2. Definición
Sistema de medición
Cómo dibujar ángulos
Cómo medir ángulos
Clasificación según su amplitud
Operaciones en sistema sexagesimal
Clasificación según lo que suman
Clasificación según su posición
RESUMÉN
Bisectriz del ángulo
Ejercicios
3. Si en el plano se trazan dos rectas ( no paralelas ) quedan
determinadas cuatro porciones limitadas por dos semirrectas 𝐵𝐴 y 𝐵𝐶
ambas con origen B
Cada una de estas porciones del planos se denominan ‘’Ángulo
convexo’’ y la unión de las otras es un ‘’Ángulo cóncavo’’
Cómo se nombra al ángulo convexo: 𝐴𝐵𝐶 y el cóncavo 𝐴𝐵𝐶𝑐ó𝑛
ELEMENTOS
𝐵𝐴 y 𝐵𝐶 son los
lados
Vértice B
Región de puntos
interiores
INICIO
4. El sistema de medición de ángulo que usaremos en este curso
es el SISTEMA SEXAGESIMAL
Las unidades empleadas son:
Grados Minutos Segundos
1º = 60’ y 1’ = 60’’
Ejemplo:
35º 75’ = 35º + 60’ + 15’
= 35 º + 1º + 15 = 36º 15’
Juega con la siguiente pagina
http://genmagic.org/mates2/gs1c.swf
INICIO
6. Para medir un
ángulo se usa un
transportador
Se ubica sobre uno
de los lados.
Haciendo coincidir el
centro con el vértice y
lado debe pasar por el
0º
La medida será la
indicada en el lugar
donde pasa el otro
lado
Los ángulos de la imagen
𝐴𝑂𝐵 = 20º
𝐴0𝐶 = 75º
𝐴𝑂𝐷 = 90º
𝐴0𝐸 = 100º
𝐴𝑂𝐹 = 140º
𝐴0𝐺 = 180º
INICIO
10. Por su posición los ángulos pueden ser
CONSECUTIVOS
Son los que tienen un lado y el vértice en
común
NO CONSECUTIVOS
Son todos los pares de ángulos que
no comparten uno de sus lados
ADYACENTE
Forman un ángulo llano
CONSECUTIVOS
COMPLEMENTARIOS
Forman un ángulo recto
OPUESTO POR EL VÉRTICE
Tienen el vértice en común .
Sus lados son semirrectas
opuestas
INICIO
Ejemplos
11. Dado el siguiente
cuadro del arte
abstracto
identificamos y
marcamos pares de
ángulos:
Consecutivos
No consecutivos
Consecutivos y
complementarios
Adyacentes
Opuestos por el vértice
INICIO
13. Se llama bisectriz de un ángulo a la semirrecta
con origen en el vértice del mismo y que lo
divide en dos partea iguales
Dado un ángulo para trazar La
Bisectriz
1ro Trazar sobre sus lados un arco
con centro en su vértice
2do Luego utilizando un arco
mayor a la mitad del ángulo,
haciendo centro en cada una de las
intersecciones del paso anterior
3er Traza usa do regla una
semirrecta con origen en el vértice y
que pase por el punto marcado con
los dos arco trazados en el 2do paso
INICIO
14. 75º 45’ 32’’
+ 17º 33’ 27’’
36º 56’ 15’’
128º 134’ 74’’
+ -
1’ 60’’
128º 135’ 14’’
+ -
2 120’
130º 14’ 14’’
Como 74’’ es mayor a 60
Se le resta UN grupo de 60’’
Y se los devolvemos como 1’
Como 135’ es mayor a 120
Se le resta DOS grupo de 60’
Y se los devolvemos como 2º
Se suma segundos con segundos,
minutos con minutos y grados con
grados
Volver
15. 75º 45’ 32’’
- 17º 33’ 27’’
58º 12’ 5’’
75º 35’
-
35º 43’ 27’’
39º 51’ 15’’
60’’
34’74º
94’
I) Se resta segundos con segundos,
minutos con minutos y grados con
grados IMPORTANTE: el
siempre tiene que ser que el
MINUENDO
MAYOR
SUSTRAENSO
II) Para poder restar como no tenemos
segundos Se pide 1’ que se transforman
en 60’’
III)Para poder restar como tenemos un
número MENOR en el
Entonces se pide 1º que se transforman
en 60’
MINUENDO
IV) Y ahora a restar
Volver
16. 75º 53’ 45’’
x 3
225º 159’ 135’’
225º 161’ 36’’
+ 2º - 120’
227º 41’ 36’’
+ 2 - 120’’
Volver
Aquí debemos actuar como en la
suma: si se obtienen cantidades
, se debe
la cantidad de
que sea posible y se
MAYORES a 60 RESTAR
GRUPOS de 60
AGREGAN
a la UNIDAD SIGUINTE
17. 7 7º 4 6’ 3 6’’ 3
1 7 2 5º
2º
En la división se empieza divido los
GRADOS hasta obtener el RESTO
+ 1 2 0’
1 6 6’
+ 6 0’’
9 6 ‘’
5 5’ 3 2 ‘’
A este RESTO lo transformamos
en minutos y se lo sumamos a
los del DIVIDENDO
En este momento corresponde
dividir los MINUTOS
Se procede de la misma forma
con el RESTO y
Por último se dividen los
SEGUNDOS
0 6
0
1 6
1’
Volver
18. Se llaman ángulos complementarios
a los que suma 90º
Si α = 35º 29’ es complementario con β
Entonces 35º 29’ + β = 90º
Por lo tanto β = 90º - 35º 29’
90º
35º 27’
-
89º
60’
Como tenemos 0’
Pedimos 1º que es
Igual 60’
54º 33’33’
Ahora si podemos
restar minutos con
minutos y grados
con grados
¿Cuál es el valor de x?
• 35º
• 15º
• 25º
• NA
X + 55º + 20º = 90º
X + 75º = 90º
X = 90º - 75º
X = 15º
Volver
19. Se llaman ángulos suplementarios
a los que suma 180º
Si α = 145º 29’ es suplementario con β
Entonces 145º 29’ + β = 180º
Por lo tanto β = 180º - 145º 29’
180º
145º 27’
-
179º
60’
Como tenemos 0’
Pedimos 1º que es
Igual 60’
134º 33’33’
Ahora si podemos
restar minutos con
minutos y grados
con grados
¿Cuál es el valor de x?
• 35º
• 15º
• 105º
• NA
35º + X + 40º = 180º
X + 75º = 180º
X = 180º - 75º
X = 105º
Volver
¿Cuál es el valor de x?
20º + 2x+10º+ 60º =180º
2x+ 90º =180º
2x =180º - 90º
x =90º : 2
x = 45º y β = 100 º
23. Hallar el valor de θ
Se tarta de un par de ángulos consecutivos
que forman un ángulo de amplitud 82º
Hallar el valor de y θ
Son cinco ángulos consecutivos que
completan un giro.
Hallar el valor de θ
Entre los tres ángulos que forman un llano
y hay un ángulo recto
Hallar el valor de x
Ten en cuenta que los ángulos opuestos por
el vértice tienen la misma amplitud
