ボリュームデータスパース表現のための三次元非分離冗長重複変換
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第２９回信号処理シンポジウム発表資料
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ボリュームデータスパース表現のための三次元非分離冗長重複変換
- 2. 発表内容 研究の背景と目的 既存の冗長変換 三次元NSOLTの提案 三次元NSOLTの設計 三次元NSOLTの評価 まとめ 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 2
- 3. 【冗長変換の応用例】画像復元 画像の劣化／復元モデル 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 3 𝐱 観測 画像 𝐮 未知の 原画像 𝐏 + 𝐰 観測過程 （既知） AWGN 𝐃 𝐲 𝐃 𝐲 冗長変換（辞書） スパース表現 𝐮 復元 画像 復元 𝐱 = 𝐏𝐮 + 𝐰 𝐮 = 𝐃𝐲 𝐲 はスパース 仮定 𝐲 = argmin 𝐲 1 2 𝐱 − 𝐏𝐃𝐲 2 2 + 𝜆𝜌(𝐲) 𝐮 = 𝐃 𝐲 正則化項（スパース性） 問題 設定
- 4. スパース表現による画像復元 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 4 原画像 PSNR→ 観測画像 23.84 [dB] 復元画像 ウィーナー 21.99 [dB] ISTA + → PSNR → 冗長度 → 復元画像 非間引HT 27.17 [dB] ℛ = 4 復元画像 NSOLT 27.27 [dB] ℛ < 2.34
- 5. 問題と目的 三次元ボリュームデータへの展開が必要 医療用画像（CT, PET, MRI, US, OCT etc.） 動画像，光線場，マルチ／ハイパースペクトル画像 三次元冗長変換（辞書）の構築が課題 高性能かつ低メモリ・低演算量 スパース最適化アルゴリズムに適した性質 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 5 構造化されたパラメトリックかつタイトな変換を構築
- 6. 既存の冗長変換（辞書） 冗長変換（辞書） 非分離 パラメトリック 冗長度 構造 タイト 非間引きハール変換 × × 整数 構造的 ○ Contourlet ○ △ 有理数 構造的 △ K-SVD ○ ○ 有理数 非構造 × スパースK-SVD ○ ○ 有理数 構造的 × 2-D NSOLT ○ ○ 有理数 構造的 ○ 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 6 スパース表現性能 低コスト実現 最適化
- 7. (a) (b) 二次元NSOLTの設計例 非分離冗長重複変換(NSOLT)の学習設計 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 7 教師画像 学習辞書（アトム群） [Muramatsu,ICASSP2014]ツリー構成
- 8. Type-I ラティス構成（Type-IIは割愛） 特徴 非分離、対称、重複、タイトフレーム制約可 直流無漏洩設定、境界終端処理を備える 三次元NSOLTの提案 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 8 パラメータ 行列 間引き率 M チャネル数 P 垂直 水平 奥行 パラメータ 行列
- 10. ツリー構造の冗長度の比較 非間引き構成 ℛ1 𝑃 𝜏 = 𝑃 − 1 𝜏 + 1 間引き構成（𝑀 ≥ 2） ℛ 𝑀 𝑃 𝜏 = 𝑃 − 1 𝑀 − 1 − 𝑃 − 𝑀 𝑀 − 1 𝑀 𝜏 第29回信号処理シンポジウム 102014/11/12
- 11. NSOLTによる構造化辞書学習 問題設定 𝐃, 𝐲 = argmin 𝐃,𝐲 𝐱 − 𝐃𝐲 2 2 s. t. 𝐲 0 ≤ 𝐾 スパース符号化 𝐲 = argmin 𝐲 𝐱 − 𝐃𝐲 2 2 s. t. 𝐲 0 ≤ 𝐾 辞書更新（パラメータ𝚯の更新） 𝚯 = argmin 𝚯 𝐱 − 𝐃 𝚯 𝐲 2 2 𝐃 = 𝐃 𝚯 第29回信号処理シンポジウム 112014/11/12 スパース符号化 (IHT etc.) 辞書更新 (Nonlinear Opt.) 収束 true false
- 12. 三次元NSOLTの設計例 MRbrainの一部(643 )による学習例 𝑀 = 8, 𝑃 = 10, 𝐾/𝑁 = 1/8 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム
- 13. スパース近似結果(IHT) （MRbrain 192 × 192 × 96） 実験緒言：𝑀 = 8, 𝑃 = 10, 𝐾/𝑁 = 1/8 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 13 原データ（スライス） 近似データ（スライス） PSNR: 39.70 [dB] 差分データ（スライス）
- 14. スパース近似結果の比較 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 14 • スパースK-SVDにはスパースOMPを利用 • 3-D NSOLTにはIHTを利用
- 15. まとめ 非分離冗長重複変換の三次元拡張を提案 構造化されたパラメトリックかつタイトな辞書 非分離、対称性、重複性を同時に満たす 直流無漏洩設定，境界終端処理を備える ボリュームデータMRbrainのスパース近似により評価 スパースK-SVDとの比較により有効性を確認 多重解像度表現による効果が大きい 今後の課題 辞書更新の効率化 ボリュームデータ復元応用 2014/11/12 第29回信号処理シンポジウム 15