2. BAB 4
SISTEM KOORDINAT, PERSAMAAN GARIS, PERSAMAAN
KUADRAT, PERSAMAAN LINGKARAN, SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
3. A. SISTEM KOORDINAT
• Sistem Koordinat ada dua jenis diantarnya sitem koordinat kartesius
dan system koordinat polar. Sistem koordinat polar yaitu suatu sistem
koordinat yang digunakan untuk menunjukan suatu jarak terhadap
titik sebelumnya dengan sudut tertentu dari titik terakhir berbeda
dengan sistem koordinat kartesius yang tidak mengunakan sudut
untuk menentukan suatu jarak.
4. 1. Sistem koordinat dua dimensi
• Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan
dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang
lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang x dan y).
Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y.
Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain
yang sering diberi label z. Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak
lurus.
5. koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y
(ordinat). Dengan demikian, format Gambar dibawah, Keempat kuadran
sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang
sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.
6. a. Sistem koordinat polar
• Koordinat polar adalah koordinat yang letaknya ditentukan oleh sudut
(α) yang dibentuk oleh sumbu X positif dan arahnya berlawanan
dengan jarum jam dan jaraknya (r)
• dihitung dari titik asal koordinat
8. b. Hubungan antara Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub (Polar)
Jarak r adalah jarak titik P ( x, y) ke titik asal O (0,0). Jarak r diperoleh
dengan rumus:
Sudut α adalah sudut antara sumbu X positif dengan garis penghubung
titik P dengan titik asal O (0,0) yang dihitung berlawanan arah dengan
arah jarum jam.
9. Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P (r, α) Jika
digambarkan, grafik koordinat kartesius dan grafik
koordinat polar sebagai berikut
Kalau koordinat polar ke kartesius (r, α) →(x, y) :
1) x= r cos α
2) y= r sin α
Kalau koordinat kartesius ke koordinat polar (x, y)→(r, α)
1) r= √x2+y2
2) r= tan α
10. B. PERSAMAAN GARIS
• Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y
dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis .
• Gradien , yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau
disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu
gradien yaitu huruf “m”
11. • Gradien dari persamaan ax + by + c = 0
• Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b )
• m = b/a
• Gradien Yang melalui titik ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 )
• m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1
• Gradien garis yang saling sejajar ( / / )
• m = sama atau jika dilambangkan adalah m1 = m2
• Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )
• m = -1 atau m1 x m2 = -1
12. f. Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx )
• -> persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m .
• Contoh :
• Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan
bergradien 2
• Jawab : y = mx
• y = 2 x
13. • Persamaan garis melalui y = mx + c
• ->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m .
• -> Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan bergradien m . ( 0 , c
) adalah titik potong sumbu y .
•
• Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik ( x1 , y1 ) dan bergradien
m .
• persamaannya yaitu : y – y1 = m ( x – x1 )
