O documento explica o que é a prova dos noves, como ela é aplicada nas quatro operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão, e por que ela deve ser substituída pela prova real. A prova dos noves pode levar a resultados errados serem considerados corretos, enquanto a prova real, fazendo a operação inversa, é mais confiável.

1. PROVA DOS NOVES FORA
O que é, como se aplica nas
quatro operações e por que
deve ser substituída pela
prova real.

2. PROVA DOS NOVES FORA
O que é?
Trata-se de uma forma de verificar resultados nas operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão de números naturais, retirando destes
números o maior múltiplo de nove. Utiliza para isso o artifício de somar os
algarismos do número e, ao completar nove retira este valor do cálculo.
ADIÇÃO
Somam-se todos os algarismos da
1ª parcela, retirando os noves.
Procede-se da mesma forma com
a 2ª parcela. Estes dois resultados
são somados e também retirados
os noves. Este resultado final será
comparado com o do resultado da
adição, também retirados os
noves. Estando iguais é provável
que a adição esteja correta.
234
+ 167
401
0 5
5 5
1ª parcela:
2+3+4 = 9 -9 = 0
2ª parcela:
1+6+7 = 14 = 1+4 = 5
1ª mais 2ª parcelas:
0+5 = 5
O resultado:
4+0+1 = 5
Conclusão:
Como 5 = 5 é provável
que a adição esteja
correta.

3. PROVA DOS NOVES FORA
SUBTRAÇÃO
Somam-se todos os algarismos da 1ª
parcela ( minuendo ), retirando os noves.
Procede-se da mesma forma com a 2ª
parcela ( subtraendo ) e com o resultado
da subtração. O total da 1ª parcela será
comparado com a soma dos totais da 2ª
com o resultado da subtração, também
retirados os noves. Estando iguais é
provável que a subtração esteja correta.
Obs.: Quando na soma dos algarismos, o
resultado ultrapassar 9, os algarismos
deste subtotal são novamente somados,
correspondendo a retirada de nove.
Ex.: 8+3 = 11 = 1+1 = 2 ou 11-9 = 2
534
+ 379
155
1 3
2 3
1ª parcela ( minuendo ):
5+3+4 = 12 = 1+2 = 3
2ª parcela ( subtraendo ):
3+7 = 10 - 9 = 1 + 9 = 10 – 9 = 1
O resultado:
1+5+5 = 11 = 1+1 = 2
2ª parcela mais o resultado:
1+2 = 3
Conclusão:
Como 3 = 3 é provável que a
subtração esteja correta.

4. PROVA DOS NOVES FORA
MULTIPLICAÇÃO
Somam-se todos os algarismos da 1ª
parcela ( multiplicando ), retirando os
noves. Procede-se da mesma forma
com a 2ª parcela ( multiplicador ),
multiplicando estes dois resultados e
tirando , quando for o caso, os noves.
O total destas operações anteriores
será comparado com o resultado do
produto, também retirados os noves.
Estando iguais é provável que a
multiplicação esteja correta.
534
+ 78
4272
3738
41652
3 0
6 0
1ª parcela:
5+3+4 = 12 = 1+2 = 3
2ª parcela:
7+8 = 15 = 1+5 = 6
O resultado do produto:
4+1+6 = 11 = 1+1 = 2+5+2 = 9-9= 0
1ª parcela multiplicada pela 2ª:
3 . 6 = 18 = 1+8 = 9 – 9 = 0
Conclusão:
Como 0 = 0 é provável que a
multiplicação esteja correta.

5. PROVA DOS NOVES FORA
DIVISÃO
Somam-se todos os algarismos do
divisor, retirando os noves. Procede-se
da mesma forma com o quociente,
multiplicando estes dois resultados e
tirando , quando for o caso, os noves.
A seguir soma-se este resultado
anterior com o resto, também tirando
os noves. O total destas operações
anteriores será comparado com o
resultado do dividendo, também
retirados os noves. Estando iguais é
provável que a divisão esteja correta.
1950 79
-158 24
370
-316
54
7 6
6 6
Dividendo (1950):
1+9 = 10-9 = 1+5+0 = 6
Divisor (79):
7+9 = 16 = 1+6 = 7 (a)
Quociente (24):
2+4 = 6 (b)
O resultado do produto (a) . (b):
6 . 7 = 42 = 4+2 = 6 (c)
O resto (54):
5+4 = 9-9 = 0 (d)
O resultado de (c)+(d):
6+0 = 6
Conclusão:
Como 6 = 6 é provável que a divisão
esteja correta.

6. PROVA DOS NOVES FORA
Por que não se usa mais como prova?
Porque ela pode levar a falsos verdadeiros, ou seja dá um resultado errado
como certo, como mostra o exemplo abaixo.
234
+ 167
410
ou
234
+ 167
392
Ambos os resultados estão errados, mas a prova dos noves indicará
como corretos. Verifiquem e comparem com o correto (401) no slide
sobre adição.

7. PROVA DOS NOVES FORA
Qual é então a prova aconselhada?
A prova real, que consta de se fazer a operação inversa a realizada. No caso
de uma adição, a subtração e vice-versa; para a multiplicação, a divisão e
vice-versa.
ADIÇÃO:
234
+ 167
401
PROVA DA ADIÇÃO:
401
- 167
234
MULTIPLICAÇÃO:
34
x 8
272
PROVA DA MULTIPLICAÇÃO:
272 8
-24 34
32
-32
0
Obs.: No caso do teste usando a divisão, o resto, quando
for diferente de zero, deverá ser somado ao resultado
para finalizar a prova.

8. SLIDES PRODUZIDOS PARA O BLOG
jfgf2011.blogspot.com
O blog aborda assuntos de Matemática, Astronomia,
Natureza, Humor, História e Esportes, além de trabalhos
e projetos realizados nas escolas em que atuei e atuo.
É mais um canal aberto de comunicação com os alunos
e demais visitantes que queiram se inteirar de outras
experiências realizadas em escolas públicas.
Prof. Jonas
NATAL/RN/BR
MAIO DE 2012