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1
Introduzione alla
OTTIMIZZAZIONE
STRUTTURALE
Franco Bontempi
Ordinario di Tecnca delle Costruzioni
Facolta’ di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Universita’ di Roma
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3
0MAKING IT PERSONAL
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4
Object of the course
• Introduction of basic and advanced ideas
and aspects of structural design without to
much stress on the analytical apparatus
but with some insigth on the computational
techniques.
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5
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6
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7
Str
o N
GER
www.stronger2012.com
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8
Str
o N
GER
www.stronger2012.com
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9
General Scheduling
• 1st Day:
Basic definitions of structure, requirements,
values, optimization, …;
• 2nd Day:
Advanced specific case of structural optimization
(service / ultimate / extreme scenarios);
• 3rd Day:
Advanced concepts (structural systems,
advanced criteria, tools of design)
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10
WHO I AM
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11
Bio
• Born 1° April 1963.
• 1982 -1988, Laurea (5-year degree, equivalent with MEng + MSc)
Politecnico di Milano.
• 1989 -1993, PhD in Structural Engineering Politecnico di Milano
• 1992-1998, Assistant Professor of Structural Analysis and Design
Ricercatore nelle discipline Scienza e Tecnica delle Costruzioni”)
Politecnico di Milano.
• 1998-2000, Associate Professor of Structural Analysis and Design
(Professore Associato di Tecnica delle Costruzioni) University of
Rome La Sapienza, School of Engineering.
• 2000-today, Professor of Structural Analysis and Design
(Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni) University of
Rome La Sapienza, School of Civil and Industrial Engineering.
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1BASIC ASPECTS OF STRUCTURAL ENGINEERING
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16
WHAT IS A STRUCTURE
Basic
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17FB nov 05 17
ELEMENTI E COMPONENTI
STRUTTURALI
ORGANIZZAZIONE
Le relazioni stabili di funzione, funzionalità
e topologia che danno significato agli
elementi indipendentemente dalla loro specificità.
STRUTTURA
Elementi specifici che tramite le relazioni
strutturali formano una configurazione persistente nel
tempo
SISTEMA
Struttura durevole di elementi organizzati, che
viene osservata come unità che presenta
caratteristiche emergenti.
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18FB nov 05 18
ELEMENTI E COMPONENTI
STRUTTURALI
ORGANIZZAZIONE
Le relazioni stabili di funzione, funzionalità
e topologia che danno significato agli
elementi indipendentemente dalla loro specificità.
STRUTTURA
Elementi specifici che tramite le relazioni
strutturali formano una configurazione persistente nel
tempo
SISTEMA
Struttura durevole di elementi organizzati, che
viene osservata come unità che presenta
caratteristiche emergenti.
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Structure Main Characteristics
• Micro-level:
local size of the sections, i.e. thickness, area,
inertia, … (Detailed Geometry)
• Meso-level:
form of the structural element or structural
part (substructure), i.e. main longitudinal
axis, curvature, profile, … (Global Geometry)
• Macro-level:
connections of the different structural parts
(Load Path)
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20
Trave di De Saint Venant
L
D
d
H x
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Esempi semplici di sezioni di trave
D
d
H
H
b
B
d
t
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22
Profili sottili
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2323
Allungamento geometrico
H
H
H
L = 10 • H
L = 5 • H
L = 3 • H
H
B
B
B
regione
diffusiva
(a)
(b)
(c)
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A B
Principio di Saint Venant
• I sistemi A e B di carichi applicati sul corpo sono
staticamente equivalenti, ovvero hanno le stesse
risultanti globali
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25
Principio di Saint Venant:
trave a sezione compatta
A
B
C
b
F
F
C = F• b
F
F
2 • F
x
x
x
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2626
B-/D- Regions (1)
A
B
C
D E
F
G
H
1
2
3
4 5
6
7
8
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27
B-/D- Regions (2)
A
B
C
D E
F
G
H
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2828
Perdita di forma
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2929
Perdita di forma
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3030
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3131
Perdita di forma (1)
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3232
Perdita di forma (2)
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3333
Diaframmi trasversali (1)
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3434
Diaframmi trasversali (2)
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35
Ottimizzazione Strutturale
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36
Ovalizzazione
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3737
Ovalizzazione: flangia
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3838
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3939
Effetti locali: ruolo delle costolature
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4040
Profili sottili e torsione
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4141
Shear - lag
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42
Load path
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43
Integrazione / Specializzazione
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44L
h
b
Example
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45
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
33 34 35 36 37
41 42 43 44
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 22 23 24 25
26 27 28 29
X
Z
L
h
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Gravity: displacements
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47
Gravity: moments
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48
Gravity: axial action
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49
Horizontal load: displacements
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50
Horizontal load: moments
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Horizontal load:axial action
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F
F
F
F/5 F/5 F/5 F/5 F/5
Reactions
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53
Load path
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Load path
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2PROBLEMS AND REQUIREMENTS
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ANALYSIS vs DESIGN
Basic
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Meccanica Strutturale
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60
Problema ben posto
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Ingegneria Strutturale
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Ingegneria Strutturale
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Processo di analisi
e processo di sintesi (1)
DATI
CALCOLO
RISULTATI
START
END
START
END
MODIFICA
K=K+1
K=0
DATI
K
CALCOLO
RISULTATI
K
TEST
SI’ NO
Pre-processing
Post-processing
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Processo di analisi
e processo di sintesi (2)
START
END
MODIFICA
K=K+1
K=0
DATI
K
CALCOLO
RISULTATI
K
TEST
SI’ NO
ANALISI
SINTESI
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Analisi / Sintesi
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Direct / Inverse Problems
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INPUT
Geometrical
and mechanical
characteristics
Actions
OUTPUT Structural
response
Model Updating
Damage states
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INPUT
Geometrical
and mechanical
characteristics
Actions
OUTPUT Structural
response
Model Updating
Damage states
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Known / Unknown
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REQUIREMENTS
FOR A STRUCTURE
Basic
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Requisiti strutturali
• Condizioni di esercizio:
– Rigidezza
• Condizioni ultime:
– Resistenza
– Stabilita’
– Duttilita’
– Durabilita’
• Condizioni estreme:
– Robustezza
– Resilienza
• Configurazione nominale
della struttura
• Configurazione
danneggiata della
struttura
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SERVICEABILITY
SAFETY
DISPLACEMENT
(risposta strutturale)
LOAD PARAMETER (carico)
2
1
3
4
EQUILIBRIUM PATH
(percorso di
equilibrio)
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Percorso di equilibrio di una struttura
1
2
A
O
B
C
D
Comportamento
Lineare < > Non lineare
Comportamento
Pre-critico < > Post-critico
E
Pmax
Peff
Py
Δy Δmax Δult
Parametro di spostamento Δ
ParametrodicaricoP
Δe
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Instabilità e sensibilità alle
imperfezioni
A
O
B
Pmax
Py
Δy Δmax
Parametro di spostamento Δ
ParametrodicaricoP
H
F
Pcr
Preal
Pmax
Pcr
Preal
I
G
primario
secondario
secondario
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Formati di verifica
A
O
B
Pmax
Py
Δy Δmax
Parametro di spostamento Δ
ParametrodicaricoP
Pmax
H Pcr
Preal
S.L.E
/
T.A
S.L.U
/
A.L.
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Levels of Structural Crisis
UsualULS&SLS
VerificationFormat
Structural Robustness
Assessment
1st level:
Material
Point
2nd level:
Element
Section
3rd level:
Structural
Element
4th level:
Structural
System
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Structural Robustness
QUALITY
DAMAGE or ERROR
REQUIRED
PERFORMANCE
NOMINAL
PERFORMANCE
NOMINAL SITUATION
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80
Bad vs Good Collapse
STRUCTURE
& LOADS
Collapse
Mechanism
NO SWAY
“IMPLOSION”
OF THE
STRUCTURE
“EXPLOSION”
OF THE
STRUCTURE
is a process in which
objects are destroyed by
collapsing on themselves
is a process
NOT CONFINED
SWAY
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8787
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franco.bontempi@uniroma1.itTES
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Confederation
Bridge
(Canada)12.910 m.
H2 H1
Rottura per taglio
Collasso progressivo
H2
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Definizione di robustezza strutturale
Entità del Danno o dell’Errore E = causa
CapacitàstruuturaleR
Configurazione
Nominale
∆E = causa
∆R= effetto
Configurazione
Alterata
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Definizione di robustezza strutturale
Entità del Danno o dell’Errore E = causa
CapacitàstruuturaleR
Configurazione
Nominale
∆E = causa
∆R= effetto
Configurazione
Alterata
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Durability of Performance
QUALITY
TIME MEASURE /
USE MEASURE
FAILURE
REQUIRED
PERFORMANCE
REQUIRED LIFE TIME
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Robustezza strutturale e durabilita’ nel tempo.
Misura di danno o di errore
Capacità
prestazionale
Situazione
nominale
Degrado
prestazionale
Capacità
prestazionale
Situazione
nominale
Degrado
prestazionale
Misura del tempo o dell’uso
Robustness / Durability
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VALUES FOR DESIGN
A STRUCTURE
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Semplicità
• Il criterio più generale di progetto riguarda la
semplicità: per l’Ingegneria questo è un valore
fondamentale, perché pone i fondamenti per la
certezza di comportamento.
• Questo vale diventa, quindi, una strategia
globale per non introdurre ulteriori complessità
in un ambiente già di per se altamente incerto.
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Regolarità geometrica e
simmetria
• La regolarità geometrica riguarda la disposizione in
pianta ed in elevazione della struttura; è consigliata
l’adozione di una configurazione geometrica chiara,
lineare, con limitate eccentricità e variazioni brusche di
masse o rigidezze, con possibili simmetrie e ripetizioni.
• Questo e’ un criterio che riguarda tutte le scale
strutturali, dai componenti all’intera struttura: si pensi alle
connessioni delle aste nelle strutture reticolari al fine di
evitare sollecitazioni parassite o alla disposizione di un
intero edificio.
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Iperstaticità e ridondanza
• La ridondanza strutturale consiste nel prevedere la
duplicazione dei percorsi e dei meccanismi resistenti,
ponendoli in parallelo, in modo da assicurare la
sicurezza globale dell’opera anche in caso di crisi da
parte di un sistema resistente, per mezzo della
ridistribuzione dei percorsi di carico. A questa si accosta
il concetto di iperstaticità, che consiste nel progettare
strutture con vincoli ed interconnessioni sovrabbondanti
rispetto alla quantità strettamente necessaria.
• Entrambi i criteri assumono un importante ruolo nel
governo del comportamento strutturale, indirizzando
nelle dovute forme le modalità di collasso.
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Prevedibilità nel tempo
• Riguarda la necessità di utilizzare materiali,
componenti o soluzioni il cui comportamento sia
il più possibile prevedibile.
• Anche in questo caso, alterazioni brusche ed
imprevedibili dei comportamenti meccanici di
materiali e componenti, che si ripercuotano sulla
risposta strutturale complessiva, non possono
essere accettabili.
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Principio di precauzione
• Il criterio si rivolge alla scelta dei materiali e prodotti
strutturali da usare nelle opere affinché si possa
garantire il rispetto dei requisiti precedentemente
indicati. Nel caso si scelgano materiali e prodotti non
esplicitamente citati nelle norme si richiede che tali
materiali possano essere impiegati solo se il produttore
ne garantisce prestazioni in linea con quanto richiesto
dalla norma stessa.
• Per poter essere utilizzato ai fini strutturali, un materiale
o un componente devono avere caratteristiche
geometriche, chimiche, fisiche e meccaniche, certe. In
termini più generali, si fa riferimento all’attenzione che si
deve rivolgere all’ambiente.
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100
3BASIC OPTIMZATION
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101
OPTIMIZATION ZERO
Plain introduction
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103
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Optimization Levels
• Micro-level:
local - sectional optimization / sizing
• Meso-level:
as above + morphology changes
• Macro-level:
as above + topologic changes
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Dimensione topologica
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110
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111
Smoothing / Streamlining
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112
Engineering Design Phases
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113
Ingegnerizzazione
• Spessori minimi / massimi
• Lunghezze minime / massime
• Simmetrie
• Elementi industrializzati
• Procedure di realizzazione (forgiatura,
piegatura, saldabilita’, …)
• Costruibilita’
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Topological Optimization
Sequence
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Practice
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117
OPTIMIZATION
TECHNIQUES
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Optimality Criteria
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4LEVELS AND TECHNIQUES
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139
OTTIMIZZAZIONE
A LIVELLO SEZIONALE
Microlivello
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140
Geometry Parameter Based
Optimization
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141
Non-Parametric
Optimization
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142
Fully Stressed Design (FSD)
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143
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144
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145
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146
FSD in action
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147
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148
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149
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150
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151
Hybrid optimization
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152
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153
Industrial α - sections
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154
A / W for HEB for α = h
A = 9E-13x6
- 3E-09x5
+ 5E-06x4
- 0,0036x3
+ 1,2509x2
- 139x + 7185,3
W = 1E-11x6
- 9E-08x5
+ 0,0002x4
- 0,2162x3
+ 113,67x2
- 17128x + 881393
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
0 200 400 600 800 1000 1200
A
W
Poly. (A)
Poly. (W)
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155
IPE / HEB
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156
Tensioni superiori / inferiori
• Nell’ ipotesi di sollecitazione di presso-flessione,
possiamo scrivere, per la sezione più sollecitata,
le tensioni al lembo superiore, σtop ed al lembo
inferiore, σbot in funzione del parametro α:
 
   
 
   











W
M
A
N
W
M
A
N
bot
top
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Limiti tensionali
• Le tensioni così ricavate devono sottostare
ad una limitazione dettata dal criterio di
resistenza scelto per il materiale:
 
 









bot
top
 
 
 
 














0
0
0
0




bot
bot
top
top
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Espressioni con sollecitazioni
       
       
       
       














4
3
2
1
0
0
0
0




WAMANW
WAMANW
WAMANW
WAMANW
 
   
 
   











W
M
A
N
W
M
A
N
bot
top
 
 
 
 














0
0
0
0




bot
bot
top
top
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Soluzione che soddisfa tutto
 i
i
Design  max4,...1

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Nota
• Con tale tecnica, si ottiene un dimensionamento
che sfrutta a pieno la capacità portante della
sezione.
• Il progetto è basato quindi sul raggiungimento del
requisito di resistenza: un elemento strutturale e la
struttura nel complesso devono pero’ soddisfare a
differenti altri requisiti.
• È possibile considerare indirettamente questi altri
aspetti anche con il FSD: basta agire sui valori dei
limiti tensionali o sui valori dei moltiplicatori αmax ed
αmin per dimensionare l’elemento con riferimento ad
altri aspetti che non siano la sola resistenza.
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Taglio / Instabilita’
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173
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174
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OTTIMIZZAZIONE
MORFOLOGICA
mesolivello
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Design Graph
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evolutionary process
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230
3D
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231
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233
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isozaki/
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