre justificá tus respuestas)
a) ¿Cuánto más grande es un número más palabras se usan para nombrarlo?
b) ¿Para escribir el mayor número de cuatro cifras uso cuatro nueves y para
escribir el menor de cuatro cifras uso cuatro unos?
c) ¿Para saber cuántas decenas tiene un número puedo dividirlo por 10 y el
resultado son las decenas, y si quiero saber las centenas que tiene divido por 100?
Actividad 10 MIRAR LO QUE APRENDIMOS
a) ¿Qué actividades te resultaron más fáciles?
b) ¿Cuáles te costaron más y por qué creés que te pasó?
c) ¿Cómo le explicarías a un compañero qué tenés en cuenta cuando querés
escribir un número con sumas y multiplicaciones?
d) ¿Cómo te das cuenta cuando un número es mayor que otro?
Actividad 0 /11
1) a) ¿Es o no es el mismo número? ¿Por qué?
70.345 = 7000 + 300 + 45
= 70 x 1000 + 34 x 10 + 5

Matemática 2°ciclo-2015

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (6)

Similaire à Matemática 2°ciclo-2015

Similaire à Matemática 2°ciclo-2015 (20)

Dernier

Dernier (20)

Matemática 2°ciclo-2015