形式手法勉強会で使った資料です。 alloyというツールを使っています。 alloy自体の紹介は別の資料で説明しており、 この資料では以下の語を説明無しに使っています ・ドット（結合） ・矢印（積） ・その他各種シグネチャ ・alloyの特徴（全ては関係、全ては論理式、非手続き型言語であることなど） このあたりの理解は原典にあたるのが一番手っ取り早いです http://alloy.mit.edu/alloy/

2. • alloy
•
– Push
–
–
• alloy
•
•

3. alloy

4. 大事な３つ
• アトムと関係
• 演算
• 制約

5. アトム
• これ以上分けられない
• 変化することがない
• それ自体意味をもたない
• 「要素」である

6. アトムの例
• 「本」
• 「ユーザ」
• 「名前」
• 「時刻」
• 「状態名」

7. 例えば
sig User {}
と書くと、Userというアトムの集合
があるということを宣言している。
馴染みの言語で言えば、
class User
と意味は似ているかもしれない

8. sig User {}
において、
Userというのはアトムの集合を表す。
User = {U0, U1, ...}
という感じで、要素としてアトムを持つ。
class User
が無数のインスタンスを持つようなもの

9. 関係
関係「profile」
• 関係はタプルの集合 User Name Addr
• タプルはアトムの並び U0 N0 A0
• 関係はRDBの「Table」だと
思えば良い U0 N0 A1
U1 N1 A2
各行がタプル U2 N2 A2

10. 関係「profile」
User Name Addr
U0 N0 A0 profile = {
(U0, N0, A0),
U0 N0 A1
(U0, N0, A1),
(U1, N1, A2),
U1 N1 A2
(U2, N2, A2)
} アリティ＝３
U2 N2 A2
こんな感じでよく書きます
あとこの列の数をアリティと呼びます

11. さっき
sig User {}
は
User = {U0, U1, ...}
と書きましたが、より正確には
User = {(U0), (U1), ...}
という、タプルのアリティが１の関係を表します。
※「関係はタプルの集合」です

12. 関係には名前をつけることができます
sig User {
name: Name
}
sig Name {}

13. sig User {
name: Name
}
sig Name {}
を、RDB的な表現をすると
create table User (id primary key);
create table Name (id primary key);
create table name(id User, id Name);
というニュアンスだと思ってください。
特に、最後のnameが少し変わってますね。

14. あと、これ重要
Alloyの全ての値は
関係
です
※つまり全ての変数の内容は関係です

15. また、
アリティが１で要素数が１の関係
を特別にスカラと呼びます
User
U0 u0={(U0)} スカラは
何か一つのモノを
表すのでよく使うので
概念名をつけていますが、
繰り返しますが、
スカラも関係です。
Name
N2 n2={(N2)}

16. 演算
今回使うものだけ説明します

17. ドット結合
user.name
RDBで言えば、JOINです.
関係user と 関係name
をJOINして JOINキー列を除去した関係を表
します

18. User . name
U0 U0 N0
U1 最初はこう
U2 N2
U2
join
U0 U0 N0 JOINキーが同じタプル
U2 U2 N2 で新しい関係を作る
N0
JOINキー列は削除
N2

19. 直感的な結果になる
User name
U0 U0 N0
U2 N2
u0={(U0)} name={(U0, N0),
(U2, N2)}
u0.name = {(N0)}

20. 他の例
関係mail(from, message, to)
U1 M1 U2
U1 M2 U3
U5 M3 U2
左から u1.mail={(M1, U2), (M2, U3)}
右側から mail.u2={(U1, M1), (U5, M3)}
両側から u1.mail.u2={(M1)}
自由にJOINできる

21. JOINキーは最左か最右
• SQLみたいに列名でJOINできない
• 関係の列の順番が重要になります
• 実用上それほど困らないらしいです

22. 矢印積
これが矢印積
U1 -> N1
集合の直積を表す

23. Group drinkFood
G0 D0 F0
G1 D1 F1
{(G0), (G1)} {(D0,F0), (D1,F1)}
Group -> drinkFood
G0 D0 F0
G0 D1 F1
G1 D0 F0
G1 D1 F1
{(G0, D0, F0), (G0, D1, F1),
(G1, D0,F0), (G1, D1, F1)}

24. 特に双方がスカラの場合によく使う
User Name
U0 N0
u0= {(U0)} n0= {(N0)}
u0 -> n0
U0 N0
{(U0, N0)}

25. 制約
• 論理and, or, not とか 集合のinとか馴染
みの言語でよく使うものは当然ある
• Alloyに制約の書き方は本当にたくさんあ
りますが、今回は２つだけ説明します

26. implies （含意）
A ならば B である
というのを
A implies B
と記述することができます。
※Alloyでは implies を => とも書きます
でも矢印積(->)となんか紛らわしい・・・

27. A implies B
というのは
(A and B) or (not A)
と同じ意味です。
「君が金メダリスト ならば 私は総理大臣だ」
が真になる（嘘ではない）のは、
「君が金メダリスト かつ 私が総理大臣」
もしくは
「君が金メダリストではない」
ときですよね。

28. 限量 そろそろ馴染みが薄い領域・・・
all x: e | F eを満たす全てのxにおいてFが成立する
some x: e | F eを満たすあるxにおいてFが成立する
no x: e | F eを満たす全てのxにおいてFが成立しない
lone x: e | F eを満たす高々１つのxにおいてFが成立する
one x: e | F eを満たすちょうど１つのxにおいてFが成立

30. Push
• Push
–
– DeviceToken
ID

31. Push
GCM
1.
2. DeviceToken
3. DeviceToken
4. Push
5. Push

32. DeviceToken
• DeviceToken
– DeviceToken Push
DeviceToken
– DeviceToken
•
– Push

33. GCM
API
DB

34. DT
GCM
Push
DT
Push
GCM Google Cloud Messaging for Android
API
DeviceToken
Push
android Push
iPhone
DB

35. DT
GCM
Push
DT
Push
Push
DT
API
Push
GCM DT API DB
DB
Push

36. DT
API
GCM
DT DB
Push Push DB
Push
DT
API
DT
Push
DB

37. Push Push
GCM DT DB DT GCM
DT DB DT
Push
Push
DT
API Push
DT
DT
Push DT
DB DT

38. DT
GCM
Push
DT
Push
Push
DT
API Push
DT
DT
Push DT
DB DT

39. DT
GCM
Push
DT
Push
Push
DT
DB
API Push
DT
DT
Push DT
DB DT

40. • DeviceToken
• Push
•
–
– Push GCM
– Push GCM
•
• DB Push GCM

41. • DeviceToken
• DeviceToken

43. • alloy
•
–
–

44. •
– DeviceToken Push
•
– GCM DB
•
– DeviceToken Push
•
•

45. • open
– Time DeviceToken
• abstract
– PushAvailability
extends

46. • 2
–
•
– Push
• PushAvailability Time
• one PushAvailability 1

47. • AppState
•
– fact

48. GCM
• GCM DeviceToken
– 2,3 lone DeviceToken 1
• current previous 3
– current previous
– current previous
– current,previous

49. GCM
• GCMState 2
– previous current previous
DeviceToken
– current previous

50. DB
• DeviceToken PushAvailability
• DeviceToken1 PushAvailability 1
– lone (DT0, Available) (DT0,Unavailable)
– lone one DeviceToken

51. •
– alloy
–
•
–2
– pred

52. • t t'

53. • 3
–
– Push
– Push

55. GCM
• GCM 2
– DeviceToken
–

56. GCM

57. GCM

58. DB

59. DB

60. DB

61. Push
• Push
– Push
–
– DB
–
• 1 Push GCM
• 2 Push DB

62. Push

63. Push
•
– AppState
– GCMState DB Push
– DBState
• previous current

64. Push AppState
• AppState

65. Push GCMState
– DB Push
–
•
– current GCMState previous
•
– GCM

66. Push DBState
• p c dt=c → dt' dt'' DB
• p c dt≠c → dt' dt''=dt DeviceToken

67. Push DBState
• p c dt=p → dt'=dt''=p p.next=c DB p c
• p c dt=c → dt' dt'' DB
• p c dt≠p,c → dt' dt''=dt DeviceToken

68. Push DBState
• p c → dt' dt''=dt DeviceToken

69. •
– DeviceToken Push
•
– GCM DB
•
– DeviceToken Push
•
•

70. • alloy
– t
• first & DeviceToken
– first next ordering
first next
– Time DeviceToken first 2
– DeviceToken &

71. •
•
• alloy 1

72. Traces

73. Traces
• alloy
–

74. Traces
• alloy
–
– last t

75. Traces
• alloy
–
– last t t t'

76. Traces
• alloy
–
– last t t t'

77. Traces
• alloy
–
– last t t t'

78. •
– DeviceToken Push
•
– GCM DB
•
– DeviceToken Push
•
•

79. • DeviceToken
• DeviceToken

80. DeviceToken
•
– DB

81. DeviceToken
•
– Push 2

82. • counterexample

83. •
EventState

84. •

85. DT
•

86. DT
• Next Projection:none
Time

87. DT
•

88. DT
• Theme
…

89. DT
•

90. DT
• GCMUpdate
DeviceToken0→DeviceToken1

91. DT
• GCMExpire DeviceToken0
• DB GCM
DeviceToken

92. DT
• Push DB

93. DT
•

94. DT
• Push

95. DT
• API Push DB

96. DT
•

97. DT
• Push

98. DT
• Push
• DB PushUnavailable

99. • DeviceToken
–
DT
• DeviceToken
– Push

101. dry run
• Push GCM Push
• DeviceToken
DeviceToken
• Push
• dry run

102. dry run
•
–
•
–
• DB
– →
– → DeviceToken
– →

103. dryrun

104. dryrun
• GCM

105. dryrun
• Push
dryrun

107. • Dryrun Traces 2
• Dryrun

108. DT

109. DT
• Traces assert
• implies Traces1
Traces2 Dryrun

110. DT

111. DT 1
•
– Push 2

112. DT 2
• Push dryrun 2
DeviceToken

113. • DoNotLoseUser2

114. DT 2
•

115. DT 2
• Push

116. DT 2
• DB

117. DT 2
•

118. DT 2
• Push Dryrun
EventState

119. DT 2
• Push Dryrun2

120. • DeviceToken
–
DT
– dryrun DT GCM
DT
• DeviceToken
– Push
– dryrun GCM DT
– dryrun
GCM DT DB

122. • DT Push dryrun
• alloy
•
alloy