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数学で｢魔法陣｣問題の解き方と解答(中学校1年生･組み合わせ)
- 2. 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2) 前編 イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め１列の３マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 １列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。 ①＋②＋③＝x ④＋⑤＋⑥＝x ⑦＋⑧＋⑨＝x この３式を全て足すと、 ①＋②＋③+④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨＝３x 問題の数字 ７、ー５、３、１、１、３、５、７、９ は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので ①＋②＋③+④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨ の合計は (７)+(ー５)＋(ー３)+(ー１)＋１＋３＋５＋７＋９ を計算すると９なので ９＝３x で１列の足した合計xは３となる。
- 3. イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 3 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め１列の３マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 次に、⑤を中心に考えてみると ①＋⑤＋⑨＝３ ②＋⑤＋⑧＝３ ③＋⑤＋⑦＝３ ④＋⑤＋⑥＝３ となるので４つの式を足すと右辺の合計は１２で、左辺は 左辺＝①＋⑤＋⑨＋②＋⑤＋⑧＋③＋⑤＋⑦＋④＋⑤＋⑥ ＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＋⑤Ｘ３ となり、①から⑨までの合計は上記より９なので 左辺＝９＋⑤Ｘ３＝右辺＝３＋３＋３＋３＝１２ 真ん中の数字⑤が１と分かる。１列の合計が３なので ①に１を入れると、①＋⑤＋⑨＝１＋１＋⑨＝３ ⑨＝３ ④に３を入れると、④＋⑤＋⑥＝３＋１＋⑥＝３ ⑥＝５ 以上２行より、①＋④＋⑦＝(１)＋(３)＋⑦＝３ ⑦＝７ 以上３行より、⑦＋⑤＋③＝７＋１＋③＝３ ③＝５ 以上４行より、①＋②＋③＝(１)＋②＋(５)＝３ ②＝９ 以上５式より、②＋⑤＋⑧＝９＋１＋⑧＝３ ⑧＝７ 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2) 後編
- 4. 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(1)(2) イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 4 (７)+(ー５)＋(ー３)+(ー１)+０＋１＋３＋５＋７＋９ を計算すると９なので ９＝３x で１列の足した合計xは３となる。次に、⑤を中心に考えてみると ①＋⑤＋⑨＝３ ②＋⑤＋⑧＝３ ③＋⑤＋⑦＝３ ④＋⑤＋⑥＝３ となるので４つの式を足すと右辺の合計は１２で、左辺は 左辺＝①＋⑤＋⑨＋②＋⑤＋⑧＋③＋⑤＋⑦＋④＋⑤＋⑥ ＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＋⑤ ３ となり、①から⑨までの合計は上記より９なので 左辺＝９＋⑤ ３＝右辺＝３＋３＋３＋３＝１２ 真ん中の数字⑤が１と分かる。１列の合計が３なので ①に１を入れると、①＋⑤＋⑨＝１＋１＋⑨＝３ ⑨＝３ ④に３を入れると、④＋⑤＋⑥＝３＋１＋⑥＝３ ⑥＝５ 以上２行より、①＋④＋⑦＝(１)＋(３)＋⑦＝３ ⑦＝７ 以上３行より、⑦＋⑤＋③＝７＋１＋③＝３ ③＝５ 以上４行より、①＋②＋③＝(１)＋②＋(５)＝３ ②＝９ 以上５式より、②＋⑤＋⑧＝９＋１＋⑧＝３ ⑧＝７ （１）（２）より ー４から４までの９個の整数が１回ずつ使うので (-４)+(-３)+(-２)+(-１)+０+１+２+３+４=0 つまり１列の合計xは３x＝０なのでxは0である。 縦横斜めで０になるように計算すると、 ②＋⑤＋⑧＝②＋０＋４＝０ ②＝４ ①＋②＋③＝３＋(４)＋③＝０ ③＝１ ③＋⑤＋⑦＝１＋０＋⑦＝０ ⑦＝ー１ ⑦＋⑧＋⑨＝(ー１)＋４＋⑨＝０ ⑨＝３ ⑨＋⑥＋③＝３＋⑥＋(１)＝０ ⑥＝２ ④＋⑤＋⑥＝④＋０＋(２)＝０ ④＝２ （２）１列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。 ①＋②＋③＝x ④＋⑤＋⑥＝x ⑦＋⑧＋⑨＝x この３式を全て足すと、 ①＋②＋③+④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨＝３x 問題の数字 ７、ー３、１、０、１、３、５、７、９ は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので ①＋②＋③+④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨ の合計は 続編
- 5. イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 5 ① ② ③ ④ 1 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め１列の３マ スどこを足して も同じになる数 字（３）を当て はめるゲーム。 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(3) 続編 ⑤が１で、縦横斜めの合計が全て３になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの２つの数字の組み合わせは、 ７、５、３、１、３、５、７、９の合計が２になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。 （９ ７） （７ ５） （５ ３） （３ １） この４パターンが真ん中の⑤（＝１）を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む３つの数字（合計３）の組み合わせは、 ⑤（＝１）を除く組み合わせを除けば１種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む３つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば２種類が存在しないといけない。 以上から３つの数字の組み合わせが合計３になるのは （９ -５ -１） （-１ ９ -５） （７ -７ ３）（７ -３ -１） （-３ ７ -１）（-３ -１ ７） （５ -５ ３） （-５ ９ -１）（-５ ５ ３） （３ -７ ７）（３ -５ ５） （-７ ７ ３） したがって、①を含む３つの数字の組み合わせは （７ ７ ３）（７ ３ １）（３ ７ ７）（３ ５ ５） のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
- 6. イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 6 魔法陣とは縦横 斜め１列の３マ スどこを足して も同じになる数 字（３）を当て はめるゲーム。 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(3) 続編 7 -7 3 -3 1 ⑥ -1 ⑧ ⑨ ⑤が１で、縦横斜めの合計が全て３になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの２つの数字の組み合わせは、 ７、５、３、１、３、５、７、９の合計が２になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。 （９ ７） （７ ５） （５ ３） （３ １） この４パターンが真ん中の⑤（＝１）を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む３つの数字（合計３）の組み合わせは、 ⑤（＝１）を除く組み合わせを除けば１種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む３つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば２種類が存在しないといけない。 以上から３つの数字の組み合わせが合計３になるのは （９ -５ -１） （-１ ９ -５） （７ -７ ３）（７ -３ -１） （-３ ７ -１）（-３ -１ ７） （５ -５ ３） （-５ ９ -１）（-５ ５ ３） （３ -７ ７）（３ -５ ５） （-７ ７ ３） したがって、①を含む３つの数字の組み合わせは （７ ７ ３）（７ ３ １）（３ ７ ７）（３ ５ ５） のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
- 7. 中１の数学 夏休みの宿題 魔法陣(1)(2) 解答 イーンスパイア（株）横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう！ 7 3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3 7 -7 3 -3 1 5 -1 9 -5 （1）ー４から４までの９個の整数を ぞれぞれ１回ずつ使いましょう （２）７、５、３、１、１、 ３、５、７、９を、ぞれぞれ １回ずつ使いましょう