Rapidez media Rapidez instantánea Cinemática Velocidad Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente variado Aceleración Móvil

1. CINEMÁTICA
Silvio Chávez Acevedo

2. Movimiento
El movimiento mecánico, es el cambio de
posición que experimenta un cuerpo (móvil)
con respecto a un sistema de referencia en un
determinado tiempo.

3. La velocidad ( v ) es una cantidad vectorial, por lo tanto,
posee módulo (rapidez) y dirección (ángulo en posición
normal).
Velocidad

4. El móvil se
desplaza con
una rapidez
de 36 km/h
hacia el Norte
30º Este.

5. Rapidez instantánea
Es la rapidez y dirección que posee un móvil en
un determinado instante (t  0)
Velocidad instantánea
Rapidez media

6. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Un móvil describe movimiento
rectilíneo uniforme cuando su rapidez y
dirección que llevan son constantes en
un determinado intervalo de tiempo.
d = distancia
v = velocidad
t = tiempo

7. Tiempo de encuentro (te)
En el momento de partida simultáneo al encuentro:
En el momento de encuentro:

8. Tiempo de alcance (ta)
En el momento de partida simultáneo:
En el momento del alcance:

9. Tiempo de cruce (tc)
En el momento de inicio de ingreso al túnel:
Después de cruce total:
Lo = longitud del túnel
L = longitud del tren
tc = tiempo de cruce

10. Gráfica de distancia versus tiempo

11. Gráfica de velocidad versus tiempo

12. Problemas
1. Dos móviles parten desde un mismo punto
siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares
entre sí, con velocidades de 3 m/s y 4 m/s. Después
de cuánto tiempo ambos móviles estarán
separados 600 m.
a) 60 s b) 80 s c) 100 s d) 120 s e) 180 s

13. 2. Dos personas A y B distantes entre sí 70 km parten
al encuentro, B parte media hora después que A. A va
a 5 km/h ¿Qué distancia (en km) ha recorrido B si su
velocidad es de 4 km/h?
a) 45 b) 30 c) 35 d) 25 e) 40

14. 3. Dos móviles A y B pasan por un mismo punto y se
mueven en el mismo sentido con velocidades de 20 y
30 m/s. Delante de ellos a 300 m hay un árbol.
¿Después de cuánto tempo los móviles equidistarán
del árbol?
a) 8 s b) 10 s c) 12 d) 14 s e) 15 s

15. Silvio Chávez Acevedo

16. Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado
Un móvil aumenta o disminuye su rapidez
constantemente en cada segundo,
conservando la dirección del movimiento.
Aceleración ( a ).- Cantidad física
vectorial, cuyo valor indica la variación de
la rapidez en cada unidad de tiempo.

17. Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado
Aceleración media, variación de la
velocidad en un intervalo de tiempo.
9 m 72 m
3 s
6 s
a = 2 m/s2 a = 2 m/s2
18 m/s
6 m/s

18. Aceleración instantánea, es el límite de la
aceleración media cuando el intervalo de
tiempo se acerca a cero.
Tipos de movimiento variado:
a) Movimiento acelerado, la velocidad aumenta a través del
tiempo. La aceleración y la velocidad tienen la misma
dirección.
b) Movimiento desacelerado, la velocidad disminuye a través del
tiempo. La aceleración posee dirección contraria a la dirección
de la velocidad.

19. Ecuaciones del Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado

20. Unidades del Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado
En el sistema internacional las unidades
son:

21. Gráfica: Desplazamiento versus tiempo
Movimiento acelerado
Aceleración
positiva

22. Gráfica: Desplazamiento versus tiempo
Movimiento desacelerado
Aceleración
negativa

23. Gráfica: Velocidad versus tiempo
Movimiento acelerado
Aceleración
positiva

24. Gráfica: Velocidad versus tiempo
Movimiento desacelerado
Aceleración
negativa

25. Problemas
1. Un móvil pasa por un punto con una rapidez
de 54 km/h, acelerando a razón de 4 m/s2,
¿Qué rapidez tendrá después de 5 segundos?
2. Un automóvil que se desplazaba a 72 km/h
acelera y duplica su rapidez en 8 s. ¿Cuál fue
su aceleración?
3. Un carro disminuye su velocidad de 24 m/s a
18 m/s en 5 s. Calcula la distancia recorrida.

26. 4. Un móvil que se desplazaba con una rapidez
de 108 km/h empieza a desacelerar a razón de 3
m/s2. ¿Después de cuánto tiempo se detendrá?
5. Un motociclista triplica su velocidad después
de recorrer una distancia de 200 m en 4 s.
Calcula la aceleración con la que se desplaza el
motociclista.
6. Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante y recorre 38 m en el décimo segundo
de su movimiento. Halla su aceleración.

27. 7. ¿Durante qué segundo un móvil que parte del
reposo y tiene un M.R.U.V, recorrerá el triple de la
distancia recorrida durante el quinto segundo de su
movimiento?
8. Un camión parte del reposo y durante 5 s acelera a
razón de 4 m/s2 y luego desacelera durante 8 s hasta
detenerse. Determina la distancia total recorrida
por el camión.
9. Un automóvil parte del reposo y acelera a razón
de 6 m/s2 durante 12 s, en los 25 s siguientes corre
con velocidad constante y luego desacelera a 9 m/s2
hasta que se detiene. ¿Cuál es su recorrido total?

28. 10. Un móvil parte del reposo y se desplaza con una
aceleración constante recorriendo 18 m en los tres
primeros segundos. Calcula la distancia que
avanzará durante los 7 s siguientes.
11. Dos móviles parten del reposo simultáneamente
de un mismo punto acelerando sobre una recta en el
mismo sentido con aceleraciones de 2 y 8 m/s2. ¿Qué
tiempo después estarán separados 300 m?
12. UNI 94-II. Un móvil tiene un movimiento
rectilíneo representado por la ecuación:
x = 4t2 + 4t + 1 (x en metros y t en segundos)
Halla la posición x del móvil (en m) cuando su
rapidez es 8 m/s.

29. 13. UNI 96-I. En un instante la aceleración «a» y
la velocidad «V» y la posición «x» de un móvil en
M.R.U.V., valen 4 m/s2; 4 m/s y 4 m
respectivamente. 4 s después del instante
mencionado, los valores de «a», «V» y «x» en las
mismas unidades serán respectivamente.

30. 14. En la Figura 1, a los 17,5 s el móvil se
desplaza con una rapidez de:
a) 20 m/s b) 15 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s

31. 15. En la Figura 1, ¿Cuál es la distancia total
recorrida?
a) 375 m b) 325 m c) 275 m d) 225 m

32. Física

33. Movimiento vertical
(Caída libre de los cuerpos)
Aceleración de la gravedad ( g ). Es la aceleración
que adquieren los cuerpos a causa de la atracción
terrestre. Esta aceleración no es la misma en todos
los lugares de la superficie terrestre, depende de la
latitud y de la altura sobre el nivel del mar.
El valor promedio
de la aceleración es
9,8 m/s2 ó 32
pies/s2.

34. Movimiento vertical
(Caída libre de los cuerpos)
Es aquel movimiento cuya trayectoria es una línea
recta y que posee una aceleración constante
llamada gravedad ( g ), la cual siempre está
dirigida hacia el centro de la Tierra.
Galilio Galilei, enunció: “En el vacío, todos los
cuerpos caen con movimiento uniformemente
acelerado, siendo la aceleración la misma para
todos los cuerpos que se encuentran en un mismo
lugar de la superficie de la Tierra”

35. Lanzamiento vertical hacia arriba
Necesariamen
te debe tener
velocidad
inicial.
Mientras el
cuerpo “sube”
el movimiento
es
desacelerado.

36. Ecuaciones de la caída libre de los cuerpos
2.1.
3.
Altura recorrida en el
enésimo segundo
5.
Ecuación
completa
4.

37. Ecuaciones especiales de la caída libre de los cuerpos
1. Tiempo de subida
2. Tiempo de vuelo
o tiempo total
3. Altura máxima

38. Problemas
1. Se deja caer una piedra desde un puente. Si
demora tres segundos en chocar contra el agua
debajo del puente. ¿Cuál es la altura del puente
medida a partir de la superficie del agua?
2. ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al
piso, si se soltó de una altura de 125 m?
3. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo
comprobándose que desciende 120 m en 4 s. ¿Con
qué velocidad fue lanzado?

39. 5. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 50 m/s. a) ¿Después de cuánto
tiempo regresará al nivel de lanzamiento? b)
¿Qué altura máxima alcanzó? c) ¿Cuál fue su
velocidad a los 3 s después de su lanzamiento? d)
¿Cuál fue su velocidad a los 7 s después de su
lanzamiento?
6. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia
arriba, regresó a Tierra al cabo de 5 s. ¿Qué altura
habrá recorrido en el primer segundo de su
movimiento?

40. 7. Un piedra es abandonada y cae libremente. ¿Qué
distancia logro descender en el cuarto segundo de su
movimiento?
8. Desde lo alto de una torre, se lanza un objeto con
velocidad vertical hacia arriba de 20 m/s llegando al
piso 10 s después. Determina la tura de la torre.
9. Un cuerpo cae libremente y recorre en el último
segundo 35 m. ¿Desde qué altura se dejó caer el
cuerpo?

41. 10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 40 m/s. ¿En cuánto tiempo alcanzará
los ¾ de su altura máxima?
11. Se lanza una pelota hacia arriba desde la parte superior
de un edificio de 50 m de altura con una velocidad de 20
m/s. Determina:
a) El tiempo necesario para que la pelota alcance su altura
máxima.
b) El tiempo necesario para que la pelota regrese al nivel
de lanzamiento.
c) La altura máxima.
d) La velocidad de la pelota cuando regresa al nivel del
lanzamiento.
e) La velocidad y posición de la pelota cuando t = 5 s.

43. 12. Halla la velocidad con que fue lanzado un proyectil
hacia arriba, si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha
subido 40 m.
13. Un globo aerostático sube verticalmente con rapidez
constante de 10 m/s, cuando se encuentra a una altura de
75 m respecto al piso se desprende una gota de
combustible; calcula el tiempo que tarda la gota en llegar al
piso.
14. (UNI - 93) Un globo se eleva desde la superficie
terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se
encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra. El
tiempo en segundos, que tarda la piedra en llegar a la
superficie terrestre es:
a) 6 s b) 9 s b) 12 s d) 15 s e) 20 s

44. 15. UNI - 2001 - I. Un cuerpo cae libremente en el vacío y
recorre en el último segundo una distancia de 44, 1 m.
Entonces, el cuerpo cae desde una altura, de ... (g = 9,8
m/s2)
a) 142,5 m b) 78,4 m c) 122,5 m d) 162,5 m
16. En un planeta se lanza verticalmente hacia arriba un
objeto, de tal manera que en el cuarto y quinto segundo,
recorre 9 m y 3 m, respectivamente. ¿Con qué rapidez fue
lanzado?
a) 20 m/s b) 30 m/s c) 36 m/s d) 12 m/s

45. 17. Dos cuerpos se encuentran a una misma altura, uno de
ellos es dejado caer mientras que el otro se lanza
verticalmente hacia arriba a razón de 4 m/s, ¿al cabo de
cuánto tiempo estarán separados 20 m?
a) 1 s b) 2 s b) 4 s d) 5 s
18. Una pelota es soltada desde una altura de 40 m y en el
mismo instante se lanza otra pelota hacia arriba desde el
piso, con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué tiempo tendrá que
pasar para que las pelotas choquen?
a) 3 s b) 4 s b) 5 s d) 6 s

46. 19. UNI 2012-I Una piedra se deja caer desde una altura h.
Después de descender la distancia de 2h/3, desde el punto
inicial de su movimiento, choca con otra piedra que había
partido en el mismo instante lanzada dese el piso
verticalmente hacia arriba. Calcule la altura máxima a la que
habría llegado la segunda piedra si no hubiese chocado con la
primera.
a) 3h/8 b) 5h/4 c) h/2 d) 3h/4 e) h/3
20. Un objeto es lanzada verticalmente hacia arriba con una
rapidez de 40 m/s desde la azotea de un edificio de 30 m. Si
luego de 2 s desde la base del edificio y sobre la misma
vertical de la primera se lanza verticalmente hacia arriba un
segunda objeto con 20 m/s, ¿Qué distancia separa a los
objetos puntuales, cuando el primero ha alcanzado su altura
máxima? a) 80 m b) 90 m c) 100 m d) 120 m