algebra pre uni

1. 2
Preguntas propuestas

2. Álgebra
2
Expresiones matemáticas
NIVEL BÁSICO
1. Si se sabe que
S(x–3)=x2
+1
M(x+2)=3x+2
determine el valor de S(0)+M(5).
A) 24 B) 20
D) 21
C) 23
E) 17
2. Sea la expresión matemática
(x)
f  

2x  1;x 2
x  5; x 2
f(5)  f(0)
Calcule
ff(2)  3
B) 4
A) 1
D)–1
C) 3
E) –2
3. SeaP (x–1) =x2
+2nx+6,
además, P(1)=18.
Calcule el valor de P(0).
A) 6 B) 12
D) 13
C) 9
E) 11
4. Sean los polinomios
S(x)  P(2x)  Q x 
2
P =x2
+x
(x+1)
Q(x –1)=3x+1
Calcule el valor de S(2).
A) 15 B) 16
D) 18
C) 17
E) 19
5. Si se sabeque
(x –2) (x)
f –f =3x+1
además f(1)=3
calcule el valor de f(7).
A) 18 B) –35
D)–45
C) 27
E) –32
6. Si se sabe que
S(x –3)=2x+5
L(3x)=18x2
+1
calcule el valor de S(2)+L(2).
A) 24 B) 22
D) 27
C) 18
E) 19
NIVELINTERMEDIO
7. Sean los polinomios
P(x)=x2
+2x+6
Q(x)=x2
–4x+10
Calcule P3  21  Q3  22.
A) 17 B) 12
D) 21
C) 19
E) 23
8. Si
3 3
Px  x  9x
 9 x
 3x
 3 x
 2
halle el valor de P(5).
A) 25 B) 27
D) 30
C) 32
E) 6
9. Si se sabeque
P(x)

2
x2
2x
Calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5).
A) 1 B) 50/21
D) 25/21
C) 50/47
E) 3/2
 y 2
 y2
10. Indique el valor de la expresión
A(1; 1)+A(2; 2)+A(3; 3)+ ... +A(10; 10)
si se sabe que A(x; y)  
2x
4

 
2x
4

.
A) 625
B) 729
C) 770
D)698
E) 824

3. Álgebra
3
11. Sea la expresión matemática
 
  

 




(x1)
P  9
 6
 5  3 
x
 5  3 
x
6
Calcule el valor de P(1).
A) 1 B) 2
D) 4
C) 3
E) 6
12. Si P(x)=x2
–x+2,
calcule el valor de
P(1)+P(2)+P(3)+ ... +P(10)
A) 330 B) 320
D) 380
C) 350
E) 310
NIVELAVANZADO
13. Sea
P(x; y)  x  2 y
Calcule el valor de
P(4; 3) –P(5; 6)+P(6; 8)
B) 2
A) 1
D)4
C) 3
E) 5
14. Si P =ax2
+b,
(x)
además, P(2)=14
4P(1)+P(0)=22
calcule P(3).
A) 27
B) 29
C) 32
D) 30
E) 36
15. Sea P =ax
+bx
,
(x)
además, P(1)=3; P(2)=7.
Determine el valor de P(3).
A) 16
B) 21
C) 14
D) 18
E) 12

4. Álgebra
4
Polinomios I
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son po-
linomios?
I.S( x)  3x2
 x3
 2
(x)
x 1
II. Q 
x 1
 3x  2
3 y2
III. L(x)  x2
 1  x 1
IV. R( x; y) 
2
x  2xy 
3
1
V.M( x)  3x1
 5x 2  2
A) 1 B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
2. Respecto al siguiente polinomio
P(x)=2x3
+x2
+x4
–11+3x
indique cuántas proposiciones son correctas.
I. Su grado es 3.
II. Su coeficiente principal es 2.
III.Eltérmino independiente es 11.
IV.Elpolinomio no es mónico.
A) 0 B) 1
D) 3
C) 2
E) 4
3. Elsiguiente polinomio P(x)=(2a
–6)x3
+(a–1)x2
–x+5 es
cuadrático. Halle P(3).
A) 20 B) 15
D) 11
C) 7
E) 12
4. La siguiente expresión
P(x)=3xn –1
+2x2
–xn+1
+n+6
es un polinomio cúbico. Calcule el valor de
P(2).
A) 24 B) 14
D) 68
C) 18
E) 32
n7 10n
5. Determine el grado del siguiente polinomio
n
1
P(x)  x  3x  5x 3
B) 2
A) 1
D)4
C) 3
E) 5
6. Respecto al siguiente polinomio
Q(x+2)=3x+10
indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F).
I. Su variable es x.
II. Su término independiente es 2.
III.La suma de coeficientes es 13.
A) FFV B) VFV
D) FVF
C) FVV
E) FFF
NIVELINTERMEDIO
7. Sean lospolinomios
(x–3)
P =2x
Q(x+2)=x –4
Halle P(x)+Q(x).
B) 3x –4
A) 3x
D)3x –1
C) 3x+1
E) 3x –3
f(x1)
8. Si f(x)=3x
determine el equivalente de
5f(x1) 7f(x)
B) 18
A) 12
D)24
C) 21
E) 30
9. Sea P(2x–3)=6x+5.
Determine la expresión P(x+1).
A) 6x+14
B) 3x+14
C) 3x+11
D)3x–12
E) 3x+17

5. Álgebra
5
10. Si se sabeque

x x


P 5
1 
10
 3
B) 4x+3
halle P(x).
A) 2x+5
D)2x+3
C) 4x+5
E) 2x+1
11. Si se sabeque
P(2x)=8x+5
Q(x –1)=3x
halle P .
B) 12x+1
Q(x)
A) 6x+9
D) 15x
C) 9x –3
E) 12x+17
12. Si se sabe que
P(x)=x+3
f(x)=x2
+2
determine la expresión
Pf(x) fP(x)
A) 2x2
+6x+16
B) 2x2
+6x+10
C) 2x2
+16x+16
D) 2x2
+12x+6
E) 2x2
+6x+8
NIVELAVANZADO
13. Elsiguiente polinomio es cuadrático, mónico y
carece de término lineal.
P(x)=3x+(a –2)xn–1
–bx+n+ab
Halle P(2).
A) 11 B) 16
D) 20
C) 14
E) 10
(x–2)
14. Si M =x2
+x
2
además M(3x)=ax +(a+b)x+b
halle ab.
A) 45 B) 48
D) 54
C) 42
E) 64
15. Si
x

x
x 
2
f 1   x2
1
1
Indique el valor de f (a+1) (a –1)
–f .
A) 2a
B) 4a
C) 2a2
D) 4a2
E) 2

6. Álgebra
6
Polinomios II
NIVEL BÁSICO
1. Si la siguiente expresión es un polinomio nulo,
P(x)=(a –5)x2
+bx+2x+3c–12
indique el valor de a+b+c.
A) 11 B) 9
D) 7
C) 6
E) 10
2. La siguiente expresión es un polinomio orde-
nado
P(x)=x4
+6x2n–6
+3x5–n
+2n–1
Indique el término independiente de P.
A) 8 B) 7
D) 3
C) 5
E) 1
3. La siguiente expresión
7x 1
(2x 1)(x 1)
se descompone en la siguientesuma
A

B
2x  1 x 1
indique el valor de A+B.
A) 3 B) 1
D) 5
C) 4
E) 2
4. La suma de coeficientes del siguiente polino-
mio es 39.
P(x –1)=3nx2
+7x+n–1
Indique el término independiente de P.
A) 14 B) 12
D) 10
C) 1
E) 6
5. Se sabe que P(x) es un polinomio cuadrático,
cuyo coeficiente principal es 2, que carece de
término lineal y su término independiente es
–3. Halle P(5).
A) 58 B) 53
D) 22
C) 47
E) 7
6. Si la siguiente expresión se reduce a un solo
término
M(x)=5x2n+3
+(n+1)xn+7
–mnx3m+2
halle dicho término.
A) –2x11
B) 5x7
C) 11x10
D) 3x11
E) 13x10
NIVELINTERMEDIO
7. La expresión
P(x)=(a –1)x2
+(b –2)x+c–3
es un polinomio constante tal que
2P(1)+P(2)=12
Halle el valor de P(3)+a+b+c.
A) 12 B) 14
D) 10
C) 11
E) 16
8. Los siguientes polinomios son idénticos
P(x)=(32x–63)2
+12x+7
Q(x)=ax2
+(b –1)x+c –2
Determine el valor de 4a+2b+c.
A) 32 B) 30
D) 42
C) 36
E) 28
9. Si se cumple que
(3x–1)3
+(2x–1)2
 ax3
+bx2
+cx+d
indique el valor de b+d.
A) 17
B) –19
C) –21
D) 23
E) –23
10. La suma de coeficientes del siguiente polino-
mio es igual a 34.
P(x)=(2x –1)n –1
+(2x –3)2n
+(3x –1)n+1
Halle el grado del polinomio.
A) 3 B) 5
D) 9
C) 8
E) 7

7. Álgebra
7
C) 2
E) –1
C) 7
E) 10
11. La suma de coeficientes del polinomio P es
11, además P(3)=5. Halle el valor de a+b si se
cumple que
P(3x –5) –2P(x+1)  ax+2b
A) 1 B) 1/2
D) 3/2
12. Calcule a+b+c si se cumple
a(x –1)(x+1)+b(x+2)(x–1)+
+c(x+1)(x+2)  6x2
+11x+1
A) 3 B) 5
D) 6
NIVEL AVANZADO
13. Se tiene que
P(x–2)  Q(x –3)+P(x –4)
Además Q(x+1)+P(x)  2P(x+2)
Halle P(4).
B) 1
A) 6
D)0
C) –1
E) 2
14. Enel polinomio
P(2x–1)=(4x–3)n
+(2x)n
–128(4x–1)
la suma de coeficientes y el término indepen-
diente suman 1. Halle n si este es impar.
A) 7 B) 5
D) 11
C) 9
E) 13
15. Sea P(x) un polinomio con término indepen-
diente igual a 15, tal que
P1 P(x)  aP(x)  5
Halle P(2)+P(x).
A) –20x+10
B) –20–5
C) 20x–15
D)–20x–10
E) 20x+13

8. Álgebra
8
División algebraica I
NIVEL BÁSICO
1. Respecto a la siguiente división
x5
 3x4
 x m
x2
 ax b
indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F).
I. Elcociente es un polinomiocúbico.
II. Elresiduo es de grado2.
III.Elgrado del residuo puede sercero.
IV.Elgrado del cociente puede ser2.
A) VVFV B) VFVF
D) VFVV
C) VVVF
E) FVVF
2. Enla siguiente división
3x6
 mx n
x2
 x
se obtiene como residuo R(x)=7x+2. Indique
el valor de m+n.
A) 3 B) 4
D) 6
C) 5
E) 9
3. Determine la diferencia del cociente con el
resto de la siguiente división.
x2
 4x4
8
2x2
 3x 1
A) 2x2
–6x
B) x2
+9x
C) x2
+11x
D) x2
+x
E) x2
+6x
4. Determine la suma de los términos lineales del
cociente y del resto de la siguiente división.
9x5
 6x2
7x
3x2
1
A) x B) 2x
D) 4x
C) 3x
E) 5x
5. Elpolinomio 2x4
–5x3
+ax+b es divisible entre
(x –2)2
. Halle b–a.
A) 15 B) 16
D) 23
C) 20
E) 25
6. Elresto de la siguiente división es R(x)=x+9
x4
 2x3
 3x2
 mx n
x2
 2x 1
Hallem+n.
B) 10
A) 6
D) 14
C) 12
E) 15
NIVELINTERMEDIO
7. Halle el resto de la siguiente división.
ax4
(2a 1)x3
(a 1)x2
 3x 1
ax2
(a 1)x  2
A) ax+1 B) x –1
D) x+3
C) x+1
E) x+a
8. La siguiente división tiene como resto
R(x)=x+5.
2x5
 5x4
 ax3
 bx2
 5x  2
2x2
 x 3
Halle el valor de ab.
A) 15 B) 13
D) 17
C) 11
E) 14
9. Luego de efectuar la siguiente división se obtu-
(x)
vo como residuo R=7x+c.
5x4
 ax2
 bx c
3x2
 4x 1
Hallea+b.
A) 1
B) 11
C) –12
D) 16
E) –8

9. Álgebra
9
C) 18
E) 20
C) 80
E) 90
10. Luego de efectuar
3x4
 5x3
( y  2)x2
18x  2  4y2
x2
 2x y
la suma de los coeficientes del resto es igual a
–16. Halle la suma de coeficientes delcociente.
A) 16 B) 17
D) 19
11. Luego de efectuar
3x12
 7x6
 3x3
4
x6
 x3
 2
la suma del cociente y resto es ax6
+bx3
+c.
Halle el valor de abc.
A) 64 B) 84
D) 81
12. Halle la suma de los coeficientes del cociente
de la siguiente división.
2x20
 1
x2
1
A) 24
B) 20
C) 810
D) 12
NIVEL AVANZADO
13. Luego de efectuar
6x5
 8x4
 ax3
 bx2
 bx  a
3x2
 2x 1
se observa que los coeficientes del cociente
están en razón geométrica. Halle el resto.
A) 60x+2 B) 17x+32
D) 34x+19
C) 64x+48
E) 72x+18
14. Determine el resto de la siguiente división
x3
 2x2 3
 x  35
x  2x 1
A) 32x+15 B) 32x –15
D) 32x+65
C) 32x–65
E) 6x –12
R =2x+1
15. Elresto de la siguiente divisiónes
(x)
ax4
 bx3
 35x2
 5x 3
1 5x2
3x
Halleab.
B) 500
A) 300
D)510
C) 360
E) 560

10. Álgebra
10
División algebraica II
NIVEL BÁSICO
1. Efectúe
6x4
 4x2
 4x5
3x
2x 1
e indique la suma de coeficientes del cociente.
A) 16 B) 14
D) 8
C) 12
E) 18
2. Enla siguiente división
3x4
 x3
 4x2
 px 1
3x 2
el residuo es 5. Indique el valor de p+1.
A) 0 B) –1
D)–2
C) 1
E) –3
3. Luego de efectuar ladivisión
6x20
 x16
 x12
 9x4
1
3x4
 1
indique la adición de la suma de coeficientes
del cociente y del resto.
A) 6 B) 12
D) 20
C) 22
E) 10
4. Efectúe
6x4
 x3
 2x2
 8x 5
x 
1
2
e indique el término lineal del cociente.
A) 2x B) 4x
D) 5x
C) 6x
E) 10x
5. Halle el resto de la siguiente división.
2x13
 3x6
 2x 1
x2
1
A) 6 B) 3x+3
D) 2x+4
C) 4x+2
E) x+5
6. Halle el resto al dividir
8(x 1)17
(1 x)20
 2x 1
x 3
A) 1025 B) 7
D) 14
C) 9
E) 17
NIVELINTERMEDIO
7. Halleel resto de la siguiente división.
 3  1x4
 2x3
 x2
 2  3 x  3
x  1 3
A) 0 B) 1
D) 2
C) –1
E) –2
8. Calcule el resto de la siguiente división
2x10
 ax  3
2x 2
si la suma de coeficientes del cociente es 15.
A) 7
B) 15
C) 10
D) 20
E) –5
9. Halle el resto de la siguiente división.
a2
x5
(ab  a)x4
 bx3
 a3
x2
(a  a2
)x  5
abx  b
A) 3 B) 2a
D) 6
C) 5
E) –1
10. Halle el restode
3x9
 x5
 x3
 1
x2
 x 1
A) x
B) x+2
C) x+4
D) x–2
E) x–3

11. Álgebra
11
11. Si la siguiente división es exacta
ax7
 bx c
x 1
determine el valor de
a3
 b3
 c3
abc
B) 3
A) 1
D) 27
C) 6
E) 9
C) 10
E) 8
12. Enla división
xn1
(n  2)x  n1
x 1
el término independiente del cociente es –10.
Halle el valor de n.
A) 5 B) 11
D) 9
NIVEL AVANZADO
13. Halle el valor de n en el polinomio
P(x)=x5
+3x2
+nx+1
si se sabe que al dividirlo entre x – 1 el resto
obtenido es igual al que resulta al dividirlo
entre x+1.
A) 1
B) –1
C) 2
D) –2
E) 3
14. Halle el término independiente del cociente
de la siguiente división.
( x 1)7
 3x2
1
x 2
A) 6
B) –3
C) 5
D) 7
E) 1
15. Halle el resto en
x5
(x 1)5
(2x2
 2x  3)6
 x2
 x 1
x2
 x 1
A) –x+3
B) –2x+4
C) –x+6
D) –x+4
E) –x+1

12. Anual SM
01 - d 03 - e 05 - c 07 - c 09 - d 11 - b 13 - b 15 - b
02 - b 04 - b 06 - b 08 - b 10 - c 12 - d 14 - d
División algebraica ii
01 - b 03 - a 05 - c 07 - c 09 - c 11 - b 13 - a 15 - d
02 - d 04 - e 06 - d 08 - a 10 - c 12 - b 14 - c
División algebraica i
01 - d 03 - d 05 - c 07 - b 09 - e 11 - b 13 - d 15 - d
02 - b 04 - a 06 - a 08 - c 10 - c 12 - d 14 - c
Polinomios ii
01 - b 03 - a 05 - d 07 - a 09 - e 11 - e 13 - b 15 - b
02 - a 04 - b 06 - e 08 - d 10 - a 12 - a 14 - d
Polinomios i
exPresiones matemáticas
1. -d
2. -b
3. -e
4. -e
5. -d
6. -a
7. -d
8. -d
09 - d
10 - c
11 -d
12 -c
13 -c
14 -b
15 - d